circonferenza e cerchio

CIRCONFERENZA E CERCHIO
circonferenza
È una linea chiusa formata da tutti i
punti del piano che sono equidistanti
da un punto interno detto centro.
La
distanza
punto
della
circonferenza-centro è detto raggio.
cerchio
Il cerchio è la parte di piano
racchiusa da una circonferenza che
ne costituisce il contorno. I punti
della circonferenza e i punti interni
sono punti del cerchio.
Il centro e il raggio della
circonferenza sono anche raggio e
centro del cerchio.
Rapporti tra circonferenza e rette
Retta secante: ha in comune due
punti con la circonferenza e la sua
distanza dal centro è minore del
raggio.
OH<r
Rapporti tra circonferenza e rette
Retta tangente: ha in comune un
punto con la circonferenza e la sua
distanza dal centro è uguale al raggio.
OH=r
Rapporti tra circonferenza e rette
Retta esterna: non ha punti in
comune con la circonferenza e la sua
distanza dal centro è maggiore del
raggio.
OH>r
Rapporti tra circonferenza e rette
Le tangenti condotte a una
circonferenza da un punto P esterno
ad essa individuano due segmenti,
limitati dal punto P e dai punti di
tangenza, congruenti tra loro.
PH = PK
Rapporti tra circonferenze
Circonferenze secanti.
Rapporti tra circonferenze
Circonferenze tangenti
esternamente.
Rapporti tra circonferenze
Circonferenze tangenti
internamente.
Rapporti tra circonferenze
Circonferenze concentriche.
PARTI DI CIRCONFERENZA
PARTI DI CIRCONFERENZA
Il triangolo è isoscele quindi la
perpendicolare è asse,
mediana, bisettrice, altezza.
Quindi AH = HB
La perpendicolare condotta
dal centro a una qualsiasi
corda divide tale corda in due
parti congruenti; essa è quindi
asse della corda.
Il segmento OH è la distanza
della corda dal centro
PARTI DI CIRCONFERENZA
Corde di una stessa circonferenza
fra loro congruenti hanno uguale
distanza dal centro
I triangoli sono isosceli e
congruenti, perché le corde sono
uguali e i lati sono tutti raggi
ANGOLI AL CENTRO E ALLA
CIRCONFERENZA
Ogni angolo avente il vertice
coincidente con il centro della
circonferenza
si
chiama
angolo al centro
Terminologia:
l’arco CB è il corrispondente
dell’angolo al centro CÔB.
Oppure che l’angolo al centro
CÔB insiste sull’arco CB.
Due archi:
l’arco CÔB e l’arco CŎB.
ANGOLI AL CENTRO E ALLA
CIRCONFERENZA
Un angolo che ha il vertice
sulla circonferenza e i cui lati
sono entrambi secanti
angolo alla
circonferenza
Un angolo che ha il vertice
sulla circonferenza e un
lato secante e l’altro
tangente alla circonferenza
ANGOLI AL CENTRO E ALLA
CIRCONFERENZA
Un particolare angolo alla
circonferenza che ha un lato
tangente e l’altro coincidente con
il diametro, insiste su un arco che
coincide
con
una
semicirconferenza
angolo alla
circonferenza
ANGOLI AL CENTRO E ALLA
CIRCONFERENZA
Consideriamo un arco qualsiasi AB e osserviamo che:
• Esiste un solo angolo al centro che insiste su tale arco
• Esistono infiniti angoli alla circonferenza che insistono su tale arco.
QUINDI
• A ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo angolo al centro
• A ogni angolo al centro corrispondono infiniti angoli alla
circonferenza
PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL
CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA
Angoli
al
centro
che
insistono su archi congruenti
sono tra loro congruenti
In una circonferenza ogni
angolo alla circonferenza è
la metà di ogni angolo al
centro
PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL
CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA
Tutti
gli
angoli
alla
circonferenza che insistono
sullo stesso arco sono tra
loro congruenti
In una circonferenza ogni angolo alla
circonferenza, che insiste su una
semicirconferenza, è un angolo retto
Tutti i triangoli aventi un vertice
appartenente ad una circonferenza e un
lato coincidente con un diametro della
circonferenza, stessa sono triangoli
rettangoli