F - INFN - Sezione di Padova

Meccanica dei Fluidi
Siamo immersi in una grande massa di fluido, l'atmosfera terrestre; l'acqua degli
oceani, dei mari e dei fiumi, ricopre più della metà della superficie terrestre. Sia in
termini biologici che in termini economici, la nostra vita è legata indissolubilmente
all'esistenza dei fluidi e quindi occorre saperne di più
-PRESSIONE, PORTATA
-MOTO STAZIONARIO, EQUAZIONE DI CONTINUITA’
-APPLICAZIONE AL SISTEMA CIRCOLATORIO
-MOTO LAMINARE E TURBOLENTO
-VISCOSITA`
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G.Montagnoli
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Gli stati della materia.
Solido.
Volume e forma propria. Poco comprimibile.
Posizione media delle molecole fissa.
Struttura ordinata (cristallo) ma non sempre (amorfo).
Liquido
Volume proprio (poco comprimibile),
Forma del recipiente.
Distanza intermolecolare media fissa.
Molecole libere di scorrere.
Aeriforme
Volume e forma del recipiente.
Alta comprimibilità.
Molecole libere.
! LIQ " ! SOL
!
AER
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<< ! LIQ
ρS, ρL dipende poco da P, T
ρA dipende fortemente da P, T
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statica dei fluidi
fluidi in
quiete
condizioni
d’equilibrio
statico
idrostatica è lo studio del comportamento dei
liquidi in quiete e idrodinamica lo studio delle
trasformazioni di energia dei liquidi in movimento
una data massa di
fluido non ha una
forma propria
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Massa → Densita`
Forza → Pressione
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Fluidi
Fluido: liquido o gas; le molecole sono in grado di scorrere le une sulle altre;
Gas: elevatissime compressibilità,
Liquidi:compressibilità
bassa densità, volume del recipiente che
li contiene
trascurabile, volume propri
Pressione in un fluido:
I fluidi sono normalmente CONFINATI in un recipiente.
Lungo la superficie di contatto S il fluido risponde alla
forza F con cui viene tenuto confinato con una REAZIONE
uguale e opposta: si dice che esercita una
PRESSIONE
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P=F/S
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La pressione è definita come una forza per unita` di area
Pressione
Stessa forza, diversa area →
diversa pressione
La pressione di un fluido può essere vista anche come l’energia del
fluido per unita` di volume
L/V
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p"
r
dFn
→
n
dS
F
Fn
!
→
!
forza per unità di superficie (rapporto tra la
forza normale alla superficie infinitesima ΔS e
la superficie stessa )
ΔS
S.I.
N / m2 ≡
pascal (Pa)
1 atmosfera = 760 mmHg ≡ 760 torr = 1.012 105 Pa
dS
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dF
La pressione e` una quantita` scalare ed è
isotropa ossia non dipende dalla orientazione
della superficie
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Proprieta` dei Fluidi
Un fluido in quiete non può esercitare una forza
tangente ad una superficie
1. Fluidi in quiete
F1
F2
Nel caso di un corpo rigido se la somma delle
forze e dei momenti è zero il corpo rimane in
equilibrio mentre un fluido si mette in
movimento: un fluido non ha alcun
coefficiente di attrito statico
F3
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(un fluido in movimento esercita invece su una
superficie una forza parallela alla superficie
stessa e l’intensita` di questa forza cresce al
crescere della velocita` )
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Quando si cammina le giunture delle gambe sono ben lubrificate dal
fluido sinoviale che spremuto attraverso la cartilagine riveste le giunture,
questo lubrificante tende ad essere assorbito quando la giuntura è ferma
aumentando l’attrito e facilitando la posizione fissa.
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2. Il Principio di Pascal
in un fluido ogni variazione di pressione esercitata sulla superficie libera di un
fluido si trasmette inalterata a tutti i punti del fluido ed indifferentemente in tutte
le direzioni.
Se applichiamo una forza sul tappo della bottiglia
La variazione
della sezione
del recipiente
permette di
moltiplicare la
forza
La pressione è trasmessa invariata in ogni
parte del fluido nel recipiente chiuso
Forza risultante sul fondo del recipiente
Va aggiunta la forza dovuta al peso del
liquido sovrastante
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Pressione
idrostatica
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Forza in uscita
Forza in
ingresso
Abbiamo moltiplicato
la forza
Il volume di fluido
spostato deve essere
uguale
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Effetto della gravita` sui Fluidi
Sulla superficie terrestre il campo gravitazionale è responsabile
del ‘peso’ degli oggetti: come influenza la pressione idrostatica?
Densita` ρ [kg/m3]
h
Forze di pressione F=[p(h+dh)-
h + dh
Forza peso
Fp=mg= ρ Vg
p(h)]S
All’equilibrio deve essere:
p(h+dh)-p(h)= ρ V g /S= ρ dh g
Dunque alla profondità z:
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p(h)=patm + ρ h g
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Legge di Stevino
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La pressione di un fluido in quiete non dipende
dalla forma del recipiente che lo contiene, dalla
massa totale o dalla superficie
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P=ρgh
ρ=densita` del fluido
g=accelerazione di gravita`
P1=ρgh
P2=ρgh
P3=ρgh
P=ρgh
P1 = ρgh/2 = P2/2
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P2= ρgh
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P3= 2ρgh =2 P2
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p(h)=p(ho) + ρ g(h-ho)
legge di Stevino
Da cui segue che è consuetudine misurare le
pressioni tramite ‘altezze’ di fluidi:
cmH2O, mmHg,…
p=ρ g h
1 cmH2O ≈ 103 kg/m3 10 m/s2 10-2 m ≈ 100 Pa
1 mmHg ≈ 13.3 103 kg/m3 10 m/s2 10-3 m ≈ 133 Pa
È una F/S: nel SI si misura in
N/m2 = pascal (Pa)
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La pressione IDROSTATICA nei sistemi biologici:
0.5 m
Pc=100 mmHg
Se assumiamo che la densità
del sangue sia pari a quella dell’acqua:
p capo≈ 100 mmHg103 9.8 0.5 /133≈63 mmHg
1.2 m
p piedi≈ 100 mmHg+
103 9.8 1.2 /133≈ 188 mmHg
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Misura della pressione del sangue con lo SFIGMOMANOMETRO
Permette di misurare
la pressione allo stesso
livello del cuore
Con lo sfigmomanometro si misura la pressione in un manicotto avvolto intorno al braccio in cui si pompa
dell’aria. La pressione misurata e` relativa a quella atmosferica.
1.
Si pompa aria nel manicotto finche` l`arteria branchiale viene completamente chiusa
2.
Si riduce lentamente la pressione nel manicotto (Pm) mentre con uno stetoscopio si ascoltano i rumori
dell`arteria branchiale
3.
Quando la pressione Pm e` leggermente al di sotto della pressione sistolica (pressione di picco) prodotta
dal cuore, l’arteria si aprira` parzialmente
4.
Il flusso del sangue e` turbolento e produce un rumore percepito dallo stetoscopio come un battito
5.
La pressione Pm viene ulteriormente abassata sino a raggiungere la pressione diastolica (pressione
minima). A questa pressione il flusso e` ancora turbolento e rumoroso ma il suono e` continuo. In generale
si indicano entrambe le pressioni sistolica/diastolica (es 120/80)
Pressioni del sangue apprezzabilmente al di sopra di 140/90 richiedono l’attenzione del medico
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Pressione atmosferica: il barometro di Toricelli
Po≈0
h=760mm di Hg
Patm=Po+ρgh
Patm
La spinta di Archimede
FA
FP
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FA=ρfluidoVg=spinta di Archimede
FP=ρcorpo Vg=peso del corpo
FR=FA-FP=forza risultante
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Il Principio di Archimede
Qualunque corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto uguale
al peso del fluido spostato
Fpres
mg
Fpres è la spinta di Archimede. Un corpo che ha una densità diversa da quella del fluido in cui
è immerso galleggerà o colerà a picco a seconda che la sua densità sia minore o maggiore di
quella del fluido
• Fpeso=mg=ρcorpogV diretto verso il basso
• Fpres=ΔpS=ρfghS=ρfgVf diretta verso l’alto
• FR= Fpres -Fpeso=ρf Vfg -ρcorpo Vg
risultante diretta verso l’alto se ρf>ρcorpo (il corpo galleggia)
diretta verso il basso se ρf<ρcorpo (il corpo affonda)
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Il ragionamento vale anche nel caso diG.Montagnoli
un gas
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Spinta di Archimede FA=ρFgVimmerso
ρ < ρF
ρ > ρF
FA=ρFgVimmerso
ρ = ρF
barca
cdm sotto c.spinta*:
equilibrio stabile
cdm sopra c.spinta:
equilibrio instabile
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Misura della densita`
Misura della
massa m
m " m'= m f = # f V
#=
#f
m
=m
V
m " m'
m # m'
"f =
Vnoto
!
Misura della massa m’ del
corpo immerso in acqua
-determinazione della densita` di un’oggetto
per immersione in acqua o in generale in un
liquido di densita` nota
- determinazione della densita` di un liquido
per immersione di un oggetto standard di
volume noto
!
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Alcuni esempi……
La cannuccia
Succhiando con forza attraverso una cannuccia, si
può ridurre la pressione relativa nei polmoni fino a -40 mmHg.
Calcolare l’altezza massima da cui si può succhiare con una
cannuccia, acqua (d=103 kg/m3) oppure gin (d=0.92 103 kg/m3)
(0.54m; 0.6 m)
Po-P=ρgh
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La trasfusione
Durante una trasfusione di sangue intero, l’ago è inserito in una
vena dove la pressione è di 15 mmHg. A quale altezza rispetto
alla vena deve essere posta la sacca? (0.2 m)
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Giraffa
Qual’è la pressione minima che deve essere prodotta dal
cuore di una giraffa per far arrivare il sangue fino alla
testa? La distanza tra il cuore e la testa in una giraffa è
circa 200cm
Pc = Pt + "gh
Pc # Pt = "gh = 10 3 $ 9.8 $ 2 = 19600Pa = 0.193atm
NB:Quando la giraffa abbassa la testa si verifica un notevole aumento di pressione ed
!
esistono speciali
accorgimenti anatomici per evitare conseguenze dannose
Manometro
P
Paria
h
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P=Paria+ρgh
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Sedimentazione e centrifugazione
Molti processi di analisi sfruttano il principio della sedimentazione
di particelle solide in un liquido:
es: VES (velocità di eritrosedimentazione dei globuli rossi nel
plasma sanguigno).
Forza di attrito (Legge di Stokes):
Spinta di Archimede:
A=6πηrv
FA = ρlVg
Dove dl è la densita del fluido
Forza peso:
P = ρVg
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All’ equilibrio:
FA + A = P
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v= 2(ρ-ρl)g r2/9η
dove
r è il raggio della sfera,
η il coefficiente di viscosita` ,
v la velocita` della sfera rispetto al fluido.
nel caso della VES, sostituendo i valori ‘normali’, si trova
una velocità di sedimentazione pari a v= 7 mm/h !
Nel corso di processi infettivi la variazione di dimensione
dei globuli comporta un aumento di v.
Si tratta di un esame ‘lungo’: si potrebbe accorciare
aumentando g. Questo è possibile usando una ...
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……..centrifuga!
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ω
particella
mω2R
R
provetta
x
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In questo caso alla forza peso ( P=mg) si sostituisce la forza centrifuga
(C=mgeff, dove geff= Rω2 con R raggio della centrifuga).
Poiché la velocità di rotazione ω dipende dalla frequenza della centrifuga,
che può raggiungere valori molto elevati, è possibile realizzare una
accelerazione geff pari a 104 g (106 g nelle ultracentrifughe!)
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