Segmenti - IIS Galilei Crema

Segmenti
Definizioni e operazioni
Definizioni
1.
2.
3.
Un segmento si dice nullo se i suoi
estremi coincidono, quindi è privo di
punti interni
Due segmenti si dicono consecutivi se
hanno un estremo in comune
Due segmenti si dicono adiacenti se
sono consecutivi e giacciono sulla
stessa retta
Esempi
Addizione di segmenti
Dati due segmenti AB e CD si chiama
somma dei due segmenti e si indica con
il simboli + il segmento che si ottiene
rendendo adiacenti i due segmenti e
che ha come estremo il primo estremo
del primo segmento e come secondo
estremo il secondo estremo del
secondo segmento
Proprietà
1)
2)
3)
Associativa
Commutativa
Esiste l’elemento neutro
Differenza tra due segmenti
 Si
chiama differenza (simbolo -) tra due
segmenti AB e CD (con AB>CD) quel
segmento DB che sommato a CD
fornisce AB
A
B
C
D
Multiplo
Si chiama multiplo del segmento AB
secondo il numero naturale n, la somma
di n elementi uguali a AB ( in simbolo
nAB)
Compiti
esercizi
1.
2.
Dati due segmenti adiacenti e congruenti
ABBC e siano M e N i rispettivi punti medi.
Dimostrare che AC è il doppio di MN
I punti A, B,C si succedono nell’ordine
scritto sulla stessa retta r ed M è il punto
medio di BC. Dimostrare che AM è la
semisomma dei segmenti AB e BC
esercizi
3) Siano M e N i punti medi dei segmenti
adiacenti AB e AC. Dimostrare che se
BC  3AB allora MN  2AB
4) I segmenti AD e BC appartengono alla
stessa retta ed hanno lo stesso punto
medio. Dimostrare che AB CD e
AC BD
esercizi
6) I punti A,B,C,D si succedono nell’ordine
scritto sulla stessa retta, M e N sono i
punti medi di AB e CD. Dimostrare che
a) AC+BD AD+BC
b) AC+AD+BC+BD 4MN
ESERCIZI
7) Sia AB un segmento, M il suo punto
medio e P un punto del prolungamento
di AB dalla parte di A. Dimostrare che
PM (PA+PB)/2
8) Su una retta r si considerino due
segmenti AB e CD congruenti e non
consecutivi. Dimostrare che i segmenti
AC e BD sono uguali
esercizi
9) Su una retta r siano dati due segmenti AB e
CD tali che il punto C sia interno ad AB. Qual
è l’intersezione dei due segmenti? Nel caso
che AB CD che cosa si può dire dei
segmenti AC e BD?
10) Su una retta r siano dati due segmenti
congruenti non adiacenti AB e CD.
Dimostare che i segmenti AD e BC hanno lo
stesso punto medio.