Rosetta Zan, Il problem Solving

Lucca, 4 gennaio 2008
IL PROBLEM SOLVING
Rosetta Zan
Dipartimento di Matematica
Università di Pisa
[email protected]
IL PROBLEM SOLVING
attività di soluzione di problemi
Che cos’è un problema?
“Un problema sorge quando un essere
vivente ha una meta ma non sa
come raggiungerla.”
[Duncker, 1945]
problema / esercizio
3
“Un problema sorge quando un essere
vivente ha una meta ma non sa come
raggiungerla.”
problema / compito
Ha una meta?
Quale meta?
v. Von Neumann
4
Il problem solving
Esco di casa per andare a scuola:
cosa faccio?
ESERCIZIO
Torno a casa e mi accorgo di non avere le chiavi:
cosa faccio?
PROBLEMA
5
ESERCIZIO
PROBLEMA
comportamento
automatico
comportamento
strategico
...nel problema di devono prendere DECISIONI!!!!
6
importanza di abilità metacognitive
comportamento
strategico
...nel problema di devono prendere DECISIONI!!!!
7
importanza di abilità metacognitive
per risolvere un problema
consapevolezza delle proprie risorse
regolazione dei propri comportamenti in base a
tali risorse
esempio: memoria
…ma anche
problema
per
riconoscere
un
8
Riconoscere un problema
CARATTERISTICHE
DEL COMPITO
CARATTERISTICHE
DEL SOGGETTO
conoscenze
consapevolezza
delle proprie
risorse
9
Se un soggetto non riconosce
un problema:
• attiva comportamenti automatici, anziché
strategici
• non ritiene di dover prendere decisioni
• non si assume la responsabilità dei propri
processi decisionali
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Perché fare problem solving
• Sviluppa abilità metacognitive
• Sviluppa:
la capacità di prendere decisioni
l’assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• Favorisce la costruzione del senso di autoefficacia
• Favorisce una visione delle discipline
come discipline vive, di processi più che di
11
prodotti
Si fa problem solving a scuola?
In particolare:
Si fa problem solving attraverso
l’attività usuale di soluzione di
problemi?
No!
12
Responsabilità della scarsa attenzione al
problem solving:
scarsi processi di controllo
scarsa consapevolezza dei processi decisionali
scarsa assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• costruzione di un basso senso di auto-efficacia
• visione della matematica come disciplina di
prodotti più che di processi
13
Responsabilità della scarsa attenzione al
problem solving:
scarsi processi di controllo
scarsa consapevolezza dei processi decisionali
scarsa assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• costruzione di un basso senso di auto-efficacia
• visione delle discipline come discipline di
prodotti più che di processi
14
Nel risolvere un problema scolastico molti
bambini
sembrano
procedere
combinando numeri:
• secondo strategie suggerite da parole
presenti nel testo
• secondo schemi risolutivi interiorizzati
nella loro precedente esperienza
scolastica
• a caso
15
Sembra mancare:
• controllo sulle strategie
• controllo sui risultati
• un’effettiva ricostruzione della
situazione problematica
COMPORTAMENTI
‘PATOLOGICI’
16
ISRAELE
Quale sarà la temperatura dell’acqua in un
recipiente se metti insieme una caraffa
d’acqua a 10° e una a 40°?”
10° + 40° = 50°
GERMANIA
Il signor Lorenz e tre colleghi partono per
Bielefeld alle 9 e viaggiano per 360 km fino
a Francoforte, con una sosta di 30 minuti.
I bambini delle ultime classi ‘rispondono’...
17
STATI UNITI
Un camion dell'esercito può portare 36
soldati. Se bisogna trasportare 1128 soldati
alla loro base, quanti camion servono?
45.000 studenti
"31 col resto di 12" (29%)
"31" (18%)
Su un battello ci sono 36 pecore.
10 muoiono affogate.
Quanti anni ha il capitano?
…i bambini ‘rispondono’!!!!
FRANCIA
18
PROBLEMA
SCOLASTICO
PROBLEMA
REALE
Come vedono i bambini …
19
Fai un esempio di problema
250 bambini
250 bambini
Che cos’è per te un problema?
Cosa ti fa venire in mente
la parola ‘problema’ ?
750 bambini
250 bambini
20
“c’è un problema addosso alla gente,c’è
un problema che si fa sul quaderno” [4.a]
PROBLEMA
REALE
PROBLEMA DI
MATEMATICA
21
“mi fa venire in mente problema di una
storietta corta dove finita la storia
bisogna risolverla e quando non
riesco a concentrarmi sul problema mi
immagino sempre: ecco perché
l’hanno chiamata problema” [4.a]
PROBLEMA
REALE
PROBLEMA DI
MATEMATICA
22
Per me un problema è una scritta dove ci
sono i numeri [2.a]
FORMALISTI
Per me un problema è dove bisogna pensare
a se dividere, moltiplicare, addizionare,
togliere i seguenti numeri [4.a]
OPERATIVI
23
Per me un problema
è un esercizio per la mente [5a]
STRUTTURALI
Il problema è una cosa che si fa
sul quaderno a quadretti [4a]
PRAGMATICI
24
I problemi sono numeri e parole mischiati insieme.
Addirittura mettono i punti perché sennò il discorso
non finisce più.
I dati è dove scrivi le informazioni per poi fare il
conto, il grafico invece fa fare il conto per sapere il
risultato, la domanda fa pensare per poi dopo
rispondere, la risposta ti fa usare le parole della
domanda ma non tutte sennò avresti fatto la
domanda. [Lorenzo, 3a]
PRAGMATICI
25
“Per me un problema (in matematica) è
un problema di una persona però da
risolvere in numeri (...)
Invece in italiano un problema è così: la
mamma le casca il passeggino e il
bimbo si fa male.
Questo per me è un problema in italiano.”
PROBLEMA
REALE
PROBLEMA DI
MATEMATICA
26
Il ‘nino’…
“Mamma!
Quattro nini…
…sedici
punte!!!”
27
Alice :
Ogni parete 12m2, per quattro che sono le pareti, 48m2.
48m2 diviso 10 m2 viene...4,8
questo 4,8 va moltiplicato per 8000 £ … viene 38400 £.
Mamma! …ma non è vero!
E’ un ‘problema’…
Problema:
Un signore deve tinteggiare una stanza quadrata di 3m di lato.
La stanza è alta 4m.
Con un barattolo di tinta, dal costo di £ 8000 , si tinge una
superficie di 10 m2.
Quanto spenderà quel signore per tinteggiare la stanza?
28
Responsabilità della scarsa attenzione al
problem solving:
scarsi processi di controllo
scarsa consapevolezza dei processi decisionali
scarsa assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• costruzione di un basso senso di auto-efficacia
• visione della matematica come disciplina di
prodotti più che di processi
29
Un test sulle decisioni
1
Ti capita a volte di prendere decisioni, cioè di decidere qualcosa?
Fai un esempio.
2
Ti piace prendere decisioni?
Perché?
3
A scuola ti capita di prendere decisioni?
Fai un esempio.
30
4
A casa, quando devi fare i compiti, ti capita di prendere decisioni?
Fai un esempio.
5
Qual è la materia in cui ti capita più spesso di prendere decisioni?
Perché?
6
Quando devi risolvere un problema di matematica
ti capita di prendere decisioni?
Fai un esempio.
31
Ti capita a volte di prendere decisioni,
cioè di decidere qualcosa?
Fai un esempio.
• “Sì. Sabato scorso mi è capitato di decidere se
andare a vedere il Livorno Rugby oppure andare
in città con i miei amici” [Pietro, 3a media]
• “Quando sono in città con i miei genitori e devo
comprarmi un paio di scarpe oppure un vestito e
in quel caso scelgo.” [Azzurra, 2a media]
• “Per me una decisione importante è scegliere
con chi vivere se con mia madre o con mio
padre.” [Alice, 3a media]
32
Ti piace prendere decisioni?
Perché?
• “Sì, solo se influenzano altre persone. Perché mi piace
comandare.” [Marco, 3a media]
• “Sì. Perché mi piace essere libero.” [Daniele, 1a media]
• “ È bello essere liberi di decidere. Allo stesso tempo,
però, ciò comporta delle responsabilità. A me piace
poter scegliere, ma, talvolta, prima di farlo, chiedo
consigli per fare la cosa più giusta.” [Dinora, 3a media]
• “No. A volte rimango col dubbio di aver fatto bene a
prendere quella decisione anche perché poi devo
assumermi la responsabilità.” [Cristiano, 3a media]
33
A scuola ti capita di prendere decisioni?
Fai un esempio.
• “No, non mi capita mai, perché le decisioni le
prendono le professoresse a scuola, oppure le
bidelle.” [Serena, 2a media]
• “Sì. Quando scelgo una penna per scrivere.” [Sara,
1a media]
• “Sì mi capita anche molto spesso di prendere
decisioni, magari fra due penne o decisioni più
importanti del tipo non insistere tanto per essere
interrogati.” [Giulia, 1a media]
• “Di come comportarmi e di decidere di come fare
qualcosa.” [Danilo, 1a media]
34
A scuola ti capita di prendere decisioni?
Fai un esempio.
• ‘No, quasi mai. Mi succede soltanto quando faccio i
compiti in classe: di fare prima un esercizio o l’altro
oppure una domanda se no mi può succedere
quando mi scelgono come capoclasse per scrivere
una persona alla lavagna…’ [Ilan, 2a media[
• ‘Sì. Quando a scuola ho scritto male qualcosa,
strappo la pagina e riscrivo.’ [Valentina, 1a media]
• ‘A volte. Quando magari all’intervallo i miei amici mi
chiedono la merenda e io devo decidere se dargliela
o no, oppure quando qualcuno mi dice se vado con
lui in corridoio, mentre un altro mi dice se resto in
35
classe.’ [Simone, 2a media]
A casa, quando devi fare i compiti, ti capita di
prendere decisioni? Fai un esempio.
• “No, perché tanto li devo fare.” [Cristiano, 3a
media]
• “Posso decidere dove farli, a che ora cominciare,
a che ora smettere.” [Simona, 3a media]
• “A casa mi capita di prendere decisioni quando
devo scegliere quale materia studiare per prima in
base alle mie conoscenze. Decido anche se
penso di essere più o meno preparata su una
materia e quindi quanto tempo devo dedicarle.”
[Francesca, 3a media]
36
Qual è la materia in cui ti capita più spesso di
prendere decisioni? Perché?
…l’italiano:
• “Perché non so cosa devo fare.” [Michael, el.]
• “Ci possono essere le domande.” [Jonathan, el.]
• “Perché se la maestra ci dà da decidere tre titoli di un
tema te ne devi scegliere uno, magari rinunciando ad un
altro titolo che ti piaceva.” [Lucy, el.]
• “L’italiano, perché quando si fa per esempio un tema o
una serie di domande, devo scegliere che termini usare
e come ‘tirare su’ la mia composizione.” [Francesca, 3a
media]
37
Qual è la materia in cui ti capita più spesso di
prendere decisioni? Perché?
• ‘A Inglese quando prendo i brutti voti se
dirlo prima o dopo a mia madre.’
[Jonatha, 3a media]
• ‘Sono le materie orali come la storia e la
geografia perché devo decidere se devo
alzare la mano o no, oppure se andare
volontaria o no.’ [Simona, 3a media]
38
Quando devi risolvere un problema di
matematica ti capita di prendere decisioni?
Fai un esempio.
• ‘Sì. Nei compiti di Matematica la
professoressa
ci
da
problemi
e
espressioni, e io non so mai quale
scegliere da fare prima.’ [Francesco, 2a
media]
• ‘Sì. Come se il problema non mi riesce mi
metto a giocare con la penna. ‘ [Manuele,
1a media]
39
Quando devi risolvere un problema di
matematica ti capita di prendere decisioni?
Fai un esempio.
• “Sono indecisa a che operazione fare.”
[Alessia]
• “Non so se metterci un’operazione o
un’altra.” [Sara]
• “Scegliere le operazioni.” [Michael]
• “Quando
devo
svolgerlo,
come
svolgerlo, come organizzarmi e quale
operazione devo fare.” [Chiara]
40
Decisioni = scelte
• “Perché se la maestra ci dà da decidere
tre titoli di un tema te ne devi scegliere
uno, magari rinunciando ad un altro
titolo che ti piaceva.” [Lucy, el.]
• “Ti piace prendere decisioni? Perché?”
“No. Perché alcune volte devi decidere
su cose che ti piacciono entrambe, e
alla fine devi sempre rinunciare a
qualcosa che ti piace.”
41
Responsabilità della scarsa attenzione al
problem solving:
scarsi processi di controllo
scarsa consapevolezza dei processi decisionali
scarsa assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• costruzione di un basso senso di auto-efficacia
• visione della matematica come disciplina di
prodotti più che di processi
42
“Che cos’è per te un problema?”
“Per me un problema è una cosa che si
devi risultare uguale a quello che la
maestra ha già fatto.” [3.54B]
43
Responsabilità della scarsa attenzione al
problem solving:
scarsi processi di controllo
scarsa consapevolezza dei processi decisionali
scarsa assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• costruzione di un basso senso di auto-efficacia
• visione della matematica come disciplina di
prodotti più che di processi
44
Risolvere problemi: a cosa
serve
• “Il problema per me è un quiz che serve per
vedere che, sea capito quello che li anno
insegnato.” [5.17 B]
• “Per me un problema è una serie di domande
che formano un test, che serve per vedere le
capacità di un bambino.” [5.26 B]
• “Per me un problema è come una prova di
capacità, che serve per riconoscere l’intelligenza
del ragazzo o della ragazza.” [5.36 B]
45
Azzurra
Trovare il perimetro di un rettangolo che ha
la base di 12 cm e l’altezza di 8 cm.
Azzurra: 12 x 8
Ins.: ‘Perché moltiplichi?’
Azzurra:
‘…Divido?’
46
Dal tema: Io e la matematica
“Alle elementari non ero una
grossa cima in matematica, quindi
in 3a elementare vidi che non ero
brava e chiusi così la mia testa,
dicendo che questa non faceva
per me.” Azzurra
47
Esperienze fallimentari
ripetute
Io non sono in grado
di controllare la matematica
Confronto
con gli altri
EMOZIONI
risposte a caso
rinuncia
48
Esperienze fallimentari ripetute
“In terza elementare mi piaceva la
matematica perché riuscivo a
capirla, ma poi sono diventato
una frana e vedendo che tutto
quello che faccio è sbagliato, non
mi piace più e mi fa annoiare.”
[Matteo, 3a media]
49
Confronto con gli altri
‘Se sono da sola non mi preoccupo e
mi correggo tranquillamente, mentre
se sono alla lavagna o correggo un
esercizio ad alta voce in classe e
sbaglio mi sento come un’incapace
perché tutti mi guardano e capisco
che tutti l’hanno saputo fare fuor che
io.’ [Patrizia, prima media]
50
Responsabilità della scarsa attenzione al
problem solving:
scarsi processi di controllo
scarsa consapevolezza dei processi decisionali
scarsa assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• costruzione di un basso senso di auto-efficacia
• visione della matematica come disciplina di
prodotti più che di processi
51
Alessandro
Trovare l’area di un rettangolo, sapendo
che il perimetro è 126 cm, e l’altezza è
3/4 della base.
…e non conclude
52
Qui di seguito ci sono 4 problemi, che tu devi cercare di
risolvere.
IMPORTANTE!!!
Cerca di scrivere tutti i tuoi pensieri, tutti i ragionamenti che fai,
le impressioni e le emozioni che provi, le difficoltà che incontri.
E' quello che pensi e che provi che ci interessa, non il
risultato!
‘a questo punto non so,
cioè non mi ricordo bene le formule…’
53
Per risolvere
problemi
bisogna applicare
delle formule
IO
non conosco
le formule
IO non posso
risolvere
problemi
RINUNCIA
A ‘PROVARE’
54
Responsabilità della scarsa attenzione al
problem solving:
scarsi processi di controllo
scarsa consapevolezza dei processi decisionali
scarsa assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• costruzione di un basso senso di auto-efficacia
• visione della matematica come disciplina di
prodotti più che di processi
Responsabilità dell’attività tradizionale di
55
soluzione di problemi
Responsabilità della scarsa attenzione al
problem solving:
scarsi processi di controllo
scarsa consapevolezza dei processi decisionali
scarsa assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• costruzione di un basso senso di auto-efficacia
• visione della matematica come disciplina di
prodotti più che di processi
Responsabilità dell’attività tradizionale di
56
soluzione di problemi
OBIETTIVI
Valutare
conoscenze e
abilità
Consolidare
conoscenze e
abilità
Introdurre
conoscenze
57
MODALITA’ D’USO
Da soli
Poco tempo
A casa
(in classe solo la verifica)
L’insegnante
corregge, risponde
58
MODALITA’ D’USO
Poco tempo
59
Un problema o lo capisci subito o non lo
capisci più
“Per me un problema è uno svolgimento di cui
bisogna riflettere, pensare.
Ed è anche una lezione che si svolge nel quaderno di
aritmetica,
la parola problema mi fa venire in mente una cosa di cui
ha
bisogno di tempo, è una cosa che bisogna
impegnarci capirla.
Il problema è una cosa un po' difficile ma se un bambino
mette bene i dati può capire facilmente.
Si certo è uno svolgimento che se uno lo capisce bene,
altrimenti non lo può più capire.
Per me la parola problema è una cosa difficile che mi fa
sentir male.”
[4.8 C]
60
I PROCESSI RISOLUTIVI
Si devono utilizzare
conoscenze apprese
di recente
E’ previsto un unico
approccio
E’ previsto un unico
processo risolutivo
E’ del tipo “tutto o
niente”
61
Il problem solving in classe
Ripensiamo l’attività di soluzione di
problemi
Responsabilità dell’attività tradizionale di
62
soluzione di problemi
Il problem solving in classe
Ripensiamo l’attività di soluzione di
problemi
63
OBIETTIVI
Valutare
conoscenze e
abilità
Consolidare
conoscenze e
abilità
Introdurre
conoscenze
64
OBIETTIVI
Valutare
conoscenze e
abilità
Consolidare
conoscenze e
abilità
Introdurre
conoscenze
Sviluppare abilità
e conoscenze
In matematica
Promuovere abilità
di problem solving
(in matematica)
Promuovere
un atteggiamento
positivo verso
la matematica
65
MODALITA’ D’USO
Da soli
A gruppi
Poco tempo
Il tempo necessario
A casa
In classe
(in classe solo la verifica)
L’insegnante
corregge, risponde
L’insegnante
fa domande
66
I PROCESSI RISOLUTIVI
Si devono utilizzare
conoscenze apprese
di recente
Non si sa a priori quali
conoscenze utilizzare
E’ previsto un unico
approccio
Sono possibili più
approcci
E’ previsto un unico
processo risolutivo
E’ del tipo “tutto o
niente”
Sono possibili più
processi risolutivi
Sono possibili
risposte parziali 67
Il problem solving in classe
• Il ruolo degli errori
68
Popper
‘Evitare errori è un ideale meschino: se non
osiamo affrontare problemi che siano così
difficili da rendere l’errore quasi inevitabile,
non vi sarà allora sviluppo della
conoscenza. In effetti, è dalle nostre
teorie più ardite, incluse quelle che sono
erronee, che noi impariamo di più.
Nessuno può evitare di fare errori; la cosa
più grande è imparare da essi.‘
69
Gardner
‘Insegnanti e studenti (...) non sono disposti
ad assumersi i rischi del comprendere e si
accontentano dei più sicuri “compromessi
delle risposte corrette”.
In virtù di tali compromessi, insegnanti e
studenti considerano che l’educazione
abbia avuto successo quando gli studenti
sono in grado di fornire le risposte
accettate come corrette.’
70
Il problem solving in classe
• Il ruolo degli errori
• L’idea di successo: dalla risposta corretta
a processi di pensiero significativi
71
SUCCESSO
RISPOSTE
CORRETTE
72
SUCCESSO
RISPOSTE
CORRETTE
• essere veloci
è l’insegnante che
sancisce il successo
TEMPO
• dare risposte corrette
ERRORE
73
…quando finalmente riesco a
prendere confidenza con un
argomento, come se lo
facessero apposta, andiamo
avanti col programma e
rimango fregato.
Matteo, 2a superiore
La mia maestra era
una di quelle
all’antica che voleva
tutto e subito.
Simone, 4a superiore
TEMPO
74
La paura di sbagliare
In 1a elementare avevo paura della matematica
perché avevo paura di sbagliare. Già all'inizio della
terza cominciò a non piacermi più. A me le
operazioni in colonna non riescono tanto bene. Infatti
quando c'è matematica vorrei tornare a casa.[Giada,
4a el.]
Alle elementari odiavo la matematica: il sussidiario aveva
dei colori, la matematica era celeste, odiavo quel colore.
Quando la maestra mi faceva delle domande avevo paura
e non rispondevo mai. Anche quando c'è il compito di
matematica ho sempre paura. A differenza di quando ci
sono gli altri compiti. [Giacomo, 3a media]
Il mio problema non è il non saperli svolgere, ma è
la paura di sbagliare, infatti tutt’ora, anche nelle
interrogazioni ho sempre paura di fare errori, di
rispondere male, anche se le cose le so. [Danilo, 76
2a superiore]
SUCCESSO
RISPOSTE
CORRETTE
è l’insegnante che
sancisce il successo
• importanza degli
obiettivi dell’insegnante
• importanza di adeguarsi
a quello che vuole
77
SUCCESSO
RISPOSTE
CORRETTE
PROCESSI
SIGNIFICATIVI
78
“Rispetto agli anni passati, in classe mi capita
sempre più frequentemente di impegnarmi molto
nel capire e nel far ragionare il mio cervello, tanto
che mi sento, in questi momenti, la protagonista
delle lezioni.
Io sono consapevole dell’importanza di questa
materia e che il mondo si basa in gran parte sulla
matematica e sono responsabile del fatto che il
mio rapporto con essa, raggiunto dopo tanti anni
di lavoro, non deve finire qui, ma continuare.”
[Eleonora, 3a media]
79
Il problem solving in classe
• Il ruolo degli errori
• L’idea di successo: dalla risposta corretta
a processi di pensiero significativi
• Il ruolo dell’insegnante
80
L’insegnante:
• Non corregge eventuali errori
• Non suggerisce la risposta corretta
Ma…
• Fa domande per stimolare processi di pensiero:
Cosa avete fatto?
Cosa state facendo?
Cosa pensate di fare?
• Utilizza le potenzialità della ‘comunità di pratica’
per:
sottolineare la varietà dei processi possibili
sviluppare abilità di argomentazione
negoziare significati
81
Il problem solving è un approccio
è importante:
• …che sia comune alle varie ‘materie’ e
soprattutto ai diversi insegnanti
• …che favorisca il legame più che la
separazione fra le discipline
82
Il problem solving è un approccio
In particolare l’attività di
risoluzione di problemi di
matematica:
• Richiede una grande attenzione al linguaggio
quotidiano
• È il contesto ideale in cui pensiero logico e
pensiero narrativo collaborano per
l’elaborazione di processi risolutivi
APPROFONDIMENTO
83
Il problem solving in classe
• Il ruolo degli errori
• L’idea di successo: dalla risposta corretta
a processi di pensiero significativi
• Il ruolo dell’insegnante
• Importanza di avere un repertorio di problemi
84
• Costruzione di un ‘catalogo’ di problemi
• I problemi del RMT
Rally Matematico Transalpino
• Ruolo dell’insegnante
• Importanza della metodologia
• Importanza di avere un repertorio di
problemi
APPROFONDIMENTO
85
IL PROBLEM SOLVING
attività di soluzione di problemi
Anche l’insegnamento è
problem solving
L’insegnante deve continuamente:
Riconoscere problemi
Prendere decisioni:
prima
durante
dopo
…l’interazione con gli allievi
FINE