Matematica al Via 1

Evelina De Gregori
Alessandra Rotondi
al via 1
Percorsi guidati per le vacanze
di matematica e scienze
per la Scuola secondaria di primo grado
UNITÀ
CAMPIONE
Edizioni del Quadrifoglio
Test d'ingresso
INSIEMI
1. Indica quale delle seguenti frasi non rappresenta un insieme.
a.L’insieme delle lettere del nostro alfabeto
b. L’insieme dei numeri interi
c. L’insieme dei giorni della settimana
d.L’insieme dei ragazzi più alti della tua classe
..... /1
2. Quale di questi insiemi è vuoto?
a.I numeri dispari
b. Gli anni di 13 mesi
c. Le vocali della parola bob
d.I poligoni con quattro lati
..... /1
3. Considera l’insieme A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}. Quale affermazione è falsa?
a.9 ∈ A
b.A ∈ 6
c.12 ∈ A
d.21 ∉ A
..... /1
4. Considera l’insieme A = {x | x è una nota musicale}.
Come è rappresentato?
a. Per elencazione
b. Con il diagramma di Eulero-Venn
c. Non è una rappresentazione di un insieme
d. Per caratteristica
..... /1
5. Osservando i seguenti diagrammi di Eulero-Venn, quale delle seguenti
affermazioni è vera?
Z
R
• a
• a
• b
• b
•
c
• o
• c
• i
• i
a.Z = R
b.Z ∈ R
c. R ⊂ Z
d.Z = {x | x è una lettera della parola baci }
..... /1
6
[Test d'ingresso] Insiemi
6. L’insieme B è sottoinsieme di A. Quale di queste scritture è corretta?
a.A ⊂ B
b.B ⊂ A
c.A ∈ B
d.B ∈ A
..... /1
7. Osserva i seguenti diagrammi di Eulero-Venn con N incluso in M.
M
•
4
N
•
•
8
2
•
10
•
6
Rappresenta per elencazione l’insieme M.
.............................................................................................................................
..... /1
8. Osserva la seguente rappresentazione. Quale di queste scritture è corretta?
A
B
C
a.A ∩ B = C
b.A ∈ B = C
c.A ∪ B = C
d.A ∩ B = A
..... /1
9. Cosa indica il simbolo ∪?
a. Sottoinsieme
b. Unione
c. Intersezione
d. Appartenenza
..... /1
10.Dati gli insiemi A = {r, u, o, t, a}, B = {r, o, t, e} e C = {m, o, r, e} rappresenta
per elencazione (A ∩ B) ∪ C.
.............................................................................................................................
..... /1
... /10
7
Mondo 1
INSIEMI
LIVELLO
[1]
CONCETTO
DI INSIEME
Si definisce insieme un gruppo di oggetti o di numeri che hanno una
proprietà o una caratteristica comune.
• Si deve sempre sapere con certezza se un elemento appartiene o no
all’insieme.
• Un insieme si dice finito se è costituito da un numero limitato di
elementi; infinito se è costituito da un numero illimitato di elementi.
• Un insieme che non ha elementi si dice vuoto e si indica con ∅.
ESERCIZIO SVOLTO
Quale dei seguenti raggruppamenti non è un insieme?
Rispondi e spiega perché.
a. I numeri maggiori di 3
b. I libri più interessanti
c. I miei compagni di classe
d. I mesi dell’anno
La risposta è b, perché i libri più interessanti non rappresentano un
insieme: infatti un libro interessante per me può non piacere a te e
viceversa. In altre parole, non si può sapere con certezza se e quali
elementi appartengano all’insieme.
ALLENAMENTO
1. Quale tra i seguenti raggruppamenti non è un insieme?
a. Le lettere della parola quaderno
c. I fiumi più lunghi
b. I numeri dispari
d. I mesi dell’anno
8
2. Quale tra questi insiemi è infinito?
a. L’insieme dei punti di una retta
b. Le lettere della parola matita
c. I libri della mia biblioteca
d. Le province della Toscana
3. Quale tra questi insiemi è vuoto?
a. I numeri pari
b. I triangoli con 4 lati
c. Le ore in un anno
d. Le vocali del nostro alfabeto
[Livello 2] Rappresentazione di un insieme
LIVELLO
[2]
RAPPRESENTAZIONE
DI UN INSIEME
Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole dell’alfabeto (A, B, C,
D, ecc.), mentre gli elementi, se non ulteriormente specificati, con le
lettere minuscole (a, b, c, d, ecc.).
• Un elemento non può essere ripetuto all’interno di un insieme.
• Per indicare se un elemento appartiene o no a un insieme si usano i
simboli ∈ e ∉, detti rispettivamente simbolo di appartenenza e
simbolo di non appartenenza.
ESERCIZIO SVOLTO
Considera l’insieme A delle lettere della parola matita. Indica con
la simbologia dell’insiemistica se m appartiene ad A e se g
appartiene ad A.
La parola matita è formata dalle lettere m, a, t, i (ogni elemento va preso
una sola volta). Possiamo rappresentare l’insieme anche graficamente:
A
•
m
•
a
•
•
i
t
vediamo quindi che m ∈ A mentre g ∉ A.
ALLENAMENTO
4. Dato l’insieme A dei numeri pari, indica con la simbologia dell’insiemistica se 4 appartiene ad A e se 1 appartiene ad A.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
5. Vero o falso? Compila la tabella sottostante indicando per ciascuna
affermazione se è vera o falsa.
RICORDA
Un elemento non può essere ripetuto all’interno di un insieme!
Affermazioni
a. L’insieme delle lettere della parola mamma è {m; a; m; m; a}
b. L’insieme delle lettere della parola penne è {p; e; n}
c. L’insieme dei numeri interi tra 6 e 7 è un insieme vuoto
Vero
Falso
9
[Mondo 1] Insiemi
6. Quale simbolo indica che un elemento appartiene a un insieme?
a. ∅
b. ∉
c. ∈
COME RAPPRESENTARE UN INSIEME
•Per elencazione (o rappresentazione tabulare): si scrivono gli elementi,
separati da una virgola, dentro le parentesi graffe
A = {a, b, c, …}
Questa rappresentazione si usa generalmente quando l’insieme contiene
un numero limitato di elementi.
•Per caratteristica: dentro le parentesi graffe si scrive la caratteristica
che hanno in comune gli elementi dell’insieme
A = {x | x …}
Questa rappresentazione si legge: "A è l’insieme formato dagli
elementi x, tale che x sia…" ed è utile per definire insiemi formati da
un numero elevato o infinito di elementi.
•Con il diagramma di Eulero-Venn: si scrivono gli elementi all’interno
di un ovale contrassegnandoli con un puntino
A
•
a
•
b
•
•
d
c
ESERCIZIO SVOLTO
Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente
l’insieme A delle lettere della parola molletta.
Per elencazione: A = {m, o, l, e, t, a}
Per caratteristica: A = {x | x è una lettera della parola molletta}
Graficamente: con il diagramma di Eulero-Venn
A
•
•
m
•
•
e
•
10
o
t
•
a
l
[Livello 2] Rappresentazione di un insieme
ALLENAMENTO
7. Rappresenta per elencazione l’insieme B dei numeri interi maggiori di
6 e minori di 10.
FAI ATTENZIONE
Non devi inserire né il 6 né il 10!
........................................................................................................................
........................................................................................................................
8. Rappresenta per caratteristica l’insieme M dei mesi dell’anno.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
9. Rappresenta per caratteristica e per elencazione i numeri naturali
maggiori di 12 e minori di 20.
FAI ATTENZIONE
Questo esercizio lo svolgiamo insieme: completa inserendo le
parole mancanti!
Per caratteristica: A = {x | x ∈ N e 12 < x < 20}, che si legge: "x ……………
che x è un numero naturale …………… di 12 e …………… di 20".
Per elencazione: A = {13, …………… 19}
10.Rappresenta per elencazione il seguente insieme: A = {x | x è un divisore di 10}.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
11.Quale dei seguenti diagrammi di Eulero-Venn rappresenta l’insieme
delle lettere della parola "acciaio"?
A
B
•
a
•
c
•
c
•
i
•
•
a
•
i
•
o
a
•
c
•
i
•
o
12.Rappresenta A = {x | x è una vocale del nostro alfabeto}.
a.Con il diagramma di Eulero-Venn
b. In forma tabulare
........................................................................................................................
........................................................................................................................
11
[Mondo 1] Insiemi
LIVELLO
[3]
SOTTOINSIEMI
Dati due insiemi A e B, si dice che B è un sottoinsieme proprio di A se
ogni elemento di B appartiene anche ad A, ma esiste qualche elemento
di A che non appartiene a B.
•Si scrive B ⊂ A, sta a indicare che B è un sottoinsieme di A e si legge:
“l’insieme B è incluso nell’insieme A” o più semplicemente: “B
incluso in A”.
•Si può inoltre scrivere: A ⊃ B, che si legge: “A include B”.
ESERCIZIO SVOLTO
Dati gli insiemi A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {2, 4} rappresenta graficamente
e per elencazione B ⊂ A.
Rappresentiamo graficamente:
A
•
1
•
2
•
3
•
•
5
4
B
Rappresentiamo per elencazione:
(B ⊂ A) = B = {2, 4}
ALLENAMENTO
13.Dati gli insiemi A = {x | x è una lettera della parola libro} e B = {x | x è
una vocale della parola libro} rappresenta per elencazione B ⊂ A.
........................................................................................................................
14.Dati gli insiemi A = {x | x è un divisore di 12} e B = {x | x è un divisore
di 4}, quale affermazione è vera?
a.A ⊂ B
b. B = A
c.B ⊂ A
d.B ∈ A
15.Dati gli insiemi A = {x | x è un alunno della mia scuola} e B = {x | x è un
alunno della mia classe}, rappresenta per caratteristica B ⊂ A.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
12
[Livello 4] Operazioni con gli insiemi
LIVELLO
[4]
OPERAZIONI
CON GLI INSIEMI
INTERSEZIONE
L’intersezione di due insiemi A e B si indica con A ∩ B ed è l’insieme degli
elementi comuni sia ad A che a B.
A∩B=C
A
B
C
•Se B è incluso in A, l’intersezione è l’insieme B.
A∩B=B
A
B
•Se A ∩ B è un insieme vuoto, i due insiemi A e B si dicono disgiunti.
A∩B=∅
A
B
ESERCIZIO SVOLTO
Considera gli insiemi A = {6, 8, 10, 12} e B = {3, 6, 9, 12} e rappresenta
per elencazione la loro intersezione C.
A ∩ B = C = {6, 12}
ALLENAMENTO
16.Rappresenta per elencazione A ∩ B.
A
•
do
B
•
•
re
sol
•
mi
•
la
•
fa
•
si
13
[Mondo 1] Insiemi
17.Considera gli insiemi A = {x | x è una cifra del numero 1665} e B = {x |
x è una cifra del numero 351}. Completa il disegno, dove A ∩ B = C.
A
B
C
18.Federico chiede ai suoi compagni di classe quale sport pratichino durante la settimana. Queste le risposte: cinque giocano solo a calcio,
tre solo a tennis e otto giocano sia a calcio che a tennis. Se Federico
dovesse rappresentare questi dati con i diagrammi di Eulero-Venn,
quale rappresentazione sarebbe quella corretta?
a.
A
B
b.
A
B
c.
C
A
B
UNIONE
L’unione di due insiemi A e B si indica con A ∪ B ed è l’insieme formato
da tutti gli elementi che appartengono ad A o a B, scritti una sola volta.
B
A
A∪B
14
[Livello 4] Operazioni con gli insiemi
ESERCIZIO SVOLTO
Osserva i diagrammi di Eulero-Venn e scrivi per elencazione A ∪ B.
A
• pa
•
ro
•
la
B
•
ro
•
ma
A ∪ B = {pa, ro, la, ma}
ALLENAMENTO
19.Dati gli insiemi A = {lunedì, martedì, mercoledì} e B = {mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica} rappresenta per caratteristica A ∪ B.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
20.Dati gli insiemi A = {x | x è una lettera della parola fuori } e B = {x | x è
una lettera della parola fogli } rappresenta per elencazione A ∪ B.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
RICORDA
Quando si effettua l’unione, gli elementi non devono essere
ripetuti…
21.Determina l’unione e l’intersezione di A = {x | x è un multiplo di 2
maggiore di 12 e minore di 25} e B = {x | x è un multiplo di 3 maggiore
di 11 e minore di 26}.
a.A ∩ B = {…………} b. A ∪ B = {…………}
22.Considera gli insiemi A = {m, a, r, e}, B = {m, a, r, i, t, o} e C = {m, a, r, i,
n, o} e scrivi per elencazione:
a.A ∩ B ∩ C
b.A ∪ B
c.A ∪ B ∪ C
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
FAI ATTENZIONE
Per determinare A ∩ B ∩ C devi scrivere solo gli elementi comuni a tutti
e tre gli insiemi!
15
[Mondo 1] Insiemi
23.Osserva il seguente disegno e completa le risposte sottostanti.
A
•
B
i
•
•
C
•
m
a
•
p
•
•
t
a.A ∩ B = {…………………}
b.B ∪ C = {…………………}
c.(A ∩ B) ∩ C = {…………………}
16
g
s
[ SCIENZE ]
IL MIMETISMO NEGLI ANIMALI
Gli esseri viventi hanno imparato ad
adattarsi all’ambiente in cui vivono,
cercando di utilizzare al meglio le
condizioni favorevoli ed evitare quelle sfavorevoli. Un esempio di adattamento all’ambiente è il mimetismo,
che è la capacità di alcune specie animali di modificare il proprio aspetto
(colore, forma) per trarne vantaggio.
Questi esseri viventi sono in grado
di «nascondersi» da possibili predatori o da eventuali prede.
L’animale più noto è il camaleonte,
che ha la capacità di mimetizzarsi
nell’ambiente per nascondersi dai
suoi predatori.
Un altro esempio è la lepre artica,
che d’inverno trasforma il pelo rossiccio in bianco, per mimetizzarsi con
la neve. Gli esempi sono tantissimi,
come la sogliola e il polpo che si mimetizzano con i fondali, le libellule
che assumono i colori delle foglie o
molti insetti che sembrano bastoncini e si «nascondono» sulle piante.
Mimetici sono anche predatori
come alcuni tipi di ragni, gli scorfani
o le rane pescatrici che cercano di
ingannare le proprie prede rendendosi invisibili.
INFOSCIENZE
Il mimetismo è utilizzato per:
• nascondersi da un predatore;
• nascondersi alla preda;
•imitare altri esseri viventi che non interessano alla preda
o al predatore.
SCIENZE IN ATTIVITÀ
VF
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).
a.
Il mimetismo è la capacità di adattarsi all’ambiente solo per nascondersi a un predatore ...
b.
La lepre artica in inverno ha il mantello rossiccio...............................................................
c.
Il mimetismo è la capacità di modificare la forma o il colore..............................................
d.
Nessun insetto ha la capacità di mimetizzarsi....................................................................
2. Molte nostre farfalle si mimetizzano bene ad ali chiuse (quando riposano), ma mostrano
colori vivaci appena aprono le ali. È corretto affermare che a riposo la farfalla si mimetizza meglio con l’ambiente ma, appena si sente in pericolo, apre improvvisamente le ali
per sorprendere o spaventare il predatore?
a.
Sì
b.
No
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