ESERCIZI settimana n.1 1. Utilizzando soltanto l`analisi

ESERCIZI settimana n.1
1. Utilizzando soltanto l'analisi dimensionale, derivare un'espressione per il periodo T
del pendolo semplice (di massa M, lunghezza del filo L sotto l'azione della forza
gravitazionale F=Mg).
RISPOSTA: T∝√(L/g)
2. Uno studente deve calcolare la massa di una sfera costituita da un materiale di densità
ρ, ma ha il dubbio sulla correttezza della formula che sta applicando: m=(4/3)πr3ρ
oppure m=(4/3)πr3/ρ ? Eseguendo l’analisi dimensionale delle due formule si individui
quale è sicuramente sbagliata.
3. Scrivere i seguenti vettori sul piano xy in termini delle loro componenti (ux e uy sono
i versori degli assi x e y, rispettivamente), ed eseguirne la somma
a=2ux+uy
b= ux+2uy
c=-2uy
RISPOSTA: d=a+b+c=3ux+uy ; ovvero, in termini delle componenti: d=(3, 1)
4: Calcolare il modulo del vettore somma sei seguenti vettori (le componenti sono
riferite ad un sistema di assi cartesiani xy su piano):
a=(2, 1)
b=(-2, -1)
c=(1, 2)
RISPOSTA: |a+b+c|=2.2
5: Un aereo decolla dall'origine O e viene avvistato più tardi a 215 km in direzione 22°
Est rispetto al Nord. A che distanze in direzione Est e Nord si trova quando viene
avvistato?
RISPOSTA: 80.5 km Est e 199 km Nord
6: Il volo MH370 decolla da O e viene avvistato nelle
seguenti posizioni (angoli misurati in senso orario
rispetto alla direzione Nord):
P1: 507 km 24° Est
P2: 570 km 309° Ovest
P3: 602 km 318° Ovest
P4: 1088 km 314° Ovest
Qual è la distanza totale percorsa dall'aereo dal decollo
fino a raggiungere P4? (NB: L’informazione è utile per
valutare l’autonomia residua di carburante dell’aereo)
RISPOSTA: 1752 km
Qual è lo spostamento complessivo dell’aero dal decollo fino a raggiungere P4?
7: Un corpo risulta spinto in direzione 30° Nord-Est da una
forza di intensità 10 N. Tale spinta è in realtà il risultato
dell’azione di due forze, una che spinge il corpo verso Nord
con una intensità pari a 5 N, e l’altra ignota. Determinare il
modulo e la direzione di questa seconda forza agente sul
corpo.
RISPOSTA: 8.66 N direzione Est
8: Le seguenti forze complanari sono applicate ad un anello: 200 N a 45°, 200 N a 135°
ed una forza ignota. Trovare l'intensità e la direzione della forza ignota considerando
che l'anello è in equilibrio.
RISPOSTA: 283 N a 270°
9: Date 2 posizioni identificate dai vettori p1 di modulo 200 km ed angolo 25° rispetto
alla direzione nord e p2 di modulo 100 km ed angolo 38° rispetto alla direzione nord,
qual è il modulo del vettore spostamento ∆p= p2- p1 ?
RISPOSTA: circa 105 km
10: Tre giocatori di rugby stanno tirando orizzontalmente
una fune agganciata a un blocco appoggiato sul terreno,
che rimane fermo. Il giocatore 1 esercita una forza
F1=100 N con un angolo θ1=60° rispetto al verso
positivo dell’asse x mostrato in figura. Il giocatore 2
esercita una forza F2=200 N con un angolo θ2=45°
rispetto al verso positivo dell’asse x. Determinare la
forza F3 esercitata dal giocatore 3.
RISPOSTA: F3x= -191.42 N, F3y= -54.82 N
Se a questo punto il modulo della forza F2 viene ridotto a
150 N, quale diventa la somma (la risultante) FR delle tre forze?
RISPOSTA: FRx= -35.35 N, FRy= -35.35 N (ovvero, direzione 45° SW e modulo 50 N)
11: Un’ape compie uno spostamento di 200 m in direzione 45° N-E e successivamente
uno spostamento di 100 m in direzione 60° S-E. Determinare lo spostamento che l’ape
deve compiere in linea retta per ritornare al proprio alveare.
Un’ape raccoglie il nettare da un fiore e utilizza
la navigazione vettoriale per tornare all’alveare