Criteri di divisibilità

Criteri di divisibilità
Divisibilità
Cosa significa che un numero è divisibile per un altro?
Osserva le seguenti divisioni:
30
5
0
6
34
5
4
6
30 è divisibile per 5 perché
il resto della divisione è
zero, ovvero 5 divide
esattamente 30.
34 non è divisibile per 5
perché il resto della divisione è
diverso da zero, ovvero 5 non
divide esattamente 34.
Divisibilità
In aritmetica esistono i criteri di divisibilità, ossia delle
semplici regole che permettono di verificare la
divisibilità di un numero intero per un altro senza
eseguire la divisione.
Criteri di divisibilità
Sapresti dire, senza contare, se il numero dei bottoni è
un numero pari o un numero dispari?
Criteri di divisibilità
E ora, senza contare, il numero dei bottoni è un numero
pari o un numero dispari?
La disposizione «ordinata» dei bottoni ti ha aiutato a
dare la risposta?
La linea verde ha diviso i bottoni in due parti…
Criteri di divisibilità
Il numero dei bottoni è un numero pari o dispari?
La linea verde ha diviso i bottoni in due parti…
Criteri di divisibilità
Possiamo dire che un numero è pari quando lo si
può dividere in due parti uguali, è dispari quando
ciò non è possibile.
10 è pari o dispari?
10 : 2 = 5 (resto=0) numero pari
15 è pari o dispari?
15 : 2 = 7 (resto=1) numero dispari
Criteri di divisibilità
Osserva la tabella, volendo si possono aggiungere
altri numeri. Quali sono i numeri pari?
Criteri di divisibilità
I numeri pari sono quelli la cui cifra delle unità è:
2, 4, 6, 8, 0.
Criteri di divisibilità
Possiamo anche dire che i numeri pari sono tutti
quelli della tabellina del 2, o anche, sono i numeri
multipli di 2.
Divisori
Come si ottengono i multipli di 2 ?
La risposta è semplice, basta moltiplicare per 2
l’insieme dei numeri naturali
Tutti i multipli di 2 sono divisibili per 2 !
Criteri di divisibilità
Il numero 86 è un numero pari? Perché?
Il numero 86 è pari poiché l’ultima cifra è pari!
Il numero 137 è un numero pari? Perché?
Il numero 137 è dispari perché l’ultima cifra è dispari!
Criteri di divisibilità
Quelli che vedi evidenziati nella tabella sono i multipli
di quale numero?
Criteri di divisibilità
Tutti i multipli di 3 sono divisibili per 3!
Ma come riconoscere se un numero è divisibile per 3?
Criteri di divisibilità
Fai la somma delle cifre dei multipli di 3. Cosa osservi?
3
6
9
3
6
9
Criteri di divisibilità
Un numero è divisibile per 3 quando la somma
delle sue cifre è 3, 6 o 9.
21  2+1 = 3
132  1+3+2 = 6
99  9+9 = 18 1+8 = 9
690  6+9+0 = 15  1+5 = 6
Criteri di divisibilità
Per trovare la regola che permette di stabilire quando un
numero è divisibile per 4, si procede così:
Scrivi uno dopo l’altro i multipli di 4 del primo centinaio
e, in corrispondenza, quella del secondo centinaio:
4
8
104 108
12
16
20
24
28 …
112
116
120
124
128 …
Osserva le coppie dei numeri messi in corrispondenza,
che cosa noti?
Criteri di divisibilità
Un numero è divisibile per 4 se le due ultime cifre formano
un numero divisibile per 4
1024
Quali dei seguenti numeri sono divisibili per 4 ?
524, 432, 734, 948, 418, 1428, 2370
Criteri di divisibilità
Osserva la tabella, quali numeri sono evidenziati?
Quale caratteristica hanno in comune?
Criteri di divisibilità
I numeri divisibili per 5 hanno come cifra delle
unità 0 o 5.
Il numero 45 è divisibile per 5 ? Perché?
Sì, perché la cifra delle unità è 5
Il numero 236 è divisibile per 5? Perché?
No, perché la cifra delle unità è diversa da 0 o da 5
Criteri di divisibilità
Osserva la tabella: sono evidenziati i numeri
divisibili per 6 del primo centinaio.
Sono
tutti
numeri
pari?
Sono
tutti
numeri
divisibili
per 3?
Un numero è divisibile per 6 quando è pari e
contemporaneamente divisibile per 3
Criteri di divisibilità
Per stabilire quando un numero è divisibile per 7,
si procede così:
1. Si raddoppia l’ultima cifra del numero e il risultato
lo si toglie dalle cifre rimanenti.
2. Se il risultato è nella tabellina del 7 il numero
iniziale è divisibile per 7.
x2
4
672
x2
8
154
x2
433
6
67 - 4 = 63
È divisibile per 7
15 - 8 = 7
È divisibile per 7
43 - 6 = 37
Non è divisibile per 7
Criteri di divisibilità
Per stabilire quando un numero è divisibile per 8,
basta dimezzare tre volte il numero, se il
risultato è un numero intero allora il numero è
divisibile per 8.
:2
104
:2
52
:2
26
104 è divisibile per 8
13
Criteri di divisibilità
Osserva la tabella: sono evidenziati i numeri
divisibili per 9 del primo centinaio.
9
9
Se sommi le
cifre dei
multipli di 9
quale numero
ottieni?
Criteri di divisibilità
Un numero è divisibile per 9 quando la somma
delle sue cifre è 9.
27  2+7 = 9
135  1+3+5 = 9
99  9+9 = 18 1+8 = 9
2997  2+9+9+7 = 27  2+7 = 9
Criteri di divisibilità
Qual è la caratteristica dei numeri divisibili per 10?
Un numero è divisibile per 10 quando …
Criteri di divisibilità
Per stabilire quando un numero è divisibile per 11,
si procede così:
1. Si toglie l’ultima cifra del numero alle cifre
rimanenti.
2. Se il risultato è nella tabellina dell’ 11, il numero
iniziale è divisibile per 11.
671
67 - 1 = 66
È divisibile per 11
154
15 - 4 = 11
È divisibile per 11
442
44 - 2 = 42
Non è divisibile per 11
Criteri di divisibilità
Un altro esempio:
6039
603 - 9 = 594
È divisibile per 11
59 - 4 = 55
Fine