Lezioni del 25 settembre 2007/02 ottobre 2007

a
a
3 -4
lezione di laboratorio
Laurea Ingegneria CIVILE
Lauree Specialistiche in Ingegneria
CHIMICA, ELETTRONICA,
AMBIENTE
a.a. 2007-2008
m-file
File di testo contenente codici MATLAB. Consente di
memorizzare ed organizzare istruzioni e comandi
MATLAB
script
m-file
function
m-file script
• Standard ASCII file
di testo
• Esegue una serie di
comandi MATLAB
sul workspace base
% eps1.m - m-file per
% calcolare la precisione di
% macchina
num=0;
EPS=1;
while (1+EPS)>1
EPS=EPS/2;
num=num+1;
tab(num,:)=[num EPS];
fprintf('%3d %30.16e\n',...
tab(num,:));
end
EPS=tab(end-1,2)
N.B. Lo script non Il carattere “ % “ è usato per:
accetta argomenti
• scrivere commenti all’interno di
di input e di output M-file
•definire il formato di stampa
Salvare e richiamare un m-script
Salvare un m-script:
Dopo avere digitato le istruzioni nella finestra
dell’editor di testo, si salva selezionando sulla
barra la voce file e scegliendo nel menu : Save as.
Assegnare un nome: eps1
Richiamare: Si richiama digitando solo il
nome con cui è stato memorizzato il file
eps1
N.B. Lo script opera sul Workspace
base.
Risultati del file eps1.m
% eps1.m - m-file per
% calcolare la precisione di
% macchina
num=0;
EPS=1;
while (1+EPS)>1
EPS=EPS/2;
num=num+1;
tab(num,:)=[num EPS];
fprintf('%3d %30.16e \n',...
tab(num,:));
end
EPS=tab(end-1,2)
» eps1
1
5.0000000000000000e-001
2
2.5000000000000000e-001
3
1.2500000000000000e-001
…………………
52
2.2204460492503131e-016
53
1.1102230246251565e-016
»
La variabile EPS è stata scelta con lettere
maiuscole per differenziarla dalla variabile
eps del Matlab .
m-file function
Argomento di output Nome della funzione
Argom. di input
Help
Online
Codice
function s = fatt(c)
%
%fatt calcola il fattoriale di c.
%
s=1;
if c>=1
for i=1:c
s=s*i;
end
end
Caso
generale
function [out1,out2,out3] = nome_fun(in1,in2)
Salvare e Richiamare
una m-function
– Si salva in modo analogo ad un m-script:
nome_fun
– Si richiama digitando un’uguaglianza del
tipo:[out1,out2,out3] = nome_fun(in1,in2)
– out1,out2,out3 sono i parametri in uscita,
– in1,in2 sono i parametri in input
valore=fatt(5)
N.B. La function
• accetta argomenti di input e di output
• opera su un’area di memoria distinta dal Workspace
base (variabili locali)
Risultati della function fatt.m
» numero =5;
» valore=fatt(numero)
function s = fatt(c)
valore =
%
120
% fatt calcola il fattoriale »
del numero c usando la
definizione.
%
s=1;
if c>=1
for i=1:c
s=s*i;
Usando la function prod del Matlab,
end
si può anche calcolare il fattoriale
end
di un numero:
» valore=prod(1:5)
Osservazione: Esiste inoltre la
valore =
120
function factorial di Matlab
»
che restituisce il fattoriale di un
numero (si faccia l’help).
Un secondo esempio di file function
function m = media(v)
» v =[-3 0 4 5 6];
%
» media_ar=media(v)
% MEDIA calcola la media
media_ar =
% aritmetica di n numeri
2.4000
% memorizzati nel vettore v. »
%
n=length(v);
m=0;
for i=1:n
m=m+v(i);
end
Usando la function sum
m=m/n;
di Matlab si ottiene anche la
Osservazione: Esiste la function mean
di Matlab che restituisce la media di n
Numeri (si faccia l’help).
media :
» v =[-3 0 4 5 6];
» media_ar=sum(v)/length(v)
media_ar =
2.4000
»
Per utilizzare i file function
sui PC del laboratorio
Sul PC o sul floppy sono presenti le cartelle: Sis_lin,
Eq_non_lin, Approx, ecc. che non devono essere
modificate per alcun motivo.
2. Copiare perciò dalla cartella relativa al problema, la
function che si vuole utilizzare nella directory di lavoro
ad esempio:
C:\Documents and Settings\studente\Documenti
3. Scegliere, in Current Directory del Matlab,
il percorso:
C:\Documents and Settings\studente\Documenti
Il file che si sta creando nell’ editor e che talvolta contiene i
dati per l’input della function che si vuole utilizzare, dovrà
essere salvato nella directory
C:\Documents and Settings\studente\Documenti
Buon lavoro!!!!
1.
Funzioni matematiche elementari
round(x) Arrotonda all’intero più vicino
fix(x)
Arrotonda all’intero più vicino verso 0
» x=[-1.9 -0.2 3.4 5.6 7.0]
floor(x) Arrotonda all’intero più vicino verso -
ceil(x)
Arrotonda all’intero più vicino verso 
sign(x)
-1 se x è negativo, 1 se positivo
rem(x,y) Resto della divisione x/y
abs(x)
Modulo o valore assoluto
sqrt(x)
Radice quadrata
exp(x)
Esponenziale
log(x)
Logaritmo naturale
log10(x) Logaritmo in base 10
log2(x)
Logaritmo in base 2
» round(x)
ans =
-2 0
» fix(x)
ans =
-1 0
» floor(x)
ans =
-2 -1
» ceil(x)
ans =
-1 0
3
6
7
3
5
7
3
5
7
4
6
7
Funzioni trigonometriche
sin(x)
Seno
cos(x)
Coseno
tan(x)
Tangente
cot(x)
Cotangente
asin(x) Arcseno
acos(x) Arccoseno
atan(x) Arctangente
acot(x) Arccotangente
sinh(x) Seno iperbolico
cosh(x) Coseno iperbolico
» x=[0:0.2:1]';
» y=sin(x);
» [x y]
ans =
0
0
0.2000 0.1987
0.4000 0.3894
0.6000 0.5646
0.8000 0.7174
1.0000 0.8415
tanh(x) Tangente iperbolica
L’angolo x deve essere espresso in radianti!!!
Esistono anche funzioni trigonometriche che agiscono
su angoli misurati in gradi.
ciclo for
% ESEMPIO
N = 4;
for I = 1:N
for J = 1:N
A(I,J) = 1/(I+J-1);
end
end
for espressione
istruzioni
end
• È simile a quello di altri
linguaggi di programmazione
• Ripete le istruzioni molte volte
• Può essere annidato
Osservazione: le istruzioni del ciclo su scritto consentono di costruire
la matrice di Hilbert 4x4 che si può ottenere chiamando la function
Risultati
>> format rat
>> A
A =
1
1/2
1/3
1/4
>>
1/2
1/3
1/4
1/5
1/3
1/4
1/5
1/6
1/4
1/5
1/6
1/7
Esercizio 1: applicazione del ciclo for
Scrivere un file script tale che, assegnate due
matrici A e B  R nm con n=3 e m=3,
A=[1:3; 4:6; 7:9], B=[5 -6 -9; 1 1 0; 24 1 0],
determini la matrice C delle stesse
dimensioni, che ha l’elemento C(i,j) pari a:
C(i,j)=A(i,j)+cos((i+j)*pi/(n+m))*B(i,j).
N.B. Si salvi lo script col nome prova
File prova.m
A=[1:3; 4:6; 7:9];
B=[5 -6 -9; 1 1 0; 24 1 0];
[n,m]=size(A);
for i =1:n
for j=1:m
C(i,j)=A(i,j)+cos((i+j)*pi/(n+m))*B(i,j);
end
end
disp('Il risultato è')
disp(C)
Risultati file prova.m
>>prova
Il risultato è
3.5000
2.0000
4.0000
4.5000
-5.0000
7.1340
>>
7.5000
6.0000
9.0000
Operatori relazionali e logici
Relazionali
Logici
<
Minore
<=
Minore o uguale
>
Maggiore
>=
Maggiore o uguale
==
Uguale
~=
Diverso
&
and
|
or
~
not
Gli operatori relazionali precedono nell’ordine gli operatori logici.
ciclo while
while condizione_logica
istruzioni
end
Consente di
ripetere le
istruzioni sotto il
controllo di una
condizione logica
% ESEMPIO
I=1; N=4;
while I <= N
J = 1;
while J <= N
A(I,J) =(I+J);
J=J+1;
end
I=I+1;
end
Risultati
>> A
A =
2
3
4
5
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
>>
Costruire con cicli while la matrice di Hilbert 4x4.
Costrutto if - else
• È una struttura
condizionale
• Se una condizione è
verificata esegue le
istruzioni associate
if condizione_logica
istruzioni
end
if condizione_logica_1
istruzioni
elseif condizione_logica_2
istruzioni
…
elseif condizione_logica_n
N.B. La parola chiave elseif,
nel costrutto qui presentato,
istruzioni
va scritta senza spazio tra
else
‘else’ e ‘if ‘.
istruzioni
end
Esempio
Questo script consente di N=4;
for I=1:N
costruire una matrice
for J=1:N
simmetrica 4che ha tutti
if I == J
A(I,J) = N^2;
elseif I<J
A(I,J) = J;
else
A(I,J) = I;
end
4 ^2 sulla diagonale
principale, il vettore
[2 3 4] sulla prima
codiagonale (inferiore e
superiore), il vettore
[3 4] sulla seconda
codiagonale (inferiore e
superiore) e gli elementi
A(1,4) e A(4,1) uguali a
4.
end
end
Risultati
>> A
A =
16
2
3
4
2
16
3
4
3
3
16
4
4
4
4
16
>>
Lo studente verifichi che lo script precedente, per N
generico, costruisce una matrice simmetrica che ha N^2
su ogni elemento della diagonale principale e il vettore
v=k+1: N sulla codiagonale k-esima (inferiore e superiore),
k=1,…,N-1.
Comando di input
input: inserimento di variabili numeriche da
tastiera
Sintassi: nome_var=input(str)
str: stringa che si vuole compaia sul prompt
» z=input(' Introduci il valore di z ')
Introduci il valore di z -12
z =
-12
» a=input(' Introduci la matrice a ')
Introduci la matrice a [0 -1 0; 3:5; -2*ones(1,3)]
a =
0
-1
0
3
4
5
-2
-2
-2
Comando di input
input: inserimento di stringhe da tastiera
Sintassi: var_str=input(str) oppure
var_str=input(str, 's')
str: stringa che compare sul prompt
» flag=input('Vuoi continuare? ')
Vuoi continuare? 'Si'
flag =
Si
» flag=input('Vuoi continuare? ', 's')
Vuoi continuare? Si
flag =
Si
Comandi di output
disp consente di stampare linee di testo e valori
di variabili.
Sintassi: disp(str)
str stringa o nome di una variabile numerica
che si vuole far comparire sul prompt.
» disp('valore della funzione')
valore della funzione
num2str(x)
converte lo
scalare x in una »x=sqrt(2);
» disp(['Il valore di x
stringa di
Il valore di x è 1.4142
caratteri
»x=sqrt(2);
»disp(x)
1.4142
è ',num2str(x)])
Comandi di output
fprintf consente di stampare linee di testo, valori
numerici e matrici (tabelle) specificandone il formato.
Sintassi: fprintf(' formato \n', tab' )
formato è una stringa contenente i formati scelti
con la specifica f oppure e, per i formati
virgola fissa o virgola mobile con la regola:
%campo_totale.num_cifre_decimalitipo_formato
I formati devono essere in numero pari alle colonne
della matrice tab;
%campod è la scrittura per i numeri interi
\n serve per andare a capo
» temp=31;
» fprintf('La temperatura è di %4.1f gradi C°\n',temp)
La temperatura è di 31.0 gradi C°
%f consente la
stampa dei
numeri in fixed
point,
%e consente la
stampa in
floating point
Nei formati f ed e il
numero alla sinistra
del punto è il campo
totale, quello alla
destra indica quante
cifre decimali devono
essere stampate
» fprintf(' %f\n',pi)
3.141593
» fprintf(’ %13.10f\n ',pi)
3.1415926536
» fprintf(’ %18.10e\n ',pi)
3.1415926536e+000
Come visualizzare una tabella
• Quesito: Perché è stato scritto tab'?
• Risposta: Per stampare nel formato scelto,
la matrice tab, che è stata costruita per
colonne, così come si visualizza sul
Command quando si digita tab.
• N.B. Se la matrice tab fosse stata
costruita per righe in fprintf sarebbe
bastato porre semplicemente tab
Esercizio 2
• Calcolare la funzione f = e-xsin(x) nei punti
appartenenti all’intervallo [0,1] equispaziati con
passo 0.2.
• Costruire una tabella contenente i valori di x e di
f e stamparla utilizzando:
• 3 cifre decimali in formato virgola fissa per x
• 8 cifre decimali in virgola fissa per f.
• N.B. Si memorizzi il file col nome funzione
File funzione.m e risultati
x=[0:.2:1]; % vettore riga
f=exp(-x).*sin(x);
tab=[x; f];%tab costruita per righe
fprintf(' x
f\n')
fprintf('%6.3f %12.8f\n',tab)
Numero di formati pari
alle righe della matrice
tab;
Risultati
x
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
f
0.00000000
0.16265669
0.26103492
0.30988236
0.32232887
0.30955988
Esercizio 3

• Costruire una stringa che mostri il valore di
• con 6 cifre decimali; utilizzare poi un comando di
output per farlo stampare sul prompt.
• Creare la stringa di input che consente di assegnare
alla variabile A una matrice generica.
• Creare la stringa di input che consente di assegnare
alla variabile f la stringa
4ln(x)-7e-x.
Soluzioni esercizio 3
1. » str=[‘Il valore di pi greco è ‘,
num2str(pi,7)]; % il secondo numero in
% parentesi rappresenta il numero massimo di
% cifre significative con cui si vuole
% rappresentare pi
» disp(str)
Il valore di pi greco è 3.141593
2. » A=input('inserisci la matrice A = ');
inserisci la matrice A = -3*ones(2,3)
»
3. » f=input('inserisci la funzione ')
inserisci la funzione '4*log(x)-7*exp(-x)'
» f =
4*log(x)-7*exp(-x)
Presenza di un parametro in una stringa
La presenza di un parametro in una stringa può talvolta essere
causa di errore.
k = 4.5051
fs = x.^2+k*x-3
clc
clear all
x=(-4:0.5:0)';
k=4.50511
fs='x.^2+k*x-3'
fplot(fs,[-4 0])
??? Error using ==> inline.feval
Not enough inputs to inline function.
Error in ==> fplot at 102
x = xmin; y = feval(fun,x,args{4:end});
Error in ==> concatenaz_strin at 26
fplot(fs,[-4 0])
La presenza di un parametro nella stringa fs produce errore nel
comando fplot. Occorre trasformare il valore numerico di k
in stringa e, di conseguenza, modificare la scrittura di fs.
Espressione corretta della stringa fs
da utilizzare nel comando fplot
ks=num2str(k)
% ks è la stringa '4.5051' (il valore di k è
% arrotondato con 4 decimali)
fs=['x.^2+',ks,'*x-3']
% fs è ottenuta come concatenazione di stringhe
fplot(fs,[-4 0])
Nota Bene: Il comando num2str(k) trasforma k in una
stringa di cifre (le stesse cifre di k) con 4 cifre decimali.
Valutazione di stringa
Programma stringhe:
clc
clear all
In questo caso la stringa
x=(-4:0.5:0)';format long è valutata correttamente
k=4.50511
fs='x.^2+k*x-3'
f=eval(fs); format short
[x f]
ks=num2str(k);
fs=['x.^2+',ks,'*x-3'];f=eval(fs);[x f]
ks=num2str(k, '%10.5f')% così prende tutte le cifre di
k
fs=['x.^2+',ks,'*x-3']; f=eval(fs); [x f]
Output del file stringhe
k = 4.50511000000000
fs = x.^2+k*x-3
ks = 4.50511
fs = x.^2+4.50511*x-3
ans =
ans =
-4.0000
-3.5000
-3.0000
-2.5000
-2.0000
-1.5000
-1.0000
-0.5000
0
-5.0204
-6.5179
-7.5153
-8.0128
-8.0102
-7.5077
-6.5051
-5.0026
-3.0000
-4.0000
-3.5000
-3.0000
-2.5000
-2.0000
-1.5000
-1.0000
-0.5000
0
-5.0204
-6.5179
-7.5153
-8.0128
-8.0102
-7.5077
-6.5051
-5.0026
-3.0000
Presenza di un parametro in una
stringa: un altro caso di errore
function tab=tabella(x,fs)
f=eval(fs);
tab=[x f];
clc
clear all
x=(-4:0.5:0)';
k=4.50511;
fs='x.^2+k*x-3';
tab=tabella(x,fs)
La funzione tabella non
ha visibilità sul parametro k.
??? Error using ==> eval
Undefined function or variable 'k'.
Error in ==> tabella at 2
f=eval(fs)
Error in ==> concatenaz_strin at 26
tab=tabella(x,fs)
Un modo per eliminare il problema è ancora ricorrere all’utilizzo
del comando num2str:
Con l’uso di num2str, la
function tab=tabella(x,fs)
function non ha problemi
f=eval(fs);
di visibilità su k perché k non
tab=[x f];
è più un parametro numerico.
clc
clear all
x=(-4:0.5:0)';
k= 4.50511;
ks=num2str(k, '%10.5f');
fs=['x.^2+',ks,'*x-3'];
tab=tabella(x,fs)
tab =
-4.0000
-3.5000
-3.0000
-2.5000
-2.0000
-1.5000
-1.0000
-0.5000
0
-5.0204
-6.5179
-7.5153
-8.0128
-8.0102
-7.5077
-6.5051
-5.0026
-3.0000
Altro modo di risolvere il problema
function tab=tabella(x,fs)
global k
f=eval(fs);
tab=[x f];
clc
clear all
global k
x=(-4:0.5:0)';
k= 4.50511;
fs=['x.^2+k*x-3'];
tab=tabella(x,fs)
tab =
-4.0000
-3.5000
-3.0000
-2.5000
-2.0000
-1.5000
-1.0000
-0.5000
0
-5.0204
-6.5179
-7.5153
-8.0128
-8.0102
-7.5077
-6.5051
-5.0026
-3.0000