α α α α α α

Pag. 68 n. 158
Nella circonferenza di centro O l’angolo AOB convesso ha la tangente uguale a -3. Calcolare la tangente di
uno degli angoli alla circonferenza corrispondenti.
tan   3 . l’angolo è convesso (<180) e la tangente negativa (>90) segue che 90< <180
Ora l’angolo alla circonferenza da calcolare è pari a /2.
1
cos  
1  tan 2 

1
1

1 9
10
sin   1  cos 2   1 
1
3

10
10
3

sin 
10  1
10  1
10  1
10  3
tan 

3

1
2 1  cos  1 
9
3
10  1 10  1
10
Pag. 65 n. 123
Un angolo alla circonferenza di ampiezza  è tale che cos=4/5 determinare seno e coseno dell’angolo al
centro.
Angolo al centro è pari a 2
cos  
4
5
sin   1  cos2   1 
16 3

25 5
Da cui sin 2  2sin  cos   2
3 4 24
16 9
7

cos 2  cos 2   sin 2  


5 5 25
25 25 25
Pag. 65 n. 124
Nella circonferenza di centro O . la corda AB è sottesa ad un angolo alla circonferenza ACB= tale che
cos ACB=1/3 . Determinare le funzioni goniometriche dell’angolo AOB=2 corrispondente.
cos  
1
(se il coseno è positivo l’angolo è compreso tra zero e 90)
3
sin   1  cos2   1 
1 2 2

9
3
Da cui sin 2  2sin  cos   2
tan 2 
12 2 4 2
1 8
7

cos 2  cos 2   sin 2     
3 3
9
9 9
9
sin 2
4 2

cos 2
9
Pag. 65 n. 125
In un triangolo isoscele ABC gli angoli alla base hanno coseno uguale a 2/3. Determinare le funzioni
goniometriche dell’angolo al vertice ACB=
0    90
cos  
2
3
sin   1  cos2   1 
4
5

9
3
4 5 1
cos   cos(180  2 )   cos 2    cos 2   sin 2        
9 9 9
sin   sin(180  2 )  sin 2  2
2 5 4 5

tan   4 5
3 3
9
Problema n. 126
In un triangolo isoscele ABC gli angoli alla base A e B hanno ampiezza : detto O il circocentro, determinare
il coseno degli angoli AOB, AOC , COB, sapendo che sin  =3/4
0    90
sin  
3
4
cos   1  sin 2   1 
9
7

16
4
 7 9 1
cos ACB  cos(180  2 )   cos 2    cos 2   sin 2        
 16 16  8
sin ACB  sin(180  2 )  sin 2  2sin  cos   2
73 3 7

4 4
8
 1 63  62 31
cos AOB  cos 2( ACB )    cos 2 ACB  sin 2 ACB       

 64 64  64 32
 7 9 1
cos AOC  cos(2  180)  cos(180  2 )   cos 2    cos 2   sin 2        
 16 16  8
 7 9 1
cos BOC  cos(2  180)  cos(180  2 )   cos 2    cos 2   sin 2        
 16 16  8