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Lucidi parte - Dipartimento di Ingegneria Informatica e delle

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Lucidi parte - Dipartimento di Ingegneria Informatica e delle
Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni
5 - SEGNALI DIGITALI E A IMPULSI
IN BANDA BASE
Prof. Mario Barbera
[parte 3]
1
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Codici di linea e spettri
Codici di linea binari
principali codici di linea binari
spettri di potenza dei codici di linea binari
codifica differenziale
Codici di linea multilivello
spettro di potenza dei segnali NRZ polari multilivello
efficienza spettrale
2
1
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Trasmissione di segnali analogici e digitali
Segnale analogico
Segnale a impulsi
PAM
PCM
Sorgente
Analogica
CANALE
Segnale
11011001……
11011001……
Sorgente
Binaria
Sequenza di simboli
11011001……
Sorgente
Digitale
Codificatore
multilivello
Sequenza di simboli
Codificatore di
linea
3
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Codici di linea e spettri
Codice di linea binario:
formato di segnalazione seriale per rappresentare i livelli 0 e 1
generati da:
Sorgenti binarie
Convertitori A/D come ad esempio il PCM
Codici di linea binari più diffusi:
senza ritorno a zero (NRZ - No Return to Zero)
codifica unipolare NRZ
codifica polare NRZ
codifica Manchester NRZ
con ritorno a zero (RZ - Return to Zero)
codifica polare RZ
codifica bipolare RZ (AMI)
4
2
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Formati di alcune segnalazioni binarie
o antipodale
5
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Codici di linea binari
Segnalazione unipolare:
UNIPOLARE
Simbolo “1” --> +A
Simbolo “0” --> 0
Chiamata anche on-off keying
Segnalazione polare:
Simbolo “1” --> +A
Simbolo “0” --> -A
Chiamata anche segnalazione antipodale
POLARE
6
3
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Codici di linea binari
Segnalazione bipolare o pseudo-ternaria
Simbolo “1” --> livello che alterna di volta in volta tra +A e -A
Simbolo “0” --> 0
Chiamata anche AMI (Alternate Mark Inversion)
BIPOLARE
7
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Codici di linea binari
Segnalazione Manchester:
Simbolo “1” --> successione di due impulsi +A -A, di durata pari a
metà bit
Simbolo “0” --> successione di due impulsi -A +A, di durata pari a
metà bit
Chiamata anche split-phase o bi-phase
8
4
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Caratteristiche di un codice di linea ideale
Assenza di accoppiamento in continua:
Mantenimento della sincronizzazione sorgente/destinazione:
Se un codificatore di linea genera un segnale con valore medio non nullo,
si dice che presenta un accoppiamento in continua. In tal caso non
possono esser utilizzati circuiti accoppiati in alternata
il codice contiene in sé informazioni riguardo alla temporizzazione dei bit
(facilità di estrazione del clock)
lunghe sequenze di 0 o di 1 non costituiscono un problema
Bassa probabilità di errore:
i decodificatori in ricezione dovrebbero fornire bassa probabilità di errore
anche in presenza di rumore e di ISI (interferenza intersimbolica)
dipende anche dalla forma dell’impulso
Banda:
Capacità di rivelazione di errori:
dovrebbe essere la minima possibile
dovrebbe fornire la capacità di rivelare a ricezione gli errori
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
9
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Alcuni vantaggi e svantaggi dei
codici di linea binari
Unipolare NRZ
Polare NRZ
facilmente generata da circuiti con singola tensione di
alimentazione (+5V dei circuiti TTL)
ma richiede un accoppiamento in continua (circuiteria con risposta
in frequenza fino a 0 Hz), poiché il relativo segnale ha una
componente continua diversa da zero
non richiede accoppiamento in continua, purché il segnale commuti
frequentemente tra i livelli 0 e 1, e purché il numero di 0 inviati sia
mediamente uguale al numero di 1
richiede circuiti ad alimentazione duale (+ e - intorno allo 0)
Manchester
presenta una componente a frequenza nulla che è sempre 0,
indipendentemente dalla sequenza dati
ma richiede una banda di frequenza doppia rispetto ai circuiti NRZ
10
5
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettri di potenza dei codici di linea binari
Calcolo dello spettro di potenza:
Approccio deterministico (se è nota a priori la forma d’onda del
segnale)
Approccio statistico (se sono note solo le statistiche del segnale)
Per i codici di linea
Si può dimostrare che:
La densità spettrale di potenza per un segnale di cui è nota la
funzione di autocorrelazione è:
P(f)=
F( f )
Ts
2
+∞
∑
R (k ) e j 2πkfTs
k = −∞
per segnalazione binaria
Tb
Ts : intervallo di simbolo = 
l ⋅ Tb per segnalazione multilivello
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
11
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettri di potenza dei codici di linea binari
dove:
f (t )
impulso elementare
Per esempio, per formattazione con impulso rettangolare:
 t 
f (t ) = Π 
 Tb 
F ( f ) TF dell’impulso elementare
R (k )
funzione di autocorrelazione del segnale w(t), prima dell’applicazione
dell’impulso
I
R(k ) = E{an an + k } = ∑ (an an + k )i Pi
i =1
I
Numero di possibili coppie di simboli a distanza k
Pi
probabilità che il prodotto anan+k assuma l’i-esimo valore possibile
12
6
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettri di potenza dei codici di linea binari
Dimostrazione
P(f)=
F( f )
2
+∞
∑
Ts
R (k ) e j 2πkfTs
k = −∞
Sappiamo che la funzione densità spettrale di potenza
per un processo aleatorio è definita come:
{
}
 E XT ( f ) 2 
+T 2

x(t ) e − j 2πft dt
dove: X T ( f ) = ℑ{xT (t )} = ∫
P ( f ) = lim 
−T 2
T →∞ 

T


Nel nostro caso:
T
+N
 +N

− j 2πfn Ts
-N … -2 -1 0 1 2 … N
X T ( f ) = ℑ ∑ an f (t − nTs ) = F ( f ) ∑ an e
n=− N
n = − N

T = (2 N + 1)Ts
Allora abbiamo:
2

 N
 
1
2 
P ( f ) = lim 
F ( f ) E  ∑ an e − j 2πfn Ts  
N →∞  (2 N + 1)T
13
 n = − N
 
s

Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
[Solo
per i 9
credit
i]
Spettri di potenza dei codici di linea binari

 N
1
2 
P ( f ) = lim 
F ( f ) E  ∑ an e − j 2πfn Ts
N →∞  (2 N + 1)T
 n = − N
s

Dimostrazione

1
2
P ( f ) = F ( f ) lim 
N →∞ (2 N + 1)T
s


1
2
P ( f ) = F ( f ) lim 
N →∞ (2 N + 1)T
s

N
N
∑ ∑ E{a a }e
n =− N m=− N
N
n n+k
n=− N k =− N −n
∑ E{a a }e
k =− N −n
N −n
∑ ∑ E{a a }e
N −n
Per N → ∞
− j 2πf ( m − n )Ts
n m
n n+k
− j 2πfkTs
=
+∞
∑
− j 2πfkTs



2
 


 
Poniamo m=n+k



R (k ) e − j 2πfkTs non dipende da n
k = −∞
Quindi:

1
lim 
N → ∞  (2 N + 1)T
s

N
∑
n=− N
 (2 N + 1)
 =
∑
(2 N + 1)Ts
k =− N −n 
N −n
+∞
∑
k = −∞
P(f)=
F( f )
Ts
2
+∞
∑
k = −∞
R(k ) e j 2πkfTs
14
7
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
NRZ unipolare
Livelli possibili per gli an: +A, 0
Supponiamo che siano equiprobabili, e che i dati siano statisticamente
indipendenti
per k = 0 ⇒ ( A, A), (0,0 ) ⇒ I = 2
per k ≠ 0 ⇒ ( A, A), (0,0 ), ( A,0 ), (0, A) ⇒ I = 4
Possibili coppie di simboli
2
1
1 1
R(0) = ∑ (an an )i Pi = A ⋅ A ⋅ + 0 ⋅ 0 ⋅ = A2
2
2 2
i =1
4
1
1
1
1 1
R(k ) = ∑ (an an + k )i Pi = A ⋅ A ⋅ + 0 ⋅ 0 ⋅ + 0 ⋅ A ⋅ + A ⋅ 0 ⋅ = A2
4
4
4
4 4
i =1
k ≠0
15
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
NRZ unipolare
Quindi:
Per impulsi NRZ rettangolari:
 1 A2 k = 0
2

R(k ) = 
1 2
 4 A k ≠ 0
 t 
f (t ) = Π 
 Tb 
Ts = Tb
TF
F ( f ) = Tb sinc( f Tb )


+∞
R(k ) e j 2πkfTs = A2 Tb sinc 2 ( f Tb )  1 + 1 ∑ e j 2πkfTb 
 2 4 k = −∞

k = −∞
k ≠0


+∞
A2 Tb
A 2 Tb

1 +∞ 
n 

j 2πkfTb 
2
2
=
sinc ( f Tb ) 1 + ∑ e
 = 4 sinc ( f Tb ) 1 + T ∑ δ  f − T 
4
 k = −∞



b n = −∞
b 
P unipolare NRZ ( f ) ≡
F( f )
Ts
2
+∞
∑
16
8
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
NRZ unipolare
P unipolare NRZ ( f ) =
A 2 Tb
1

sinc 2 ( f Tb ) 1 +
T
4

b
+∞
∑
n = −∞

δ f −

n 

Tb 
+∞
A2
n 
 A2 Tb

P unipolare NRZ ( f ) = 
sinc 2 ( f Tb ) +
sinc 2 ( f Tb ) ∑ δ  f − 
4
Tb 
n = −∞
 4

Teniamo conto che:
0 f = n , n ≠ 0

Tb
sinc( f Tb ) = 
1 f = 0


δ  f −

f ≠
n
Tb
P unipolare NRZ ( f ) = 0
sinc( f Tb ) = 0
per f multiple di 1/Tb si ha:
n
=0
Tb 
per f =0
sinc( f Tb ) = 1
+∞
∑
n = −∞

δ f −

n
 =δ(f )
Tb 
P unipolare NRZ (0) =
A2
[Tb + δ ( f )]
4
17
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
NRZ unipolare
+∞
A2
n 
 A2 Tb

P unipolare NRZ ( f ) = 
sinc 2 ( f Tb ) +
sinc 2 ( f Tb ) ∑ δ  f − 
4
4
T
n = −∞


b 
P unipolare NRZ ( f ) =
A2
[Tb sinc 2 ( f Tb ) + δ ( f )]
4
Condizione di normalizzazione di un
segnale NRZ unipolare
P=∫
+∞
−∞
P =1
P s ( f ) df = Rss (0) = Rww (0) =
[
]
1
P s ( f ) = δ ( f ) + Tb sinc 2 ( f Tb )
2
A= 2
A2
2
A= 2
condizione di
normalizzazione di un
segnale NRZ unipolare
18
9
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
NRZ unipolare
1
P NRZ unipolare ( f ) =
[δ ( f ) + T
2
b
]
sinc 2 ( f Tb )
R=
Svantaggio:
Vantaggio:
1
Tb
spreco di potenza nella trasmissione della componente continua
facilità di generazione del segnale con circuiti elettronici ad alimentazione
singola
19
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Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
NRZ polare
Livelli possibili per gli an: +A, -A
Supponiamo che siano equiprobabili, e che i dati siano statisticamente
indipendenti
per k = 0 ⇒ ( A, A), (− A,− A) ⇒ I = 2
per k ≠ 0 ⇒ ( A, A), (− A ,− A), ( A,− A), (− A, A) ⇒ I = 4
Possibili coppie di simboli consecutivi
 A
R(k ) = 
0
2
k =0
k ≠0
P polare NRZ ( f ) = A2 Tb sinc 2 ( f Tb )
Condizione di normalizzazione di un
segnale NRZ polare
A =1
20
10
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
NRZ polare
P polare NRZ ( f ) = A2 Tb sinc 2 ( f Tb )
R=
Svantaggio:
Vantaggi:
1
Tb
componenti non trascurabili nell’intorno della frequenza nulla
Facilità di generazione del segnale, anche se con circuiti elettronici ad
alimentazione duale
Alta robustezza agli errori
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
21
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
RZ unipolare
Livelli possibili per gli an e funzione di autocorrelazione come l’NRZ
unipolare
1 2
 A
Rww (k ) =  2
1
 A2
4
Durata dell’impulso:
k =0
F( f ) =
k ≠0
Tb
2
Tb
[sinc( f Tb 2 )]
2
Analogamente a prima si trova:
P unipolare RZ ( f ) =
A2 Tb
fT  1
sinc 2  b  1 +
16
 2   Tb
Condizione di normalizzazione di un
segnale RZ unipolare
A=2
+∞
∑
n = −∞
Ps =

δ f −

n 

Tb 
1
1
1
Pw = Rw (0) = A2
2
2
4
22
11
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
RZ unipolare
P unipolare RZ ( f ) =


+∞

1
n
fT 
fT 
fT 
δ  f − 
Tb ⋅ sinc 2  b  + sinc 2  b δ ( f ) + sinc 2  b 
4
Tb 
 2 
 2 
 2  n = −∞ 
n dispari


∑
R=
Svantaggi:
1
Tb
la banda al primo nullo è doppia rispetto al caso NRZ, dato che l’impulso base ha
durata metà
la componente continua dello spettro è ancora non trascurabile nell’intorno di f=0
sono necessari 3 dB in più rispetto al formato polare per fornire la stessa
probabilità di errore a parità di disturbo
Vantaggio:
componente discreta per f=R che permette la sincronizzazione dei clock
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
23
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
RZ bipolare (AMI)
Livelli possibili per gli an: +A, -A, 0
Supponiamo che siano equiprobabili, e che i dati siano statisticamente
Tb
indipendenti
 A2
 2

 A2
Rbipolare (k ) = −
 4
0

Analogamente
a prima si
trova:
Durata dell’impulso:
k =0
(1,1)
(1,0)
(0,0)
(+ A,− A) (± A,0) (0,± A) (0,0)
k =1
k >1
2
(0,1)
F( f ) =
Tb
[sinc( f Tb 2 )]
2
(1,1)
(1,0) (0,1) (0,0)
(± A,± A) (± A,0) (0,± A) (0,0)
P bipolare RZ ( f ) =
A2 Tb
sinc 2 ( f Tb 2 ) ⋅ sin 2 (πf Tb )
4
Condizione di normalizzazione di un segnale RZ bipolare
(come l’RZ unipolare, dato che differiscono di un segno)
A=2
24
12
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
RZ bipolare
P bipolare RZ ( f ) = Tb sinc 2 ( f Tb 2 ) ⋅ sin 2 (πf Tb )
R=
1
Tb
Svantaggi:
Il ricevitore deve distinguere tra 3 livelli, anziché tra 2. Quindi la
probabilità di errore è più grande di un fattore 1.5 rispetto ai codici
precedenti, e richiede quindi all’incirca 3 dB in più a parità di disturbo
25
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
RZ bipolare
P bipolare RZ ( f ) = Tb sinc 2 ( f Tb 2 ) ⋅ sin 2 (πf Tb )
R=
1
Tb
Vantaggi:
Il codice bipolare ha un nullo in continua, e quindi il sistema di
trasmissione può usare circuiti accoppiati in alternata
È facile estrarre un segnale di temporizzazione, convertendo questo
segnale in un RZ unipolare attraverso raddrizzamento a doppia semionda
I segnali bipolari hanno un’intrinseca capacità di rivelare errori di
trasmissione, poiché un errore singolo provoca una violazione della legge
dell’alternanza
26
13
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
NRZ Manchester
È come la NRZ polare, ma
con impulso pari a:
 t + Tb 4 
 t − Tb 4 
f (t ) = Π
 − Π

 Tb 2 
 Tb 2 
 A2
Rww (k ) = 
0
TF
F( f ) =
Tb
T
sinc( f Tb 2 ) e jπ Tb 2 − b sinc( f Tb 2 ) e − jπ Tb
2
2
2
= j Tb sinc( f Tb 2 ) sin (π f Tb 2 )
k = 0 come per
k ≠ 0 l’NRZ polare
Analogamente a prima si trova:
P Manchester NRZ ( f ) = A2 Tb sinc 2 ( f Tb 2 ) ⋅ sin 2 (πf Tb 2 )
Condizione di normalizzazione di un
segnale NRZ Manchester
A =1
27
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Spettro di potenza del codice
NRZ Manchester
P Manchester NRZ ( f ) = Tb sinc 2 ( f Tb 2) ⋅ sin 2 (πf Tb 2)
R=
Svantaggio:
Vantaggi:
1
Tb
La banda al primo nullo è doppia rispetto al caso del formato bipolare
Nullo nell’origine (non ha componente continua)
Lunghe stringhe di 0 non causano perdita del sincronismo
28
14
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Codice di linea NRZ polare multilivello
Conversione (segnale binario) --> (segnale multilivello)
L = 2l livelli
Esempio: codifica DAC a 3 bit
29
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Codice di linea NRZ polare multilivello
Se consideriamo ad esempio, il seguente segnale di ingresso
binario:
otterremo il seguente segnale polare NRZ con L=8 livelli:
Velocità di simbolo
D=
R
l
Limite inferiore di banda
Binf = D 2
30
15
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Densità spettrale di potenza per segnali
NRZ polari multilivello
Consideriamo l’esempio di L=23=8 livelli
Funzione di autocorrelazione
88
25 + 9 ++11
8
== 21
(an )i2 ⋅ Pi = 1 ∑ (an )i2i2 == 22 ⋅ 49 +

21 se k = 0
R (k ) = ∑
8
8 i =1
i =1
0
se k ≠ 0
0
2
P w2 ( f ) =
F( f )
(21 + 0 )
Ts
per un impulso rettangolare
di durata Ts = 3 Tb
F ( f ) = Ts sinc( f Ts ) = 3Tb sinc(3 f Tb )
P w2 ( f ) = 63 Tb sinc 2 (3 f Tb )
F ( f ) = (3Tb ) sinc 2 (3 f Tb )
2
2
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5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Densità spettrale di potenza per segnali
NRZ polari multilivello
P w2 ( f ) = 63 Tb sinc 2 (3 f Tb )
In generale, per L=2l livelli:
Banda al primo nullo:
P w2 ( f ) = K b sinc (l f Tb )
Bnull = R l
2
R=
1
Tb
dove:
K b = l P Tb
P = R(0) : potenza trasmessa
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5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Efficienza spettrale
Definizione:
L’efficienza spettrale di un segnale digitale è pari al numero di bit al secondo di
informazione che possono essere trasmessi nella banda di un 1 Hz:
η=
Obiettivo per la progettazione di un sistema di telecomunicazioni:
scegliere il codice di linea che massimizza η
L’efficienza spettrale è anche limitata dal rumore di canale:
ηmax =
R
(bit/sec ) Hz
B
C
S
= log 2 1 + 
B
 N
Formula di Shannon
Efficienza spettrale del codice NRZ polare a L=2l livelli con
impulso formattatore a IMPULSO RETTANGOLARE:
R
R
η= =
η = l (bit/sec ) Hz
B Rl
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5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Riassumendo …
Efficienza spettrale di alcuni codici di linea binari
Impulso formattato a IMPULSO RETTANGOLARE
Banda Considerata: Banda al primo nullo
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5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Codifica differenziale
Descrizione del problema:
Nella trasmissione di dati seriali, può verificarsi l’inversione di segno dei dati
trasmessi (ad esempio, per scambio dei 2 fili del doppino telefonico quando
si usa un codice di linea polare)
Soluzione: codifica differenziale:
en = d n ⊕ en −1
dove:
d n : dati di ingresso
en : dati trasmessi
⊕ : somma modulo 2 (XOR)
=1 solo se c’è differenza
In fase di decodifica:
~
dn = ~
en ⊕ ~
en −1
Anche in caso di inversione di valori:
dato che trasmetto solo le differenze, la sequenza viene sempre ricostruita
correttamente
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5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Esempio di codifica differenziale
en = d n ⊕ en −1
~
dn = ~
en ⊕ ~
en −1
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5 - Segnali digitali e a impulsi in
banda base [parte 3]
Sistema di codifica differenziale
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