Lucidi parte - Dipartimento di Ingegneria Informatica e delle
by user
Comments
Transcript
Lucidi parte - Dipartimento di Ingegneria Informatica e delle
Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni 5 - SEGNALI DIGITALI E A IMPULSI IN BANDA BASE Prof. Mario Barbera [parte 3] 1 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Codici di linea e spettri Codici di linea binari principali codici di linea binari spettri di potenza dei codici di linea binari codifica differenziale Codici di linea multilivello spettro di potenza dei segnali NRZ polari multilivello efficienza spettrale 2 1 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Trasmissione di segnali analogici e digitali Segnale analogico Segnale a impulsi PAM PCM Sorgente Analogica CANALE Segnale 11011001…… 11011001…… Sorgente Binaria Sequenza di simboli 11011001…… Sorgente Digitale Codificatore multilivello Sequenza di simboli Codificatore di linea 3 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Codici di linea e spettri Codice di linea binario: formato di segnalazione seriale per rappresentare i livelli 0 e 1 generati da: Sorgenti binarie Convertitori A/D come ad esempio il PCM Codici di linea binari più diffusi: senza ritorno a zero (NRZ - No Return to Zero) codifica unipolare NRZ codifica polare NRZ codifica Manchester NRZ con ritorno a zero (RZ - Return to Zero) codifica polare RZ codifica bipolare RZ (AMI) 4 2 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Formati di alcune segnalazioni binarie o antipodale 5 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Codici di linea binari Segnalazione unipolare: UNIPOLARE Simbolo “1” --> +A Simbolo “0” --> 0 Chiamata anche on-off keying Segnalazione polare: Simbolo “1” --> +A Simbolo “0” --> -A Chiamata anche segnalazione antipodale POLARE 6 3 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Codici di linea binari Segnalazione bipolare o pseudo-ternaria Simbolo “1” --> livello che alterna di volta in volta tra +A e -A Simbolo “0” --> 0 Chiamata anche AMI (Alternate Mark Inversion) BIPOLARE 7 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Codici di linea binari Segnalazione Manchester: Simbolo “1” --> successione di due impulsi +A -A, di durata pari a metà bit Simbolo “0” --> successione di due impulsi -A +A, di durata pari a metà bit Chiamata anche split-phase o bi-phase 8 4 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Caratteristiche di un codice di linea ideale Assenza di accoppiamento in continua: Mantenimento della sincronizzazione sorgente/destinazione: Se un codificatore di linea genera un segnale con valore medio non nullo, si dice che presenta un accoppiamento in continua. In tal caso non possono esser utilizzati circuiti accoppiati in alternata il codice contiene in sé informazioni riguardo alla temporizzazione dei bit (facilità di estrazione del clock) lunghe sequenze di 0 o di 1 non costituiscono un problema Bassa probabilità di errore: i decodificatori in ricezione dovrebbero fornire bassa probabilità di errore anche in presenza di rumore e di ISI (interferenza intersimbolica) dipende anche dalla forma dell’impulso Banda: Capacità di rivelazione di errori: dovrebbe essere la minima possibile dovrebbe fornire la capacità di rivelare a ricezione gli errori Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 9 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Alcuni vantaggi e svantaggi dei codici di linea binari Unipolare NRZ Polare NRZ facilmente generata da circuiti con singola tensione di alimentazione (+5V dei circuiti TTL) ma richiede un accoppiamento in continua (circuiteria con risposta in frequenza fino a 0 Hz), poiché il relativo segnale ha una componente continua diversa da zero non richiede accoppiamento in continua, purché il segnale commuti frequentemente tra i livelli 0 e 1, e purché il numero di 0 inviati sia mediamente uguale al numero di 1 richiede circuiti ad alimentazione duale (+ e - intorno allo 0) Manchester presenta una componente a frequenza nulla che è sempre 0, indipendentemente dalla sequenza dati ma richiede una banda di frequenza doppia rispetto ai circuiti NRZ 10 5 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettri di potenza dei codici di linea binari Calcolo dello spettro di potenza: Approccio deterministico (se è nota a priori la forma d’onda del segnale) Approccio statistico (se sono note solo le statistiche del segnale) Per i codici di linea Si può dimostrare che: La densità spettrale di potenza per un segnale di cui è nota la funzione di autocorrelazione è: P(f)= F( f ) Ts 2 +∞ ∑ R (k ) e j 2πkfTs k = −∞ per segnalazione binaria Tb Ts : intervallo di simbolo = l ⋅ Tb per segnalazione multilivello Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 11 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettri di potenza dei codici di linea binari dove: f (t ) impulso elementare Per esempio, per formattazione con impulso rettangolare: t f (t ) = Π Tb F ( f ) TF dell’impulso elementare R (k ) funzione di autocorrelazione del segnale w(t), prima dell’applicazione dell’impulso I R(k ) = E{an an + k } = ∑ (an an + k )i Pi i =1 I Numero di possibili coppie di simboli a distanza k Pi probabilità che il prodotto anan+k assuma l’i-esimo valore possibile 12 6 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettri di potenza dei codici di linea binari Dimostrazione P(f)= F( f ) 2 +∞ ∑ Ts R (k ) e j 2πkfTs k = −∞ Sappiamo che la funzione densità spettrale di potenza per un processo aleatorio è definita come: { } E XT ( f ) 2 +T 2 x(t ) e − j 2πft dt dove: X T ( f ) = ℑ{xT (t )} = ∫ P ( f ) = lim −T 2 T →∞ T Nel nostro caso: T +N +N − j 2πfn Ts -N … -2 -1 0 1 2 … N X T ( f ) = ℑ ∑ an f (t − nTs ) = F ( f ) ∑ an e n=− N n = − N T = (2 N + 1)Ts Allora abbiamo: 2 N 1 2 P ( f ) = lim F ( f ) E ∑ an e − j 2πfn Ts N →∞ (2 N + 1)T 13 n = − N s Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] [Solo per i 9 credit i] Spettri di potenza dei codici di linea binari N 1 2 P ( f ) = lim F ( f ) E ∑ an e − j 2πfn Ts N →∞ (2 N + 1)T n = − N s Dimostrazione 1 2 P ( f ) = F ( f ) lim N →∞ (2 N + 1)T s 1 2 P ( f ) = F ( f ) lim N →∞ (2 N + 1)T s N N ∑ ∑ E{a a }e n =− N m=− N N n n+k n=− N k =− N −n ∑ E{a a }e k =− N −n N −n ∑ ∑ E{a a }e N −n Per N → ∞ − j 2πf ( m − n )Ts n m n n+k − j 2πfkTs = +∞ ∑ − j 2πfkTs 2 Poniamo m=n+k R (k ) e − j 2πfkTs non dipende da n k = −∞ Quindi: 1 lim N → ∞ (2 N + 1)T s N ∑ n=− N (2 N + 1) = ∑ (2 N + 1)Ts k =− N −n N −n +∞ ∑ k = −∞ P(f)= F( f ) Ts 2 +∞ ∑ k = −∞ R(k ) e j 2πkfTs 14 7 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice NRZ unipolare Livelli possibili per gli an: +A, 0 Supponiamo che siano equiprobabili, e che i dati siano statisticamente indipendenti per k = 0 ⇒ ( A, A), (0,0 ) ⇒ I = 2 per k ≠ 0 ⇒ ( A, A), (0,0 ), ( A,0 ), (0, A) ⇒ I = 4 Possibili coppie di simboli 2 1 1 1 R(0) = ∑ (an an )i Pi = A ⋅ A ⋅ + 0 ⋅ 0 ⋅ = A2 2 2 2 i =1 4 1 1 1 1 1 R(k ) = ∑ (an an + k )i Pi = A ⋅ A ⋅ + 0 ⋅ 0 ⋅ + 0 ⋅ A ⋅ + A ⋅ 0 ⋅ = A2 4 4 4 4 4 i =1 k ≠0 15 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice NRZ unipolare Quindi: Per impulsi NRZ rettangolari: 1 A2 k = 0 2 R(k ) = 1 2 4 A k ≠ 0 t f (t ) = Π Tb Ts = Tb TF F ( f ) = Tb sinc( f Tb ) +∞ R(k ) e j 2πkfTs = A2 Tb sinc 2 ( f Tb ) 1 + 1 ∑ e j 2πkfTb 2 4 k = −∞ k = −∞ k ≠0 +∞ A2 Tb A 2 Tb 1 +∞ n j 2πkfTb 2 2 = sinc ( f Tb ) 1 + ∑ e = 4 sinc ( f Tb ) 1 + T ∑ δ f − T 4 k = −∞ b n = −∞ b P unipolare NRZ ( f ) ≡ F( f ) Ts 2 +∞ ∑ 16 8 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice NRZ unipolare P unipolare NRZ ( f ) = A 2 Tb 1 sinc 2 ( f Tb ) 1 + T 4 b +∞ ∑ n = −∞ δ f − n Tb +∞ A2 n A2 Tb P unipolare NRZ ( f ) = sinc 2 ( f Tb ) + sinc 2 ( f Tb ) ∑ δ f − 4 Tb n = −∞ 4 Teniamo conto che: 0 f = n , n ≠ 0 Tb sinc( f Tb ) = 1 f = 0 δ f − f ≠ n Tb P unipolare NRZ ( f ) = 0 sinc( f Tb ) = 0 per f multiple di 1/Tb si ha: n =0 Tb per f =0 sinc( f Tb ) = 1 +∞ ∑ n = −∞ δ f − n =δ(f ) Tb P unipolare NRZ (0) = A2 [Tb + δ ( f )] 4 17 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice NRZ unipolare +∞ A2 n A2 Tb P unipolare NRZ ( f ) = sinc 2 ( f Tb ) + sinc 2 ( f Tb ) ∑ δ f − 4 4 T n = −∞ b P unipolare NRZ ( f ) = A2 [Tb sinc 2 ( f Tb ) + δ ( f )] 4 Condizione di normalizzazione di un segnale NRZ unipolare P=∫ +∞ −∞ P =1 P s ( f ) df = Rss (0) = Rww (0) = [ ] 1 P s ( f ) = δ ( f ) + Tb sinc 2 ( f Tb ) 2 A= 2 A2 2 A= 2 condizione di normalizzazione di un segnale NRZ unipolare 18 9 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice NRZ unipolare 1 P NRZ unipolare ( f ) = [δ ( f ) + T 2 b ] sinc 2 ( f Tb ) R= Svantaggio: Vantaggio: 1 Tb spreco di potenza nella trasmissione della componente continua facilità di generazione del segnale con circuiti elettronici ad alimentazione singola 19 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice NRZ polare Livelli possibili per gli an: +A, -A Supponiamo che siano equiprobabili, e che i dati siano statisticamente indipendenti per k = 0 ⇒ ( A, A), (− A,− A) ⇒ I = 2 per k ≠ 0 ⇒ ( A, A), (− A ,− A), ( A,− A), (− A, A) ⇒ I = 4 Possibili coppie di simboli consecutivi A R(k ) = 0 2 k =0 k ≠0 P polare NRZ ( f ) = A2 Tb sinc 2 ( f Tb ) Condizione di normalizzazione di un segnale NRZ polare A =1 20 10 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice NRZ polare P polare NRZ ( f ) = A2 Tb sinc 2 ( f Tb ) R= Svantaggio: Vantaggi: 1 Tb componenti non trascurabili nell’intorno della frequenza nulla Facilità di generazione del segnale, anche se con circuiti elettronici ad alimentazione duale Alta robustezza agli errori Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 21 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice RZ unipolare Livelli possibili per gli an e funzione di autocorrelazione come l’NRZ unipolare 1 2 A Rww (k ) = 2 1 A2 4 Durata dell’impulso: k =0 F( f ) = k ≠0 Tb 2 Tb [sinc( f Tb 2 )] 2 Analogamente a prima si trova: P unipolare RZ ( f ) = A2 Tb fT 1 sinc 2 b 1 + 16 2 Tb Condizione di normalizzazione di un segnale RZ unipolare A=2 +∞ ∑ n = −∞ Ps = δ f − n Tb 1 1 1 Pw = Rw (0) = A2 2 2 4 22 11 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice RZ unipolare P unipolare RZ ( f ) = +∞ 1 n fT fT fT δ f − Tb ⋅ sinc 2 b + sinc 2 b δ ( f ) + sinc 2 b 4 Tb 2 2 2 n = −∞ n dispari ∑ R= Svantaggi: 1 Tb la banda al primo nullo è doppia rispetto al caso NRZ, dato che l’impulso base ha durata metà la componente continua dello spettro è ancora non trascurabile nell’intorno di f=0 sono necessari 3 dB in più rispetto al formato polare per fornire la stessa probabilità di errore a parità di disturbo Vantaggio: componente discreta per f=R che permette la sincronizzazione dei clock Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 23 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice RZ bipolare (AMI) Livelli possibili per gli an: +A, -A, 0 Supponiamo che siano equiprobabili, e che i dati siano statisticamente Tb indipendenti A2 2 A2 Rbipolare (k ) = − 4 0 Analogamente a prima si trova: Durata dell’impulso: k =0 (1,1) (1,0) (0,0) (+ A,− A) (± A,0) (0,± A) (0,0) k =1 k >1 2 (0,1) F( f ) = Tb [sinc( f Tb 2 )] 2 (1,1) (1,0) (0,1) (0,0) (± A,± A) (± A,0) (0,± A) (0,0) P bipolare RZ ( f ) = A2 Tb sinc 2 ( f Tb 2 ) ⋅ sin 2 (πf Tb ) 4 Condizione di normalizzazione di un segnale RZ bipolare (come l’RZ unipolare, dato che differiscono di un segno) A=2 24 12 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice RZ bipolare P bipolare RZ ( f ) = Tb sinc 2 ( f Tb 2 ) ⋅ sin 2 (πf Tb ) R= 1 Tb Svantaggi: Il ricevitore deve distinguere tra 3 livelli, anziché tra 2. Quindi la probabilità di errore è più grande di un fattore 1.5 rispetto ai codici precedenti, e richiede quindi all’incirca 3 dB in più a parità di disturbo 25 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice RZ bipolare P bipolare RZ ( f ) = Tb sinc 2 ( f Tb 2 ) ⋅ sin 2 (πf Tb ) R= 1 Tb Vantaggi: Il codice bipolare ha un nullo in continua, e quindi il sistema di trasmissione può usare circuiti accoppiati in alternata È facile estrarre un segnale di temporizzazione, convertendo questo segnale in un RZ unipolare attraverso raddrizzamento a doppia semionda I segnali bipolari hanno un’intrinseca capacità di rivelare errori di trasmissione, poiché un errore singolo provoca una violazione della legge dell’alternanza 26 13 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice NRZ Manchester È come la NRZ polare, ma con impulso pari a: t + Tb 4 t − Tb 4 f (t ) = Π − Π Tb 2 Tb 2 A2 Rww (k ) = 0 TF F( f ) = Tb T sinc( f Tb 2 ) e jπ Tb 2 − b sinc( f Tb 2 ) e − jπ Tb 2 2 2 = j Tb sinc( f Tb 2 ) sin (π f Tb 2 ) k = 0 come per k ≠ 0 l’NRZ polare Analogamente a prima si trova: P Manchester NRZ ( f ) = A2 Tb sinc 2 ( f Tb 2 ) ⋅ sin 2 (πf Tb 2 ) Condizione di normalizzazione di un segnale NRZ Manchester A =1 27 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Spettro di potenza del codice NRZ Manchester P Manchester NRZ ( f ) = Tb sinc 2 ( f Tb 2) ⋅ sin 2 (πf Tb 2) R= Svantaggio: Vantaggi: 1 Tb La banda al primo nullo è doppia rispetto al caso del formato bipolare Nullo nell’origine (non ha componente continua) Lunghe stringhe di 0 non causano perdita del sincronismo 28 14 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Codice di linea NRZ polare multilivello Conversione (segnale binario) --> (segnale multilivello) L = 2l livelli Esempio: codifica DAC a 3 bit 29 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Codice di linea NRZ polare multilivello Se consideriamo ad esempio, il seguente segnale di ingresso binario: otterremo il seguente segnale polare NRZ con L=8 livelli: Velocità di simbolo D= R l Limite inferiore di banda Binf = D 2 30 15 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Densità spettrale di potenza per segnali NRZ polari multilivello Consideriamo l’esempio di L=23=8 livelli Funzione di autocorrelazione 88 25 + 9 ++11 8 == 21 (an )i2 ⋅ Pi = 1 ∑ (an )i2i2 == 22 ⋅ 49 + 21 se k = 0 R (k ) = ∑ 8 8 i =1 i =1 0 se k ≠ 0 0 2 P w2 ( f ) = F( f ) (21 + 0 ) Ts per un impulso rettangolare di durata Ts = 3 Tb F ( f ) = Ts sinc( f Ts ) = 3Tb sinc(3 f Tb ) P w2 ( f ) = 63 Tb sinc 2 (3 f Tb ) F ( f ) = (3Tb ) sinc 2 (3 f Tb ) 2 2 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 31 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Densità spettrale di potenza per segnali NRZ polari multilivello P w2 ( f ) = 63 Tb sinc 2 (3 f Tb ) In generale, per L=2l livelli: Banda al primo nullo: P w2 ( f ) = K b sinc (l f Tb ) Bnull = R l 2 R= 1 Tb dove: K b = l P Tb P = R(0) : potenza trasmessa 32 16 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Efficienza spettrale Definizione: L’efficienza spettrale di un segnale digitale è pari al numero di bit al secondo di informazione che possono essere trasmessi nella banda di un 1 Hz: η= Obiettivo per la progettazione di un sistema di telecomunicazioni: scegliere il codice di linea che massimizza η L’efficienza spettrale è anche limitata dal rumore di canale: ηmax = R (bit/sec ) Hz B C S = log 2 1 + B N Formula di Shannon Efficienza spettrale del codice NRZ polare a L=2l livelli con impulso formattatore a IMPULSO RETTANGOLARE: R R η= = η = l (bit/sec ) Hz B Rl Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 33 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Riassumendo … Efficienza spettrale di alcuni codici di linea binari Impulso formattato a IMPULSO RETTANGOLARE Banda Considerata: Banda al primo nullo 34 17 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Codifica differenziale Descrizione del problema: Nella trasmissione di dati seriali, può verificarsi l’inversione di segno dei dati trasmessi (ad esempio, per scambio dei 2 fili del doppino telefonico quando si usa un codice di linea polare) Soluzione: codifica differenziale: en = d n ⊕ en −1 dove: d n : dati di ingresso en : dati trasmessi ⊕ : somma modulo 2 (XOR) =1 solo se c’è differenza In fase di decodifica: ~ dn = ~ en ⊕ ~ en −1 Anche in caso di inversione di valori: dato che trasmetto solo le differenze, la sequenza viene sempre ricostruita correttamente 35 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Esempio di codifica differenziale en = d n ⊕ en −1 ~ dn = ~ en ⊕ ~ en −1 36 18 Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 5 - Segnali digitali e a impulsi in banda base [parte 3] Sistema di codifica differenziale 37 19