4. La gestione dei materiali

4. La gestione dei materiali
Tra i compiti più importanti della logistica industriale all’interno del contesto aziendale vi è
lo stabilire i livelli di materiali a magazzino in modo da soddisfare la domanda prevista con
il migliore utilizzo possibile delle risorse a disposizione[1].
Le scorte di magazzino rivestono un’importanza fondamentale spesso per la stessa
sopravvivenza dell’azienda, non tanto in regime deterministico (cioè quando sono noti in
maniera certa i parametri del processo e di mercato), quanto nei casi in cui è incerta la
quantità di materiale richiesta dalla utenza durante il ritardo caratteristico di rifornimento.
Infatti, è dalle scorte di magazzino che si attingerà in caso di emergenza, evitando così il
rischio di perdere una fetta del mercato per inadempienza, di registrare un mancato
guadagno e di pagare delle penali ai clienti.
Negli ultimi anni le aziende prestano sempre più attenzione alle problematiche riguardanti le
quantità di materiali costituenti le scorte, non solo perché esse danno luogo a problemi di
gestione operativa, ma anche e soprattutto perché rappresentano una parte consistente del
capitale circolante. Le crescenti difficoltà incontrate nella conduzione degli impianti
industriali rendono ogni giorno più impellente il ricorso a metodi analitici in grado di
assicurare una razionale pianificazione ed un efficace controllo della gestione dei materiali
[2].
Se per un verso, le metodologie di controllo degli inventari sviluppate in occidente sono
state orientate ad elaborazioni via via più sofisticate e complesse, basate sull’impiego di
moduli integrati in sistemi informativi di produzione, in Giappone, per contro, si è messa in
discussione l’opportunità stessa dell’investimento in scorte, in un più ampio sforzo rivolto al
contenimento degli sprechi [3].
Il problema della gestione delle scorte si articola sostanzialmente nella ricerca della risposta
ottimale a due quesiti [2]:
─ Quanto ordinare (o produrre) per ciascun prodotto;
─ Quando emettere un ordine.
Vedremo nei successivi paragrafi numerosi modelli matematici il cui proposito è di fornire
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
un’adeguata risposta ad ambedue i quesiti.
Tipologie e funzioni delle scorte
Le scorte possono essere definite come un insieme di materie, semilavorati e prodotti che in
un determinato momento sono in attesa di partecipare ad un processo di trasformazione o di
distribuzione [4].
Alcune scorte assicurano flessibilità negli acquisti, permettendo l’ottimizzazione delle
politiche di approvvigionamento, indipendentemente dalle richieste della produzione; altre
garantiscono un efficiente impiego delle risorse produttive (impianti e macchinari), pur
caratterizzate da livelli di capacità produttiva diversi; altre ancora rendono compatibili la
produzione, volta alla normalizzazione delle fasi e dei cicli di lavorazione, con la variabilità
della domanda del consumatore.
Le materie che vengono a costituire il magazzino di un’azienda manifatturiera possono
essere classificate nella maniere seguenti [3]:
1. Classificazione in base al grado di finitura: è effettuata in base allo stato nel quale i
beni vengono ad essere richiesti dal ciclo produttivo;
─ Materie prime: sono costituite dai fattori produttivi in entrata, destinati alla
trasformazione, che alimentano il processo produttivo; ad esse vengono generalmente
assimilati i cosiddetti materiali ausiliari, caratterizzati da una funzione meramente
accessoria e sussidiaria; questi, a loro volta vengono distinti in materiali di consumo
(carburanti, lubrificanti, etc.) e ricambi.
─ Semilavorati: detti anche Work In Progress (WIP), sono materiali che hanno subito
alcune trasformazioni, ma che non sono ancora ultimati; essi assolvono alla funzione
di raccordo e bilanciamento tra fasi produttive caratterizzate da differenti livelli di
potenzialità.
─ Prodotti finiti: sono beni che, concluso il processo di trasformazione nell’impresa,
sono pronti per la vendita, (pur non essendo necessariamente idonei al consumo
finale).
È bene notare che tale tipo di classificazione è piuttosto arbitraria; infatti un bene che
costituisce materia prima o semilavorato per una particolare impresa, può essere
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
parimenti prodotto finito per un’altra situata più a monte nel processo totale di
trasformazione.
2. Classificazione in base alla funzione svolta: sono costituite per far fronte a fenomeni
quali il tempo di attesa e le discontinuità, l’incertezza e l’opportunità di conseguire
economie di gestione;
─ Scorte funzionali: dette anche operative, sono le giacenze accumulate, da un alto, per
coprire le esigenze del periodo di tempo necessario al trasporto o alla produzione di
un bene; dall’altro per realizzare la già menzionata funzione di disaccoppiamento di
due o più fasi nel processo di acquisto – produzione e vendita. A loro volta si
distinguono in:
a. Scorte di trasferimento: sono insite nello stesso concetto di flusso, che richiede
la presenza di materiale in movimento. Servono per ottimizzare l’efficienza di un
processo produttivo e devono essere proporzionali al tempo impiegato per
trasferire un bene da un punto di stoccaggio di lavorazione ad un altro. In genere
l’entità media di tali giacenze si calcola mediante la seguente espressione:
I=SxT
dove I è la scorta di trasferimento necessaria in un certo stadio, S sono le
vendite medie (o il consumo) nell’unità di tempo e T è il tempo impiegato per
passare da un certo stadio al successivo. Quindi per modificare il livello di
giacenza media di trasferimento, senza intaccare l’efficienza del processo
produttivo, si deve incidere sui tempi di trasferimento o sui ritmi di vendita (o di
consumo).
b. Scorte organizzative: rendono indipendenti le diverse fasi del sistema produttivo
– distributivo, svolgendo di volta in volta le funzioni di “volano”, allo scopo di
superare le inerzie ed i punti morti riscontrabili in alcune fasi del ciclo di
trasformazione, o di “ammortizzatore”, al fine di attutire la variabilità interna od
esterna dell’azienda, o ancora di “polmone”, per far fronte ad ogni eventuale
disaccoppiamento del sistema. Le scorte organizzative sono a loro volta
suddivise in tre grandi categorie, in relazione alle generali funzioni che sono
chiamate ad assolvere:
• “Scorte da unità economica”: si manifestano in corrispondenza di acquisti (o
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
produzioni) in quantità superiori alle immediate necessità, motivati da
eventuali sconti di prezzo o ottimizzazione del trasporto;
• “Scorte stagionali”: connesse alla necessità di compensare possibili
oscillazioni della domanda di consumo;
• “Scorte preventive”: generalmente accumulate per tutelare l’impresa da
eventuali difficoltà di approvvigionamento, o per anticipare temporanee
fermate degli impianti.
─ Scorte di sicurezza: Talvolta la necessità di far fronte a inattese variazioni della
domanda o dell’impiego suggerisce il mantenimento di scorte che assicurino
l’equilibrato ed ininterrotto svolgimento delle operazioni. Fenomeni quali un ritardo
nel tempo di approvvigionamento, l’anormale funzionamento del sistema logistico,
ritardi nelle rilevazioni di magazzino, imprevisti fermi – macchina, impongono il
mantenimento di livelli di giacenza superiori a quelli normalmente costituiti in
situazione di certezza. Tuttavia, poiché l’incertezza, fonte di queste casuali
variazioni, sfugge ad ogni quantificazione assoluta, occorre individuare uno standard
di sicurezza che tenga conto della prevista instabilità della domanda (o della
fornitura) e del livello di servizio che si vuole assicurare (cioè della volontà
dell’impresa di garantire la tempestiva disponibilità di materiali nelle differenti fasi
del ciclo di trasformazione e distribuzione). L’entità delle scorte in esame, come
verrà illustrato nel paragrafo successivo, è legata anzitutto all’accuratezza delle
previsioni circa i futuri andamenti dei consumi e della domanda e al livello di
servizio desiderato.
─ Scorte speculative: sono rappresentate dalle giacenze costituite (indipendentemente
dalla funzione tecnica da esse svolta) al fine di trarre vantaggio da una variazione
prevista dei prezzi di un determinato periodo di tempo. Esse riguardano sia i prezzi
costo che i prezzi ricavo, e possono essere determinate da una attesa variazione in
entrambi i sensi (aumento o riduzione) dei prezzi d’acquisto o di vendita. Questa
tipologia di scorta non assume, dunque, diversamente dalle altre citate, i caratteri
dell’investimento a rapido rigiro, dalla durata sostanzialmente illimitata, bensì è
riconducibile a scelte di breve periodo, di natura episodica.
3. Classificazione in base alla vita da scaffale: cioè in relazione al tempo per il quale
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
essi possono essere mantenuti in magazzino. Allo scopo vengono distinti in:
─ Materiali deperibili: cioè quei prodotti soggetti ad alterazioni chimico – fisiche tali da
renderne impossibile l’impiego (caso rilevante quello dei prodotti farmaceutici od
alimentari) ed anche quei prodotti caratterizzati da una vita tecnologica o
commerciale estremamente breve.
─ Materiali semi – deperibili: cioè quei prodotti il cui valore si riduce col tempo, pur
senza annullarsi. In particolare possono essere considerati facenti parte di tale classe
la maggior parte dei prodotti dell’industria dell’abbigliamento.
─ Materiali durevoli: cioè quei materiali che mantengono inalterato il loro valore e le
loro caratteristiche per lunghi periodi di tempo.
4. Classificazione in base alla domanda: una ulteriore classificazione delle scorte di
magazzino è quella basata sulle caratteristiche della domanda relativa ai prodotti
mantenuti in giacenza. In tal senso si può distinguere tra:
─ Materiali a domanda dipendente: sono generalmente tutti quei prodotti che entrano
direttamente nel processo di fabbricazione, quali parti componenti di prodotti finiti;
in questo caso la domanda di tali articoli risulta direttamente correlata al piano di
vendite sviluppato che stabilisce il fabbisogno di ciascun prodotto finito; tale
domanda potrà allora essere calcolata sulla base di metodi deterministici, non appena
sia stata fissata la domanda di prodotti finiti per un certo periodo. È bene comunque
riaffermare che essa è nota sulla base di un piano di vendite che è valido soltanto a
titolo di previsione.
─ Materiali a domanda indipendente: sono quei prodotti (lubrificanti, ricambi, materiali
vari di consumo, etc.) il cui fabbisogno non può essere correlato direttamente al piano
di produzione; scorte di materiali a domanda indipendente si ritrovano in tutte le
imprese commerciali e manifatturiere. La domanda di tali prodotti deve essere
individuata mediante una previsione statistica delle future necessità, impiegando i
metodi visti precedentemente.
Quest’ultima classificazione risulta particolarmente importante allo scopo di individuare
le modalità di gestione delle scorte.
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
4.1.1. La scorta di sicurezza
Abbiamo visto che un tipo di scorta non funzionale, in altre parole non legata a particolari
fasi del flusso di materiali direttamente collegato alla produzione, è la scorta di sicurezza.
La sua ragione di esistere è nella dinamicità intrinseca del mercato, che interagisce con
l’azienda, ed in modo particolare con il magazzino, sia in termini di aleatorietà degli arrivi,
sia di variabilità della domanda.
La scorta di sicurezza ha lo scopo, infatti, di evitare inconvenienti alla gestione del
magazzino qualora la quantità consumata durante il periodo di riordino, fisso o variabile che
sia, risulti essere superiore a quella media prevista.
In effetti, solo una scorta infinita è in grado di coprire al 100% ogni richiesta del magazzino;
pertanto, nella pratica, ad ogni scorta di sicurezza è collegata una probabilità di copertura
delle esigenze di magazzino inferiore ad uno.
Solo un esame approfondito delle componenti aleatorie dei parametri di gestione del
magazzino permette di precisare correttamente, per una certa scorta di sicurezza, quale sia la
probabilità che nel periodo di tempo voluto, le giacenze di magazzini soddisfino sempre la
domanda.
Uno dei fattori principali, che giustificano, quindi, l’utilizzo di una scorta di sicurezza è
l’incertezza della domanda. È importante sottolineare cosa si intende con tale termine,
infatti:
─ l'incertezza della domanda è la differenza tra il consumo dei componenti nella fabbrica
ed il consumo pianificato;
─ l'incertezza della domanda è la differenza tra la richiesta reale dei consumatori e le
previsioni.
Nel primo caso, la funzione della scorta di sicurezza statistica è quella di fornire la
“certezza” della disponibilità dei materiali per supportare il piano di produzione.
Una fabbrica con un tasso stabile di produzione necessita di scorte di sicurezza
relativamente basse a causa delle piccole fluttuazioni nell'utilizzo dei materiali.
Naturalmente il livello di servizio dipenderà soprattutto dalle giacenze di prodotto finito e
dall'adeguatezza del piano di produzione. In questo ambiente, i fattori che influenzano la
stima dell'incertezza della domanda e la successiva determinazione della scorta di sicurezza,
sono le fluttuazioni delle capacità produttive, i cambiamenti nell'utilizzo delle parti non
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
dipendenti dalla produzione e le variazioni dell'affidabilità delle parti.
Nel secondo caso la scorta di sicurezza diventa uno strumento per fornire materiale
sufficiente a soddisfare le esigenze del mercato. La fabbrica considerata non ha più un tasso
stabile di produzione, ma produce quanto richiesto dal mercato. Da questo punto di vista, la
scorta di sicurezza statistica, le giacenze inventariali previste, i tempi di risposta al mercato
ed i livelli di servizio offerti sono tutti fattori correlati e concorrenti alla determinazione
degli investimenti necessari a gestire l'incertezza del mercato.
La scelta del contesto di riferimento può essere il risultato di un'analisi dei tempi di
produzione e della complessità del processo. Se i tempi ciclo della fabbrica sono
relativamente lunghi così che il processo può essere considerato quasi indipendente dagli
ordini dei clienti, l'incertezza della domanda sarebbe misurata al meglio come la differenza
tra consumo reale e consumo previsto dei componenti. Al contrario, se i tempi ciclo sono
relativamente brevi ed il processo è fortemente influenzato dalle variazioni degli ordini, ci
troviamo nel secondo caso.
In particolare è possibile distinguere quattro metodi diversi per la determinazione della
scorta di sicurezza:
1. Scorta di sicurezza stabilita attraverso l’uso di un Simple-Minded Approach. Questo
approccio tipicamente assegna un fattore di sicurezza comune o un tempo comune di
fornitura così come una scorta di sicurezza ad ogni item. Sebbene sia più facilmente
comprensibile della maggior parte delle procedure, c’è un errore logico nell’uso di
questo metodo in quanto non considera gli errori di previsione tra codice e codice.
2. Scorta di sicurezza basata sulla minimizzazione dei costi. Questo approccio si sviluppa
definendo (implicitamente o esplicitamente) un metodo di costing delle perdite e
successivamente di minimizzazione del costo totale. Ad esempio, alcune aziende
utilizzano il trasporto aereo per venire incontro alla domanda dei clienti, anche se questo
fa aumentare i costi. Certamente avere molte giacenze a magazzino riduce la probabilità
di far ricorso al trasporto aereo (certamente più costoso di quello tradizionale su gomma
o su rotaie), ma incrementa sostanzialmente i costi di mantenimento a scorta. Questo
strumento cerca di minimizzare i costi tenendo conto del trade off tra i costi di mancanza
(shortage) e i costi di mantenimento.
3. Scorta di Sicurezza basata sul Customer Service. Poiché si conoscono le grandi difficoltà
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
associate ai costi di shortage, è possibile introdurre un approccio alternativo basato sul
controllo di un parametro noto: il livello di servizio. Il service level diventa così un
vincolo per stabilire la dimensione del safety syock di un item. Infatti, se noi vogliamo
minimizzare il costo di mantenimento a scorta di un item che deve soddisfare al 95% la
domanda, non possiamo scendere al di sotto di un certo valore della scorta di sicurezza.
Vedremo l’applicazione di questo metodo in seguito.
4. Scorta di Sicurezza basata su Considerazioni Aggregate. L’idea di questo approccio
generale è di stabilire l’entità della scorta di sicurezza di singoli items, utilizzando un
dato budget, per fornire il miglior servizio possibile su una popolazione di items. La
selezione di una scorta di sicurezza individuale si effettua cercando di ridurre al minimo
l’investimento in scorte, soddisfacendo però il livello di servizio aggregato.
Sfortunatamente non ci sono regole che consentano di definire l’approccio o misura di
servizio più appropriati. Ognuno dipende dal particolare ambiente di ogni singola
compagnia. Ad esempio se i prodotti sono in fase di maturazione nel loro ciclo di vita, la
competizione si basa spesso sul costo e sulle performance di consegna. La presenza di molti
competitori suggerisce che il costo di una mancata vendita è semplicemente la perdita di un
margine di contribuzione di quella vendita. Conoscere esplicitamente il costo di uno
shortage consente all’azienda di minimizzare gli inventory costs (o massimizzare il
profitto). D’altra parte se i prodotti sono nuovi sul mercato, le performance di evasione delle
commesse sono notevolmente più importanti rispetto a prima, avendo una diretta
conseguenza sul market share; il costo è meno importante. Le aziende tendono, in questo
caso, a puntare su target di servizio al cliente più che sulla minimizzazione dei costi, cui
faranno più attenzione quando il prodotto sarà maturo. Molta importanza hanno, poi, le
esigenze del cliente; molto spesso le aziende formulano obiettivi di servizio e lavorano
molto per raggiungerli, solo per scoprire che i loro obiettivi non sono importanti per i loro
clienti.
4.2. Costi di gestione delle scorte
Come descritto fino ad ora, sono molteplici i motivi per cui le aziende conservano i
materiali ed i prodotti finiti sotto forma di scorte; tuttavia è chiaro che queste ultime non
producono valore aggiunto e soprattutto costano anche perché i costi vanno oltre lo
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
specifico esborso per la merce considerata. Quindi ci sono anche dei motivi per non
mantenere delle scorte e quando è possibile conviene attuare delle politiche che riducano la
necessità di scorte oppure distribuiscano i costi fissi.
Vediamo nel dettaglio quali sono i costi delle scorte.
9 Costo di acquisto
Rappresenta l’importo che deve essere pagato a chi ha fornito la merce. Solitamente questo
costo non rientra tra quelli rilevanti nella gestione delle scorte perché, se il prezzo è
costante, cioè non varia con la quantità acquistata o in funzione dell’istante d’acquisto,
questo costo non influisce sulla scelta del quanto e quando acquistare. Infatti, a lungo
andare, si acquista tutta e sola la quantità che si consuma e quindi il costo totale d’acquisto,
relativo ad un ampio intervallo di tempo, è il medesimo qualunque sia la politica seguita.
Chiaramente bisognerà tener conto di questa voce di costo nel momento in cui il prezzo
d’acquisto varia con la quantità acquistata; per esempio, se sono concessi sconti per acquisti
rilevanti, oppure quando il prezzo varia nel tempo per effetto di svalutazione monetaria o di
altre cause. In tale ipotesi infatti usualmente si sposta la convenienza verso acquisti di
dimensioni maggiori se si agisce in regime di prezzi crescenti e viceversa in caso contrario.
9 Costo di ordinazione o rifornimento
Si tratta del costo che si sostiene per il fatto di emettere un ordine e di dover poi procedere
al ricevimento, al controllo ed allo stivaggio della merce. In generale si ritiene che il costo
di rifornimento abbia una componente fissa ed una variabile in funzione delle dimensioni
dell’ordine, se vengono presi in considerazione i costi d’acquisto (questa seconda parte
solitamente si trascura). Il costo unitario di rifornimento si indica con cL ed è espresso in
euro per ordine. In questa voce possiamo far rientrare anche tutti i costi che non sono
strettamente di ordinazione ma che sono connessi col fatto di aver emesso un ordine, come i
costi di trasporto esterno ed interno, quelli di elaborazione e registrazione dati ed altri simili.
I costi di trasporto dalla fonte al magazzino sono spesso pagati al fornitore e rientrano
pertanto nel costo d’acquisto; altre volte invece sono a carico del cliente. A noi interessano
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
in questo secondo caso ed in particolare includeremo in cL la parte costante di tali costi. Il
costo di ordinazione o rifornimento comprende quindi:
‰
Costi di preparazione ed emissione dell’ordine;
‰
Costi di ricevimento e controllo della merce ordinata;
‰
Costi amministrativi per la contabilizzazione dei materiali;
‰
Costi di trasporto (se costanti e non inclusi nel prezzo d’acquisto della merce).
Il diagramma relativo al costo d’ordinazione, così come il costo del trasporto, mostra il
tipico andamento “a gradino” che evidenzia il fatto che inizialmente il costo è costante ma
superata una certa quantità soglia, il costo aumenta, come si evince dalla Figura 4.1.
Figura 4.1: Andamento “a gradino” del costo totale di ordinazione
In pratica, questi costi aumentano “a scatti” mantenendosi costanti per numero di ordini
compresi in dati intervalli e inoltre non diminuiscono se si riduce il numero di ordini perché
il personale, una volta assunto, non può essere licenziato. Comunque in un’azienda
razionalmente gestita, il personale sarà proporzionale al volume di lavoro e in caso di
riduzione il personale in eccesso può sempre essere destinato ad altri incarichi.
9 Costo di conservazione o magazzinaggio
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
È il costo che si sostiene per conservare la merce a magazzino e che deriva dal fatto che la
merce stessa occupa spazio, richiede manutenzione e a volte opportuni trattamenti per
conservare nel tempo le sue caratteristiche merceologiche e soprattutto immobilizza capitali.
Esso è costituito da componenti apparentemente costanti cioè non variabili al variare della
dimensione della scorta, o almeno costanti a tratti (ad esempio: affitto del magazzino, costo
del personale addetto al magazzino, etc.) e da altre più chiaramente proporzionali al valore o
al volume di ciò che è investito a scorta in ogni istante (ad esempio: assicurazioni, costi di
rotture, interesse sul capitale investito, imposte). A ben vedere, anche le componenti
costanti lo sono solo per certi intervalli di valore: per esempio, se si supera un dato volume
di scorte un capannone non basta più, occorre costruirne o affittarne un altro, assumere un
operaio, etc. Ma, ragionando come per il costo di rifornimento, riterremo anche quello di
magazzinaggio proporzionale alla quantità, al volume o al valore della merce che si
conserva a scorta e al tempo di conservazione.
Il costo unitario di conservazione (o anche di mantenimento) può essere espresso in uno dei
due modi seguenti:
1. in percentuale della quantità o del volume della merce a scorta nell’unità di tempo. In
quest’ipotesi lo indichiamo con cs ed è espresso in euro per quantità e per tempo;
2. In percentuale del valore della merce conservata nell’unità di tempo. Lo indichiamo
con ĉ s (e sarà cs = ĉ s p, se p è il valore della merce) ed è espresso in euro per euro e
per tempo.
Il costo di conservazione comprende pertanto:
• interessi sul capitale investito. Se il capitale è di credito, tale valore coincide con il
tasso di interesse bancario; se è proprio o concesso dai fornitori, è il tasso che si
ricaverebbe dal medesimo capitale investito “al meglio” in impieghi alternativi;
• spese di assicurazione sui materiali a scorta;
• spese di manutenzione e ammortamento per le attrezzature di magazzino;
• costo del personale di magazzino;
• stampati, cancelleria, etc.;
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
• affitto reale o figurativo del magazzino;
• imposte ed energia.
Il costo di magazzinaggio, quindi, cresce all’aumentare della quantità ordinata e tenuta “a
terra”.
9 Costo di invecchiamento
La merce ferma in magazzino generalmente si deprezza perché subisce un processo di
invecchiamento naturale o artificiale (obsolescenza): questo deprezzamento, che è più
rilevante per alcuni articoli (ad esempio: abbigliamento, giocattoli, alimentari non
inscatolati, etc.) e meno per altri, può essere considerato come un “costo”, lo indichiamo
come costo di invecchiamento. Giustamente spesso si ritiene che tale costo sia
proporzionale al valore della merce a scorta e al tempo di giacenza e perciò lo si fa rientrare
tra i costi di magazzinaggio.
A volte invece lo si considera proporzionale al valore o alla quantità della merce restante a
fine periodo: pensiamo al caso di abiti che a fine stagione devono essere svenduti perché
l’anno successivo saranno ormai fuori moda. In questa seconda ipotesi, indichiamo con cv
(espresso in euro per unità restante a fine periodo) il costo per ogni articolo restante a fine
periodo. Il valore di cv può essere calcolato come differenza tra prezzo di vendita e prezzo
di realizzo oppure come differenza tra costo totale (prezzo di acquisto più percentuali varie
di spese generali) e il prezzo di realizzo.
9 Costo di penuria
Si ha una situazione di penuria quando non si può soddisfare con prontezza la domanda per
mancanza di merce. Allora si possono verificare due casi:
1. i clienti attendono. Se si agisce in condizione di monopolio, può darsi che
quest’attesa non costi nulla al gestore, ma generalmente si hanno penalità per
consegne ritardate, danni per fermate varie, costi maggiori perché si deve ricorrere ad
acquisti urgenti magari fuori piazza, etc.;
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
2. i clienti non attendono. Allora si perde la vendita e il relativo guadagno.
In entrambi i casi occorre tener conto inoltre dei futuri possibili mancati guadagni e dei
danni che il cliente malcontento può recare facendoci cattiva pubblicità con conseguenti
danni di immagine, perdita di competitività, promozione della concorrenza.
Da quanto detto emerge che il costo di penuria quantifica economicamente le motivazioni di
mantenimento delle scorte quali il rischio di rottura di scorta, il blocco della produzione o la
mancata vendita con conseguente disaffezione del cliente. Il costo di penuria è ritenuto
variabile e proporzionale alla quantità non soddisfatta (lost sales) o alla quantità non
soddisfatta e al tempo di attesa se è possibile una vendita in ritardo (back order). Tra tutti i
costi fin qui esaminati questo è certamente il più difficile da quantificare; infatti
generalmente si ammette di non saperlo calcolare. In realtà si tratta di un costo figurativo di
cui solo alcune componenti sono evidenziate dalla contabilità (ad esempio: spese per
acquisti fuori piazza, maggiori oneri per trasporti eccezionali, etc.). Nei casi in cui si
ammette di perdere la vendita, la base di calcolo di questo costo deve essere il mancato
profitto, cioè il margine lordo di contribuzione. Ad esempio, se un prodotto, che si vende a
10 euro il pezzo, ha un margine lordo di contribuzione di 3 euro, il costo di penuria deve
essere almeno di 3 euro il pezzo. Bisognerebbe poi opportunamente maggiorarlo cercando
di esprimere in termini monetari la perdita di eventuali futuri guadagni, il peggioramento
dell’immagine sul mercato, etc.
Ma è evidente che questi elementi sono caratterizzati da un elevato margine di soggettività
nella valutazione per cui può essere ampiamente compresa l’opinione di chi ritiene che
questo costo non sia monetariamente quantificabile. Per quanto concerne il simbolo
utilizzato per indicare tale costo, supponendo che i clienti attendano, diremo ĉp il costo per
ogni unità mancante e per unità di tempo di penuria. (ad esempio: ĉp = 5 euro per quintale e
per settimana).
Supponendo invece che i clienti non attendano, diremo cp il costo per ogni unità mancante
rispetto alla domanda (ad esempio: cp = 10 euro per ogni pezzo richiesto e non consegnato).
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
Si osservi che, da quanto si è detto, scorte eccessive comportano oneri economici e spreco
di risorse mentre scorte ridotte inducono disequilibrio nel ciclo produttivo e impossibilità di
rispondere alla domanda del cliente; la gestione ottimale delle scorte è dunque di
fondamentale importanza per un’azienda.
COSTI DI GESTIONE
DELLE SCORTE
COSTO DI
ACQUISTO
COSTO DI
PENURIA
COSTO DI
RIFORN IMENTO
COSTO DI
MAGAZZINA GGIO
COSTO DI
INVECCHIAMENTO
Figura 4.2: I costi di gestione delle scorte
Osserviamo che il costo di ordine è legato alle relazioni tra magazzino e fornitore mentre il
costo di penuria è legato alle relazioni tra magazzino e cliente. Inoltre ridurre le scorte
riduce i costi di mantenimento, ma aumenta i costi di penuria e di ordine mentre scorte più
elevate aumentano i costi di mantenimento, ma riducono quelli di rifornimento e di penuria.
I costi sono quindi interdipendenti e il problema consiste nel trovare il punto di equilibrio
più conveniente. Infine, nella Tabella 4.1, è riportata l’incidenza delle componenti del costo
di giacenza (o conservazione) sul valore totale delle scorte: come si può notare, tali costi
rappresentano mediamente il 26% dell’investimento totale in scorte.
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
Tabella 4.1: Incidenza delle componenti del costo di giacenza sul valore totale delle scorte.
4.3. Tecniche di gestione delle scorte
Un criterio di gestione delle scorte molto diffuso è quello proposto da Orlicky ed è fondato
sul concetto di suddividere tutti i materiali utilizzati nell’azienda in materiali a “domanda
dipendente” e materiali a “domanda indipendente”.
Alla prima categoria vengono generalmente associati tutti quei prodotti che entrano
direttamente nel processo di fabbricazione, quali le parti componenti dei prodotti finiti; la
domanda di tali articoli risulta infatti strettamente dipendente dal piano generale di
produzione (MPS) che stabilisce il fabbisogno di ciascun prodotto finito. Per contro,
prodotti a domanda indipendente vengono definiti quei prodotti (lubrificanti, parti di
ricambio, materiali vari di consumo, etc.) il cui fabbisogno non può essere correlato
direttamente al piano di produzione.
In base a tale suddivisione può innanzitutto osservarsi che il fabbisogno di prodotti a
domanda dipendente è calcolabile in maniera deterministica, non appena sia stata fissata la
domanda di prodotti finiti in un certo periodo. Il fabbisogno di prodotti a domanda
indipendente deve invece essere individuato mediante una previsione statistica delle future
necessità; per la stima della richiesta di tali prodotti si rende quindi indispensabile l’impiego
di metodologie di calcolo fondate sull’analisi e l’estrapolazione di serie storiche. Da ciò
discende che i modelli di gestione che prenderemo in considerazione nei due casi saranno
differenti perché faranno riferimento a strumenti metodologici diversi. Nella Figura 4.3 è
70
Appunti per il corso di Logistica Industriale
riportata una rappresentazione schematica delle tecniche che analizzeremo partendo dalla
suddivisione tra materiali a domanda dipendente ed indipendente.
EOQ, POQ
Metodi non
anticipatori
ABC
Re Order Level
Re Order Cycle
A domanda
indipendente
Modelli Switch
EOQ, POQ
Metodi
anticipatori
Gestione dei
materiali
LOT by LOT
Wagner-Whitin
LTC, LUC
Part Period
Balancing
A domanda
dipendente
Figura 4.3: Le tecniche di gestione delle scorte
4.4. Gestione dei materiali a domanda dipendente
4.4.1. Il criterio MRP
La differenza fondamentale tra i due tipi di gestione consiste dunque nel fatto che, mentre la
gestione dei prodotti a domanda indipendente richiede la previsione stocastica dei
fabbisogni di ciascuna parte in esame, la gestione dei prodotti a domanda dipendente
richiede tale previsione solo per il calcolo dei fabbisogni inerenti ad assiemi finiti. Infatti,
facendo ricorso al principio dell’analisi per livello, attraverso la distinta-base, una volta
stabilita la domanda di prodotti finiti per un certo orizzonte futuro, è immediatamente
individuabile, con procedimenti deterministici, il fabbisogno di ciascuna parte componente.
Il fabbisogno di prodotti a “domanda dipendente” (quali materie prime, componenti,
sottoassiemi, etc.) trae origine dalla domanda di altri prodotti a “livello” più elevato dei
quali essi fanno parte. La domanda dei componenti (astuccio, cappelletto, carica, etc.) di
una penna a sfera dipende ovviamente dalla domanda stimata del prodotto finito.
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
Per i prodotti a domanda dipendente la procedura di calcolo dell’entità del lotto e
dell’istante di ordinazione risulta concettualmente assai semplice. In tal senso sarà
sufficiente conoscere la distinta base del prodotto a livello superiore nonché il
corrispondente piano di produzione.
La previsione della domanda dei prodotti indipendenti viene formulata facendo ricorso a
serie storiche di dati (domanda, tempi di approvvigionamento, etc.); la domanda di tali
prodotti viene ipotizzata distribuita nel tempo in maniera continua ed aleatoria. Per contro la
domanda dei prodotti dipendenti è per definizione deterministicamente concentrata in istanti
di tempo prestabiliti; sicchè la domanda di questi ultimi prodotti può essere definita “a
blocchi” (lumpy demand). L’andamento nel tempo di tale domanda a blocchi dipende dal
piano generale di produzione di volta in volta programmato dall’azienda.
Nella gestione dei prodotti a domanda dipendente i principali quesiti ai quali fornire una
risposta sono:
1. che cosa produrre?
2. che cosa occorre per farlo?
3. che cosa abbiamo a disposizione?
4. che cosa dobbiamo procurarci?
Al fine di fornire una razionale risposta a tali quesiti è stata concepita e realizzata la
procedura di gestione comunemente denominata “Material Requirements Planning”
(MRP); tale procedura può essere definita come una “tecnica informatica deterministica che
consente di calcolare i fabbisogni netti (in termini di quantità e tempi di acquisizione) di
materiali e componenti a domanda dipendente, necessari a soddisfare il piano principale di
produzione. Per fabbisogno netto si intende la quantità di prodotti che si deve
effettivamente produrre (o approvvigionare) al netto delle scorte presenti a magazzino
(Giacenza Fisica – GF) e degli ordinativi in arrivo (O); per esempio, se un’azienda deve
consegnare ad un cliente 30 pezzi di prodotto A e di esso ha già in giacenza 5 unità mentre
altre 5 stanno per essere completate dalla linea di produzione, vorrà dire che il suo
fabbisogno netto (ovvero la quantità che essa dovrà effettivamente produrre per soddisfare
la richiesta del cliente) sarà pari a:
FN = Fl – GF – O = 30 – 5(scorte) – 5(ordini in arrivo) = 20
72
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Con Fl (fabbisogno lordo) si intende la quantità di prodotti che si deve consegnare entro
una certa data all’entità a valle (cliente, reparto o azienda), quantità che differisce dal FN
prima enunciato, perché essa può essere costituita dall’insieme dei prodotti già pronti a
magazzino, dei prodotti in corso di lavorazione e di quelli che l’azienda effettivamente
produrrà.
L’MRP consente di rendere disponibili le materie prime, i componenti “buy” ed i
semilavorati, prima del loro effettivo impiego nelle varie fasi del processo produttivo e
distributivo (per i prodotti finiti). Come già detto in precedenza si tratta di un sistema di tipo
“push”, in quanto “spinge” i centri di lavoro a produrre le parti richieste, che a loro volta si
spostano a valle. Storicamente il sistema MRP nasce per riorganizzare il processo di
pianificazione della produzione, al fine di eliminare gli sprechi, ossia tutte quelle attività e
quelle ridondanze che non sono a valore aggiunto per il prodotto finale. Nella Figura 4.4
sono riportate le informazioni principali di input che sono richieste da un sistema MRP per
eseguire la pianificazione dei materiali, e le informazioni principali di output che si
possono ottenere (come gli ordini pianificati oggetto del prossimo paragrafo).
Input
Output
Piano Principale
di Produzione
(MPS)
Progettazione
prodotti
Distinte Base
dei materiali
REPORTS PRIMARI
Transazioni
scorte
Pianificazione
dei fabbisogni
dei materiali
(MRP)
Situazioni scorte
REPORTS SECONDARI
- Messaggi d’accettazione
- Ordini pianificati di produzione
- Ordini pianificati di acquisto
- Situazione scorte
- Reports per controllo delle
prestazioni
- Reports per pianificazione scorte e
fabbisogni
Figura 4.4: Input ed Output di un sistema MRP
73
Appunti per il corso di Logistica Industriale
In conclusione si può affermare che l’MRP svolge tre funzioni principali:
1. pianificare gli ordini:
-ordinare la parte giusta;
-ordinare la quantità giusta;
-ordinare al tempo giusto;
2. pianificare le priorità:
-ordinare con la giusta data di scadenza;
-mantenere la data di scadenza valida attraverso le successive ripianificazioni;
3. pianificare la capacità produttiva necessaria.
4.4.2. Criteri di ordinazione per materiali a domanda dipendente
Per ciascuna parte classificata a domanda dipendente la trasformazione dei fabbisogni netti
in ordini pianificati può avvenire sulla base di tre distinti criteri di calcolo dell’entità
ottimale di ciascuna commessa.
Il primo criterio, definito di “ordinazione ad impegno”, si limita a trasformare i fabbisogni
netti in ordini pianificati senza alcuna modifica alle singole entità. Il metodo in oggetto
suggerisce di emettere un ordine di entità pari proprio ad FN(t) in corrispondenza di ciascun
intervallo di tempo “t”. L’impiego di tale criterio di ordinazione risulta ovviamente
vantaggioso nella gestione dei prodotti caratterizzati da un elevato costo unitario, per i quali
si desideri assolutamente evitare la costituzione di scorte i cui costi di immobilizzo
risulterebbero eccessivamente onerosi.
Il criterio di ordinazione a “quantità fissa” prevede l’emissione di ordini di entità costante e
predeterminata, con frequenza dipendente solo dalla domanda. Esso viene in genere adottato
per la gestione delle scorte di tutti quei prodotti il cui fabbisogno rimane pressoché invariato
nel tempo.
Calcolata l’entità della singola commessa, il relativo ordine pianificato viene fissato in
corrispondenza del primo istante “t” in cui il fabbisogno netto è diverso da zero. L’ordine
successivo, sempre della stessa entità, sarà programmato per la data in cui risulteranno
prevedibilmente esaurite le scorte rese disponibili dalla prima commessa.
Nel caso in cui la domanda di un prodotto risulti sensibilmente variabile da periodo a
periodo, non è più possibile impiegare il criterio di ordinazione a quantità fissa. In tal caso si
74
Appunti per il corso di Logistica Industriale
renderà necessario formulare ordini di rifornimento la cui entità dovrà essere di volta in
volta determinata sulla base del fabbisogno stimato per successivi intervalli di tempo.
Il criterio di “ordinazione a quantità calcolata”, applicabile a qualsiasi prodotto (fabbricato
o acquistato) con assorbimento costante o discontinuo, di modesto o elevato costo unitario,
si articola essenzialmente in due fasi. Nella prima viene determinata l’entità base di
ciascuna commessa, all’uopo utilizzando algoritmi la cui applicazione risulti agevolmente
ripetitiva. Nella seconda i lotti di ordinazione per tal via calcolati vengono opportunamente
modificati per tener conto di eventuali vincoli imposti al problema (limitazioni esistenti
nelle quantità massime e minime per ordine, nella lunghezza massime del periodo coperto
da lotto, nella data limite oltre la quale non conviene estendere l’analisi dei fabbisogni, etc.).
4.5. Gestione dei materiali a domanda indipendente
4.5.1. Lotto economico di ordinazione (Economic Order Quantity – EOQ
– modello di Wilson) per materiali a domanda indipendente
È tra i più semplici ed antichi modelli di gestione delle scorte che, quando il tasso di
domanda è approssimativamente costante, semplicemente “ignora” la variabilità della
domanda. Presuppone le seguenti ipotesi [5]:
1. Per quanto concerne le entrate (cioè l’acquisto, il trasporto e l’ingresso della merce):
─ Il prezzo o costo d’acquisto (p) è noto, costante nel tempo e non dipende dal numero
delle unità acquistate in ogni ordine;
─ La quantità acquistata in ogni ordine viene consegnata in un’unica soluzione;
─ È possibile acquistare qualsiasi quantità, anche non intera;
─ L’intervallo di tempo che intercorre tra il momento in cui si accerta la necessità di
emettere l’ordine e l’arrivo della merce (tempo di riordino) è noto e costante.
2. Per quanto concerne le uscite:
─ La domanda D è nota e costante;
─ Il prezzo di vendita è costante;
─ Si vuole soddisfare tutta la domanda senza far attendere i clienti;
3. Per quanto concerne la natura dell’articolo e la sua conservazione:
75
Appunti per il corso di Logistica Industriale
─ L’articolo non è deperibile;
─ La conservazione della merce comporta spese proporzionali unicamente al valore e al
tempo di giacenza.
Per stabilire la quantità economica Lott è sufficiente scrivere la funzione di costo totale (Ctot),
pari alla somma
─ del costo totale d’acquisto (Ca) che, per le ipotesi viste, è semplicemente pari al prodotto
di p per la quantità acquistata D (uguale alla domanda), e non dipende quindi dalla
dimensione del lotto:
Ca = pD;
─ del costo di emissione ordini (CL), per cui bisogna calcolare dapprima il numero di lotti
ordinati, corrispondenti al numero di ordini emessi; se la grandezza del lotto è pari a L e
se ordino D unità allora avrò ordinato D/L lotti; indicando con cL il costo unitario di
ordinazione, il costo totale di ordinazione sarà:
CL = c L
D
;
L
Dalla formula si evince semplicemente che CL è inversamente proporzionale alla
grandezza L del lotto;
─ e del costo di mantenimento (Cm), che abbiamo già visto essere:
─
Cm = mpT
L
L
= cumT ; e quindi proporzionale a L.
2
2
C m = mpT
⎤
L ⎡ euro
euro
=⎢
*
* t * pezzo ⎥
2 ⎣ euro * t pezzo
⎦
In cui cum = mp è il costo unitario di mantenimento con m = [euro/(euro*t] che indica il
fatto che il costo di mantenimento è stato ipotizzato proporzionale al prezzo d’acquisto del
bene (se un prodotto è molto costoso molto probabilmente costerà molto anche stoccarlo
correttamente) nonché al tempo che esso trascorre in magazzino.
Sommando i tre termini si ha:
Ctot = pD + cL
D
L
+ mpT .
L
2
76
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Per determinare la dimensione ottimale del lotto di ordinazione è ora sufficiente uguagliare
a zero la derivata della precedente espressione rispetto a L:
dC tot
c D mpT
=− l2 +
= 0 ⇒ Lott =
dL
L
2
2c L D
mpT
( Formula di Wilson )
Possiamo rappresentare questa situazione mediante i seguenti grafici:
Giacenza L
L
L/2
Csto
Tempo
Ctot
CMantenimento
CAcquisto
COrdinazione
Lott
Dimensione
del lotto
Figura 4.5: Rappresentazione grafica delle curve di costo nel modello EOQ.
77
Appunti per il corso di Logistica Industriale
In corrispondenza di Lott si può facilmente calcolare il costo unitario minimo:
Ctot
min
= pD + cL
D 1
+ mpTLott ⇒ Ctot
Lott 2
min
= pD +
2 DcL
= pD + mpTLott
Lott
Dalle quali si evince anche che il lotto ottimo sia quello per il quale i costi annui di lancio
eguaglino i costi annui di magazzinaggio.
Il modello EOQ prevede l’esistenza di un livello di riordino Lr, detto anche Order Point, in
corrispondenza del quale si dà luogo al riordino di un lotto, in quanto il tempo di
approvvigionamento Tr è generalmente diverso da zero (Figura 4.6):
Giacenza
L
Lr
Tempo
Tr
Figura 4.6: Andamento delle scorte a magazzino nel tempo.
Il Lr definisce dunque il livello di giacenza in corrispondenza del quale emettere un
ordinazione di entità pari a L, in modo da premunirsi da rotture di stock nel tempo di
approvvigionamento.
Nel caso di domanda perfettamente prevedibile, cioè deterministica, indicando con Di la
domanda “istantanea”, il livello di riordino è fissato come segue [7]:
Lr = Di · Tr
Come si vede dalla Tabella 4.2, nella pratica le ipotesi poste alla base della trattazione
dell’EOQ non si prospettano mai e, per questo motivo, vengono spesso apportati dei
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
correttivi al modello.
Tabella 4.2: Vantaggi e svantaggi del modello EOQ
Una delle correzioni più immediate e utilizzate per il modello di Wilson è quella che
consente di considerare l’esistenza degli sconti di quantità (parleremo in questo caso di
Quantity Discount Model). Infatti, in molti casi, è possibile ottenere sconti sul costo unitario
in corrispondenza di ordini di rilevante entità. Se si ipotizza per il costo unitario p un
andamento a gradini, è possibile individuare una serie di funzioni obiettivo (y(Q)), ciascuna
delle quali contraddistinta da un diverso valore del costo d’acquisto p e quindi del costo di
giacenza unitario cumT. Ciascuna di tali funzioni risulta definita in un intervallo [Qi ,
Qi+1] al quale corrisponde il costo pi . Studiando separatamente le varie funzioni obiettivo,
ciascuna limitatamente al proprio campo di esistenza, è possibile individuare un punto
minimo per ogni funzione, come si ricava dalla Figura 4.7, nella pagina successiva.
Comparando i differenti valori del costo totale limitatamente ai vari punti di minimo è
possibile individuare quello cui compete il costo totale minimo in assoluto.
79
Appunti per il corso di Logistica Industriale
p
p1
p2
p3
Y(Q )
Q1
Q2
Q3
Q
Figura 4.7: Quantity Discount Model.
Esempio
Si ipotizzi di avere i seguenti dati:
p = 10 euro/pezzo
D = 60 pezzi
CL = 5 euro/ordine
m = 0,6 euro/(euro*t)
T = 3 giorni
Si calcoli il lotto ottimo Lott.
Si sostituiscono prima i dati nell’espressione dei costi totali:
C tot = pD + c L
D
L
60
L
300
+ mpT = 10 * 60 + 5 * + 0,6 * 10 * 3 * = 600 +
+ 9* L
L
2
L
2
L
Poi si deriva rispetto al lotto L il costo totale così ottenuto e lo si uguaglia a zero:
dC tot
300
= − 2 + 9 = 0 ⇒ Lott =
dL
L
300
= 33,33 = 5,77 pezzi ≅ 6
9
80
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Dunque il numero di ordini da emettere è:
n=
D 60
=
= 10 ordini
L
6
Mentre, sapendo che il Lott è 6, il costo totale minimo è:
C tot = 600 +
300
300
+ 9 * Lott = 600 +
+ 9 * 6 = 704 euro
Lott
6
4.5.2. POQ (Periodic Order Quantity)
Secondo questo metodo non viene determinata la quantità da produrre, ma il periodo
intercorrente tra due produzioni successive. La quantità da produrre si calcola come la
somma dei fabbisogni nel periodo scelto. Il POQ è calcolato usando un tasso di domanda
medio, invece di un tasso costante come nei modelli continui. Il valore calcolato è
arrotondato all’intero più vicino maggiore di zero, così la dimensione del lotto ottenuta
coprirà esattamente la richiesta per un numero intero di periodi:
POQ =
EOQ
D
dove
─ POQ è il periodo economico espresso in settimane;
─ EOQ =
─D=
2 DcL
=
mpT
2 DcL
è il lotto economico;
mp
D
è la domanda media settimanale;
T
─ I simboli
indicano il valore approssimato al numero intero superiore.
Dalla formula sul EOQ si ricava:
POQ =
1 2 DcL
D mp
=
2cL
mp D
81
Appunti per il corso di Logistica Industriale
La dimensione del lotto è data semplicemente dalla domanda cumulata nel periodo di
rifornimento arrotondato POQ. Gli ordini ricevuti sono pianificati solo per i periodi a
domanda maggiore di zero. Se esiste una domanda nulla per un periodo, l’ordine è spostato
avanti al primo periodo seguente con domanda non nulla.
4.6. Metodi non anticipatori
4.6.1. Modelli probabilistici di gestione delle scorte: Re Order Cycle e Re
Order Level
Nei modelli che si va a presentare si assume che la domanda (Di) e/o il tempo di riordino
(Tr) non siano così regolari da essere noti a priori, ma siano variabili casuali, cioè variabili
descritte da distribuzioni di probabilità. Se tali distribuzioni sono note a priori, le variabili
da esse rappresentate si definiscono variabili casuali note; nel caso in oggetto, se la
conoscenza va intesa in questi termini, difficilmente si potrà dire di conoscere le variabili
casuali che intervengono nei problemi di scorte. Tuttavia, per procedere nello studio di
questi fenomeni probabilistici, si supporrà inizialmente di conoscere le variabili casuali e si
ipotizzerà che esse siano statiche, cioè indipendenti dal tempo.
Quando si formulano ipotesi di questo tipo, cioè quando si ammette che le grandezze varino
unicamente in dipendenza della loro legge di probabilità e non anche nel tempo, si dice che
il problema è formulato in ipotesi statica; altrimenti è formulato in ipotesi dinamica.
Se la domanda e/o il tempo di riordino sono variabili, una gestione, comunque la si attui,
non può risultare così regolare come previsto dal modello di Wilson, nel quale sia i lotti sia i
cicli risultavano costanti. In queste nuove ipotesi, o si supporranno costanti i lotti e allora
varieranno gli intervalli tra un’emissione e quella successiva, o si supporranno cicli costanti
e allora si ordineranno quantità variabili. Tuttavia numerosi tipi di politiche si possono
ricondurre ai seguenti due concetti fondamentali:
1. riordino ad intervalli fissi di quantità generalmente variabili (sistemi di gestione a
riordino periodico – Re Order Cycle);
82
Appunti per il corso di Logistica Industriale
2. riordino di quantità costanti ogni volta che la scorta raggiunge il punto d’ordine
(sistemi di gestione a punto d’ordine – Re Order Level).
L’elemento di distinzione fondamentale tra i due modelli consiste nel fatto che nel primo
l’emissione dell’ordine è condizionata al verificarsi di un “evento”. Per contro nel secondo
modello l’emissione di un ordine è condizionata innanzitutto dal raggiungimento di un
prefissato istante di tempo e solo successivamente dal verificarsi di un evento.
Il modello “a punto d’ordine” prevede un continuo controllo del livello delle giacenze e
l’emissione di un ordine non appena il livello di giacenza a magazzino risulta inferiore ad
un prestabilito livello di riordino Lr . Per contro il modello “a riordino periodico” prevede
che il controllo delle giacenze venga effettuato non in maniera continua, bensì soltanto
periodica. Al termine di un prestabilito intervallo di tempo TR, definito “intervallo di
revisione” (tempo che intercorre tra due successivi controlli), il livello delle scorte viene
controllato; se tale livello risulta inferiore ad un limite prefissato, allora viene emesso un
ordine di approvvigionamento. Nelle Figure 4.8 e 4.9 sono riportate le procedure logiche di
ordinazione corrispondenti rispettivamente ad un modello di gestione a riordino periodico e
ad uno a punto di riordino.
83
Appunti per il corso di Logistica Industriale
I S T A N T E D I T E M PO
A T T U A LE t
SI
t < TR
STATO DI ATTES A
ARRIVO DI RICHIESTA
PR E L I E V O D A M A G A Z Z I N O
NO
C A LC O LO D E LL A G I A C E N Z A
D I S PO N I BI LE “G D ”
S C A R I C O D E L PRO D O T T O
D A M AG AZZIN O
GD > Lr
NO
C A LC O LO D E L LO T T O D I
A PPR O V V I G I O N A M E N T O
E M I S S I O N E D I U N O R D IN E
D I A PPR O V V I G I O N A M E N T O
Figura 4.8: Procedura logica per il “Re Order Cycle”
S T A T O D I A T T ES A
A R R I V O D I R I C H IE S T A
P R E LI EV O D A M A G A Z Z I N O
CALCO LO D ELLA GIACEN Z A
D I S P O N I BI L E “G D ”
SI
S C A R I C O D E L PR O D O T T O
DA M AGAZ Z INO
GD > Lr
NO
CALCO LO D EL LO TTO D I
A P PR O V V I G I O N A M E N T O
EM ISS ION E D I U N O RDINE
D I A PP R O V V I G I O N A M E N TO
Figura 4.9: Procedura logica per il “Re Order Level”
84
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Entrambe le procedure prevedono il calcolo dell’entità del lotto di approvvigionamento
mediante il ricorso ad opportuni modelli matematici. Come è agevole verificare da
un’analisi di tali figure, il modello a punto di riordino prevede che un ordine venga emesso
solo al verificarsi dell’evento:
GD < Lr
in cui con GD si è indicata la giacenza disponibile.
La Giacenza Disponibile (Total Available Stock) è per definizione uguale a:
GD = GF – BO + O
dove GF è la Giacenza Fisica, BO è la quantità impegnata per consegne arretrate (Back
Orders) e O rappresenta la quantità in arrivo per ordini emessi in precedenza (On – Order).
Nel modello di gestione a punto d’ordine la verifica che GD < Lr è effettuata ogniqualvolta
avviene uno scarico da magazzino. Per contro nel modello di gestione a riordino periodico
la verifica in questione è effettuata solo periodicamente, in maniera indipendente dalla
movimentazione del magazzino.
2800
G IACEN Z A
G iacenza T otale
2400
2000
Livello di Riordino
1600
1200
800
G iacenza Fisica
400
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T E M PO
Figura 4.10: Giacenza Totale e Giacenza Fisica
85
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Criterio del ciclo di riordino
In questo tipo di gestione il controllo delle giacenze non viene effettuato in maniera
continua, bensì solo periodicamente con una frequenza pari a 1/TR, dove con TR si è
indicato il “tempo di revisione”, ossia il tempo che intercorre tra due successivi controlli.
Spesso l’intervallo di revisione è determinato da vincoli fisici o da limiti temporali. Se
durante uno dei controlli periodici il livello delle giacenze disponibili GD risulta inferiore al
prestabilito livello di riordino Lr viene emesso un ordine di approvvigionamento. Nel
modello di gestione “a riordino periodico” il livello delle scorte in corrispondenza del punto
Lr dovrà essere sufficiente a soddisfare il fabbisogno stimato per un periodo di tempo pari al
periodo di revisione TR più il tempo di riordino Tr (tempo che intercorre tra l’istante in cui
il fornitore riceve l’ordine di approvvigionamento e l’istante in cui il materiale ordinato è
arrivato in magazzino), nonché a far fronte ad eventi aleatori che dovessero intervenire (SS).
In tal senso dovrà essere:
Lr = D · (Tr + TR) + SS
Nelle Figure 4.11.a-b, è riportato, a scopo esemplificativo, un possibile diagramma
giacenza-tempo nel caso di impiego del criterio del ciclo di riordino fisso.
Nella Figura 4.11a, in corrispondenza dell’istante di tempo t1 (istante di controllo), la
giacenza di magazzino è inferiore al livello di riordino; quindi viene emesso un ordine di
approvvigionamento. Esso risulterà disponibile a magazzino solo all’istante (t1 + Tr ). In
corrispondenza del secondo istante di controllo t2 risulta, invece, GD>Lr; di conseguenza
non viene emesso alcun ordine. Solo in corrispondenza dell’istante t3
un ordine di
approvvigionamento viene nuovamente emesso. Quest’ultimo però risulterà disponibile a
magazzino solo all’istante (t3 + Tr); sicchè una parte della scorta di sicurezza viene
impegnata per far fronte ai fabbisogni durante il tempo di approvvigionamento. Il terzo
ordine viene emesso durante il quarto controllo e perviene a magazzino nell’istante (t4 + Tr),
tuttavia in questo caso la giacenza di magazzino è sufficiente ad evitare il ricorso alla scorta
di sicurezza.
86
Appunti per il corso di Logistica Industriale
GIACENZA
Q4
Q1
SS
Lr
LM
Q3
t1
t2
Tr
TR
t3
Tr
TR
t4
Tr
TR
Tr
TR
TEMPO
Figura 4.11a: Esempio di andamento delle giacenze nel tempo in sistemi
a ciclo di riordino
GD; GF
LM
L M - D ·T r
L M – D ·T R
S S = L M – D (T R + T r )
0
Tr
TR
(T R + T r ) 2 T R ( 2 T R + T r ) 3 T R
(3 T R + T r )
t
Figura 4.11b – Esempio di andamento delle giacenze nel tempo in sistemi
a ciclo di riordino
L’impiego del modello di gestione a ciclo fisso si rivela particolarmente vantaggioso nel
caso in cui l’acquisizione delle commesse avvenga attraverso visite periodiche di
rappresentanti commerciali, ovvero nel caso in cui i clienti richiedano la spedizione
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Appunti per il corso di Logistica Industriale
raggruppata di più commissioni, al fine di ridurre i costi di spedizione e trasporto. Tale
modello prevede l’emissione di ordini di entità variabile, dipendente dal valor medio della
domanda nel periodo in esame. Esso richiede inoltre una scorta di sicurezza più elevata
rispetto a quella necessaria nel modello a punto di riordino. Basterà infatti osservare che
quest’ultimo prevede un controllo continuo del livello di giacenza mentre con il modello a
ciclo fisso il controllo viene effettuato saltuariamente, seppure con frequenza costante e
prestabilita. In tal senso un eventuale incremento della domanda dà luogo ad un
abbassamento del livello delle scorte che, non essendo rilevato e registrato dal sistema, può
indurre ad una rottura delle scorte prima del successivo istante di controllo programmato.
L’entità del lotto Q da ordinare, in un modello di gestione a ciclo fisso, viene da taluni
autori calcolata mediante la tradizionale formula del lotto economico (EOQ) in cui si
assume un valore della domanda pari al suo valor medio previsto. In questo caso l’entità
dell’ordine risulta evidentemente costante.
Altri autori suggeriscono di identificare il valore di Q con la quantità di ripristino di un
prestabilito livello massimo LM delle giacenze (come avviene nella Figura 4.11a), ossia:
Q = LM – GD(TR)
in cui GD(TR) rappresenta il livello totale della scorta disponibile in corrispondenza
dell’istante di revisione e controllo delle giacenze (TR). A sua volta il livello massimo LM
potrà essere determinato bilanciando opportunamente i costi di giacenza con quelli di rottura
delle scorte (costi di penuria).
Criterio del livello di riordino
Come si è già detto il modello di gestione in oggetto prevede che un ordine di quantità
costante pari a Q venga emesso non appena il livello di scorta disponibile GD risulti
inferiore al prestabilito livello di riordino Lr. In Figura 4.12a-b è esemplificato l’andamento
nel tempo delle giacenze di un generico prodotto, nell’ipotesi di impiego di un modello di
gestione “a punto o livello di riordino”.
88
Appunti per il corso di Logistica Industriale
4.12. a)
4.12.b)
Figura 4.12a – b: Esempio di andamento delle giacenze nel tempo in sistemi
a punto d’ordine.
In tali diagrammi sono evidenziati i seguenti parametri, già precedentemente definiti:
Lr livello di riordino,
Tr tempo di riordino,
SS scorta di sicurezza,
Q lotto di approvvigionamento.
89
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Inoltre, nella Figura 4.12.b, è rappresentata anche la funzione densità della domanda, che si
suppone approssimativamente gaussiana; gli assi di questa funzione sono ruotati di 90°
rispetto a quelli principali (su tale argomento saranno date ampie delucidazioni nelle pagine
successive).
Avendo indicato con D la domanda prevista nel periodo Tr, il livello di riordino risulterà
evidentemente pari a:
Lr = D · Tr + SS
Tale relazione traduce in termini analitici la condizione secondo cui le scorte, corrispondenti
al livello Lr, devono essere sufficienti a soddisfare il fabbisogno previsto per tutto il tempo
di approvvigionamento più un eventuale aumento della domanda, ovvero un prolungamento
del tempo di approvvigionamento, conseguenti ad eventi aleatoriamente distribuiti
all’interno dell’intervallo di tempo Tr .
Giunti a questo punto è opportuno ribadire che, nella verifica del raggiungimento o meno
del livello di riordino, occorre tener presente il valore della giacenza totale disponibile e non
il valore della giacenza fisica. La giacenza totale disponibile (GD = GF – BO + O) sarà
evidentemente pari alla giacenza fisica GF più la quantità in ordine O nell’ipotesi che non ci
siano prodotti da consegnare per commesse arretrate (BO = 0), cioè: GD = GF + O.
Tecniche “a ciclo di riordino” e “a quantità fissa”: un confronto
Nelle pagine precedenti sono stati analizzati i principi essenziali di questi due metodi di
gestione delle scorte. Per comprendere i punti di forza dell’uno rispetto all’altro se ne
analizzano limiti e vantaggi relativamente alle tre classificazioni di seguito riportate:
1. Stagionalità: La logica del punto di riordino presume una domanda nota e stabile.
Ciò significa che si può calcolare il valore minimo del costo totale di gestione delle
scorte solo se, nell’ambito dell’orizzonte temporale su cui si calcola la domanda
complessiva, quest’ultima non solo non muta, ma conserva anche ritmi omogenei.
Non è quindi corretto, a fronte di mercati con forti stagionalità, calcolare il Lotto
Economico (EOQ) con riferimento alla domanda annua. In teoria si potrebbe
90
Appunti per il corso di Logistica Industriale
calcolare un EOQ. per ogni periodo stagionale, ma in quel caso è probabilmente più
semplice ricorrere alla gestione “a tempo fisso”;
2. Facilità di controllo: La logica dell’EOQ richiede controlli costanti e se ciò è
impossibile o costoso il metodo a quantità fissa è poco interessante;
3. Politiche di acquisto: La possibilità di fare buoni affari con acquisti “spot”, cioè
distribuiti irregolarmente durante l’anno in funzione degli sconti che in ciascun
periodo sono disponibili, mette in crisi sia il sistema a punto di riordino sia quello a
punto fisso. Decidere se acquistare o meno ciò che viene offerto richiede il veloce
controllo di quanto giace a magazzino e una previsione di ciò che potrà essere esitato
nell’arco dell’anno.
Generalizzando, si deve asserire che il metodo a tempo fisso è preferibile quando i costi di
mantenimento sono contenuti o si può risparmiare perché non si rendono necessarie
informazioni
troppo
dettagliate,
e
quindi
costose,
in
materia
di
stagionalità,
programmazione della produzione, politiche degli sconti o tariffe differenziali dei trasporti.
Se però questi risparmi sono modesti, bisogna ricordare che l’EOQ rende minimo il costo
totale di gestione delle scorte. Bassi oneri di controllo fanno quindi preferire il metodo a
quantità fissa, purchè i costi di mantenimento siano di un certo rilievo. Peraltro, i calcoli
appena suggeriti possono essere eseguiti con un certo margine di approssimazione senza per
questo perderne i vantaggi essenziali, in termini di economicità. Questo perché la funzione
di costo totale di gestione delle scorte non muta in modo notevole al cambiare dell’entità
dell’ordine, ma ha un andamento piuttosto piatto. Nella Tabella 4.3 sono riassunti i vantaggi
dei due metodi.
Tabella 4.3 – Confronto tra i due metodi.
91
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Spesso è quindi molto più importante scegliere in modo adeguato il metodo e le voci di
costo rilevanti piuttosto che dedicare troppe energie ed attenzioni a un calcolo accurato e
preciso.
4.6.2. Dimensionare il Livello di Riordino e la Scorta di Sicurezza
attraverso il Livello di Servizio
Il livello di riordino Lr, come già detto è quel livello di scorte in corrispondenza del quale si
dà luogo al riordino di un lotto, quest’ordine deve essere anticipato rispetto all’istante
d’esaurimento delle scorte poiché occorre un tempo di approvvigionamento Tr,
generalmente diverso da zero (Figura 4.13) per rimpiazzare i materiali:
Giacenza
L
Lr
Tempo
Tr
Figura 4.13: Andamento delle scorte a magazzino nel tempo.
Il Lr definisce dunque il livello di giacenza in corrispondenza del quale emettere
un’ordinazione di entità pari a L, in modo da premunirsi da rotture di stock nel tempo di
approvvigionamento.
Nel caso di domanda perfettamente prevedibile, cioè deterministica, indicando con Di la
domanda “istantanea”, il livello di riordino è fissato come segue [7]:
Lr = Di · Tr
Nella
realtà,
ovviamente,
la
domanda
non
è
praticamente
mai
prevedibile
deterministicamente; essa è comunque soggetta a variazioni rispetto alle previsioni che
possono determinare sia rotture di stock, sia sovrastock.
92
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Nella Figura 4.14 sono riportate graficamente le conseguenze di un aumento della domanda
in due casi: prima di Tr e dopo Tr. Nel primo caso si ha la possibilità di riordinare subito L,
in maniera tale da minimizzare, se non annullare, lo stockout; nel secondo caso l’ordine è
già partito, quindi non si può far altro che aspettarne l’arrivo.
Giacenza
L
Giacenza
TR
L
LR
TR
LR
Stockout se
riordino subito
Stockout se
non riordino
subito
Stock
out
Tempo
Figura 4.14: Andamento delle giacenze quando la domanda aumenta all’improvviso.
Si può andare in stockout sia per un aumento della domanda che per un aumento del tempo
di rifornimento Tr. I due avvenimenti non sono totalmente indipendenti poiché un aumento
generale della domanda comprimerà i fornitori provocando un aumento del tempo di
rifornimento.
Per cautelarsi dalle rotture di stock, situazione ben più onerosa che il sovrastock, è
necessario prevedere l’esistenza di scorte di sicurezza, la cui dimensione è calcolata in
funzione delle seguenti grandezze [7]:
─ Variabilità della domanda;
─ Tempo di approvvigionamento medio;
─ Variabilità del tempo di approvvigionamento;
─ Livello di servizio desiderato.
Nei paragrafi precedenti è stato definito il livello di servizio come la probabilità che i
prodotti siano finiti e disponibili, nelle loro locazioni attese, per soddisfare la domanda dei
consumatori. Tale probabilità è misurata attraverso la formula:
LS =
Ordini evasi
× 100
Ordini pervenuti
93
Appunti per il corso di Logistica Industriale
A questo punto si possono distinguere tre casi nella determinazione della scorta di sicurezza.
1. Tr noto deterministicamente e D distribuita gaussianamente;
2. Variabilità congiunta di D e Tr secondo il modello gaussiano;
3. Variabilità congiunta di D e Tr, secondo modelli non noti a priori.
1° caso: Tr noto deterministicamente e Di distribuita gaussianamente
Supponiamo che i valori della domanda nei singoli periodi possano essere considerati come
estratti a caso da una distribuzione gaussiana, di cui sono note sia la media sia la varianza.
Figura 4.15: Andamento delle giacenze quando la domanda varia secondo una gaussiana e Tr è
costante.
Nella figura 4.15 i termini che compaiono sono:
9 B: punto di riordino;
9 Q: quantità del lotto da riordinare;
9 L: tempo di rifornimento (Tr);
9 S: scorta di sicurezza;
9 B – S: domanda attesa (media);
9 B – J: minimo valore possibile della domanda;
9 B – W: massimo valore possibile della domanda;
9 P(M > B): probabilità di andare in stock out.
94
Appunti per il corso di Logistica Industriale
La domanda è stata riportata ruotata di 90° ed in corrispondenza della media è stata
tracciata la linea che demarca l’inizio della scorta di sicurezza; la zona dedicata a tale stock
è, invece, delimitata inferiormente dall’asse delle ascisse. Dunque il grafico mette in
evidenza che la scorta di sicurezza è quel materiale in eccesso che permette di sopperire ad
incrementi della domanda che vadano al di là del valore più probabile, che è rappresentato
appunto dalla media. Se la tale scorta copre tutti i possibili valori della domanda, allora non
è possibile lo stockout; viceversa se essa non copre una parte di questi valori (in particolare
quelli presenti nella coda di probabilità, cui evidentemente è associata una frequenza di
accadimento molto bassa), allora lo stockout è possibile, ma molto improbabile.
Se si indica con Di la domanda istantanea, si può affermare che essa è distribuita, come
detto, secondo una gaussiana avente media:
n
D =
∑D
i
i =1
n
e deviazione standard:
n
∑ (D − D )
i
σ =
i =1
n
2
.
Tale affermazione discende dalle seguenti considerazioni:
9 In base al Teorema della Media se si considera una n-pla (x1,….,xn) di variabili
aleatorie (sia dipendenti sia indipendenti) si ha:
M ( x1 + ...... + x n ) = ∑i M ( xi )
e se le variabili sono anche stocasticamente indipendenti si ha:
M ( x1 + ...... + x n ) = ∑i M ( xi ) = n * M
95
Appunti per il corso di Logistica Industriale
nel caso oggetto di questo paragrafo:
M = D.
9 Analoghe considerazioni possono essere fatte per la varianza; infatti è possibile
affermare che “la varianza della somma di n variabili casuali indipendentemente
distribuite è uguale alla somma delle varianze delle singole variabili”:
σ 2 (x1 + ...... + x n ) = ∑i σ 2 ( xi ) = n * σ 2
In questo caso, poiché le variabili casuali sono estratte tutte dalla medesima
distribuzione, la somma delle varianze è pari ad n volte la varianza della
distribuzione: n*σ2. La varianza di una distribuzione da cui sono state fatte n
estrazioni è infine:
n
σ
2
=
∑ (D
i
− D)2
i =1
n
Se a questo punto si passa alla normalizzazione, la variabile normalizzata standard è
z=
Di − D
σ
da cui si ricava:
Di = D + z * σ ⇒ Di − D = z * σ
cioè z*σ è l’ammontare della scorta di sicurezza “istantanea”.
Bisogna considerare però che la variabilità della domanda si manifesta lungo tutto il
tempo Tr, mentre quanto sinora esposto si riferisce ad un solo periodo dell’intervallo Tr; a
tale scopo bisogna considerare una nuova variabile:
Dr = Tr * Di
96
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Poiché essa è il prodotto di una costante (Tr) per una variabile aleatoria distribuita
gaussianamente, allora è anch’essa una variabile aleatoria gaussiana la cui media e la cui
varianza sono così esprimibili:
D r = Tr * D
e
σ r2 = T r * σ
2
Normalizzando nuovamente si ha:
z=
Dr − Dr
σr
→ Dr = D r + z * σ r ⇒ D r − D r = z * σ r
Il parametro z, detto anche fattore di sicurezza, deve essere tale da assicurare un livello di
servizio adeguato: infatti z rappresenta quel valore della variabile standardizzata a cui
corrisponde un valore di probabilità cumulata pari proprio al livello di servizio; questo
concetto è esemplificato nella Figura 4.16 dalla quale si ricava che z assume quel valore che
assicura che l’area scura (cioè la probabilità P(z)) al di sotto della “campana”, sia pari
proprio al livello di servizio desiderato.
Figura 4.16: Probabilità cumulata di una gaussiana con LS = P(z).
Per esempio se LS = P(z) è fissato al 95%, dalla “Tabella della Funzione di ripartizione
97
Appunti per il corso di Logistica Industriale
della variabile gaussiana normalizzata” (Tabella 4.4), si ricava che z vale 1.65, e
sostituendo tale valore nell’espressione di z*σr si ottiene proprio a quanto deve ammontar la
scorta di sicurezza. Si noti che l’aver scelto LS = 95% fa sì che l’azienda sia in grado di
soddisfare il 95% dei possibili valori che la domanda può assumere, o equivalentemente, ciò
indica che il 5% dei possibili valori della domanda non possono essere sostenuti
dall’impresa, per cui la probabilità di stockout è del 5%. Come già evidenziato
precedentemente, tali valori di domanda sono caratterizzati da una bassa probabilità di
accadimento poiché sono situati nella coda della gaussiana, per cui è piuttosto difficile che
l’azienda vada in sottoscorta.
Le formule per il calcolo del livello di riordino devono dunque essere così espresse:
D r = L r = D ⋅ T r + SS
Giacenza Media = SS + Q / 2
SS = zσ Tr
98
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Y
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
0,5000
0,5398
0,5793
0,6179
0,6554
0,6915
0,7257
0,7580
0,7881
0,8159
0,8413
0,8643
0,8849
0,9032
0,9192
0,9332
0,9452
0,9554
0,9641
0,9713
0,9772
0,9821
0,9861
0,9893
0,9918
0,9938
0,9953
0,9965
0,9974
0,9981
0,5040
0,5438
0,5832
0,6217
0,6591
0,6950
0,7290
0,7611
0,7910
0,8186
0,8438
0,8665
0,8869
0,9049
0,9207
0,9345
0,9463
0,9564
0,9649
0,9719
0,9779
0,9826
0,9864
0,9896
0,9920
0,9940
0,9955
0,9966
0,9975
0,9982
0,5080
0,5478
0,5871
0,6255
0,6628
0,6985
0,7324
0,7642
0,7939
0,8212
0,8461
0,8686
0,8888
0,9066
0,9222
0,9357
0,9474
0,9573
0,9656
0,9726
0,9783
0,9830
0,9868
0,9898
0,9922
0,9941
0,9956
0,9967
0,9976
0,9982
0,5120
0,5517
0,5910
0,6293
0,6664
0,7019
0,7357
0,7673
0,7967
0,8238
0,8485
0,8708
0,8907
0,9082
0,9236
0,9370
0,9484
0,9582
0,9664
0,9732
0,9788
0,9834
0,9871
0,9901
0,9925
0,9943
0,9957
0,9968
0,9977
0,9983
0,5160
0,5557
0,5948
0,6331
0,6700
0,7054
0,7389
0,7704
0,7995
0,8254
0,8508
0,8729
0,8925
0,9099
0,9251
0,9382
0,9495
0,9591
0,9671
0,9738
0,9793
0,9838
0,9875
0,9904
0,9927
0,9945
0,9959
0,9969
0,9977
0,9984
0,5199
0,5596
0,5987
0,6368
0,6736
0,7088
0,7422
0,7734
0,8023
0,8289
0,8531
0,8749
0,8944
0,9115
0,9265
0,9394
0,9505
0,9599
0,9678
0,9744
0,9798
0,9842
0,9878
0,9906
0,9929
0,9946
0,9960
0,9970
0,9978
0,9984
0,5239
0,5636
0,6026
0,6406
0,6772
0,7123
0,7454
0,7764
0,8051
0,8315
0,8554
0,8770
0,8962
0,9131
0,9279
0,9406
0,9515
0,9608
0,9686
0,9750
0,9803
0,9846
0,9881
0,9909
0,9931
0,9948
0,9961
0,9971
0,9979
0,9985
0,5279
0,5675
0,6064
0,6443
0,6808
0,7157
0,7486
0,7794
0,8078
0,8340
0,8577
0,8790
0,8980
0,9147
0,9292
0,9418
0,9525
0,9616
0,9693
0,9756
0,9808
0,9850
0,9884
0,9911
0,9932
0,9949
0,9962
0,9972
0,9979
0,9985
0,5319
0,5714
0,6103
0,6480
0,6844
0,7190
0,7517
0,7823
0,8106
0,8365
0,8599
0,8810
0,8997
0,9162
0,9306
0,9429
0,9535
0,9625
0,9699
0,9761
0,9812
0,9854
0,9887
0,9913
0,9934
0,9951
0,9963
0,9973
0,9980
0,9986
0,5359
0,5753
0,6141
0,6517
0,6879
0,7224
0,7549
0,7852
0,8133
0,8389
0,8621
0,8830
0,9015
0,9177
0,9319
0,9441
0,9545
0,9633
0,9706
0,9767
0,9817
0,9857
0,9890
0,9916
0,9936
0,9952
0,9964
0,9974
0,9981
0,9986
Y
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,8
4,0
4,5
F(y)
0,99865
0,99904
0,99931
0,99952
0,99966
0,99976
Tabella per grandi valori di y
0,999841 0,999928 0,999968 0,999997
1⎛ Y −μ ⎞
⎟
σ ⎠
- ⎜
1
F ( y ) = Pr( Y ≤ y ) = ∫
e 2⎝
2π
− ∞σ
y
2
dy
Tabella 4.4: Tabella della Funzione di ripartizione della variabile gaussiana normalizzata.
99
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Tutte le considerazioni finora espresse fanno riferimento al caso in cui a variare sia la
domanda istantanea; se si invertono i ruoli e, cioè, si considera costante la domanda e
variabile gaussianamente il tempo di rifornimento Tr, valgono considerazioni del tutto
analoghe a quelle sinora esposte. Infatti, in tali ipotesi la domanda Dr = Tr * Di continua
ad essere distribuita come una gaussiana, perché ancora una volta è costituita dal prodotto
di due quantità: una costante (la domanda istantanea) e una variabile gaussiana (il tempo
di rifornimento). In particolare nella Figura che segue può essere osservato come
oscillazioni eccessive di Tr al di fuori di uno specifico range determinino lo stockout:
Figura 4.17: Andamento delle giacenze quando Tr varia
secondo una gaussiana e Di è costante.
i termini che compaiono sono:
9 B: punto di riordino;
9 Q: quantità del lotto da riordinare;
9 L : tempo di rifornimento medio;
9 L m : tempo di rifornimento massimo;
9 S: scorta di sicurezza;
9 B – S: domanda attesa (media) nel periodo L;
9 P(M > B): probabilità di andare in stock out.
100
Appunti per il corso di Logistica Industriale
2° caso: Variabilità congiunta di D e Tr secondo il modello gaussiano
In questo caso bisogna considerare sia la variabilità della domanda sia quella del tempo di
approvvigionamento Tr, variabilità che per semplicità sarà ipotizzata secondo il modello
gaussiano.
Figura 4.18: Andamento delle giacenze quando sia Di che Tr variano.
Il significato dei termini presenti è il seguente:
9 B: punto di riordino;
9 Q: quantità del lotto da riordinare;
9 L : tempo di rifornimento medio;
9 L m : tempo di rifornimento massimo;
9 S: scorta di sicurezza;
9 B – S: domanda attesa;
9 B – J: minimo valore possibile della domanda;
9 B – W: massimo valore possibile della domanda;
9 P(s): probabilità di andare in stock out.
Osservando la Figura 4.18 si vede subito che in queste ipotesi si può andare in stockout per
differenti motivi: incremento improvviso della domanda, del tempo di rifornimento oppure
variabilità simultanea delle due variabili tale da determinare comunque l’esaurimento dello
101
Appunti per il corso di Logistica Industriale
stock di sicurezza. Questa è senza dubbio la situazione più complessa che si può verificare
ma contemporaneamente è anche la più vicina alla realtà: infatti, sono tanti e tali gli
imprevisti e i problemi che si presentano nella gestione quotidiana di una Supply Chain che
sarebbe assurdo immaginare costanti la domanda e il tempo di rifornimento.
Per quanto concerne la determinazione dei parametri (media e varianza), necessari allo
studio del modello, è possibile procedere in questo modo.
Le medie sono (avendo ipotizzato di aver effettuato n estrazioni/rilevazioni per la domanda
e m estrazioni per il tempo di rifornimento):
T=
∑T
i
i
m
e
D=
∑D
i
n
i
;
le deviazioni standard sono:
n
∑ (D − D )
i
σD =
n
2
i =1
n
∑ (T − T )
i
e
σT =
i =1
m
2
.
In questo caso Dr = Ti * Di è una variabile aleatoria prodotto di due variabili aleatorie
gaussiane, per questo motivo:
9 usando il “Teorema della Media del prodotto: la media della variabile aleatoria
prodotto di due variabili aleatori stocasticamente indipendenti è pari al prodotto
delle medie”, si può dimostrare che:
M ( z = x * y ) = M ( x ) * M ( y ) → Dr = T * D ;
9 mentre, ricorrendo al “Teorema della varianza del prodotto: la varianza del prodotto
di due variabili aleatorie stocasticamente indipendenti è:
σ 2 ( z = x * y ) = M 2 ( x) * σ 2 ( y ) + M 2 ( y ) * σ 2 ( x) + σ 2 ( x) * σ 2 ( y ) ”,
102
Appunti per il corso di Logistica Industriale
si può dimostrare che:
2
2
σ r2 = D * σ T2 + T * σ D2 + σ D2 * σ T2 .
Normalizzando, ancora una volta si ha:
z=
Dr − Dr
σr
→ Dr = D r + z * σ r ⇒ D r − D r = z * σ r
Le formule per il calcolo del livello di riordino devono dunque essere così espresse:
D r = L r = D ⋅ T + SS
Giacenza Media = SS + Q / 2
SS = zσ r
A questo punto z si ricava come nel caso precedente, cioè a partire da P(z) e dalla Tabella
4.4.
3° caso:Variabilità congiunta di D e Tr, secondo modelli non noti a priori
In questo modo trattiamo tutti i casi in cui i dati storici configurano situazioni non note.
L’interpretazione grafica di questo modello è la medesima di quello precedente, per cui si
rinvia alla Figura 4.18 ed ai relativi commenti. Invece, per quanto riguarda l’individuazione
dei parametri significativi del modello (media e varianza), si ipotizza di avere una m-pla di
valori per Tr e una n-pla di valori per D e si procede così:
m
Tr =
∑T
r j
j =1
m
n
D =
∑D
i
i =1
n
Lr = D ⋅ T r
103
Appunti per il corso di Logistica Industriale
per ogni D1,…, Dn abbiamo delle frequenze storiche di accadimento [f(D1),…, f(Dn)]; allo
stesso modo avremo per ogni Tr1,…, Tr m , delle frequenze storiche di accadimento [f(Tr1),…,
f(Tr m)]. Assumendo che le frequenze storiche siano pari alle probabilità future, cioè
ponendo che il futuro presenti gli stessi caratteri aleatori del passato, allora avremo:
∀D i → f( D i ) = p( D i )
∀T r j → f( T r j ) = p( T r j )
dove con p(..) si è indicata, come già visto in precedenza, la Funzione Densità di
Probabilità.
A questo punto costruiamo per ogni coppia (Di , Tr j ) lo scostamento Δ i , j = D i ⋅ T r j − D ⋅ T r .
Si possono verificare casi in cui D i ⋅ T r j è inferiore a D ⋅ T r e quindi non si hanno problemi
di sottoscorta ma di abbondanza, così come, invece, può accadere la situazione opposta e si
va in stockout. L’ultimo passo consiste nel costruire la Tabella 4.5 in cui le colonne sono
Δ i , j , p ( Δ i , j ) e P (probabilità cumulata): nella prima colonna una volta calcolati, si
mettono tutti i Δ i ,
j
in ordine crescente (a partire dai valori negativi a quelli positivi), senza
ripetere valori già inseriti; nella seconda colonna si inserisce il valore di probabilità in
corrispondenza di ogni scostamento Δ i ,
j
e se ci sono Δ i ,
j
uguali, si mette la somma di
tutti i valori di probabilità trovati per ognuno di essi; nella terza colonna si inserisce la
probabilità cumulata, intesa come somma delle probabilità presenti nella seconda colonna
dall’inizio fino alla riga in corso di compilazione. Quindi, se si vuole adempiere ad un certo
livello di servizio, si entra nella Tabella 4.5 in corrispondenza del valore ricercato (con LS
= P) e con il Δ i ,
j
ad esso corrispondente si ha lo scostamento rispetto al valore standard
D ⋅ T r cui si vuole far fronte; tale scostamento rappresenta proprio la scorta di sicurezza.
104
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Tabella 4.5: Corrispondenza tra LS, P e Δi, j .
È chiaro che se si riesce a far fronte a questo scostamento si adempiranno anche tutti gli
scostamenti precedenti. Questo modo di dimensionare la scorta di sicurezza va al di là di
qualunque limitazione o semplificazione ed è quindi ideale quando si hanno poche
informazioni a disposizione.
Questi modelli presentano comunque dei limiti applicativi, che risiedono nella difficoltà di
conoscere
la
distribuzione
della
variabilità
della
richiesta
e
del
periodo
di
approvvigionamento (generalmente rappresentabili da una curva normale) e nel fatto che il
livello di servizio viene determinato in base all’esperienza passata, nella convinzione che le
condizioni trascorse permangano immutate anche in futuro. Tali limiti, pur non
compromettendo la validità di fondo del metodo, inducono spesso i responsabili della
gestione dei magazzini a preferire soluzioni empiriche, tese alla determinazione positiva del
livello di servizio ottimale e della connessa scorta di sicurezza. Si deve comunque
considerare che il grado di accuratezza e di precisione delle analisi considerate va comunque
confrontato con il costo del sistema di gestione delle scorte che le accoglie, secondo il
principio generale di ottimizzazione del rapporto costi/benefici. Infatti la scorta di sicurezza
è correlata al livello di servizio desiderato, per cui all’aumentare di quest’ultimo
necessariamente aumenta il livello della giacenza cautelativa ed il correlato costo di
mantenimento, il cui andamento in funzione del livello di servizio è riportato in Figura 4.19:
105
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Figura 4.19: Relazione tra Costo di giacenza e Livello di servizio
Per contro, con il diminuire del livello di servizio cresce la probabilità di incorrere in rotture
di stock, con i conseguenti oneri derivati. Si può dunque sostenere che, sotto il profilo
concettuale, esiste un livello di scorta di sicurezza conveniente, pari a quel quantitativo
che rende minimo il costo cumulato di mantenimento e di stockout.
4.6.3. Il Livello di Servizio come fattore strategico nel Supply Chain
Management
Il livello di servizio è un concetto di estrema importanza in tutto il contesto della Logistica
Industriale, per cui le sue applicazioni non possono e non devono fermarsi esclusivamente
alla gestione delle scorte, ma piuttosto devono allargarsi a tutta la SC. Infatti, per poter
mettere a punto un sistema logistico efficiente ed efficace, occorre valutare i rapporti fra i
costi ed il livello di servizio. L’obiettivo strategico dell’SCM è, tra gli altri, quello di
sviluppare e realizzare un sistema logistico integrato, in grado di offrire un prefissato livello
di servizio al consumatore finale al minimo costo totale.
È importante la definizione del livello di servizio, in maniera tale che risulti conforme alle
esigenze del mercato e alle possibilità tecniche ed operative delle singole aziende della
catena. La rappresentazione grafica della relazione tra il livello di servizio erogato e il
volume delle vendite del prodotto è nota come Curva di Gompertz. Tale curva, come
illustrato nella Figura 4.20, ha un andamento tipico a forma di S, compresa fra due livelli
106
Appunti per il corso di Logistica Industriale
che rappresentano, rispettivamente, il livello minimo, definito Massa Critica, al di sotto del
quale non si rende possibile operare in termini competitivi, ed il livello massimo, definito
Livello di Saturazione, in corrispondenza del quale le vendite assumono un andamento
asintotico.
Vendite
Livello di
Saturazione
Massa
Critica
Livello di servizio
Figura 4.20: Relazione fra livello di servizio e volume delle vendite.
Fra i due livelli l’incremento delle vendite si manifesta quale riconoscimento da parte dei
clienti ai vantaggi offerti dall’aumento del livello di servizio.
Sviluppare strategie per incrementare il livello di servizio aumenta l’efficacia del canale, ma
in funzione della limitata disponibilità delle risorse, occorre guardare attentamente anche al
profilo dell’efficienza, con l’obiettivo di contenere il costo logistico globale. Ogni
componente della catena di fornitura può, di volta in volta, privilegiare obiettivi di efficacia
o di efficienza. Ad ogni alternativa progettuale si manifesta un trade-off tra il livello di
servizio offerto ed i costi necessari per sostenerlo. Si pensi, ad esempio, alla tipologia dei
trasporti fra gli anelli della catena: si possono utilizzare sistemi poco costosi, ma
generalmente lenti, quali i trasporti via mare, oppure avvalersi di trasporti veloci, come i
trasporti aerei, certamente più costosi. Pertanto la progettazione del sistema logistico non
deve essere finalizzata all’ottimizzazione del rapporto costo/servizio di ogni singola
azienda,
ma
all’ottimizzazione
globale,
valutando
attentamente
le
reciproche
interdipendenze che si instaurano fra le attività logistiche dei differenti elementi del canale.
Ogni possibile alternativa deve essere valutata in considerazione della specificità della
merce, del settore commerciale, degli elementi tecnici e della convenienza economica.
107
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Appare chiaro che a fronte di un incremento del livello di servizio, ottenibile in vari modi,
quali l’utilizzo di sistemi di trasporto più veloci o l’incremento del livello delle scorte nei
vari punti di stoccaggio, si determina un correlato innalzamento dei costi. All’aumentare del
livello di servizio i costi crescono in misura più che proporzionale, come indicato in Figura
4.21.
Costo
Livello di servizio
Figura 4.21: Relazione fra livello del servizio e costo logistico.
In sede di formulazione della strategia logistica integrata, allora, il problema importante è
quello di stabilire il livello desiderato di prestazioni e di determinare il costo necessario per
sostenerlo. Raramente il costo totale più basso o il livello di servizio più alto, costituiscono
la migliore politica logistica per un’azienda.
La variazione del livello di servizio incide sia sui costi che sulle vendite, cioè sui ricavi.
Possiamo rappresentare congiuntamente, in Figura 4.22, le due relazioni per definire il
valore ottimale del livello di servizio cui corrisponde il massimo profitto.
Ricavo
Costo
Profitto
X
Livello di servizio
Figura 4.22: Relazione fra livello del servizio e profitto.
108
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Risulta prioritaria l’analisi dell’orientamento di fondo cui ispirare l’operatività della SC e la
focalizzazione delle principali opzioni progettuali, in maniera tale da creare un differenziale
competitivo rispetto alla concorrenza.
Se il canale è eccessivamente orientato al contenimento dei costi logistici globali,
orientamento definito Cost-Oriented, allora non sfrutta il maggiore valore legato al
conseguimento delle vendite più sensibili agli incrementi nel servizio. Contrariamente, se il
sistema è orientato eccessivamente al servizio, definito Marketing-Oriented, si trova ad
operare in un regime di forte inefficienza, dove l’impiego di dispendiose risorse non è
premiato dalle reazioni del mercato. La soluzione operativa più corretta è la progettazione di
un sistema logistico orientato alla massimizzazione del profitto, chiamato Logistic-Oriented,
che associa un elevato livello di servizio a costi contenuti (come si evince dalla Figura
4.22).
È opportuno sottolineare che la strategia logistica volta alla massimizzazione del servizio ed
alla minimizzazione dei costi, risulta eccellente in un approccio teorico, ma in specifiche
realtà di mercato, risulta più valido un approccio focalizzato maggiormente sul costo oppure
sul servizio, purché la scelta sia frutto di considerazioni in linea con le attese del mercato.
Non esistono scelte progettuali ideali a priori, ma dei contesti reali per i quali, a causa della
tipologia del prodotto o del mercato, risulta più opportuno un approccio focalizzato.
Appare evidente che all’interno di una stessa SC possono coesistere canali del sistema
logistico globale orientati diversamente. In altre parole la strategia logistica può mutare per
adattarsi alle necessità competitive reali, differenziando il servizio laddove si manifesti la
concreta possibilità: tipicamente orientata verso l’efficienza, Cost-Oriented, a monte, per
ridurre al minimo i costi nei livelli alti del canale dei costi, mentre è orientata verso
l’efficacia, Marketing-Oriented, a valle, dove la qualità del servizio offerto diventa un
fattore strategico. L’importante è che tutte le aziende dell’intera SC abbiano un’opportuna
definizione della strategia logistica globale ed attivino un coerente sistema operativo in
grado di supportarla, con crescita attraverso graduali miglioramenti in ogni parte, al fine di
ridurre ed eliminare tutte le possibili fonti di inefficienza ed inefficacia del sistema. Non di
rado accade che nella stessa struttura convivano logiche differenti, armonicamente fuse in
sistemi logistici misti, strutturati in modo da perseguire congiuntamente diversi obiettivi.
109
Appunti per il corso di Logistica Industriale
4.6.4. Criterio del costo di rottura
Finora si è visto come, una volta fissata la quantità ottima da ordinare, sia possibile
prevenire la rottura di stock attraverso la creazione di un’opportuna scorta di sicurezza
basata sul livello di servizio. In realtà è possibile riguardare questo problema anche sotto un
aspetto diverso, cioè utilizzando come punto di riferimento non il livello di servizio ma il
costo derivante da un’eventuale rottura di stock. È questa l’ipotesi alla base del criterio del
costo di rottura.
Per sviluppare questa metodologia bisogna, però, conoscere con esattezza il costo di rottura;
esso, per definizione, misura il danno che si realizza in conseguenza di uno stock out.
Ipotizzando ancora una volta (cfr. modello di Wilson) che il costo di mantenimento (Cm) sia
pari a:
m*p*T*[(L/2) + SS]
si rileva immediatamente che una parte di tale costo è determinata proprio dalla scorta di
sicurezza; infatti, avere del materiale a scorta di sicurezza significa avere un ulteriore
addendo (SS) nell’espressione del costo di mantenimento; allo stesso modo, la riduzione
della scorta implica un costo di mancanza (o penuria). In ogni caso, i costi di mantenimento
e di mancanza sono comunque presenti. Si possono quindi determinare diversi livelli di
giacenza a seconda che si voglia garantire un certo grado di servizio alla clientela o si voglia
ottenere una situazione di minimo costo di gestione della scorta di sicurezza.
Se si ipotizza una distribuzione gaussiana della domanda di prodotti da approvvigionare,
allora il costo di mantenimento, determinato nell’orizzonte T da una scorta di sicurezza
individuata da z*σ, è:
m*p*T*z* σ.
Poiché:
Di = D + z * σ ⇒ Di − D = z * σ ,
110
Appunti per il corso di Logistica Industriale
si ha che z*σ è l’eccesso di domanda che si è disposti giornalmente a soddisfare. L’ipotesi è
che ogni volta che si ha una rottura si ha un costo. La rottura di stock si può manifestare in
corrispondenza di ogni ordine: maggiore è il numero n = D/L di lotti che si ordinano (dove
D indica il totale da ordinare ed L il lotto ottimo di ordinazione), maggiore è il rischio di
rottura cui ci si sottopone. Infatti:
C RI = C R *
D
* [1 − P( z )]
L
In quest’espressione 1- P(z) rappresenta la probabilità di andare in rottura di stock (essa è il
complemento ad 1 della probabilità cumulata o, equivalentemente, del livello di servizio
prefissato) e CR è il costo di rottura per un solo lotto.
Se cresce z allora cresce P(z) e quindi diminuisce 1- P(z) in C RI , ma contemporaneamente
crescendo z cresce C m = m * p * T * z * σ . Si ha, in pratica, la seguente situazione:
Costi
Cm = m * p * T * z * σ
Costo totale
Minimo
costo totale
C RI = C R *
z*
D
* [1 − P( z )]
L
z
Figura 4.23: Costi di rottura e di mantenimento a confronto
111
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Supponendo che tutte le condizioni siano tali da trattare la funzione come continua e
derivabile, si ha:
CTOT (costo totale) = m * p * T * z * σ + C R *
D
* [1 − P(z )]
L
Derivando e uguagliando a zero si ricava:
dCTOT
⎤
⎡
⎛D⎞
= m * p * T * σ − ⎢C R * ⎜ ⎟ * P' ( z )⎥ = 0
dz
⎝L⎠
⎦
⎣
In tale espressione compare la derivata della funzione di distribuzione cumulata P(z), che,
proprio per definizione di distribuzione cumulata, altro non è che la densità di probabilità
p(z). Da ciò segue che:
p(z ) =
m * p *T *σ * L
CR * D
p(z)
z
Figura 4.24: Andamento della densità di probabilità di una Gaussiana standard.
Se si suppone, dunque, che tutti i termini del rapporto siano noti:
112
Appunti per il corso di Logistica Industriale
9 se L è molto grande, a parità di ogni altro termine, ciò implica una p(z) molto grande
e ciò a sua volta determina un valore di z molto piccolo, poiché nella gaussiana
standard a valori dell’ascissa prossimi all’origine degli assi corrispondono valori
molto elevati delle ordinate; tutto questo significa che se si ordinano grandi lotti si ha
una scorta di sicurezza z*σ molto piccola;
9 invece, se CR è grande, sempre a parità degli altri termini, vuol dire che p(z) è molto
piccolo e che quindi i valori di z saranno molto grandi, cioè c’è una grande scorta di
sicurezza z*σ.
In pratica, noto il costo di rottura CR, si può risalire a p(z) essendo già noti gli altri termini
dallo studio del modello dell’EOQ; poi, grazie alla Tabella 4.4 della Funzione di
Ripartizione della gaussiana standard, si può risalire a z e da z alla scorta di sicurezza z*σ. In
questo criterio, quindi, il livello di servizio è dipendente dal costo di rottura e non viceversa;
infatti, dal valore di z si risale immediatamente al livello di servizio P(z) corrispondente.
Questa metodologia è molto utilizzata per i materiali di manutenzione; infatti, per ciascuno
di essi è ben quantificabile il costo di rottura come il costo corrispondente al fermo
macchina determinato dall’assenza dei suddetti materiali.
4.6.5. I modelli Switch
I modelli Switch vengono presentati in questa sede in quanto, pur essendo generalmente
classificabili come modelli di programmazione della produzione, hanno forti analogie con i
modelli tradizionali di gestione delle scorte. I modelli switch sono applicabili nel caso di
produzioni continue (produzioni per processo in generale o comunque in cui l’intero sistema
di produzione è modellizzabile come un’unica macchina) in presenza di domanda il cui
andamento non è statisticamente prevedibile.
I modelli switch, in effetti, non sono dei veri e propri modelli di programmazione della
produzione, quanto dei semplici modelli di feed-back basati sul controllo continuo dello
stato delle giacenze (sono basati infatti su “livelli di controllo” facilmente assimilabili ai
“livelli di riordino” del modello EOQ).
I modelli switch si differenziano in funzione del livello di controllo; esistono infatti:
— modelli monolivello,
— modelli bilivello.
113
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Il “livello di controllo” rappresenta il livello di giacenza di prodotto finito che, una volta
attraversato (in entrambi i sensi) causa la modifica del ritmo produttivo di una quantità
prefissata Q [unità/tempo] (vedere Figure 4.25 e 4.26).
Scorte
Livello di
controllo
0
Tempo
Produzione
Q
0
Tempo
Figura 4.25 – Modello Switch ad un livello di controllo.
Scorte
Livello di
controllo
superiore
inferiore
0
Tempo
Produzione
Q
0
Tempo
Figura 4.26 – Modello Switch a due livelli di controllo.
114
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Ovviamente i modelli possono essere adottati solo a condizione di disporre di sufficiente
elasticità nel sistema produttivo in quanto variare il ritmo produttivo può significare, a
seconda dei casi:
— variare il ritmo di produzione dell’impianto;
— variare il numero di turni di lavoro;
— variare il grado di utilizzo dello straordinario.
I valori del (dei) livello(i) di controllo sono fissati mediante simulazioni; si tratta, in pratica,
di costruire un modello (logico) del sistema, impostare un determinato stato iniziale (livello
di giacenze e ritmo di produzione), generare (per esempio mediante un generatore di numeri
casuali, partendo da una appropriata distribuzione statistica) la successione dei valori di
domanda e quindi procedere alla ricerca sperimentale fissando, ad ogni prova, il/i livello/i di
controllo da testare e monitorando l’andamento delle giacenze e della produzione a fronte
del/dei livello/i impostati.
Assegnando opportunamente i valori di costo di mantenimento a scorta, costo di stockout e
costo di variazione del ritmo di produzione (costo di setup o costo del/i turni aggiuntivi o
costo dello straordinario) è pertanto possibile ricavare per ogni prova sperimentale il
relativo costo totale e scegliere quindi il/i livelli di controllo da rendere operativi.
4.7. Metodi anticipatori
4.7.1. Lotto per lotto (lot for lot – L4L)
Questa tecnica consiste nell’ordinare (o produrre) ad ogni periodo il quantitativo richiesto
per il periodo stesso. Essa è senza dubbio la tecnica più semplice e banale, non vi è un
acquisto previsionale oltre il periodo immediato e non vi sono rimanenze di scorte che si
trascinano da un periodo all’altro. Questa è senz’altro una caratteristica interessante e
coerente con le recenti filosofie di produzione e minimizzazione delle scorte diffuse
soprattutto tra gli studiosi giapponesi. Come conseguenza dell’assenza di rimanenze tra un
periodo e il successivo questo approccio minimizza i costi di mantenimento poiché nessun
articolo è tenuto per più di un periodo ed è particolarmente adatto per prodotti molto costosi
e a domanda fortemente discontinua, per cui deve essere mantenuto un efficace controllo
sulle scorte. Ciò vuol dire che l’implementazione reale di tale metodo richiede capacità di
115
Appunti per il corso di Logistica Industriale
monitoraggio e coordinamento delle politiche di approvvigionamento che consentano di
abbattere i costi di ordinazione, che sono ignorati da tale approccio. Per far fronte, inoltre, a
variazioni impreviste in aumento per i tempi di riordino è necessario prevedere la presenza
di una scorta di sicurezza. In Tabella 4.7 è indicata una possibile politica di gestione delle
scorte secondo la tecnica “lotto per lotto”.
Periodo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Totale
Domanda
50
0
30
0
20
10
0
10
0
40
20
20
200
Ordini
50
0
30
0
20
10
0
10
0
40
20
20
200
Giacenza
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tabella 4.7: Politica di gestione delle scorte secondo la tecnica
“lotto per lotto”.
La tecnica “lotto per lotto” è utile anche nel caso di volumi elevati e produzioni continue
(linee di montaggio) ma diventa meno interessante quando vi sono costi di allestimento e di
ordinazione molto onerosi che non possono essere ridotti o quando la consegna non è
affidabile, quando gli ordini possono essere cancellati o affrettati, quando le capacità
consegnate non sono accurate. Anche se tali contrattempi possono essere eliminati (come di
fatto è avvenuto nelle aziende “alla giapponese”) la tecnica “lotto per lotto” ne esce
chiaramente danneggiata. Vi sono diverse tecniche di dimensionamento del lotto che
cercano di superare i limiti del “lot for lot”, mantenendo sempre il criterio dell’equilibrio fra
i costi di allestimento e ordinazione e i costi di mantenimento. In questi approcci l’orizzonte
temporale di definizione della domanda può variare da ordine ad ordine. Possono quindi
riguardare contemporaneamente ordini che coprono tre mesi e ordini che coprono quattro
mesi. In pratica, i diversi metodi usati per determinare dimensioni dei lotti e intervallo
temporale tra i diversi ordini differiscono tra loro secondo criteri di trade-off fra semplicità e
ottimalità.
4.7.2. Metodo dei due recipienti
È questo un metodo molto simile a quello del L4L ed estremamente semplice da
implementare. Esso prevede la presenza di due contenitori (o recipienti) per ognuno dei
materiali gestiti con questo metodo. I prelievi avvengono sistematicamente dal contenitore
116
Appunti per il corso di Logistica Industriale
numero uno. Quando questo si esaurisce e, per continuare ad alimentare i consumi, è
necessario intaccare il contenitore numero due, significa che è giunta l’ora di emettere un
nuovo ordine per riempire nuovamente il primo contenitore. La quantità presente nel
contenitore numero due corrisponde, pertanto, al livello di riordino. Non esiste alcuna
periodicità prefissata di emissione degli ordini.
4.7.3. Algoritmo di Wagner – Within
L’algoritmo 1 di Wagner – Whitin ottiene una soluzione ottima al problema del
dimensionamento dinamico e deterministico degli ordini in un periodo finito, con il vincolo
che tutte le domande dovranno essere soddisfatte. I periodi di tempo nell’orizzonte devono
essere di lunghezza prefissata e gli ordini sono piazzati per assicurare l’arrivo degli articoli
all’inizio del periodo.
L’algoritmo procede a determinare la politica del minimo costo controllabile. Coinvolge tre
stadi :
1) Calcolare la matrice dei costi totali variabili per tutti i possibili ordini alternativi per un
orizzonte di N periodi. Il costo totale include quelli di mantenimento e di ordinazione.
Definire Zce come costo totale variabile nel periodo da c ad e, piazzando l’ordine in c che
soddisfa le richieste da c ad e :
e
Zce = c L + mp ∑ (Qce − Qci)
i =c
dove :
per 1≤c≤i≤e≤N
cL = costo di ordinazione per ordine
m = frazione di costo di mantenimento per periodo
p = costo unitario
e
Qce = ∑ FN (k )
k =c
1
con FN(k) = tasso di domanda nel periodo k
Un algoritmo è una procedura che condurrà alla soluzione di un dato problema attraverso un processo iterativo. Un
algoritmo è più complesso di un’equazione e richiede un numero considerevolmente maggiore di computazioni.
117
Appunti per il corso di Logistica Industriale
2) Definire fe come il minimo costo possibile nei periodi da 1 a e, dato che il livello di
scorte alla fine del periodo e è zero. L’algoritmo inizia con f0 = 0 e calcola f1,.....,fN
nell’ordine. fe è calcolato in ordine crescente con la formula :
fe = Min ( Zce + fc-1)
per c=1,2,......,e
In altre parole, per ogni periodo sono comparate tutte le combinazioni alternative di
ordinazione e le strategie supplementari fe. La combinazione migliore (costo minimo) è
registrata come la strategia fe che soddisfa le richieste dal periodo 1 a e. Il valore di fN è il
costo del programma di ordine ottimo.
3) Tradurre la soluzione ottima (fN) ottenuta dall’algoritmo in quantità da ordinare, nel
modo seguente :
fN = ZwN + fw-1
L’ordine finale si ha al periodo w ed è sufficiente a soddisfare la
domanda fino ad N
fw-1 = Zvw-1 + fv-1 L’ordine precedente al finale si ha al periodo v ed è sufficiente a
soddisfare la domanda da v a w-1
“
“
fu-1 = Z1v-1 + f0
Il primo ordine si ha al periodo 1 ed è sufficiente a soddisfare la
domanda da 1 a u-1
L’algoritmo di Wagner- Within in generale è poco utilizzato, le ragioni principali di
questo scarso successo sono [20]:
1. La natura relativamente complessa dell’algoritmo lo rende di più difficile
comprensione da parte degli addetti ai lavori rispetto ad altri metodi;
2. poiché l’algoritmo è spesso utilizzato insieme ad un software MRP, che
tipicamente opera secondo un “rolling schedule”, il lotto ottimale scelto non
dovrebbe cambiare quando diventano disponibili nuove informazioni circa la
domanda futura. In effetti nelle situazioni concrete, ad ogni revisione l’orizzonte si
sposta in avanti di un periodo, escludendo quello più vicino; pertanto il computer
si trova ad applicare l’algoritmo di ottimizzazione ad una nuova serie di dati di
fabbisogno, con lotti non più modificabili nella prima parte, ma con gli ultimi che
118
Appunti per il corso di Logistica Industriale
devono essere ricalcolati e magari variati per l’effetto del nuovo dato introdotto. In
definitiva, quest’ultimo punto porta ad affermare che anche questa sofisticata
tecnica raggiunge una soluzione subottimale;
3. un’ipotesi fondamentale del metodo è che il rifornimento può avvenire solo per
intervalli discreti, cioè all’inizio di ogni periodo. Questa ipotesi può essere
aggirata suddividendo ogni periodo in più sottoperiodi; però il fabbisogno
computazionale dell’algoritmo aumenta rapidamente all’aumentare dei periodi
considerati, mentre per gli altri due tipi di approccio ciò non accade.
Tutte le tecniche di ottimizzazione, e quindi anche l’algoritmo di Wagner-Within,
risultano essere piuttosto costose e quindi utilizzabili solo per articoli di alto valore
d’impiego. Inoltre il miglioramento economico di gestione che se ne trae è di pochi punti
percentuali e dipende molto dall’ampiezza dell’orizzonte di pianificazione.[17]
Per una migliore comprensione dell’algoritmo di Wagner e Within si procede all’analisi
del seguente caso esemplificativo.
Esempio
Un articolo ha un costo unitario di 20 euro, un costo di ordinazione di 54 euro e un costo
di mantenimento per periodo pari al 2%. Con l’algoritmo di Wagner e Within è possibile
calcolare l’entità degli ordini e il periodo in cui effettuarli più convenienti dal punto di
vista economico. Si consideri a tale proposito la tabella seguente nella quale sono
esplicitati i fabbisogni dei singoli mesi nell’anno considerato.
119
Appunti per il corso di Logistica Industriale
MESE
FABBISOGNO
Gennaio
10
Febbraio
62
Marzo
12
Aprile
130
Maggio
154
Giugno
129
Luglio
88
Agosto
52
Settembre
124
Ottobre
160
Novembre
238
Dicembre
41
Tabella 4.8: Riepilogo dei fabbisogni mensili
La matrice dei costi totali variabili è calcolata mediante la determinazione dei valori di
Zce ; di cui di seguito sono riportati alcuni per esempio:
Z11 = 54 + 0.4 (10-10) =54
Z12 = 54 + 0.4 [(72-10) + (72-72)] = 79
Z13 = 54 + 0.4 [(84-10) + (84-72) + (84-84)] =88
“
“
Z22 = 54 + 0.4 (62-62) =54
Z23 = 54 + 0.4 [(74-62) + (74-74)] = 59
Z24 = 54 + 0.4 [(204-62) + (204-74) + (204-204)] =163
Z25 = 54 + 0.4 [(358-62) + (358-74) + (358-204)+(358-358)] =348
“
“
Z1212 = 54 + 0.4 (41-41) =54
120
Appunti per il corso di Logistica Industriale
c/e
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1 2 3
54 79 88
54 59
54
4
244
163
106
54
5
491
348
229
116
54
6
749
554
384
219
106
54
7
960
730
525
324
176
89
54
8
1106
855
629
408
238
131
75
54
9
1502
1202
926
656
437
280
174
104
54
10
2078
1714
1374
1040
757
536
366
232
118
54
11
3030
2571
2136
1706
1328
1012
747
517
308
149
54
12
3211
2735
2284
1837
1443
1110
829
583
358
182
70
54
Tabella 4.9: Matrice dei costi Zce
Il minimo costo possibile dal periodo 1 ad e (fe) è determinato, secondo la formula
illustrata allo stadio 2, come segue:
f0 = 0
f1 = Min ( Z11 + f0) = 54
per Z11 + f0
f2 = Min ( Z12 + f0 ; Z22 + f1) = 79
per Z12 + f0
f3 = Min ( Z13 + f0 ; Z23 + f1; Z33 + f2) =88
per Z13 + f0
f4 = Min ( Z14 + f0 ; Z24 + f1; Z34 + f2; Z44 + f3) =142
per Z44 + f3
f5 = Min ( Z15 + f0 ; Z25 + f1; Z35 + f2; Z45 + f3; Z55 + f4) =196
f6 = Min ( Z16 + f0 ; Z26 + f1; Z36 + f2; Z46 + f3; Z56 + f4; Z66 + f5) =248
per Z55 + f4
per Z56 + f4
f7 = Min ( Z17 + f0 ; Z27 + f1; Z37 + f2; Z47 + f3; Z57 + f4; Z67 + f5; Z77 + f6) = 286
per
Z67 + f5
121
Appunti per il corso di Logistica Industriale
f8 = Min ( Z18 + f0 ; Z28 + f1; Z38 + f2; Z48 + f3; Z58 + f4; Z68 + f5; Z78 + f6; Z88 + f7) =323
per Z78 + f6
f9 = Min ( Z19 + f0 ; Z29 + f1; Z39 + f2; Z49 + f3; Z59 + f4; Z69 + f5; Z79 + f6; Z89 + f7; Z99 + f8)
=377
per Z99 + f8
f10 = Min ( Z110 + f0 ; Z210 + f1; Z310 + f2; Z410 + f3; Z510 + f4; Z610 + f5; Z710 + f6; Z810 + f7;
Z910 + f8; Z1010 + f9) = 431
per Z1010 + f9
f11 = Min ( Z111 + f0 ; Z211 + f1; Z311 + f2; Z411 + f3; Z511 + f4; Z611 + f5; Z711 + f6; Z811 + f7;
Z911 + f8; Z1011 + f9; Z1111 + f10) = 485
per Z1111 + f10
f12 = Min ( Z112 + f0 ; Z212 + f1; Z312 + f2; Z412 + f3; Z512 + f4; Z612 + f5; Z712 + f6; Z812 + f7;
Z912 + f8; Z1012 + f9; Z1112 + f10; Z1212 + f11) = 501
per Z1112 + f10
La matrice dei costi totali variabili sarà caratterizzata dai seguenti valori:
Zce + fi 1 2
1+ f0 54 79
108
2+ f1
3+ f2
4+ f3
5+ f4
6+ f5
7+ f6
8+ f7
9+ f8
10+ f9
11+ f10
12+ f11
3
88
113
133
4
244
217
185
142
5
491
402
308
204
196
6
749
608
463
307
248
250
7
8
9
10
11
12
960 1106 1502 2078 3030 3211
784 909 1256 1768 2625 2789
604 708 1005 1453 2215 2362
413 496 744 1128 1794 1926
318 381 579 899 1470 1585
286 327 476 732 1208 1306
302 323 422 614 995 1077
340 389 517 803 868
377 441 631 680
431 526 559
485 501
539
Tabella 4.10: Matrice dei costi totali variabili
Da quanto su definito si evince che:
122
Appunti per il corso di Logistica Industriale
-
f12 = fN è la combinazione di Z1112 e f10, allora l’ultimo ordine sarà piazzato al
periodo 11 e soddisferà la richiesta del periodo 11 e 12 con 279 unità;
-
f10 è la combinazione di Z1010 e f9, allora un altro ordine verrà effettuato al periodo
10 e soddisferà solo la richiesta di tale periodo pari a 160 unità;
-
f9 è la combinazione di Z99 e f8, allora l’ordine verrà effettuato al periodo 9 e
soddisferà solo la richiesta di tale periodo pari a 124 unità;
-
f8 è la combinazione di Z78 e f6, allora l’ordine sarà piazzato al periodo 7 e
soddisferà la richiesta del periodo 7 e 8 con 140 unità;
-
f6 è la combinazione di Z56 e f4, allora l’ordine sarà piazzato al periodo 5 e
soddisferà la richiesta del periodo 5 e 6 con 283 unità;
-
f4 è la combinazione di Z44 + f3, allora l’ordine verrà effettuato al periodo 4 e
soddisferà solo la richiesta di tale periodo pari a 130 unità;
-
f3 è la combinazione di Z13 + f0, allora l’ordine verrà effettuato al periodo 1 e
soddisferà la richiesta dal periodo 1 al periodo 3 con 84 unità.
Per cui il programma ottimo delle ordinazioni è il seguente:
Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Domanda 10 62 12 130 154 129 88 52 124 160 238 41
Ordine 84
130 283
14 0
124 160 279
Tabella 4.11: Programma ottimo delle ordinazioni
4.7.4. Lotto di ordinazione a quantità calcolata: Costo minimo unitario
Tale criterio di ordinazione prevede il calcolo dell’entità economicamente più conveniente
per ciascun lotto secondo due metodi alternativi:
1. metodo del “costo minimo unitario” (Least Unit Cost) (l’unico che sarà
approfondito in questa sede);
2. metodo del “bilanciamento dei costi” (Part Period Balancing).
9 Least Unit Cost (LUC)
Il metodo in oggetto è un metodo dinamico che consiste nel raggruppare progressivamente i
fabbisogni relativi a ciascun prodotto fino a determinare il lotto Q cui corrisponde il valore
123
Appunti per il corso di Logistica Industriale
minimo del costo unitario:
CU =
(C L + C m )
Q
dove: CL è il costo totale di ordinazione e Cm è il costo totale di mantenimento.
Indicando con Cum il costo unitario di mantenimento e con FN(t) il fabbisogno netto, sarà:
⎡ t'
⎤
C m = C um ⎢ ∑ (t - 1) ⋅ FN(t) ⎥
⎣ t =1
⎦
t'
Q = ∑ FN (t )
t =1
dove con t’ si è indicato l’istante di tempo in corrispondenza del quale risulta:
⎡ t′
⎤
C L + C um ⎢ ∑ (t − 1) ⋅ FN (t ) ⎥
⎦ = Min !
⎣ t =1
t′
∑ FN (t )
t =1
Al fine di conferire migliore evidenza al metodo, si supponga di voler determinare il
numero e l’entità dei lotti di fabbricazione del prodotto il cui fabbisogno netto è indicato
nella Tabella 4.12 sottostante:
Periodo (settimane)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Fabbisogno netto FN(t)
10
15
25
10
10
70
35
15
0
40
10
Tabella 4.12 – Fabbisogno netto nei vari periodi.
Ponendo per semplicità di calcolo:
Cum = 1 euro/unità settimana
CL = 100 euro
124
Appunti per il corso di Logistica Industriale
t
Q = Σ FN(t) CU = (CL + Cm )/Q
1
10
100/10 = 10
2
25
[100+1(15)(1)]/25 = 4,6
3
50
[100+1((15)(1)+(25)(2))]/50 = 3,3
t=4
60
[100+1((15)(1)+(25)(2)+(10)(3))]/60 = 3,25
5
70
[100+1((15)(1)+(25)(2)+(10)(3)+(10)(4))]/70 = 3,36
Tabella 4.13 – Calcolo del primo lotto Q e del periodo di copertura mediante Least Unit Cost.
L’applicazione del criterio del costo minimo unitario induce a calcolare un primo lotto:
Q = 60 unità
ed un periodo di copertura t’ = 4 settimane (cfr. Tabella 4.13).
Da un esame della Tabella 4.13 è agevole verificare che fabbricando nel periodo t=1 un
lotto di Q = 60 unità, pari al fabbisogno netto delle prime quattro settimane, si rende
minimo il costo unitario CU di tale prodotto. Fissata dunque l’entità del primo lotto in Q =
60 unità, l’ammontare del secondo lotto può essere immediatamente determinato ripetendo
per le rimanenti sette settimane (t = 5,6,7,…,11) il criterio di calcolo utilizzato in Tabella
4.13. In Tabella 4.14 sono stati raccolti i risultati cui si perviene al termine del
procedimento; in essa appaiono segnalati l’entità di ciascuno degli n = 4 lotti mediante i
quali conviene sopperire al fabbisogno FN(t), i periodi coperti da ciascun lotto nonché i
costi unitari in corrispondenza calcolati.
125
Appunti per il corso di Logistica Industriale
Tabella 4.14 – Risultati del Least Unit Cost.
Infine, nella Tabella 4.15 è indicata la collocazione temporale degli ordini quale deriva
dall’applicazione del metodo del costo unitario.
Periodo (settimane)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Fabbisogno netto FN(t) 10
15
25
10
10
70
35
15
0
40
10
Ordini
_
_
_
80
_
50
_
_
50
_
60
Tabella 4.15: Collocazione temporale degli ordini.
4.7.5. Least Total Cost (LTC)
Analogamente alla tecnica del Least Unit Cost (LUC), appena trattata, la tecnica del
Minimo Costo Totale (Least Total Cost - LTC) determina il quantitativo da ordinare
confrontando la possibilità di ordinare un quantitativo pari alla domanda relativa ad un
numero crescente di periodi consecutivi (1, 2, 3,….). Questa tecnica sceglie la dimensione
del lotto e l’intervallo dell’ordine per i quali si eguagliano il costo unitario di
allestimento/ordinazione e il costo unitario di mantenimento. La logica è identica a quella
126
Appunti per il corso di Logistica Industriale
del EOQ, ipotizzando che i costi di allestimento/ordinazione e i costi di mantenimento delle
scorte per tutti i lotti all’interno di un determinato orizzonte temporale saranno bassi (se non
minimizzati) se i costi unitari sono uguali. Nei calcoli la tecnica LTC utilizza quello che si
definisce parte-periodo economico (o Economic Part Period – EPP). Una parte-periodo è
un’unità di scorte detenuta per un periodo di tempo. Un EPP è quella quantità di scorte che,
se detenuta per un periodo, avrà costi di mantenimento uguali ai costi di
allestimento/ordinazione.
Per esempio, se il costo unitario di mantenimento per un periodo è di 10 eurocent e i costi di
allestimento sono di 15 euro, l’EPP è di 150 unità (perché 150 unità costano per il
mantenimento proprio 15 euro = 0,10 (euro/pezzo) *150 pezzi). La tecnica individua quindi
quella dimensione di lotto e quell’intervallo di ordinazione il cui costo parte-periodo si
avvicina il più possibile all’EPP. Si supponga che l’EPP sia di 150 unità e che il fabbisogno
netto nei prossimi 12 mesi sia quello riportato nella Tabella 4.16:
Periodo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 Totale
Fabbisogno netto
20
35
_
25
_
30
_
35
_
50
_
_
195
Scorte in dotazione: 0
Tempo di approvvigionamento: 0
Tabella 4.17: – Fabbisogno netto in un anno
Allora ci chiediamo, qual è la dimensione del lotto suggerita dalla tecnica LTC nel periodo
1? La risposta è 80, come mostrato nella Tabella 4.18:
Tabella 4.18: Dimensioni del lotto per parte periodo
127
Appunti per il corso di Logistica Industriale
La dimensione del lotto di 80 fornisce una somma cumulativa delle parti-periodo che è più
vicina possibile all’EPP di 150. Per questo motivo è la dimensione preferibile. Si deve
comunque notare che il Costo Totale Minimo non fornisce una dimensione ottimale del
lotto, ottimale nel senso che minimizzi il costo totale di gestione delle scorte. Poiché la
logica sottostante si fonda sull’eguaglianza fra i costi unitari di allestimento/ordinazione e
i costi unitari di mantenimento delle scorte, tale criterio diviene ottimale solo quando le
funzioni matematiche che descrivono questi costi sono tali da presentare un minimo
proprio in corrispondenza di questa condizione di uguaglianza.
4.8. Modello del lotto di produzione (Production Order Quantity
Model)
Nel modello EOQ si assume che l’intero ordine venga ricevuto in una sola volta. In alcuni
casi tuttavia gli ordini possono essere ricevuti gradualmente in un determinato periodo di
tempo. Tali situazioni si presentano in due occasioni:
1. Quando gli ordini vengono consegnati come flussi continui in un determinato periodo
di tempo.
2. Quando le unità in scorta sono prodotte dall’azienda.
In tali circostanze è necessario considerare il tasso di produzione giornaliera (o di flusso
degli ordini) e il tasso di domanda. Nel seguito si farà riferimento al caso della produzione.
Si considererà l’orizzonte temporale di un anno prendendo in considerazione i soli giorni
produttivi (250 giorni all’anno). Indichiamo quindi con:
9 Pg il tasso di produzione giornaliera,
9 Dg =
D
il tasso di domanda o assorbimento giornaliero (quindi D, in questo caso,
250
rappresenta la domanda annua),
9 tp la lunghezza del periodo di produzione in giorni.
Inoltre in questo caso, al posto del costo unitario di ordinazione cL utilizzato nell’EOQ,
consideriamo il costo unitario di setup cs .
Le ipotesi alla base di tale modello sono:
128
Appunti per il corso di Logistica Industriale
• Pg > Dg : in caso contrario la produzione non sarebbe sufficiente a soddisfare la
domanda;
• La produzione continua per tutto il periodo tp, dopodiché le scorte
decrescono in
base al tasso d;
• Quando le scorte raggiungono il livello 0 si riprende la produzione.
Ancora una volta, idealmente, secondo la logica lineare, il diagramma delle quantità nel
tempo si presenta come in Figura 4.27:
Figura 4.27: Livello delle scorte nel tempo nel Production Order Quantity Model.
Come nel caso dell’EOQ la Qott si ricava minimizzando la funzione costo totale di gestione
delle scorte y(Q) che in questo caso è pari alla somma dei costi annui di mantenimento e di
setup, per cui la funzione obiettivo sarà:
y(Q) = cs
dove
T
D
Q
+ cumT
Q
2
Min!
rappresenta il periodo di giacenza dello stock. Conseguentemente,
per
determinare la dimensione ottimale del lotto di ordinazione è ora sufficiente uguagliare a
zero la derivata rispetto a Q della (2.69), ottenendo:
dy (Q )
D
T
= − cs 2 + cum = 0 ⇒ Q ott =
2
dQ
Q
2 c sD
cum T
129
Appunti per il corso di Logistica Industriale
che rappresenta l’espressione del Lotto Economico di Produzione in tutto simile a quella del
Lotto Economico di Ordinazione.
4.9. Strumenti di valutazione delle prestazioni dei sistemi di
gestione delle scorte
Da quanto asserito nei paragrafi precedenti risulta chiaro che per una corretta gestione delle
scorte è necessario garantire un adeguato e periodico controllo al fine di far fronte
tempestivamente ad eventuali anomalie gestionali. Gli strumenti più utilizzati per
monitorare efficacemente i sistemi di gestione delle scorte sono:
9 gli Indici di prestazione;
9 l’Analisi ABC di Lorentz-Pareto.
4.9.1. Indici di prestazione nel controllo delle scorte
Il controllo vero e proprio può essere fatto semplicemente misurando, in unità monetarie o
giorni di fabbisogno medio, le quantità giacenti ai vari livelli di scorta e i flussi transitanti
per le operazioni che li collegano. L’indicatore più frequentemente utilizzato con
riferimento alle scorte è la rotazione.
9 Indice di rotazione
Possiamo pensare che un magazzino sia, per le scorte, quello che una sala d’attesa è per i
viaggiatori: un punto di transito, di sosta, non certo una destinazione. La destinazione ultima
dei prodotti non è mai il magazzino. Sia che si tratti di materie prime, semilavorati o
prodotti finiti essi stanno in magazzino in attesa di uscirne verso la loro meta che è,
alternativamente, la produzione o la vendita. Se vi si fermano troppo a lungo certamente nel
sistema qualcosa non và, perché ogni giorno che la merce trascorre in magazzino costa in
quanto essa occupa spazio, richiede manutenzione, invecchia, ma soprattutto perché
immobilizza il capitale in essa investito. D’altra parte si potrebbe obiettare che anche se la
scorta è troppo breve forse c’è qualcosa che non và: è probabile che ciò comporti una super
attività di movimentazione (Material Handling) per le troppo frequenti entrate ed uscite del
130
Appunti per il corso di Logistica Industriale
prodotto e un eccesso dei relativi costi. Da queste considerazioni risalta l’utilità, per chi
controlla le giacenze, di disporre di uno strumento che fornisca una misura della velocità
con la quale le merci transitano nei magazzini.
Questo strumento viene detto generalmente indice di rotazione (IR).
Esso esprime il grado di mobilità delle scorte e quindi anche dei capitali investiti a scorta;
più precisamente l’indice di rotazione può essere indicato come “il numero di volte che la
scorta media ruota nel periodo” e può essere espresso come il rapporto tra le uscite di
fatturato in un periodo e la giacenza media dello stesso periodo:
IR =
Uscite nel periodo
Giacenza media nel periodo
l’ampiezza del periodo può essere scelta a piacere: normalmente è compresa tra uno e dodici
mesi. Può essere calcolato per un singolo prodotto, per gruppi di prodotti
merceologicamente affini o per un intero magazzino; può intendersi come un rapporto tra
quantità:
IR 1 =
Quantità u scite nel periodo
Quantità mediamente giacenti nel periodo
oppure tra valori:
IR 2 =
Valori delle uscite nel periodo
Valori della giacenza media nel periodo
Quando si usa IR2, le valutazioni sia delle uscite sia delle giacenze vanno fatte con i
medesimi criteri.
L’indice di rotazione può essere considerato un indicatore di
performance
per
confronto con attività analoghe ma non in assoluto. Valori elevati dell’indice di rotazione
131
Appunti per il corso di Logistica Industriale
corrispondono ad alte redditività, viceversa nel caso contrario. A parità di costo del denaro e
di valore netto degli utili attesi, un investimento è tanto più redditizio quanto più prossimi
sono i suoi frutti.
L’inverso dell’indice di rotazione viene comunemente indicato come indice di durata ed
indica il tempo medio di presenza della merce in magazzino.
9 Giacenza media
Per il calcolo dell’indice di rotazione è necessario conoscere anche la giacenza media (GM)
che possiamo definire come “la quantità (o il valore) di merce mediamente presente
in ogni istante a magazzino”. Precisiamo il concetto:
La scorta di ogni prodotto non è costante nel tempo: aumenta ad ogni entrata e diminuisce
ad ogni uscita. Un possibile andamento della scorta è indicato in Figura 4.28. Supponiamo
che nell’arco di T giorni la scorta di un dato prodotto abbia raggiunto n differenti livelli,
ognuno dei quali (gi i = 1,2,….,n) sia stato conservato per ti (i = 1,2,…,n) giorni (t1 + t2 +
…. + tn = T).
Figura 4.28: Possibile andamento delle scorte nel tempo
La scorta media relativa all’intervallo (0, T) che indichiamo con GM è:
GM =
g 1t1 + g 2t 2 + ..... + gntn
T
132
Appunti per il corso di Logistica Industriale
I valori gi possono essere calcolati ipotizzando un andamento lineare delle uscite tra due
successivi arrivi, come valore medio tra la giacenza subito dopo l’arrivo di un ordine e la
giacenza subito prima l’arrivo del successivo. ti sarà quindi l’intervallo che intercorre tra
l’arrivo di un ordine i-esimo e il successivo.
La giacenza media è dunque la media aritmetica dei vari livelli di scorta ponderati
con le rispettive durate. All’atto pratico, il calcolo di GM, se effettuato in base alla formula
precedente non è semplice, in quanto richiede un’accurata contabilità.
9 Livello di servizio
Il livello di servizio (come già detto più volte nei paragrafi precedenti) rappresenta un
parametro di riferimento fondamentale per la misura dell’efficienza nella gestione delle
scorte, soprattutto in un ambiente produttivo sempre più orientato al cliente ed alla sua
soddisfazione (Customer Service Level). Per questo motivo il livello di servizio viene
concepito come “la probabilità che i prodotti saranno finiti e disponibili, nelle loro
locazioni attese, per soddisfare la domanda dei consumatori”. Tale probabilità è misurata
molto spesso con la seguente percentuale:
LS =
Ordini evasi
× 100
Ordini pervenuti
In altri casi si possono utilizzare equivalentemente le seguenti formule:
(a) frequenza di stockout
LS= 100 ×
(b)
Numero di periodi con stockout
Numero totale di periodi
incidenza degli stockout
133
Appunti per il corso di Logistica Industriale
LS= 100 ×
Numero di giorni di stockout - out dell' articolo
Numero totale di giorni
(c) percentuale di domanda media inevasa
LS= 100 ×
Numero di unità inevase
Numero totale di unità
(d) ritardo medio di consegna
LS= 100 ×
Giorni di ritardo accumulati al mese
Numero di ordini evasi al mese
(e) percentuale di ordini in ritardo
LS= 100 ×
Numero di ordini evasi in ritardo
Numero totale di ordini
4.9.2. Il controllo e la gestione dei materiali: l’analisi ABC di LorentzPareto
La gestione dei materiali, ed in particolare delle scorte a magazzino, è un’attività assai
complessa e strutturata, come si evince da quanto esposto sinora. Inoltre tale attività può
differire di molto a seconda della realtà aziendale in cui essa è collocata e degli obiettivi
prioritari che per essa sono stati definiti dal Management. Molto spesso, a causa dell’elevata
numerosità dei codici presenti a magazzino, il personale addetto alla gestione delle scorte è
costretto a gestire i materiali non singolarmente ma raggruppandoli in famiglie; tali
raggruppamenti, ovviamente, vengono realizzati in conformità con gli obiettivi di
prestazione prefissati. Se, per esempio, l’azienda ha come obiettivo la riduzione al minimo
134
Appunti per il corso di Logistica Industriale
del capitale circolante imputabile alle scorte, allora le famiglie di materiali saranno formate
in base al valore unitario di questi, e le più onerose tra di esse (perché costituite da materiali
molto costosi) saranno gestite in modo da ridurne la numerosità il più possibile. Quindi, si
intuisce facilmente che una volta scelto il criterio di ordinazione più opportuno e
conseguentemente il lotto ottimo da ordinare, bisogna comunque effettuare successive
analisi volte ad evidenziare altri aspetti critici per l’azienda come quelli appena accennati.
Uno strumento che consente di perseguire tali obiettivi, e non solo questi, è l’Analisi ABC.
Tale metodo fornisce un criterio di ripartizione dei prodotti in classi, sottoclassi e gruppi per
ognuno dei quali viene poi ricercata la procedura di gestione più opportuna. Un metodo di
questo tipo serve, in generale, per conoscere la concentrazione di certi fenomeni: più
precisamente, in presenza di un universo composto da più elementi, l’analisi ABC permette
di individuare se un dato carattere è concentrato su pochi di essi o si distribuisce
uniformemente su tutti. Essendo uno strumento di carattere generale, esso può applicarsi a
qualunque aspetto della vita aziendale e non, purché ordinabile; per esempio, può servire
per studiare la composizione del fatturato o dell’utile aziendale, quella del magazzino in un
dato istante, l’importanza dei propri clienti (misurata in termini di fatturato annuo garantito,
prontezza nei pagamenti, fedeltà, assiduità negli ordini, vicinanza geografica, etc.), il grado
di mobilità degli articoli di magazzino, etc. Un’altra area in cui l’analisi ABC, denominata
anche analisi di Lorentz – Pareto, si applica con profitto è la manutenzione, ad esempio per
classificare l’urgenza di interventi di manutenzione, la criticità di alcuni interventi rispetto
ad altri, poiché le risorse in termini di materie prime e persone a disposizione sono sempre
limitate. Tale criterio di ripartizione è generalmente basato sul valore specifico e sull’entità
della domanda di ciascun prodotto presente in magazzino. L’investimento relativo ad ogni
parte fabbricata (ovvero acquistata) dall’azienda può essere immediatamente determinato,
noti il relativo costo unitario ed il fabbisogno annuo. In questo modo è possibile vedere
come il fatturato si distribuisce sulle voci di magazzino, individuando così quegli articoli
che giocano un ruolo fondamentale sia nei costi sia nei ricavi, per controllarli con cura: un
controllo meno rigoroso dei rimanenti prodotti non può produrre, in termini di valore, né
perdite né guadagni rilevanti. Per quanto concerne il fatturato, l’esperienza dice che di solito
nei magazzini si verifica una concentrazione di valore, così, per esempio, accade spesso che
circa l’80% del fatturato sia prodotto da un limitato numero di voci (ad esempio, il 15-20%),
135
Appunti per il corso di Logistica Industriale
un altro 20-30% delle voci determini un 10-15% del fatturato ed infine tutte le rimanenti
voci (50-65%) coprano appena il 5-10% del fatturato.
Figura 4.29: L’istogramma dell’Analisi ABC.
Gli articoli che determinano l’80% del fatturato sono detti di classe A, i successivi di classe
B e tutti gli altri, che hanno un’importanza modesta, di classe C, come si vede dalla Figura
4.6.
È il caso di sottolineare che i valori limite di percentuali cumulate del fatturato che
individuano le tre classi e che indichiamo con L1, L2, L3, non sono fissati ma vengono
precisati, caso per caso, in funzione della composizione del magazzino che si studia.
Potrebbero essere, per esempio: 65, 80, 100 o anche 70, 90, 100 a seconda della minore o
maggiore concentrazione. Inoltre anche i procedimenti seguiti per individuare gli elementi
delle varie classi possono all’atto pratico risultare diversi anche se non sempre condivisibili:
c’è chi, pur con il medesimo intento di individuare gli articoli di maggior fatturato,
considera, invece del fatturato annuo, il valore del magazzino in un dato istante, per
esempio a fine anno, e ciò perché facilmente trova nell’inventario di magazzino i dati che
servono a questo scopo.
In merito all’impiego dell’analisi ABC, osserviamo che, quando si dice che essa può servire
per realizzare una gestione differenziata, non si vuole certo affermare che la politica
migliore sia: scorte elevate agli articoli del gruppo A e basse a quelli del gruppo C, perché,
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se mai, è vero il contrario. Infatti gli articoli del gruppo A, se danno il maggior fatturato, con
tutta probabilità sono anche quelli che determinano il maggior costo di immobilizzazione di
capitale e perciò le loro giacenze vanno tenute al punto giusto, magari con una buona scorta
di sicurezza, ma senza eccedere: vanno cioè gestiti con cura. Ciò vuol dire selezionare nella
totalità delle informazioni ottenibili dall’elaboratore quelle che più interessano e che
riguardano gli articoli di classe A. Per questi articoli si effettueranno:
a. le stampe più frequenti delle situazioni delle giacenze, dell’ordinato e del disponibile;
b. dettagliate previsioni di consumo e piani accurati di approvvigionamento;
c. accurate e frequenti verifiche inventariali.
Invece, per gli articoli di classe C, che di solito rappresentano una frazione esigua del
fatturato, si potrà anche realizzare una gestione meno scrupolosa, con controlli a periodi
estesi e senza effettuare accurate previsioni di vendita continuamente ritoccate nel tempo.
Ciò solitamente porta ad abbondare un pò nella loro scorta senza incorrere in grossi sprechi
poiché essi sono molti ma complessivamente valgono poco.
Infine l’analisi ABC può essere fatta periodicamente con confronto dei risultati, cioè
individuando gli articoli delle varie classi e controllando se successivamente essi
mantengono il loro posto o no; in tal senso essa può essere utilizzata attivamente per
evidenziare gli articoli che non “tirano” più o almeno non si vendono più come prima
perché, per esempio, stanno passando di moda.
9 Come si effettua un’analisi ABC
L’analisi ABC rispetto al fatturato può essere condotta secondo questo schema:
1.
detto n il numero di tutti gli articoli da esaminare e vi (i = 1, 2, …., n) il fatturato
dell’articolo i-esimo nell’esercizio che si considera, si elenchino gli articoli in ordine
decrescente (meglio non crescente) rispetto a vi . In questo modo si costruisce una
distribuzione del tipo indicato in Figura 4.30;
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Figura 4.30: Distribuzione decrescente degli articoli.
2. si calcoli il fatturato totale, che indichiamo con V (V =
n
∑v).
i
i =1
Si effettui il rapporto tra il fatturato di ogni articolo e il fatturato totale (vi / V).
Indichiamo con bi il valore percentuale di tale rapporto. I bi hanno una distribuzione del
tutto simile a quella dei vi .
3. Si proceda al calcolo delle somme cumulate dei valori di bi. Indichiamo con βi la
somma dei primi i elementi. Si ha:
n
βi = ∑ bi (i = 1, 2, ..., n)
i =1
e i βi hanno una distribuzione del tipo indicato in Figura 4.31.
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Figura 4.31: La distribuzione dei βi
A questo punto i valori di βi vanno confrontati con i limiti prefissati (L1, L2, L3) e risultano
di classe A quegli articoli per i quali è βi ≤ L1 , di classe B quelli per i quali L1 < βi ≤ L2 e di
classe C i rimanenti, cioè quelli per i quali risulta L2 < βi ≤ L3 .
La suddivisione degli articoli nelle tre classi è ora terminata perché si sa a quale classe
appartiene ogni articolo. Ma non è tanto questo l’obiettivo dell’analisi in esame quanto il
sapere come il fatturato si concentra sulle voci di magazzino. Perché se risultasse, per
esempio, che gli articoli di classe A sono soltanto il 40% delle voci, non avrebbe grande
scopo la loro individuazione. Per conoscere la concentrazione, occorre procedere nel modo
seguente:
a) calcolare la percentuale che ogni articolo rappresenta sul totale delle voci. Poiché, se
gli articoli sono in numero di n, ognuno di essi è 1/n delle voci, la somma cumulata
di tali percentuali, che diremo γi , risulta γi = i/n (i = 1, 2, …,n);
b) associare i βi ai corrispondenti valori γi.
La relazione tra i βi e i γi, che di solito si indica in una tabella e che esprime la suddetta
concentrazione, può essere rappresentata in un sistema di assi cartesiani ponendo in
ascissa i valori di γi e in ordinata quelli di βi . In questo modo si ottiene una curva di
concentrazione del tipo di quella vista in Figura 4.31 che risulterà tanto più lontana dalla
bisettrice degli assi quanto più concentrato è il fenomeno che si studia. Come esempio
riportiamo nelle Figure 4.9.a e 4.9.b le curve di concentrazione per due fenomeni che sono
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rispettivamente molto (Figura 4.32.a) e poco (Figura 4.32.b) concentrati.
Figura 4.32.a: Curva di Lorentz – Pareto ad elevata concentrazione.
Figura 4.32.b: Curva di Lorentz – Pareto a bassa concentrazione.
La curva rappresentata in Figura 4.32.a illustra un fenomeno ad elevata concentrazione.
Infatti essa ha una pendenza molto ripida nel primo tratto, il che significa che sul primo
gruppo di pochi prodotti insiste un valore molto elevato. La pendenza è poi praticamente
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nulla nel terzo tratto, il che significa che il residuo valore di fatturato, che è abbastanza
limitato, si distribuisce su di un più elevato numero di prodotti. Invece la curva
rappresentata in Figura 4.32.b illustra un fenomeno a minore concentrazione. Anche qui la
pendenza decresce dal primo al terzo tratto, ma meno rapidamente che nel caso precedente
(all’80% del fatturato corrisponde un 50% delle voci invece del 20%) e perciò anche gli
articoli del terzo gruppo risultano meno numerosi.
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