Logica 1

Logica formale e
logica discorsiva
1° Lezione
Percorso di matematica a.s. 2009/2010
Prof.ssa Prete Chiara
Contesto ↔ Linguaggio ↔
Statuto operativo
Distanza tra linguaggio naturale e
linguaggio formale;

La logica dei passi di deduzione:
il modus ponens e la
dimostrazione geometrica;
 I sillogismi condizionali e i
categorici.

1. Un
mondo
bizzarro
Un dialogo accettabile nella realtà, può
essere tale anche da un punto di “vista
logico”?


“Scusi ha l’orologio?” – “Si, sono le quattro.”
Individua altri esempi
Il linguaggio naturale segue le regole della
sintassi e la sua comprensione dipende non
solo dalla valutazione dei vocaboli e dalle
relazioni che li legano, ma anche dal contesto
e, in caso, dall’enfasi che viene attribuita ai
termini utilizzati.



Il lavoro richiesto al cervello nell’elaborare le
espressioni utilizzate nella vita quotidiana è dunque
molto complesso. Per di più, poi, alcune informazioni
possono essere anche omesse o sottintese nei
dialoghi. Il contesto e la memoria giocano dunque un
ruolo fondamentale: gran parte dei dati necessari per
capirsi rimangono immagazzinati nella memoria o
sono impliciti nelle circostanze in cui avviene la
conversazione.
Ci si chiede allora se, avvalendosi di schemi formali
quali quelli propri della logica matematica, sia
possibile migliorare la valutazione delle notizie
veicolate dal linguaggio.
L’introduzione alla logica formale dovrebbe, così,
fornire gli strumenti necessari per distinguere un
ragionamento valido da uno che non lo è.
Passi concatenati
Regola ben formata ↔ Passo concatenato ↔
Deduzione

“A partire dalla parola CALDO, scrivi una
sequenza di parole che abbiano significato
cambiando ogni volta una sola lettera, fino ad
arrivare alla parola POETA.”
CALDO – saldo – salto – santo – santi – fanti – fonti – ponti – poeti - POETA
Problemi di natura logica
Regola ben formata ↔ Passo concatenato ↔
Deduzione

In uno stagno c'e' una bellissima pianta acquatica:
una ninfea. Questa ninfea si riproduce
raddoppiando ogni giorno la propria estensione; in
30 giorni arriva a coprire tutto lo stagno. Quanto
tempo impiega per coprirne la meta'?

A) 2 giorni
B) 7 giorni
C) 15 giorni
D) 29 giorni
E) dipende dalla grandezza dello stagno




Risposta D






Se cinque muratori costruiscono un muro di cinta lungo 5
metri in un quarto d’ora, quanti muratori sarebbero
teoricamente necessari per costruirne uno della stessa
altezza e larghezza lungo 50 metri in 9000 secondi?
A) 15
B) 5
C) 7
D) 150
E) 10
La risposta corretta è la B
Si tratta di calcolare quanto muro costruisce un muratore in un certo tempo
Se in un quarto d’ora cinque muratori costruiscono cinque metri significa che:
Un muratore costruisce un metro in un quarto d’ora = 900 s
Quindi un muratore in 9000 s costruisce 10 m
Siccome se ne vogliono costruire 50 m, abbiamo bisogno di 5 muratori






Individuare il numero che segue logicamente 9,
10, 8, 11, 7, 12
A) 14
B) 5
C) 13
D) 6
E) 15
La risposta corretta è la D
Si tratta di una serie alternata
La prima serie costituita dal primo, terzo, quinto,…numero è decrescente: 9,8,7,..
La seconda serie costituita dal secondo, quarto, sesto,… numero è crescente: 10,11,12,..
Siccome dobbiamo indicare il settimo numero esso fa parte della serie decrescente e
segue il numero 7:
si tratta dunque del 6
Individua tra quelli sotto riportati il
numero mancante nella serie:
“51 – 49 – 45 – 37 – …”
A) 29
C) 15
E) 25






B) 21
D) 33
La risposta corretta è la B
Si tratta di una serie decrescente
Il secondo numero si ottiene dal primo sottraendo 2
Il terzo numero si ottiene dal secondo sottraendo 4 (il doppio di 2)
Il quarto numero si ottiene dal terzo sottraendo 8 (il doppio di 4)
Dunque il quinto numero (quello richiesto) si ottiene dal quarto
sottraendo 16 (il doppio di 8), dunque 37 – 16 = 21
Un alano, un boxer, un collie e un doberman vincono i primi 4 premi
ad una mostra canina. I loro padroni sono il Sig.or Estro, il Sig.or
Forti, il Sig.or Grassi ed il Sig.or Rossi, non necessariamente in
quest'ordine. I nomi dei cani sono Jack, Kelly, Lad, Max, non
necessariamente in quest'ordine. Disponiamo inoltre delle seguenti
informazioni:
- il cane del Sig.or Grassi non ha vinto ne' il primo, ne' il secondo
premio
- il collie ha vinto il primo premio
- Max ha vinto il secondo premio
- l'alano si chiama Jack
- il cane del Sig.or Forti, il doberman, ha vinto il quarto premio
- il cane del Sig.or Rossi si chiama Kelly.
Da quale cane e' stato vinto il primo premio?
1) Il cane del Sig.or Estro
2) Il cane del Sig.or Rossi
3) Max
4) Jack
5) Lad
La risposta corretta è la B

Si tratta di stilare velocemente una tabella ed
inserirvi i dati in nostro possesso
1 premio
2 premio
3 premio
4 premio

rossi
collie
kelly
max
grassi
forti
dobermann
Inserendo i dati nell’ordine proposto dal testo,
l’ultima informazione, cioè che il cane del signor
Rossi si chiama Kelly può essere inserita solo
nella prima riga, fornendoci la risposta corretta
Passi concatenati
Analisi situazione↔ Passo concatenato
↔ Deduzione
Analizza il seguente rompicapo:
Dagli archivi dell’ispettore Craig
L’ispettore Craig di Scotland Yard ha gentilmente acconsentito a rendere pubblici i
resoconti di alcuni casi a beneficio di coloro che sono interessati all’applicazione
della logica alla soluzione di problemi criminali:
“Che cosa riesce a dedurre da questi fatti?” chiese l’ispettore Craig al sergente
McPherson.
1) Se A è colpevole e B innocente, allora C è colpevole.
2) C non lavora mai da solo.
3) A non lavora mai con C.
4) Nessun altro tranne A, B, C era implicato, e almeno uno di essi era colpevole.
Il sergente si grattò la testa e disse: “ Non molto, temo, Signore. Lei riesce a dedurre da
questi fatti chi è innocente e chi colpevole?”
“No”rispose Craig,” Ma c’è materiale sufficiente per incriminare con certezza uno di
essi”.
Di chi si può affermare che è colpevole senza sbagliare?

Per risolvere il problema bisogna sapere se ogni individuo è
colpevole o innocente; per questo può essere utile
schematizzare tutti i casi possibili con una tabella ed esaminare
la compatibilità di ogni riga.
A
B
C
Inn
Inn
Inn
Inn
Inn
Col
Inn
Col
Inn
Escluso perché non verifica il dato 4
Inn
Col
Col
Verifica tutti i dati
Col
Col
Col
Col
Inn
Inn
Col
Col
Inn
Col
Inn
Col
Escluso perché non verifica il dato 1
Escluso perché non verifica il dato 2
Verifica tutti i dati
Escluso perché non verifica il dato 3
Verifica tutti i dati
Escluso perché non verifica il dato 3
I casi che verificano tutti i dati indicano che B è sicuramente colpevole