MotiRelativieMotoParabolico

Velocità relativa
Composizione vettoriale delle velocità
Tommaso rispetto a Stefano



vCS  vTS  vCT
Crist. Rispetto a Tom
Crist. Rispetto a Stef.



rCS  rTS  rCT



rCS / t  rTS / t  rCT / t
Velocità relativa
 S’
rS 'S
S
Composizione vettoriale dei vettori posizione
e delle velocità



rPS  rPS '  rS 'S

rPS '
P

rPS



drPS drPS ' drS 'S


dt
dt
dt



vPS  vPS '  vS 'S
Se i due sistemi sono in moto rettilineo uniforme relativo uno rispetto all’altro
Per 2 Sistemi inerziali = accelerazioni sono le stesse (misuro la stessa accelerazione)


aPS  aPS '



dvPS dvPS ' dvS 'S


dt
dt
dt
=0
Galileo+Newton
Principio di
Relatività
1o principio dinamica è
un postulato:
un Sist è Inerziale quando


F

0

a

0

v
 const
i i
Velocità relativa
Quale direzione del timone
Per attraversare
perpendicolarmente
Al fiume?
Esempio:
Vel acqua
Risp sponda

v AS



vBS  vBA  v AS

vBA
Vel Battello
Risp acqua


vBS
Vel Battello
Risp sponda
Se si vuole che il battello attraversi il fiume
perpendicolarmente, VBS deve essere ortogonale
alla corrente, quindi non avere componenti lungo
y
Y
X
Parte della velocità del battello
(la sua componente lungo y)
va a compensare la corrente
0  vBS y  vBA y  vAS

0  vBA cos / 2     vAS
0  vBA sin    v AS
v AS
sin   
vBA
Esempio: I compitino 2009
Ma anche I comp 2007-2008,
I comp 2005-2006 (avv), I comp 2003-2004 (topo)
Velocità relativa
B

vas
Y
X



vbs  vba  vas

vba
C
L
d
A
Tratto fiume rettilineo, largo L=5.5 km
corrente scorre a vas=4.40 m/s
La barca nel fiume viaggia a una velocità (rispetto all’acqua)
di vba=9.50 m/s
Calcolare: 1) tempo minimo t1 necessario per attraversare il fiume da una sponda
all’altra in modo perpendicolare alla corrente (cammino AB)
2) tempo minimo t2 necessario per attraversare il fiume da un punto A ad un punto C
qualunque dell’altra sponda
3) La distanza d di C da B lungo l’altra sponda
Esempio: I compitino 2009
Ma anche I comp 2007-2008,
I comp 2005-2006 (avv), I comp 2003-2004 (topo)
Velocità relativa
B

C
vas
Y
L
d

vba

X



vbs  vba  vas TrattoAfiume rettilineo, largo L=5.5 km
corrente scorre a vas=4.40 m/s
La barca nel fiume viaggia a una velocità (rispetto all’acqua)
di vba=9.50 m/s
1) Se devo andare da A a B allora vbs deve essere orientato lungo l’asse y e quindi non
avere componenti lungo x
vbs x  vba x  vas  0  vba x  vas
vbs y  vba y
Parte della velocità della barca
(la sua componente lungo x) va
a compensare la corrente, quindi
l’orientazione deve essere
opportunamente scelta
vba y
 sin  ;

vba
vba x
  cos  ;
vba
vba y
vba x
 tg
Esempio: I compitino 2009
Ma anche I comp 2007-2008,
I comp 2005-2006 (avv), I comp 2003-2004 (topo)
Velocità relativa
B

C
vas
Y

L
vba
X
A



vbs  vba  vas
vbs x  vba x  vas  0


vbs y  vba y
vbs  vba
vas Teorema Pitagora
Vbs e Vas sono perp
t1 
L
vbs y

L
2
vba
 vas2
 653s
v    v  
2
2
bs x
bs y
vbs y 
2
vba
 vas2
 vbs
2
Velocità relativa
B

vas
Y

L
vba
X



A
vbs  vba  vas
Esempio: I compitino 2009
Ma anche I comp 2007-2008,
I comp 2005-2006 (avv), I comp 2003-2004 (topo)
C
d
vbs x  vba x  vas  0
vbs y  vba y
2) tempo minimo t2 necessario per
attraversare il fiume da un punto A ad un
punto C qualunque dell’altra sponda
Non interessa viaggiare in direzione perpendicolare, un punto sull’altra sponda vale
l’altro. Allora conviene usare tutta la velocità per attraversare la distanza L.
Oriento la barca perpendicolarmente.
L
t2 
vba
 579 s
3) La distanza di C da B lungo l’altra sponda? Semplice, è la strada percorsa lungo x,
alla velocità della corrente durante t2
d  t2vas  2550m
http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/boatriver1.shtml
http://www.schulphysik.de/suren/Applets/Kinematics/BoatRiver/BoatRiverApplet.html
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/
http://www.educypedia.be/education/physicsjavalabomechanics.htm
Forze apparenti

rUS
S
Se

rAS

a AS  0

a AS  0

aUA  0
U
A
Se due sistemi non sono in moto relativo rettilineo
uniforme non sono inerziali, le accelerazioni non sono
uguali. In apparenza avvertiamo delle forze che in realtà
non esistono, è la conseguenza del fatto che uno dei
due sistemi non è inerziale

rUA

N

v AS

mg


N
S

mg



rUS  rUA  rAS



vUS  vUA  v AS



aUS  aUA  a AS
F normale dallo schienale (vera)

a AS


S  mU a AS
Forze apparenti

rUS

rAS
S
A
U
Se due sistemi non sono in moto relativo rettilineo
uniforme non sono inerziali, le accelerazioni non sono
uguali. In apparenza avvertiamo delle forze che in realtà
non esistono, è la conseguenza del fatto che uno dei
due sistemi non è inerziale



rUS  rUA  rAS



vUS  vUA  v AS



aUS  aUA  a AS

rUA
Se

a AS  0
Per es. decelera

 N


aUA  a AS
a AS

mg
Uomo non tocca schienale
Se non ha cinture
La risultante delle forze non ha
Componenti lungo x

(aUS ) x 


i Fi
mU

x
0
Uomo continua di moto rettilineo uniforme
rispetto al suolo, mentre rispetto all’auto
si avverte una forza apparente che spinge
l’uomo in avanti
Forze apparenti
Accelerometro, F centrifuga, etc.
Camera chiusa che accelera (Tram, treno)

T
Y’
S’
Y
P



aPS  aPS '  aS 'S


mg
Acc. Costante aS’S=a0 lungo x
Dalla inclinazione posso calcolare quanto è
l’accelerazione
X’
S
X

aPS x  a0 

aPS y  0 



i Fi
m

i Fi

x

y
Tx T sin 
 
m
m

Ty  mg
T cos   mg
mg

T 
m
cos 
m
m
T sin 
mg sin 
a0 

 gtg
m
cos  m
Peso apparente
Ascensore+bilancia
Il peso apparente è la forza
A cui si oppone la bilancia con la sua forza normale
Peso apparente

N
F
y

P'  N  N
 N  mg  ma y  N  mg  ma y
P '  N  m( g  a y )
Se l’ascensore accelera verso l’alto, il peso apparente è maggiore
Se verso il basso (ay<0), peso apparente è minore
Se si rompe cavo  ay=-g  il peso apparente è nullo
La terra è un sistema inerziale?

g
v0
vc
Moto parabolico è composizione
Di moto rettilineo uniforme lungo x
E moto uniformememte accelerato lungo y
Moto proiettile

a

i Fi
m

a   g ˆj
Al Moto di un grave in 2 D si può ricondurre il caso
generale di moto in presenza di forze costanti

 a  const
     
  
12    
v  v0  at ; r  r0  v0t  at ; v  v  v0  v0  2a  r  r0 
2
v x  v0 x  a x t  v0 cos 

v y  v0 y  a y t  v0 sin   gt
v0x
v0y
v0x
v0x
v0x
v0x
 v  v 2  v 2  v 2  gt 2  2 gtv sin 
x
y
0
0


v y v0 sin   gt

tg   

vx
v0 cos 
v0x

v0x
vfy

Moto parabolico è composizione
Di moto rettilineo uniforme lungo x e moto uniformememte accelerato lungo y
Moto proiettile
v0x
v0y
v0x
v0x
v0x
v0x
v0x
v0x
 x  x0  v0 x t  x0  v0 cos  t


1 2
1 2
 y  y0  v0 y t  2 a y t  y0  v0 sin  t  2 gt
g
2
y  y0  tg x 
x
2
2v0 cos  
Traiettoria parabolica
vfy
y(x)=ax2+bx+c

Di solito x0=0; se eliminiamo t
Traiettoria y(x)
t
x
v0 cos 
Moto proiettile
 x  x0  v0 x t  x0  v0 cos  t


1 2
1 2
 y  y0  v0 y t  2 a y t  y0  v0 sin  t  2 gt
Punto più alto (y max)
È come nel caso del corpo
Lanciato in verticale
y (t h )  y0  h;
2

v0 sin  
h
2g
0  v y (t h )  v0 sin   gt h
v0 sin 
th 
g
Max per =90o
Gittata, spazio percorso quando arriva alla stessa altezza (intersezione parabola
con retta orizzontale)
t 0
1
2
y (t f )  y0  v0 sin  t f  gt f
2
f

 y0  
2v0 sin 
t f 
g

2
2 sin  cos v02 sin 2v0
x  v0 cos  t f 

g
g
Max per =45o
Moto proiettile
 x  x0  v0 x t  x0  v0 cos  t


1 2
1 2
 y  y0  v0 y t  2 a y t  y0  v0 sin  t  2 gt
hmax
2

v0 sin  

2g
2 sin  cos v02 sin 2 v02
x(t f )  v0 cos  t f 

g
g
Max per =90o
Max per =45o
Moto proiettile
 x  x0  v0 x t  x0  v0 cos  t


1 2
1 2
 y  y0  v0 y t  2 a y t  y0  v0 sin  t  2 gt
Se invece chiedono distanza dell’impatto al suolo rispetto al piede della rampa, e
velocità di impatto al suolo, allora l’intersezione va fatta con y=0
1
2
y (t f )  y0  v0 sin  t f  gt f  0  t f 
2
x  v0 cos  t f
2
2

v0 sin    v0 sin  2  2 gy0
g
v  v x  v y  v02  gt f   2 gt f v0 sin 


v y v0 sin   gt f


tg





vx
v0 cos 
2
 x  x0  v0 x t  x0  v0 cos  t


1 2
1 2
Moto parabolico =
y  y0  v0 y t  a y t  y0  v0 sin  t  gt

composizione di moto rettilineo
2
2

Moto proiettile
uniforme lungo x e moto
uniformememte accelerato lungo y
Tiro al bersaglio in caduta libera
Due corpi in caduta libera
Partenza in simultanea
Bersaglio parte da fermo
1 2ˆ
 
proiett rP  v0 P t  gt j

2

r  r  v t  1 gt 2 ˆj
target  T
0T
0T
2

Perché si incontrino r t   r t 
P f
T f
Se pende la mira a t=0, allora sono paralleli

r0T
  

rT  rP  r0T  v0 p t  t f  
v0 p



v0 P II r0T
Unica condizione:
tf<tempo di caduta tc
tc 
2h
g
 x  x0  v0 x t  x0  v0 cos  t


1 2
1 2
Moto parabolico =
y  y0  v0 y t  a y t  y0  v0 sin  t  gt

composizione di moto rettilineo
2
2

Moto proiettile
uniforme lungo x e moto
uniformemente accelerato lungo y
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/TwoBallsGravity/TwoBallsGravity.html
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/Applets/ProjectileMotion/itapplet.html
www.ateneonline.it/giambattista/ -> areastudenti-> tutorial
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/
Summary: http://www.educypedia.be/education/physicsjavalabomechanics.htm
http://www.personal.psu.edu/sac130/courses/phys150/links_150.html
http://jersey.uoregon.edu/vlab/Cannon/index.html
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/Applets/ProjectileMotion/itapplet.html
http://www.wainet.ne.jp/~yuasa/EngF6.htm
QuickTime: http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/QTMovies/QT-Mech-Main.html
applet Java: http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/index.shtml
(http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/proj2d01.shtml)
(http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/boatriver1.shtml)
http://www.cs.sbcc.cc.ca.us/~physics/flash/
http://www.phys.hawaii.edu/~teb/java/ntnujava/index.html
http://www.schulphysik.de/suren/Applets/Kinematics/BoatRiver/BoatRiverApplet.html
Sist riferimento:
http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module1_Inertial.htm