Unità 4

Confronto tra dati quantitativi (1)
Confronto tra dati quantitativi (2)
Un dato quantitativo trae significato dal confronto con altri dati. Il
confronto è la prima e più immediata forma di analisi dei dati.
Abbiamo diversi modi di confrontare i dati.
Consideriamo il seguente esempio relativi alla produzione di uva
per ettaro in 2 regioni italiane
a) per differenza
E. R.
Emilia Romagna
Piemonte
Anno t
123,24 q/ha
60,79 q/ha
Anno t+1
148,62 q/ha
79,06 q/ha
Piemonte
148,62 q /ha - 123,24 q /ha = 25,38
79,06 q /ha - 60,791 q/ha = 18,27
(la crescita è maggiore in Emilia Romagna)
In quale delle due regioni la produzione per ettaro è cresciuta di
più?
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Confronto tra dati quantitativi (3)
Confronto tra dati quantitativi (4)
b) per rapporto
oppure calcolando la variazione relativa
Emilia Romagna
(148.62 − 123.4 ) q / ha
= 0.21
123.4 q / ha
Piemonte
( 79.06 − 60.79 ) q / ha
= 0.30
60.79 q / ha
Emilia Romagna:
148.62 q / ha
= 1.21
123.4 q / ha
Piemonte:
79.06 q / ha
= 1.30
60.79 q / ha
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(confrontando i dati attraverso i rapporti, la crescita risulta essere
maggiore in Piemonte)
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Confronto tra dati quantitativi (5)
I rapporti statistici (1)
Se confrontiamo i dati attraverso il loro divario assoluto il risultato è
espresso nella metrica del fenomeno osservato: richiede l’assoluta
omogeneità delle grandezze messe a confronto.
La classe dei rapporti statistici comprende tutti gli indicatori che
risultano dal rapporto di due dati statistici. Permettono di
confrontare l’intensità di un fenomeno in tempi e luoghi diversi
Il divario relativo e la variazione relativa sono invece quantità
adimensionali.
Alcuni tipi di rapporti statistici
In tal modo è possibile confrontare variazioni di fenomeni
eterogenei, riferiti a grandezze diverse G e L, o di fenomeni
omogenei con diverso ordine di grandezza.
Rapporto di composizione (o parte al tutto)
Il dato a numeratore è parte del denominatore. Tipico esempio di
rapporto di composizione è la frequenza relativa. Per costruzione, il
quoziente che risulta da un rapporto di composizione è compreso
nell’intervallo [ 0, 1] .
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I rapporti statistici (3)
I rapporti statistici (2)
Rapporto di coesistenza
Altri Esempi: rapporto
• del numero di operai di un azienda e numero di addetti
• tra spesa relativa ad una certa marca di detersivo e spesa tot per
detersivi
• dei pernottamenti turistici effettuati ad agosto sui pernottamenti
annui;
• numero di disoccupati sui membri delle Forze di Lavoro (tasso di
disoccupazione)
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E' un rapporto che confronta la dimensione statistica di due gruppi
compresenti in un certo insieme.
Esempi:
• tra i nati maschi e i nati femmina in un collettivo
• tra numero di operai di un azienda e numero di impiegati
• tra la popolazione in età lavorativa e quella in età non lavorativa in
una nazione
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I rapporti statistici (4)
I rapporti statistici (5)
Rapporto di densità
E’ il rapporto tra la misura di un fenomeno ed una dimensione a cui
il fenomeno in oggetto è collegato.
Esempio:
• densità abitativa (Pop/territorio occupato dalla pop in kmq numero di abitanti per 1Kmq)
Rapporto di derivazione
E' un rapporto in cui il dato a denominatore riguarda un insieme che
costituisce il presupposto fenomenico della grandezza posta a
numeratore; i due dati sono rispettivamente un dato di stato e un
dato di flusso.
I rapporti di derivazione permettono di confrontare l’intensità di un
fenomeno in luoghi o tempi diversi eliminando l’effetto della diversa
consistenza numerica degli insiemi che costituiscono il presupposto
necessario del fenomeno.
Esempi:
• tasso di fecondità in una popolazione umana
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I rapporti statistici (5)
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I rapporti statistici (6)
Nota
• Supponiamo di voler confrontare la propensione a trascorrere le
vacanze all’estero degli abitanti di due nazioni A e B. Se si
confronta il numero di persone che trascorrono vacanze all’estero
in A e B non si tiene conto che le due nazioni hanno popolazioni
numericamente diverse. Ha invece senso individuare una
grandezza che standardizzi rispetto alla dimensione demografica
dei due paesi:
Turisti andati all'estero
× 1000
Popolazione
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Accanto al rapporto è necessario considerare il dato in valore
assoluto
Altrimenti si rischiano affermazioni come questa:
"il 33% delle cavie a cui è stato somministrato un nuovo farmaco ha
dato risposta positiva, un altro terzo non ha fatto segnalare
significativi miglioramenti, mentre la terza è fuggita durante
l’esperimento”.
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Numeri indici (1)
Serie storiche (1)
Nella classe dei rapporti statistici i numeri indici servono a
confrontare l’intensità di una grandezza in due tempi o luoghi
diversi (numeri indici temporali e territoriali, rispettivamente).
Unità statistica è il tempo (anno, trimestre, mese, giorno)
rileviamo il fenomeno su tempi diversi:
unità temporale Y1 , Y2 ,..., Yt −1,Yt , Yt +1 ,..., Yn
I numeri indici vengono spesso utilizzati per lo studio del
comportamento dei fenomeni che si sviluppano nel tempo, ossia in
serie storica.
L'osservazione nel tempo di un certo fenomeno permette di costruire
una serie storica.
Una serie storica può essere rappresentata su un grafico cartesiano
in ascissa: dimensione temporale;
in ordinata: carattere (successione di punti o spezzata)
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Serie storiche (2)
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Serie di livelli e serie di variazioni (1)
Yearly rainfall (in inches) in Nevada City, 1873-1978
Se rapportiamo il valore Yt a quello precedente Yt −1 otteniamo un
tasso di variazione (%). La serie di tassi che ne risulta non dipende
dall'unità di misura né dall'ordine di grandezza del fenomeno: si
possono quindi fare confronti.
120
90
60
30
0
1873
1883
1893
1903
1913
1923
1933
1943
1953
1963
1973
inches
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Serie di livelli e serie di variazioni (2)
Serie di livelli e serie di variazioni (3)
Consumi finali nazionali per abitante
Esempio:
anni
Consumi finali nazionali per abitante
Consumo in t /
(migliaia di lire correnti)
consumo in t-1
1990
18.103
--1991
19.887
110
1992
21.167
106
1993
21.481
101
1994
22.552
105
1995
23.889
106
1996
25.318
106
1997
26.636
105
1998
27.882
105
1999
29.087
104
2000
30.661
105
Serie di livello (in aumento). Serie di variazioni (mostra
rallentamenti nell'aumento)
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33.000
31.000
29.000
27.000
25.000
23.000
21.000
19.000
17.000
15.000
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
consumo anno t / consumo anno t-1
112
110
108
106
104
102
100
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
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I numeri indici (3)
I numeri indici (2)
Semplici: valutazione della variazione di un singolo fenomeno
Complessi: valutazione della variazione congiunta di due o più
fenomeni
In generale, il numero indice semplice si ottiene dividendo il valore
qt assunto da Q in un tempo t per il valore della grandezza nella
situazione b presa a riferimento, detta “base”:
I =
b t
Numeri indici semplici
Nella classe dei rapporti statistici i numeri indici semplici servono a
confrontare l’intensità di una sola grandezza Q in due tempi diversi
(numeri indici temporali).
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qt
100 = numero indice con base b riferito al tempo t
qb
In una serie storica {qt : t = 0,..., n} , presa come base l’origine t = 0 , la
successione dei rapporti semplici per 0 ≤ t ≤ n è detta serie dei
numeri indici a base fissa in 0; tale successione permette di valutare
l’evoluzione del fenomeno nell’arco di tempo in cui è stato
osservato.
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I numeri indici a base fissa – Esempio 1
I numeri indici a base fissa – Esempio 2
Arresti legati all'alcolismo a Chicago
numero indice a base fissa 1890
200.00
anni
1995
1999
Prezzo unitario del cinema (£)
n.i. a base fissa (%)
8000
10000 13000
Prezzo unitario di un Pc (mil.)
n.i. a base fissa (%)
2000
100
125
162
5
3,5
3
100
70
60
100.00
Il prezzo del cinema:
• è aumentato del 25% dal 95 al 98
• è aumentato del 62% dal 95 al 00
0.00
1891
1896
1901
1906
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1911
Il prezzo del Personal computer:
• è diminuito del 30% dal 95 al 98
• è diminuito del 40% dal 95 al 00
1916
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Numeri indice a base mobile
Numeri indice a base mobile - Esempio
Se, invece, interessa studiare le variazioni relative di Q da un tempo
t − 1 a quello successivo t , si divide ogni valore qt per il precedente
qt −1 , e si ottiene la serie dei numeri indici a base mobile
anni
1995
Prezzo unitario del cinema (£)
n.i a base mobile (%)
8000 10000 13000
Prezzo unitario di un Pc (mil.)
n.i a base mobile (%)
qt
t −1 I t =
qt −1
numero indice a base mobile riferito al tempo t.
Non è possibile determinare in numero indice relativo al tempo
iniziale
1998
125
5
22
2000
130
3,5
3
70
86
Il prezzo del cinema:
• è aumentato del 25% dal 95 al 98
• è aumentato del 30% dal 98 al 00
Il prezzo del Pc:
• è diminuito del 30% dal 95 al 98
• è diminuito del 14% dal 98 al 00
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