La Logica Modale Quantificata e l`Ontologia degli Oggetti Fisici

La Logica Modale
Quantificata e l’Ontologia
degli Oggetti Fisici
Francesco Belardinelli
Scuola Normale Superiore - 9 Luglio 2005
L’interazione tra logica e
ontologia
La logica temporale quantificata e l'ontologia
degli oggetti fisici condividono:
1. uno stesso dominio di enti (gli oggetti fisici),
2. i problemi legati alla persistenza nel tempo.
L’interazione tra logica e
ontologia
La logica temporale quantificata e l'ontologia
degli oggetti fisici condividono:
1. uno stesso dominio di enti (gli oggetti fisici),
2. i problemi legati alla persistenza nel tempo.
Nonostante questo stretto rapporto, la ricerca nei
due campi è proceduta in maniera indipendente.
Dalla logica all'ontologia
 Nell'interpretazione temporale della QML il
dominio di quantificazione contiene oggetti
che appaiono nel tempo.

 Per formulare una logica temporale
quantificata è opportuno possedere
un’ontologia degli oggetti fisici.
Dall’ontologia alla logica:
tre teorie della persistenza
1. Endurantismo
(Aristotele, Wiggins)
2. Perdurantismo
(Heller, Hawley, Sider)
3. Sequenzialismo
(Chisholm, Lewis)

Qual è il loro rapporto?
Dall’ontologia alla logica:
i vantaggi della formalizzazione
 Chiarire il contenuto delle diverse proposte,
formulandole in un medesimo linguaggio.
 Renderne possibile il confronto, fondando in
modo rigoroso ogni risultato di riduzione o
indipendenza.
Dall’ontologia alla logica:
le diverse semantiche per la QML
1. Interpretazione oggettuale,
2. Interpretazione intensionale,
3. Semantica delle controparti.

A ciascuna semantica soggiace un’ontologia.
Dall’ontologia alla logica:
il confronto tra teorie
 I risultati tecnici riguardanti le semantiche per
la QML possono essere usati per ricavare
asserzioni vere per le tesi ontologiche.
 A partire dai lavori di Fitting e di Kracht e Kutz,
è possibile confrontare e ridurre endurantismo
e perdurantismo al sequenzialismo.
Caratteri endurantisti
dell’interpretazione oggettuale
 Le K-strutture contengono un insieme D di
individui, sui quali vengono interpretate le
variabili del linguaggio L=.
 Per valutare in un istante t una formula del tipo
□[x1,…,xn], con x1,…,xn libere, in ogni istante
t’ accessibile da t si fa riferimento agli stessi
individui (x1),…,(xn) appartenenti a D.
Principi oggettualmente validi,
accettati dagli endurantisti
 legge di Leibniz:
x = y  (  [x/y])
 necessità dell’identità:
x = y  □(x = y)
 necessità della differenza: x ≠ y  □(x ≠ y)
 Interpretazione oggettuale e endurantismo non
ammettono né che un individuo possa
scindersi, né che due oggetti possano fondersi.
Cambiamento qualitativo
 Il principio (SI) di sostituibilità salva veritate sembra
negare la persistenza nel cambiamento.
 La soluzione endurantista è formalizzabile
nell’interpretazione oggettuale:
tavolo(Pulito, mattino),
tavolo(Pulito, sera).
 Risolto il problema logico, rimane quello ontologico.
Cambiamento mereologico
 Se accettiamo le ipotesi:
1) ◊ (t- = ts)
2) ◊ (ts = tm)
3) t- < tm
4) (tm < tm)
nell’interpretazione oggettuale si dimostrare una
contraddizione, usando principi endurantisti.
Cambiamento mereologico
 Se accettiamo le ipotesi:
1) ◊ (t- = ts)
2) ◊ (ts = tm)
3) t- < tm
4) (tm < tm)
nell’interpretazione oggettuale si dimostrare una
contraddizione, usando principi endurantisti.
 Wiggins e van Inwagen negano rispettivamente (1)
e (3), mantenendo la validità dell’endurantismo.
Oggetti coincidenti ma distinti
 Se accettiamo le ipotesi:
1) g = s
2) ¬◊F(s)
3) ◊F(g)
nell’interpretazione oggettuale si dimostra una
contraddizione, usando principi endurantisti.
Oggetti coincidenti ma distinti
 Se accettiamo le ipotesi:
1) g = s
2) ¬◊F(s)
3) ◊F(g)
nell’interpretazione oggettuale si dimostra una
contraddizione, usando principi endurantisti.
 Anche in questo caso, la teoria dei sortali consente
di negare (1) e mantenere l’endurantismo.
Interpretazione oggettuale e
endurantismo: conclusioni
 Le strutture di Kripke contengono oggetti
completamente presenti nei domini.
 Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento ai
medesimi oggetti in istanti diversi.
 La legge di Leibniz, la necessità dell’identità e della
differenza sono principi validi.
 La soluzione endurantista al puzzle del cambiamento
qualitativo è esprimibile nelle K-strutture.
 Le contraddizioni deI cambiamento mereologico e degli
oggetti coincidenti ma distinti sono derivabili
nell’interpretazione oggettuale.
Caratteri perdurantisti
dell’interpretazione intensionale
 Le i-strutture contengono un insieme F di
funzioni da W a D, sulle quali vengono
interpretate le variabili di L=.
 Per valutare in un istante t una formula del tipo
□[x1,…,xn], con x1,…,xn libere, in ogni istante t’
accessibile da t, ci si riferisce alle parti
temporali (x1)(t’),…,(xn)(t’) in D degli individui
(x1),…,(xn) appartenenti a F.
Principi intensionalmente validi,
accettati dai perdurantisti
 La legge di Leibniz non è sempre valida, in
particolare non valgono la necessità
dell’identità e della differenza.
 Interpretazione intensionale e perdurantismo
ammettono sia che un individuo si scinda, sia
che due oggetti si fondino.
Cambiamento qualitativo
 I perdurantisti accettano le conseguenze di (SI) e
distinguono tra le parti temporali del tavolo.
 La soluzione perdurantista è formalizzabile
nell’interpretazione intensionale:
tavolo(mattino)(Pulito, mattino),
tavolo(sera)(Pulito, sera).
 Si risolve il problema logico e si evita l’argomento
delle proprietà temporali intrinseche.
Cambiamento mereologico e
oggetti coincidenti ma distinti
 Il perdurantista evita la contraddizione,
negando la necessità dell’identità e della
differenza.
 L’interpretazione intensionale fornisce un
modello adeguato a trattare la soluzione
perdurantista ai puzzle.
Interpretazione intensionale e
perdurantismo: conclusioni
 Le strutture intensionali contengono concetti individuali,
che si estendono sugli istanti di tempo.
 Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento in
istanti diversi alle parti temporali di uno stesso oggetto.
 La legge di Leibniz e la necessità dell’identità e della
differenza non sono principi validi.
 L’interpretazione intensionale è adeguata per trattare le
soluzioni perdurantiste ai puzzle del cambiamento.
Caratteri sequenzialisti della
semantica delle controparti
 La teoria delle controparti di Lewis estende alle
modalità aletiche la concezione sequenzialista
della trans-identità.
 Per valutare in un istante t una formula del tipo
□[x1,…,xn], con x1,…,xn libere, in ogni istante t’
accessibile da t non ci si riferisce sempre agli
individui (x1),…,(xn) in D, bensì alle loro
controparti (x1),…,(xn).
Principi validi per teorici delle
controparti e sequenzialisti
 La legge di Leibniz non è sempre valida; la
necessità dell’identità e della differenza sono
valide sotto le condizioni di funzionalità e
iniettività della relazione di controparte.
 Semantica delle controparti e sequenzialismo
ammettono sia che un individuo si scinda, sia
che due oggetti si fondino.
Cambiamento qualitativo
 I sequenzialisti accettano (SI) e distinguono tra il
tavolo al mattino e la sua controparte alla sera.
 La soluzione sequenzialista è formalizzabile nella
semantica delle controparti:
tavolomattino(Pulito, mattino),
tavolosera(Pulito, sera),
C(mattino,sera)(tavolomattino, tavolosera).
 Anche in questo caso, si risolve il problema logico
e si evitano le critiche ontologiche.
Cambiamento mereologico
 Il sequenzialista evita la contraddizione,
negando la necessità della differenza.
 La semantica delle controparti fornisce un
modello che rispecchia la soluzione
sequenzialista al puzzle del cambiamento
mereologico.
Oggetti coincidenti ma distinti
 La legge di Leibniz è valida quanto basta per
dimostrare la contraddizione.
 Occorre un modo per distinguere le diverse
controparti di un oggetto.
Semantica delle controparti e
sequenzialismo: conclusioni
 Le teoria delle controparti di Lewis adotta nei contesti
modali aletici l'ontologia sequenzialista: la nozione di
reidentificazione è sostituita da quella di controparte.
 Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento
alle controparti degli oggetti nei diversi istanti.
 La necessità dell’identità e della differenza valgono
sotto le condizioni di funzionalità e iniettività.
 La semantica delle controparti è adeguata per trattare
le soluzioni sequenzialiste ai puzzle del cambiamento.
Confronto tra ontologie
 Imponendo opportune condizioni sulle
strutture delle controparti è possibile
simulare le nozioni di validità delle
interpretazioni oggettuale e intensionale.
 Si procede alla riduzione di endurantismo e
perdurantismo al sequenzialismo.
Dall’interpretazione oggettuale
alla semantica delle controparti
 Se consideriamo la classe delle c-strutture
perfette e la funzione di traduzione + introdotta
da Kracht e Kutz, è possibile dimostrare che:
Una formula  sul linguaggio L= è valida nella
classe delle c-strutture perfette sse + è valida
nella classe delle i-strutture.
Dall’interpretazione oggettuale
alla semantica delle controparti
 Se consideriamo la classe delle c-strutture
perfette, che sono anche funzionali e iniettive,
allora è possibile dimostrare che:
Una formula  su L= è valida nella classe delle
c-strutture perfette, funzionali e iniettive sse +
è valida nella classe delle K-strutture.
Conclusioni ontologiche 1
Se un sequenzialista accetta che:
a) un individuo u nel momento t ha una controparte
u' in qualsiasi istante t’ accessibile da t;
b) se u ha diverse controparti x1, x2,… all’istante x,
y1, y2,… all’istante y, ecc..., allora almeno una di
esse è controparte di u’ in t’;
ne segue che il sequenzialista e il perdurantista
possono intendersi, interpretando il loro discorso
secondo la funzione + di traduzione.
Conclusioni ontologiche 2
Se oltre a (a), (b) un sequenzialista accetta che:
un individuo u nell’istante t ha al massimo una
controparte in un istante t' accessibile da t;
d) un individuo u nell’istante t è controparte di al più
un individuo in t', da cui t è accessibile;
c)
allora anche il sequenzialista e il perdurantista
possono intendersi, interpretando il loro discorso
secondo la funzione + di traduzione.
Possibili sviluppi
 Attualismo vs. Possibilismo
 Introduzione dei nomi