i poligoni

I POLIGONI
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Un POLIGONO
è una figura piana
delimitata da una linea
spezzata chiusa
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CLASSIFICAZIONE DEI POLIGONI
I poligoni si possono classificare in base
al numero dei loro lati,
che è uguale al numero dei loro angoli.
TRIANGOLI = tre angoli e tre lati
QUADRILATERI = quattro angoli e quattro lati
PENTAGONI = cinque angoli e cinque lati
ESAGONI = sei angoli e sei lati
ETTAGONI = sette angoli e sette lati
OTTAGONI = otto angoli e otto lati
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POLIGONI CONCAVI O CONVESSI
I poligoni si possono suddividere anche in
CONCAVI e CONVESSI
I poligoni sono CONCAVI se i prolungamenti di
almeno due loro lati sono interni al poligono.
I poligoni sono CONVESSI se i prolungamenti dei
loro lati sono esterni al poligono.
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POLIGONI CONCAVI
QUADRILATERO
CONCAVO
ESAGONO
CONCAVO
PENTAGONO
CONCAVO
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POLIGONI CONVESSI
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Un’ ulteriore classificazione si può
fare suddividendo i poligoni in
REGOLARI e IRREGOLARI
I poligoni REGOLARI hanno
gli angoli uguali e i lati uguali.
Tutti gli altri poligoni sono
IRREGOLARI.
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POLIGONI REGOLARI
TRIANGOLO
EQUILATERO
QUADRATO
PENTAGONO
REGOLARE
OTTAGONO
REGOLARE
ESAGONO
REGOLARE
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CARATTERISTICHE DEI
POLIGONI REGOLARI
Ogni poligono regolare è inscrivibile in una circonferenza
(il poligono è dentro a una circonferenza)
a
a
a
e circoscrivibile ad una circonferenza
(il poligono è fuori della circonferenza)
Il raggio della circonferenza inscritta è
l’apotema ( a ) del poligono
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a
POLIGONI IRREGOLARI PIÙ CONOSCIUTI
TRIANGOLI
ISOSCELI
PARALLELOGRAMMI
PENTAGONI
IRREGOLARI
TRIANGOLI
SCALENI
RETTANGOLI
ROMBI
ESAGONI
IRREGOLARI
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TRAPEZI
OTTAGONI
IRREGOLARI
ALTRI POLIGONI IRREGOLARI
QUADRILATERI
QUALSIASI
ESAGONI
QUALSIASI
PENTAGONI
QUALSIASI
ETTAGONI QUALSIASI
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OTTAGONI
QUALSIASI
I TRIANGOLI
Sono poligoni che hanno:
 tre vertici
tre angoli
tre lati
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
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CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
IN BASE AGLI ANGOLI
 TRIANGOLI
RETTANGOLI
(hanno un angolo retto)
 TRIANGOLI
OTTUSANGOLI
(hanno un angolo ottuso)
 TRIANGOLI
ACUTANGOLI
(hanno tre angoli acuti)
IN BASE AI LATI
 TRIANGOLI
EQUILATERI
(hanno i tre lati uguali)
 TRIANGOLI
ISOSCELI
(hanno due lati uguali)
 TRIANGOLI
SCALENI
(hanno i tre lati disuguali)
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TRIANGOLI RETTANGOLI
(hanno un angolo retto)
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TRIANGOLI OTTUSANGOLI
(hanno un angolo ottuso)
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TRIANGOLI ACUTANGOLI
(hanno tre angoli acuti)
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TRIANGOLI EQUILATERI
(hanno lati e angoli uguali: sono REGOLARI)
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TRIANGOLI ISOSCELI
(hanno due lati uguali)
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TRIANGOLI SCALENI
(hanno i tre lati disuguali)
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I QUADRILATERI
Sono poligoni che hanno:
 quattro vertici
 quattro angoli
 quattro lati
 due diagonali
CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI
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CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI CONVESSI
Possiamo classificare i quadrilateri convessi in base
alle caratteristiche dei loro lati e dei loro angoli:
 QUADRILATERI QUALSIASI: senza lati paralleli
TRAPEZI: hanno due lati paralleli
PARALLELOGRAMMI: hanno lati opposti paralleli e
angoli opposti uguali
ROMBI: sono parallelogrammi con gli angoli opposti uguali
RETTANGOLI: sono parallelogrammi con quattro angoli retti
 QUADRATI: sono rettangoli con i quattro lati uguali
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Classificare i quadrilateri con i diagrammi di Venn
TRAPEZI
PARALLELOGRAMMI
RETTANGOLI
QUADRATI
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ROMBI
I RETTANGOLI
Sono poligoni che hanno:
 quattro vertici
quattro angoli retti
 quattro lati
 i lati opposti paralleli e uguali
 due diagonali oblique uguali
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RETTANGOLI
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I QUADRATI
Sono rettangoli REGOLARI che hanno:
 quattro angoli retti
 quattro vertici
 quattro lati uguali
 i lati opposti paralleli (e uguali)
 due diagonali perpendicolari uguali
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QUADRATI
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I PARALLELOGRAMMI
Sono poligoni che hanno:
 quattro vertici
due angoli acuti opposti uguali
 due angoli ottusi opposti uguali
 quattro lati
 i lati opposti paralleli e uguali
 due diagonali oblique disuguali
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PARALLELOGRAMMI
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I ROMBI
Sono parallelogrammi particolari che hanno:
 quattro vertici
due angoli acuti opposti uguali
 due angoli ottusi opposti uguali
 quattro lati uguali
 i lati opposti paralleli (e uguali)
 due diagonali perpendicolari disuguali
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ROMBI
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I TRAPEZI
Sono quadrilateri che hanno due lati paralleli
TRAPEZIO
ISOSCELE
TRAPEZIO
RETTANGOLO
TRAPEZIO
SCALENO
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TRAPEZIO ISOSCELE
La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele
I due lati obliqui (l) sono uguali
Le diagonali sono oblique uguali
b
l
l
B
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TRAPEZIO RETTANGOLO
La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele
 un lato (l)è perpendicolare alle basi (forma angoli retti)
 l’altro lato (l1)è obliquo
 le diagonali sono oblique disuguali
b
l1
l
B
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TRAPEZIO SCALENO
La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele
 I due lati obliqui (l ed l1)sono disuguali
 Le diagonali sono oblique disuguali
b
l1
l
B
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I PENTAGONI REGOLARI
Sono poligoni che hanno:
 cinque vertici
cinque angoli ottusi uguali (108°)
cinque lati uguali
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GLI ESAGONI REGOLARI
Sono poligoni che hanno:
 sei vertici
 sei angoli ottusi uguali (120°)
 sei lati uguali
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Costruire l’esagono regolare
1- Traccia un cerchio e un suo diametro
2- Con apertura del compasso uguale al
raggio, traccia due archi puntando il
compasso su ciascuna delle estremità
del diametro.
3- Con matita e righello, traccia una
linea spezzata chiusa passante per i
sei punti individuati sulla circonferenza
dal diametro e dagli archi.
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GLI OTTAGONI REGOLARI
Sono poligoni che hanno:
 otto vertici
 otto angoli ottusi uguali (135°)
 otto lati uguali
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FINE
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