Calcolo Scritto - Camillo Bortolato

IL CALCOLO SCRITTO
UN CHIARIMENTO
Prima di ogni osservazione clinica sui bambini è utile
un chiarimento culturale sull’origine e sulla funzione
di questa nostra questa scrittura dei numeri a nove
cifre che tanto assorbe la nostra attenzione.
Probabilmente lo smarrimento attuale della didattica
deriva da questo interrogativo non risolto.
LA MONTAGNA DEI NUMERI
Questa è la montagna dei numeri che
rappresenta il percorso verso la
conoscenza, secondo il metodo analogico.
Ai piedi vediamo il livello semantico cioè
le quantità. Poi il livello lessicale cioè il
codice verbale che è ancora latino.
Tutto ciò è sufficiente per il calcolo mentale: lo è stato per migliaia di
anni e lo sarà ancora. Il cammino di un bambino come quello dell’umanità
comincia dalla base.
IL TEMPIO DEI NUMERI SCRITTI
L’attenzione della didattica come in una specie di strabismo collettivo è
invece tutta puntata nel tempio artificiale della scrittura perchè conserva i
segreti del nostro sistema notazionale indo-arabico Viene chiamato livello
sintattico secondo la terminologia introdotta da Mc Kloskey –
Caramazza perché riguarda il rapporto delle cifre tra loro .
IL CAMBIO E LO ZERO
Dentro avviene
il mistero del cambio e dello zero che ci
inquietano e ci attraggono come tutto quello che non
riusciamo a controllare.
A COSA E’ SERVITA QUESTA SCRITTURA ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Non ha cambiato il modo di operare con la mente, non ha
inventato la matematica. Ha introdotto gli algoritmi che
sono dei procedimenti che ci permettono una enorme
potenzialità di calcolo con pochissima fatica.
Ha inventato in pratica il calcolo scritto.
E’ l’introduzione nella storia del calcolo scritto
6432 x 3443
Per fare questa operazione che ora sa fare un bambino di
sette anni era necessario rivolgersi ad uno esperto dil
calcolo che si apprestava al compito con un dispendio
notevole di tempo.
Ora l’elaborazione numerica è per tutti. Merita tutta la
nostra attenzione e gratitudine per il bene immenso verso
l’umanità Una liberazione di energie enorme
COSA SONO GLI ALGORITMI?
Sono una serie di giochi in
cui il calcolo mentale è
frammentato in tanti più
piccoli.
Intrecciando le varie cifre
scomposte una per una si
ottiene il risultato come una
magia.
La riuscita non è più merito di intelligenza ma di osservanza di
regole di cui non è nemmeno necessario comprenderne il
significato. Per questo si parla di disciplina.
E’ calcolo cieco nel senso che non c’è valutazione strategia delle
quantità. Il risultato arriva come una sorpresa finale.
COME FUNZIONA LA SCRITTURA ?
Più che di scrittura possiamo parlare di un codice a barre poiché
gli elementi non sono in riferimento alle quantità ma ad un
codice ordinato di valori. Il 10 proviene da due ordini di valori,
il 100 da tre, il 1000 da quattro ecc. Il riferimento istintivoanalogico alla visione è sostituito, se si vuole approfondire, da un
ordine di ragionamenti.
COME SPIEGARLA ?
Anche volendolo sfugge alle nostra
immediatezza ma soprattutto con i
bambini è il punto di vista capovolto
da cui partire. Non si parte a
presentare i numeri da un codice a
barre.
Non è utile, non è funzionale al suo uso approfondirne il funzionamento
perché tutti noi leggiamo questi numeri come delle etichette che
associamo alle quantità senza entrarne nel merito
La scrittura non va interpretata, ma usata, come si fa con il
computer o il telefonino.
TRASCODIFICAZIONI SCORRETTE
Volendola spiegare si va incontro ad una trascodificazione in senso
scorretto. E’come pretendere di trasformare il pane cotto in farina e
acqua: si ottiene una semantica sbagliata.
Tutte le dimostrazioni fatte a palline con l’abaco sono un discorso
all’indietro giustificativo della decimalità è andata persa. Chi vuole
spiegare il cambio si prepari a parlare sempre di decimalità.
TRASCODIFICAZIONI CORRETTE
Salendo la montagna non c’è mai bisogno di spiegare . Le immagini,
sono il riferimento fondamentale insieme con codice verbale che è
ancora quello latino.
Entrando nel tempio usiamo strumentalmente questa scrittura senza
dargli un nome. Non ci ha cambiato niente nel modo di procedere.
Vedendo “1000” usiamo il termine mille cioè “milia” alla vecchia maniera
Lo zero non si fa nominare.
LA VERA SEMANTICA
Per la tranquillità di ognuno 10
è ancora “decem” tutto intero
senza alcun cambio
Siamo fatti così. Ci regoliamo ancora sul sole che gira e tramonta ogni
giorno anche se sappiamo che non è così.
E assistiamo alla proiezione di un film in serenità, pur sapendo che si
tratta di fotogrammi che scorrono. Scorrono come i cambi che nel
numero 1000 sfuggono alla nostra visione : 1000 risulterebbe da un
cambio di un cambio di un cambio .
NON PARLARE DI CAMBIO
h da u
In prima si parla di cambio già dai primi giorni impedendo il
consolidarsi di una rappresentazione decimale serena e tranquilla.
Poi si parla insistentemente di decine per compensare questa
negazione della decina.
A chi deve credere un bambino : alla decina intera o al
cambio?
NON PARLARE
L’insegnante spiega che il 10 è formato da una decina e zero unità.
L’’alunno rimane interdetto. Comprenderebbe se dicessimo che è
formata da una decina o da dieci unità . Ma perché aggiungere zero
unità?
L’ultima parte del discorso gli rimane oscura e inutile
L’intelligenza dei bambini è di non ascoltare i
nostri discorsi e di comprendere che il
cambio è solo nella scrittura ma non nelle
rappresentazioni che corrispondono sempre
a quella delle nostre mani con dieci dita e
non nove.
VEDERE
Due cento
200
A guardare bene la decina è splendido vederla intera
A guardare dentro il cento è stupendo vedere un armadio di palline
con dieci ripiani. A guardare dentro il 1000 puoi vedere una stanza
con dieci armadi e …sai che è tutto finto .
Poi guardi i numeri scritti ma solo come delle “etichette: due armadi si
dice due cento e si scrive 200 . Semplice!
NON SPIEGARE
50:2 =
La divisione di ripartizione esiste solo nella nostra
mente. Volendo dividere 50 in due parti otteniamo
sempre 25 coppie cioè 25 parti.
In pratica usiamo l’algoritmo della divisione
interpretando i risultati a nostro piacere.
245-
3742 =
Nel caso della sottrazione non possiamo
incolonnare più di due numeri come
nell’addizione. Perché?
Gli algoritmi sono solo strumenti come il trapano o la sega, con i
loro limiti. Non meritano di essere spiegati in classe con i bambini
perché sono neutri rispetto al risultato che ci danno.
LE VERE OPERAZIONI
Le vera operazioni sono dentro di noi:
Addizione significa aggiungere
Sottrarre significa levare
Moltiplicare significa aggiungere tante volte
Dividere significa levare tante volte
Ciò che avviene dentro di noi è più importante
Non dobbiamo lasciarsi corrompere dall’idea che esista un mondo della
matematica freddo e imparziale fuori di noi.
ACCETTARE I LIMITI
Molta parte della cultura pedagogica attuale si
perde nel tentativo di “dare rappresentazione ai
numeri ”
Non si accorge, con questo obiettivo , di
cominciare il percorso dalla parte inversa cioè dal
tempio sulla montagna..
Si perde subito su un problema di scrittura come avevano
fatto per secoli gli accademici al suo affacciarsi in Europa.
Contestavano e rifiutavano questa scrittura perché volevano
“comprendere”..
Questa didattica che sorge da presunzione di onniscienza
manifesta poi la sua impotenza di fatto se impiega anni per far
capire quello che certe volte i bambini imparano sa soli se lasciati
liberi.
CONCLUSIONE
Se si dovesse spiegare come funziona un telefonino a scuola avremmo
organizzato una didattica completa e finirebbe che parecchi alunni
non saprebbero usarlo.
Dobbiamo assistere al miracolo, che i bambini riescono a imparare
anche da soli appena intercettano la banalità d quello che
presentiamoloro..Come nella vita imparano , senza aver letto o
ascoltato troppe istruzioni poiché hanno la prerogativa di non essere
ancora degli intellettuali .
SERENITA’
Il metodo analogico è restituire un po’ di normalità all’apprendimento
diminuendo i nostri obiettivi secondo un principio di realtà.
Metodo analogico
la via del cuore