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cap03_new_proprietà - Università del Salento
Proprietà dei solidi Proprietà dei materiali • I materiali si possono caratterizzare sulla base di diverse classi di proprietà • Le proprietà del materiale dipendono da parametri esterni (temperatura, pressione), che dal tipo di materiale, dalla sua purezza, dalla tecnologia di lavorazione – Meccaniche: modulo, resistenza, duttilità, tenacità, durezza, fatica, creep……. – Trasporto di materia: diffusività…. – Chimiche di superficie: ossidazione, corrosione….. – Termiche: calore specifico, coefficiente di dilatazione, conducibilità termica….. – Ottiche: assorbimento, riflessione…… Proprietà meccaniche • Gran parte dei componenti in esercizio sono soggetti a forze di vario genere • L’effetto delle forze è di indurre delle deformazioni nei materiali • Le relazioni tra carichi applicati e deformazioni determinano il comportamento meccanico di un materiale • La determinazione delle distribuzioni degli sforzi e delle deformazioni derivanti da carichi esterni applicati permette di dimensionare le parti in fase di progettazione Tipologia di prova • Le proprietà meccaniche vengono determinate in prove di laboratorio • Le prove meccaniche si differenziano in base a : – Natura della sollecitazione applicata. Il carico applicato può essere di: • • • • • Trazione Flessione Compressione Taglio Torsione – Distribuzione temporale della sollecitazione applicata • • • • Prove dinamiche: Istantanea Prove statiche: Continua Prove periodiche: Alternata Prove per scorrimento viscoso: Costante – Temperatura di prova Tempo di applicazione del carico Prove dinamiche Prove periodiche Prove per scorrimento viscoso carico Ore-giorni 0.01-1 s Prove statiche Pochi minuti millisecondi tempo Trazione e compressione • Trazione: sollecitazione normale, lo sforzo agisce in direzione ortogonale al piano sollecitato • Tirante (trazione, sforzo normale positivo) • Colonna (compressione, sforzo normale negativo) L L L0 trazione L 0 compressio ne L 0 L0 L Sforzo e deformazione • Applicando una forza F, ciascuna sezione sopporta la stessa forza F • Si definisce lo sforzo (MPa) • L’allungamento dipende non solo dalla sollecitazione (sforzo) ma anche dalla lunghezza iniziale • Si definisce la deformazione , indipendente dalla lunghezza iniziale F A0 L L L0 Taglio • Taglio: sollecitazione parallela, lo sforzo agisce in direzione parallela al piano sollecitato • Albero motore w L0 F A0 w L0 Prove di trazione • Sono le prove più comunemente utilizzate per determinare le proprietà meccaniche quali modulo elastico, resistenza, allungamento a rottura, tenacità • Si applica una deformazione controllata ad un provino a osso di cane (una traversa è fissa, l’altra mobile) • Si misura la risposta del campione in termini di forza Schema meccanico della prova F F 1 F 1 F 2 2 F F • Alla forza applicata verso l’altro corrisponde una volta verso il basso (no accelerazione) • Tagliando il provino su una sezione, dal lato della parte 1 agisce una forza F • Analogamente, dal lato 2 agisce una forza F per cui su ogni sezione agisce la stessa forza F Apparecchiatura di prova La traversa mobile viene fatta spostare a velocità costante vt lungo l’asse verticale La variazione di lunghezza del provino è: L vt t E la cella di carico misura la forza necessaria ad imporre l’allungamento Colonne Traversa mobile Cella di carico Provino Traversa fissa Sistema attuatore LVDT afferraggi Geometria del provino • Si risale allo sforzo e alla deformazione dai parametri misurati dalla macchina: – Allungamento del provino – Forza del provino F [ MPa ] A0 L L L0 [mm / mm] L0 L0 LT A0 L0 LC • Il materiale si oppone ad una certa deformazione imposta dall’esterno con uno sforzo • Si ricava un diagramma - • Deformazione elastica: – Deformazione reversibile indotta da uno sforzo esterno agente sul materiale – Quando la forza agente viene annullata, si azzera anche la deformazione – Per molti materiali nel tratto elastico esiste una proporzionalità diretta tra ed Sforzo (MPa) Tratto elastico Deformazione (mm/mm) Modulo elastico • Se sussiste proporzionalità tra ed : E Legge di Hooke • E Modulo di Young (o modulo elastico) • Definisce la rigidezza di un materiale (legata alla forza di legame) • Nel caso più generale in cui è più difficile individuare un tratto lineare E lim o • Tangente alla curva - nell’origine [ E ] GPa, MPa( N / mm2 ) Valori del modulo di Young (MPa) Gomma 7 Legno 14000 cemento 17000 Osso 20000 Vetro 70000 Piombo 16000 Alluminio 74000 rame 120000 Acciaio 200000 Tungsteno 400000 Diamante 1200000 Rappresentazione grafica • Il modulo è dato dalla pendenza della retta nel campo elastico e A sin E tg e A cos 600 acciaio E=200 GPa alluminio E=70 GPa A e (MPa) 400 200 0 0.000 e 0.001 0.002 0.003 (mm/mm) 0.004 0.005 Moduli elastici di materiali Ceramici Metalli 1000 400 100 •Tungsteno •Molibdeno •Acciaio, Ni •Platino •Leghe di rame •SiC •Al2O3 •SiN •Fibre di carbonio •CFRE (// alle fibre) •Si •Alluminio, Mg •Vetro •Stagno •Cemento •Fibre aramidiche •AFRE (// alle fibre) •Fibre di vetro •GFRE (// alle fibre) •GFRE (┴ alle fibre) 10 •Grafite 4 1 0.4 0.2 •Compositi •Diamante 40 E(GPa) Polimeri •PET •PS •PC •PP •HDPE •PTFE •LDPE •CFRE (┴ alle fibre) •AFRE (┴ alle fibre) •Matrice epossidica Compositi: matrice epossidica con 60% di fibre monoassiali Modulo di Poisson z • Prova di trazione contrazione trasversale • Coefficiente (o modulo) di Poisson x y z Lx L0, x L0, x L0,x L0,y 0 L0, y L0, z L0,z 0 Ly L0, y Lz L0, z x z 0 laterale longitudinale x y x z z Lz Ly Lx y y Modulo di Poisson • Volume di un pezzo di materiale durante prova di trazione: V Lx * Ly * Lz L0, x 1 x * L0, y 1 y * L0, z 1 z V L0, x L0, y L0, z 1 x y z • Se durante una prova di trazione il volume si mantiene costante: V V0 x y z 0 1 2 0 0.5 • Se invece (come avviene sempre) il volume subisce un aumento: V V0 x y z 0 1 2 0 0.5 Mappe modulo-densità ceramici Modulo di Young, E (GPa) 1000 100 compositi materiali naturali 10 1 0.1 metalli polimeri schiume 0.01 elastomeri 1E-3 1E-4 10 100 1000 10000 3 density (Kg/m ) Mappe modulo-costo Modulo di Young, E (GPa) 1000 100 ceramici avanzati ceramici tradizionali metalli compositi 10 materiali 1 naturali 0.1 0.01 0.01 polimeri schiume elastomeri 0.1 1 10 100 costo relativo per unità di volume Energia e forza di legame • Nella formazione di un legame, esiste una componente della forza attrattiva. Nel caso F del legame ionico: Z1Z 2e 2 Fatt 0 2 40 a • Z1=-Z2 numero di elettroni rimossi o aggiunti durante la formazione degli ioni, e carica dell’elettrone, a distanza degli ioni, 0 permittività del vuoto • La forza repulsiva invece vale (n<1): Frep a nb n 1 0 a • La forza risultante è: 2 Z1Z 2 e nb Fris n 1 2 40 a a Forza attrattiva (<0) Forza repulsiva (>0) Risultante Energia e forza di legame • Alla distanza di legame a0: Fris 0 a 1 n 0 F Z1 Z 2 e 2 40 nb a a0 Modulo elastico e struttura • La deformazione elastica è diretta conseguenza dell’allungamento dei legami atomici • Il modulo elastico E dipende dalla capacità dei legami atomici di deformarsi • Più è alta la rigidezza del legame, maggiore è la rigidezza del materiale F Bassa rigidezza di legame rigidezza del legame F S a a a0 a0 F a a0 a Elevata rigidezza di legame Allungamento dei legami • Energia di legame E [J/mole]: energia richiesta per separare completamente gli atomi che formano la struttura • Presi due atomi, si assimila il loro legame ad una molla • L’allungamento della molla di una quantità richiede una forza F a0 F F F a S tan S a=a0+ a Modulo e rigidezza di legame • S [N/m] rigidezza di legame a0 F S a02 S S 2 E F a0 S a0 a0 a0 a0 a0 Tipo di legame materiale Rigidezza di legame (N/m) Modulo di Young (GPa) Covalente Diamante 50-180 200-1000 Metallico Acciaio 15-75 60-300 Ionico Cloruro di sodio 8-24 32-96 Idrogeno Polietilene 3-6 2-12 Wan der Waals Cera 0.5-1 1-4 Materiali polimerici • Domina il contributo del legame più debole a0 Molla forte (S1) Legame covalente Molla debole (S2) Legame secondario F 1 S 1 1 F S2 1 1 F tot 1 2 S1 S 2 S 2 S1 F 2 S 2 F 1 S tot tot 1 S 2 1 S 2 S1 S S2 4 2 1 1 Stot S 2 S1 100 S1 Modulo di taglio • Analogamente al modulo di Young si calcola, nelle prove di torsione (sollecitazione di taglio) il modulo di taglio G G z s Angolo di torsione (s/L) Mt z L Fragilità e duttilità • Raggiunto il limite della deformazione elastica (snervamento), un materiale si può comportare in due modi: A – Il campione si rompe – Il campione continua a deformarsi, e la deformazione resta anche dopo che la forza agente viene annullata • I due tipi di comportamento definiscono la fragilità e la duttilità di un campione • Fragilità e duttilità dipendono anche dalla temperatura B O p OA: Tratto elastico OB: tratto plastico (solo per materiali duttili) p: deformazione plastica permanente Materiali fragili • Nei materiali fragili, l’impossibilità degli atomi di scorrere provoca la rottura catastrofica del materiale quando la forza applicata supera la forza di legame • Il materiale quindi si rompe in campo elastico • Il materiale non è in grado di essere deformato in maniera plastica • I materiali fragili resistono molto meglio a compressione, dal momento che la compressione tende a chiudere il difetto, e non ad ampliarlo R è la resistenza a trazione R Fragile (rottura) O Materiali duttili • Il limite del tratto elastico definisce la resistenza snervamento, Y • In un materiale duttile lo sforzo cresce fino a raggiungere un valore massimo • Il valore massimo dello sforzo è la resistenza a trazione, R • I materiali duttili presentano comportamento simile a trazione e a compressione • Sopra lo snervamento, l’andamento non è più lineare Sforzo critico di taglio B R Y O A Resistenza allo snervamento-polimeri • Nei polimeri, lo snervamento è legato al flusso delle molecole L0 L>L0 allungamento A<A0 strizione A0 L>L0 allungamento A<A0 strizione L>L0 allungamento A<A0 strizione Resistenza allo snervamento-polimeri • Applicando una forza, la catena si orienta nella direzione della forza per effetto della rotazione dei legami Polimero in configurazione random Rotazione dei legami Resistenze • Un materiale fragile non va incontro a snervamento, • Si rompe prima di snervarsi R Y • Invece un materiale duttile si snerva prima di rompersi R Y • Questa è una possibile definizione alternativa per i concetti di fragilità e duttilità Resistenze allo snervamento Metalli Polimeri 2000 •Acciaio 4140 temprato 1000 •Ti W 400 •Cu •Acciaio 4140 ricotto •Acciaio 1020 lavorato a freddo •Al 6061 invecchiato 200 y (Mpa) • Nei ceramici e compositi, è difficile misurare la resistenza aa snervamento • Nei ceramici, la rottura a trazione avviene prima che il materiale si snervi • Anche nei compositi, la rottura delle fibre avviene prima che la matrice si snervi 100 •Al 6061 ricotto 40 •PC •PET •PVC •PP •HDPE 20 •LDPE •Stagno 10 Resistenze a trazione Metalli Ceramici Polimeri •Compositi R (MPa) 5000 2000 •Acciaio 4140 temprato 1000 •W •Ti •Acciaio 4140 ricotto 200 100 •AFRE (// alle fibre) •GFRE (// alle fibre) •CFRE (// alle fibre) •Diamante •SiC •Al2O3 •Acciaio 1020 lavorato a freddo •Al 6061 invecchiato •Al 6061 ricotto •Si •Vetro •Cemento •PA 6,6 •PC •PVC •HDPE 20 10 1 •Grafite •LDPE •GFRE (┴ alle fibre) •CFRE (┴ alle fibre) •AFRE (┴ alle fibre) Compositi: matrice epossidica con 60% di fibre monoassiali Mappe resistenza-densità 10000 ceramici avanzati Resistenza (MPa) 1000 compositi 100 polimeri ceramici metalli tradizionali 10 1 elastomeri schiume 0.1 100 1000 3 density (Kg/m ) 10000 Comportamento post-snervamento metalli Resistenza a trazione r Polimeri Tg<T (rotazione dei legami) Resistenza a trazione r Resistenza a snervamento y Allungamento a rottura r Allungamento a rottura r Resistenza a trazione r Allungamento a rottura r Polimeri Tg>T (no rotazione legami), ceramici Deformazione a rottura • Ad un valore di allungamento del provino, si verifica la rottura R LR L0 * 100 L0 • Se non ci sono significativi fenomeni di strizione: A*L=cost R A0 AR * 100 A0 B R Y O A R Attenzione: definizioni • Il modulo è definito dalla pendenza della curva • La resistenza (a snervamento o a trazione) è definita da un particolare valore dello sforzo • La duttilità (allungamento a rottura) è definito da un valore di deformazione. Il materiale A è più rigido, ma meno resistente (e meno duttile) B A Il materiale A è più rigido, più resistente, ma meno duttile Il materiale A è più rigido, più resistente, più duttile A A B B Sforzo e deformazione reale • Per motivi pratici, si utilizzano sforzo e deformazione ingegneristici, riferiti rispetto alla sezione ed alla lunghezza iniziale i F A0 l i l0 • Lo sforzo reale è T A F F A0 i 0 A A0 A A T,T i,i A A0 T i A A0 L 0 i 0 i T • La deformazione reale è l l l l dl dl ln 1 i d T T ln r ln 0 l l l l 0 0 l0 T i T i i 0 O Sforzo reale e deformazione reale • È possibile applicare anche delle formula approssimate • Se il volume del campione non cambia: Al A0l0 T i l l l i 0 i 1 i l0 l0 O Strizione • In seguito alla strizione, si verifica la riduzione della sezione del provino in alcune zone localizzate • L’allungamento non è più omogeneo (uniforme su tutta la lunghezza) R Y 0 Allungamento distribuito Strizione Strizione σR σy Sforzo (MPa) Si<SSmin<SS2<SS1<SSU<S0 Deformazione (mm/mm) SSmin SU SS1 SS2 SSmin SSmin SSmin SSmin SU SU SU SU SU SU Si Effetto della strizione sulle curve 2 1 F T 1A1 F T 2A2 F A i1 0 A1 A2 A0 T 1 T 2 i1 Resilienza (tenacità) R R 0 2 2 • Area di un triangolo!!! Q FdL 0 Q W A0 L0 LR 0 R F dl i d i A0 L0 0 Elevato modulo e resistenza, bassa duttilità, bassa tenacità Sforzo (MPa) • Capacità di un materiale di assorbire energia prima di rompersi • Energia fornita al materiale per romperlo E • Energia per unità di volume W • Solo nei materiali fragili, la rottura avviene in campo elastico i E i 0 i R 2 R R W E d E LR Modulo, resistenza e duttilità medi, alta tenacità Elevata duttilità, bassi modulo e resistenza, bassa tenacità Deformazione (mm/mm) Problematiche prove di trazione • In una prova di trazione, la rottura deve avvenire lontano dagli afferraggi • Sugli afferraggi, agisce non solo la trazione, ma anche la compressione dovuta alla forza di serraggio • Per questo motivo il provino ha la forma ad «osso di cane» • Per un materiale fragile, anche utilizzando provini ad osso di cane la probabilità che la rottura avvenga in corrispondenza degli afferraggi è molto alta Provino duttile, rottura al centro, prova significativa Provino fragile, rottura vicino all’afferraggio, prova non significativa Prove di flessione • Per i materiali fragili si preferisce calcolare le proprietà meccaniche attraverso prove di flessione • Nella prova a flessione l’assenza di ammorsaggi permette di ottenere risultati più significativi • Viceversa, la prova di flessione è poco adatta ai materiali duttili (il provino non si rompe!!!!!) Provino fragile, rottura per piccole deformazioni, prova significativa Provino duttile, il provino non si rompe (slitta sugli appoggi), prova non significativa Prove di flessione x • In una prova di flessione lo sforzo e la deformazione non sono più uniformi su tutta la lunghezza • I parametri misurati sono la forza e la freccia al centro (abbassamento rispetto alla posizione iniziale) • Se la traversa mobile si sposta in basso con una velocità vt, la freccia in mezzeria v è: v vt t Traversa mobile L/2 L/2 Support span L Traversa fissa x, z z z Trave appoggiata x x z h L F b L h 3L z ,x F 2 v 2 2 2bh L 6h z 2 v 2 L Diagramma delle tensioni • In ogni sezione (per ogni valore di z) lo sforzo medio è nullo • Sforzo di trazione e compressione si bilanciano • Lo sforzo è nullo per l’asse di simmetria x=0 • Lo sforzo massimo si ha nella sezione di mezzeria (z=L/2) • In corrispondenza della sezione di mezzeria x h Confronto materiali fragili-duttili • Materiale composito fragile. Influenza della temperatura • Miscela di materiale molto duttile (LLDPE) e materiale meno duttile (HDPE). 15 300 12 (MPa) 200 150 100 50 0 0.00 Twintex (PP+E-glass) 30°C 70°C 110°C 0.01 0.02 0.03 (mm/mm) sforzo (MPa) 250 9 6 3 0 0.0 L L D PE i o e o t n w n l h e s y y a i l r t e y n e 0.2 0.4 0.6 0.8 deformazione(mm/mm) Proprietà elastomeri 60 Deformazione dei legami trasversali 50 Sforzo (MPa) • Il comportamento di elastomeri è diverso • La presenza di punti di reticolazione modifica profondamente il comportamento a trazione • Non esiste il tratto lineare 40 30 20 Allungamento delle catene o 10 E lim 1 2 3 4 Deformazione (mm/mm) 5 Utilizzo delle caratteristiche meccaniche nella progettazione • Le proprietà meccaniche determinate in prove da laboratorio vengono utilizzate nella progettazione di componenti. • Durante la sua vita utile un componente deve: – 1) resistere alla sollecitazione applicata (non si deve rompere o deformare in maniera permanente). Progettazione a resistenza. Questo è un requisito sempre presente – 2) non deformarsi eccessivamente a seguito sollecitazione applicata. Progettazione a rigidezza. Questo è un requisito non sempre presente • In più a volte è richiesto che il suo volume, o la sua massa, siano inferiori di un certo valore massimo Progettazione a rigidezza • Si richiede che l’allungamento (prove di trazione) o la freccia massima (prove di flessione) siano inferiori ad un certo valore, ritenuto critico per il componente L LMAX v vMAX 2 F A0 FL0 L F L E A0 L0 A0 L0 EL E FL0 L Lmax A0 A0 min ELmax A0 (mm ) Progettazione a rigidezza- tirante 40 35 30 25 20 15 10 5 0 F=500 N L0=3000 mm 3 E=210*10 MPa A0,MIN LMAX 0 1 1.0 4 0.8 0.6 E=210*10 MPa 3 3 =8000 Kg/m =8E-6 Kg/mm 2 FL0 ELmax M (Kg) 3 FL0 AMIN L0 ELmax M MIN VMIN 3 F=500 N L0=3000 mm 2 VMIN 2 L (mm) 0.4 MMIN 0.2 LMAX 0.0 0 1 2 3 L (mm) 4 Progettazione a rigidezza- trave flessa v vmax h hmin 15 F=50 N L0=600 mm 12 h (mm) 3FL 2bh 2 vh 3FL vh FL3 3 E6 2 h 6 2 2 L 2bh L 4bEv E b=30 mm 3 E=210*10 MPa 9 hMIN 6 3 FL3 3 4bEvMAX 0 vMAX 0 1 2.0 1.6 M MIN VMIN L Fb2 4 EvMAX 2 3 M (Kg) FL 4bEvMAX 4 F=50 N L0=600 mm b=30 mm 3 E=210*10 MPa 3 3 =8000 Kg/m =8E-6 Kg/mm 3 VMIN LbhMIN Lb3 2 3 v (mm) 1.2 MMIN 0.8 0.4 0.0 vMAX 0 1 2 3 v (mm) 4 Progettazione a rigidezza- trave flessa a sezione quadrata (b=h) 15 v vmax h hmin 4 12 3 E=210*10 MPa h (mm) 3FL 2h 3 vh 3FL vh FL3 4 6 2 3 E 6 2 h L 2h L 4 Ev E F=50 N L0=600 mm 9 hMIN 6 vMAX 3 0 0 1 3 FL 4 EvMAX 0.5 2 3 v (mm) 4 F=50 N L0=400 mm 0.4 VMIN LhMIN L 2 2 M MIN 2 5 FL 4 EvMAX 3 FL 4 EvMAX M (Kg) 3 E=210*10 MPa 3 3 =8000 Kg/m =8E-6 Kg/mm 0.3 0.2 MMIN 0.1 0.0 0 vMAX 1 2 3 v (mm) 4 Esempio 1-tirante FL0 ELmax • Cavo in trazione A0 Forza agente 500 N Lunghezza 3m Allungamento massimo 1 cm Modulo 210 GPa densità 8000 Kg/m3 • Attenzione!!!!! • Tutte le grandezze devono essere omogenee • Consiglio: scrivere sempre le unità di misura delle grandezze Sezione minima ? Sbagliato: A0 min corretto: A0 min FL0 500 * 3 7.5 cosa???????? ELmax 200 *1 FL0 ELmax 500N * 3000mm 0.75 mm 2 N 210 *103 *10mm 2 mm Tirante-Confronto tra materiali Forza agente Lunghezza 500 N acciaio 3m A Allungamento 1 cm massimo acciaio PE Modulo 200 GPa 1 GPa densità 8000 Kg/m3 900 Kg/m3 Sezione minima ? ? A0 FL0 ELmax PE A0 500N * 3000[mm] 0.75mm2 3 2 200 *10 N / mm *10[mm] 500N * 3000mm 150 mm 2 N 1*103 *10mm 2 mm Materiale più performante Minore volume (sempre!!!!) Tirante- peso • Il peso minimo del cavo in acciaio M MIN VMIN AMIN L 8 g g 2 * 0 . 75 mm * 3 m 0 . 008 * 0.75 mm 2 * 3000mm 18 g 3 3 cm mm • Peso del cavo in PE M 0.0009 g *150 mm 2 * 3000mm 405 g 3 mm Trave appoggiata-confronto tra materiali h hmin 3 3 FL 4bEvMAX acciaio h 3 50N * 3000^3 mm 11.9mm N 4 * 200mm* 200000 * 5mm 2 mm 3 PE 50N * 3000^3 mm3 h 69.6mm 3 N 4 * 200mm*1000 * 5mm 2 mm Forza agente 50 N Lunghezza 3m Larghezza sezione 20 cm Freccia massima 0.5 cm acciaio PE Modulo 200 GPa 1 Gpa densità 8000 Kg/m3 900 Kg/m3 Spessore minimo ? Materiale più performante Minore volume (sempre!!!!) Trave appoggiata-peso M MIN 8 Forza agente 50 N Lunghezza 3m Larghezza sezione 20 cm Freccia massima 0.5 cm acciaio PE Modulo 200 GPa 1 Gpa densità 8000 Kg/m3 900 Kg/m3 Spessore minimo acciaio g *1.19cm* 20cm* 300cm 57.12 Kg 3 cm PE M MIN 0.9 g * 6.96cm* 20cm* 300cm 37.58Kg cm3 ? Effetto delle proprietà M MIN , A • Trazione: – Materiale più performante e più pesante, A – Materiale meno performante e più leggero B M MIN , A EB A E 1 A A M MIN ,B E A B B EB M MIN ,B A FL0 2 E A Lmax B FL0 2 EB Lmax M MIN , A A 2 FL5 4 E AvMAX M MIN ,B B 2 FL5 4 EB vMAX • Flessione quadrata 1/ 2 M MIN , A A E B M MIN ,B B E A 1/ 2 1 A EA B EB M MIN , A A L 2 • Flessione a larghezza fissa 1/ 3 M MIN , A A EB M MIN ,B B E A 1/ 3 1 A EA B EB M MIN ,B B L 2 3 Fb2 4 E AvMAX 3 Fb2 4 EB vMAX Progetto rigidezza/peso-Tirante • In questo caso la rigidezza non è l’unico criterio di progettazione • Il peso del componente deve essere limitato ad un valore massimo MMAX FL2 FL2 M M MAX ELmax ELmax M M MAX m2 FL2 M max LMAX s 2 E m2 E Pa MT 2 Kg / m3 s Progetto rigidezza/peso-trave a sezione quadrata FL5 M FL5 M max 4 EvMAX 4 EvMAX M M max E1/ 2 1 M max FL5 4vmax m5 / 2 E 1 / 2 Pa MQ 3 1/ 2 Kg / m sKg Progetto rigidezza/peso- trave a larghezza fissa Fb 2 2 M L 3 Fb 2 2 M max 4 EvMAX L 3 4 EvMAX M M max E1/ 3 L2 M max 3 Fb2 4vMAX m8 / 3 E 1 / 3 Pa M L 2/3 2/3 3 Kg / m s Kg E 1/ n trazione n 1 flessione a sezione quadrata n 2 flessione a larghezza fissa n 3 Mi 1 * log E log log M i n log E n log n log M i 1/3 E /=ML=10 1/2 E /=MQ=315 Modulo di Young, E (GPa) 1000 E/=MT=1E7 100 10 metalli ceramici compositi polimeri materiali naturali elastomeri schiume 1 0.1 1 0.01 2 1E-3 1E-4 10 3 100 1000 10000 3 density (Kg/m ) Scelta del materiale-trazione • Quando i requisiti di progetto diventano più stringenti (aumenta MT) allora diventa più conveniente utilizzare materiali più performanti, anche se più pesanti MT=5E7 1000 Modulo di Young, E (GPa) m2 MT 2 s MT=6E6 100 MT=1E6 10 metalli ceramici compositi polimeri materiali naturali elastomeri schiume 1 0.1 0.01 1E-3 1E-4 10 100 1000 10000 3 density (Kg/m ) Scelta del materiale-flessione • Quando i requisiti di progetto diventano più stringenti (aumenta MF) allora diventa più conveniente utilizzare materiali meno performanti, ma più leggeri m8 / 3 M L 2/3 2/3 s Kg ML=4.5 ML=1 Modulo di Young, E (GPa) 1000 ML=0.2 100 10 metalli ceramici compositi polimeri materiali naturali elastomeri schiume 1 0.1 0.01 1E-3 1E-4 10 100 1000 10000 3 density (Kg/m ) Scelta del materiale-flessione quadrata m5 / 2 MQ 1/ 2 sKg MQ=200 MQ=55 MQ=15 Modulo di Young, E (GPa) 1000 100 10 metalli ceramici compositi polimeri materiali naturali elastomeri schiume 1 0.1 0.01 1E-3 1E-4 10 100 1000 10000 3 density (Kg/m ) Progettare a snervamento (resistenza) • In questo caso è necessario che il componente: – non si rompa (materiale fragile) – Non si deformi in maniera permanente (materiale duttile) • Per effetto della forza applicata • Quindi è necessario che: r per un materiale fragile y per un materiale duttile • Per tenere conto di possibili oscillazioni della sollecitazione, e fare in modo che il componente sia sollecitato al limite, si introduce un fattore di sicurezza (CS) ed uno sforzo ammissibile amm amm r CS y CS per un materiale fragile per un materiale duttile Progettare a snervamento (resistenza) • Tirante F F amm A0 A0 MIN A0 amm M MIN LA0 MIN L F amm • Trave a larghezza fissa 3FL 3FL h h amm MIN 2bh 2 2b amm M MIN Lbhmin 3FL 3FL3b Lb 2b amm 2 amm • Trave a sezione quadrata 3FL 3FL 3 amm h hMI N 3 2h 2 amm M MIN Lhmin 2 3FL5 / 2 3 2 amm 2 Peso dei componenti • Tirante A M FL MIN , A M MIN , A A amm,B A amm, A amm, A 1 M amm,B B MIN , B B amm, A B M MIN ,B FL amm,B • Trave a larghezza fissa 3FL3b M MIN , A A 1/ 2 2 amm, A A amm, A M M MIN , A MIN , B B amm, A 3FL3b M MIN ,B B 2 amm, B • Trave a sezione quadrata M 3 MIN , A A M MIN ,B B 3 3FL 2 amm, A 2 3FL5 / 2 2 amm , B 2 5/ 2 M MIN , A M MIN ,B A amm, A B amm,B 2/3 Progettare a peso/snervamento-tirante F L F M amm L M max amm M M max amm FL M max Progettare a peso/snervamento- trave a larghezza fissa 3FL3b M 3FL3b M max 2 amm 2 amm M M max amm1/ 2 1 M max 3FL3b 2 Progettare a peso/snervamento- trave a sezione quadrata 2 5/ 2 2/3 3 FL 5/ 2 M 3 3FL 2 M MAX amm 2 amm M M MAX amm2 / 3 1 M MAX 3FL5 / 2 2 2/3 Progettare a peso/snervamento m2 amm FL RT 2 M max s amm2 / 3 1 M MAX 3FL5 / 2 2 amm1 / 2 1 M max amm1/ n RI 2/3 m4 / 3 RQ 1 / 3 4 / 3 Kg s m5 / 2 3FL3b RL 1 / 2 2 Kg s trazione n 1 flessione a sezione quadrata n 3 / 2 flessione a larghezza fissa n 2 Progettare a peso/snervamento metalli 3/2 2 /=RQ=22E3 / =R =330 amm amm L ceramici avanzati ceramici tradizionali amm/=RT=1E8 compositi polimeri elastomeri schiume 10000 Resistenza (MPa) 1000 100 10 1 0.1 100 1 1.5 2 1000 3 density (Kg/m ) 10000 Progettare a peso/snervamento 100 RT=3E8 RT=5E7 10 1 0.1 100 1000 3 density (Kg/m ) m2 RT 2 s 10000 1000 10000 1000 100 100 metalli ceramici avanzati ceramici tradizionali compositi polimeri elastomeri schiume RQ=2E3 1 1000 3 density (Kg/m ) RL=330 RL=150 RL=50 1 1000 3 density (Kg/m ) RQ=42E3 RQ=22E3 10 10 m5 / 2 0.1 RL 1 / 2 100 Kg s metalli ceramici avanzati ceramici tradizionali compositi polimeri elastomeri schiume 0.1 100 10000 Resistenza (MPa) Resistenza (MPa) 1000 RT=8E8 Resistenza (MPa) 10000 metalli ceramici avanzati ceramici tradizionali compositi polimeri elastomeri schiume 10000 10000 m4 / 3 RQ 1 / 3 4 / 3 Kg s Progetto rigidezza/costo • Il costo massimo del componente è fissato, CMAX • Nelle formule viste precedentemente, si sostituisce il peso per unità di volume (densità, Kg/m3) con il costo per unità di volume (€/m3), cU E1/ 2 1 CU Cmax E FL2 CU Cmax Lmax Kg m 2 E CT 2 CU $ s E1/ 3 L2 CU Cmax tirante Kg1 / 3 m8 / 3 E1/ 3 CL 2/3 CU $ s 3 Fb2 4vmax Trave a larghezza fissa FL5 4 Evmax Kg1 / 2 m5 / 2 E1/ 2 CQ CU $ s Trave a sezione quadrata Progetto rigidezza/costo • Il costo massimo del componente è fissato, CMAX • Nelle formule viste precedentemente, si sostituisce il peso per unità di volume (densità, Kg/m3) con il costo per unità di volume (€/m3), cU CL=1E3 CQ=3E4 Modulo di Young, E (GPa) 1000 CT=1E9 100 10 1 0.1 0.01 0.01 metalli ceramici avanzati ceramici tradizionali compositi polimeri materiali naturali elastomeri schiume 0.1 1 10 100 costo relativo per unità di volume Progetto rigidezza/costo CT=1E11 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.01 CQ=1E5 metalli ceramici avanzati ceramici tradizionali compositi polimeri materiali naturali elastomeri schiume 0.1 1 10 100 costo relativo per unità di volume 10 1 0.1 0.01 0.01 CL=1E3 metalli ceramici avanzati ceramici tradizionali compositi polimeri materiali naturali elastomeri schiume 0.1 1 10 100 costo relativo per unità di volume CL=1E2 1000 Kg CL $ 1/ 3 m s 2 / 3 8/3 100 1 0.1 0.01 0.01 Q 100 CL=1E4 10 Kg1 / 2 m5 / 2 CQ $ s C =1E4 1000 CT=1E9 Modulo di Young, E (GPa) Modulo di Young, E (GPa) CQ=8E5 CT=1E10 Modulo di Young, E (GPa) Kg m CT 2 $ s 2 metalli ceramici avanzati ceramici tradizionali compositi polimeri materiali naturali elastomeri schiume 0.1 1 10 100 costo relativo per unità di volume Prove di durezza • La durezza è una misura della resistenza di un materiale alla deformazione plastica localizzata • Per determinare la durezza si usa un penetratore (fatto di un materiale molto più duro del materiale da testare) • Dall’area o l’impronta del penetratore sulla superficie del materiale se ne determina la durezza • Durezza e resistenza a trazione sono confrontabili (dipendono entrambe dalla deformabilità plastica) • Le prove di durezza sono di diversi tipi: – – – – Brinell Vickers Knoop Rockwell • I risultati ottenuti seguendo le diverse procedure non possono essere confrontati Prova Brinell (UNI 560-75) • La prova consiste nel far penetrare nel pezzo in esame una sfera di acciaio molto duro di diametro "D" mediante applicazione di un carico "F", e nel misurare il diametro "d" dell'impronta lasciata dal penetratore sulla superficie del pezzo, dopo avere tolto il penetratore. I valori normali di F e di D sono • F = 29400 N (=3000 kgf) F • D = 10 mm HB 0.102 * 2 * F D D D 2 d 2 2 d D Prova Vickers (UNI 1955-75) • Il penetratore è costituito da una piramide retta, a base quadrata, di diamante, con l'angolo al vertice (angolo fra due facce opposte) di 136° • La prova si svolge applicando un carico di 294 N ( = 30 kgf) per 10-15 s HV 0.189 F d2 F 136° d Prove di impatto • Nelle prove di impatto un provino viene portato a rottura sotto l’urto di una massa in caduta libera pendolare • Le prove di impatto permettono di ricavare la tenacità (energia assorbita a frattura) di un materiale • La prova di impatto, in cui la forza è applicata a velocità elevatissime, accentua il carattere fragile di un materiale • Le prove sono condotte seguendo due tipologie di prova: – Charpy – Izod • Le prove vengono anche condotte in presenza di intaglio per determinare la sensibilità dal materiale • Il comportamento del materiale dipende dalla temperatura Prove Izod e Charpy Goniometro • La resistenza si può calcolare per unità di lunghezza ( in corrispondenza dell’intaglio) o di area (superficie del campione all’intaglio) W0 Mh0 ML1 cos 0 W0 W1 R W Mh ML 1 cos bh 1 1 1 Asse di rotazione basamento martello Appoggio del provino b Charpy 1 b Izod M 0 L M h Fatica • Comportamento meccanico di materiali soggetti a cicli di carico al di sotto del limite di rottura • E’ la causa più importante di cedimento nei metalli • Resistenza a fatica: livello di carico a cui il materiale cede ad un certo numero di cicli • Per un acciaio il limite di resistenza a fatica per N= (Limite di fatica) si ottiene al 40-50% della resistenza a trazione Prove di fatica Sforzo (MPa) • Vengono eseguite su uno strumento, detto macchina di Moore (flessione rotante) • Nel caso in cui lo sforzo medio sia nullo (-f<< f) si determina per ogni valore di f il numero di cicli Nf perché il provino si rompa • La tensione è quella nel punto più sollecitato (la tensione media sulla sezione è nulla) 8 6 4 f m 2 0 m f sen -f -2 -4 -6 -8 0 0.2 3 FL 2 bh 2 0.4 0.6 Tempo (s) 0.8 1 2 t T Curva di Wohler 300 3 250 2.6 Log (f) Sforzo (MPa) • Riportando il numero lo sforzo in funzione del numero di cicli si determina la curva di fatica • La resistenza a fatica va calcolata in corrispondenza di un certo numero di cicli (f(Nf)) • Campo di resistenza quasi statica (Nf<103): la f raggiunge valori prossimi a quelli della resistenza a rottura • Limite di fatica: è il tratto orizzontale, anche per N il materiale non si rompe (generalmente per f<0.4-0.6 r) 200 150 100 2.2 1.8 f AN bf Log 1.4 50 1 0 1 2 3 4 5 6 Nf*106 7 8 9 10 0 1 2 3 4 Log(Nf) 5 6 7 f Log A bLog N f Parametri importanti • I principali fattori che influenzano la vita a fatica sono i seguenti: – Fattori legati all'applicazione del carico • entità della tensione alternata, • presenza di una tensione media, • tipo di sollecitazione (normale-tangenziale, sollecitazione mono/bi/triassiale), • gradiente della tensione • • • • caratteristiche meccaniche, temperatura, corrosione, tensioni residue – Fattori legati alla geometria dell'elemento • forma, • dimensioni, • finitura superficiale Sforzo (MPa) – Fattori legati alla resistenza e allo stato del materiale 8 6 4 f m 2 0 -f -2 -4 -6 -8 0 0.2 0.4 0.6 Tempo (s) 0.8 1