dalle onde acustiche a musica e linguaggio

La percezione uditiva
Dalle onde acustiche
a musica e linguaggio
Cenni di acustica
La natura del suono
• fisica: il suono è una perturbazione dell’aria, che
non implica la presenza di un essere vivente (SI)
• psicologia: se nessuna persona è nel raggio di 70
Km, la risposta e’ NO
• biologia: magari un uccello o una volpe era
abbastanza vicino da ascoltare
La natura fisica del suono
• Il suono nell’aria: onde che trasportano energia
lontano dalla sorgente (oggetto che vibra)
– vibrazione = movimento rapido avanti e indietro di un
oggetto o di una sua parte (punta del diapason)
– onda = disturbo che viaggia lontano dalla sorgente in
tutte le direzioni (onde sull’acqua)
• connessione tra vibrazione e onda
– l’onda non trasporta del materiale, ma solo un segnale
– ogni oggetto sulla traiettoria dell’onda inizia a vibrare
(anche i muri)  l’onda si trasforma in calore
– quando l’onda è passata, ogni cosa sulla traiettoria
torna alla posizione originale
• tra le cose sulla traiettoria vi può essere il
timpano dell’orecchio  inizia un processo molto
complicato
– riconoscimento della voce di una persona nota
– riconoscimento del suono di uno strumento (addirittura
dello strumentista)
• nel linguaggio esistono molti aggettivi (più poetici
che precisi) per descrivere i suoni
– voce: seduttiva, piena, fragorosa, sciropposa, rauca ...
– musica: suadente, festante, sommessa, austera, ...
• ... ma esiste una caratterizzazione oggettiva ?
Come ci arrivano i suoni
• Musica
– combinazione intenzionale di suoni che si sceglie di
ascoltare per fruizione estetica
– i suoi effetti piacevoli dipendono solitamente da un
pattern disciplinato di suoni
• Parlato
– molto in comune con la musica, ma con differenti
propositi
– comunica le idee mediante parole piuttosto che
mediante emozioni direttamente
Il rumore
• termine usato in modo vago per indicare tutti gli
altri suoni
• si intende specialmente quelli non organizzati,
non piacevoli, o non voluti
• musica e rumore
– il confine tra musica e rumore non è ben definito
† ogni nuova generazione di teenager sembra apprezzare
musica che i “vecchi” giudicano da “mal di testa”
† molti brani che diventano degli standard sono stati considerati
oltraggiosi alle prime esecuzioni
– in genere, quasi tutti i suoni udibili possono apparire
tra le pagine di un compositore
Il suono in azione
• produzione: come viene creato
– ha a che fare con la vibrazione ...
– ... qualcosa che va avanti e indietro velocemente
• propagazione: come viaggia
– non si vede viaggiare (onde sulla superficie dell’acqua)
– propagazione del suono regolata da equazioni lineari
• percezione: come agisce su sensi e emozioni
– come le orecchie percepiscono il suono
– come nervi e cervello elaborano l’informazione sonora
Produzione e percezione non sono lineari
Esempi di produzione e percezione:
altezza e volume
• Altezza, pitch, tono musicale: la sensazione di
altezza o gravità del suono
– connessa alla frequenza di vibrazione
– fine sx e fine dx su una tastiera, alti e bassi
– altri fattori oltre alla frequenza giocano un ruolo nella
percezione dell’altezza
• Volume, loudness, intensità sonora: sensazione
di forza o debolezza nel suono
– non è detto che un’onda sonora che trasporta due
volte l’energia fisica di un’altra venga percepita il
doppio più forte
Produzione del suono
• tutte le sorgenti sonore (musicali) oscillano
– l’ancia di un oboe
– la colonna d’aria in un flauto
– la corda di una chitarra
• ogni vibrazione è detta ciclo
–
–
–
–
–
dalla posizione di riposo verso una direzione
ritorno indietro verso la posizione di riposo
dalla posizione di riposo verso la direzione opposta
ritorno indietro verso la posizione di riposo
... e tutto ricomincia!
• ogni segnale sonoro comprende molti cicli
+
0
-
Il moto armonico semplice
+
0
-
• rappresenta la vibrazione
corrispondente al suono più semplice
• movimento sinusoidale e onda seno
La scienza delle onde sonore è
costruita sulle onde sinusoidali
Tempo
Frequenza
Forma
d’onda
Ampiezza
Fase
Lunghezza
d’onda
Parametri delle onde sinusoidali
• frequenza: numero di cicli in un secondo
– si misura in hertz: 1 Hz = 1 ciclo/secondo
• ampiezza: dimensione dell’oscillazione
– si può misurare in mm (ma vedi più avanti)
• fase: posizione dell’onda rispetto a un istante
– si può esprimere in termini dell’angolo in relazione
all’inizio dell’onda
– 0 positivo a 0 gradi
– primo picco a 90 gradi
– 0 negativo a 180 gradi
– ...
I suoni puri
Sono molto simili al suono prodotto da un diapason
Onda sinusoidale a 220 Hz
Onda sinusoidale a 440 Hz
Onda sinusoidale a 660 Hz
Frequenze caratteristiche
Suono
Frequenza (Hz)
La nota più bassa di un pianoforte
La nota più bassa di un cantante basso
La nota più bassa di un clarinetto
Il do centrale del pianoforte
Il la oltre il do centrale
L’estensione superiore di un soprano
La nota più alta di un pianoforte
L’armonica superiore degli strumenti
musicali
Il limite dell’udito nelle persone anziane
Il limite dell’udito
27,5
100
104,8
261,6
440
1000
4180
10000
12000
16000-20000
Insiemi di più suoni
• consonanza e dissonanza di suoni
–
–
–
–
–
dipende dal rapporto tra le frequenze dei due suoni
i = f / f0
f = frequenza del suono in esame
f0 = frequenza di riferimento
suoni gradevoli in presenza di rapporti semplici
• unisono = due suoni con la stessa frequenza
Gamma dei suoni
nella musica occidentale
• la scala temperata (per esigenze musicali)
nota do re
mi
fa
sol la
si
do
i
1
9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
• frequenze delle note della terza ottava (do
centrale del pianoforte) e frequenza campione
do3 261.60
re3 293,66
mi3 329,63
fa3 349,23
sol3 392,00
la3 440,00
si3 493,88
do4 523,20
I suoni in natura
• I toni puri (onde sinusoidali) sono noiosi (senza
carattere): la forma d’onda
• si impongono degli extra movimenti all’onda
sinusoidale di base
flauto
tromba
sax soprano
La4 (440 Hz), 8ms
violino
tuba
La2 (110 Hz), 40 ms
La forma d’onda
• È quel parametro che permette di discriminare
tra
– suoni emessi da sorgenti diverse
– anche se con la stessa intensità e frequenza
• corrisponde a grandi linee al parametro
percettivo del timbro
• due elementi contribuiscono a queste
complesse forme d’onda (e quindi al timbro)
– nel dominio della frequenza, le componenti spettrali
– nel dominio del tempo, i transitori
Propagazione del suono:
onda sonora
•
•
•
•
compressioni e rarefazioni dell’aria
onda di tipo longitudinale (vs. trasversale)
movimento come fluttuazioni di densità dell’aria
le fluttuazioni sono rilevate dai microfoni
Un’altra onda longitudinale
Lunghezza d’onda del suono:
da 2cm a 20m
Cresta


Raggio

Velocità del suono
• v=344 m/s (3 sec per fare 1 Km )
– aria secca, temperatura ambiente (T=20oC)
– distrazione in fondo alle sale da concerto
– si può misurare la distanza di un temporale lontano
• l’aria è un mezzo non dispersivo : tutti i suoni,
indipendentemente dall’altezza, viaggiano
nell’aria alla stessa velocità
– sarebbe un dramma sedere lontano dall’orchestra
• la velocità dipende dalla temperatura e dal mezzo
– a 30oC, v=350m/s (2% più veloce che a 20oC)
– 1000m/s (He), 270m/s (CO2), 1500m/s (H2O)
La forza del suono
• ampiezza dello spostamento
– misura dello spostamento di ogni unità d’aria dalla
posizione a riposo durante la vibrazione
– misura molto piccola per suoni ordinari (ordine di 1 )
– difficile da misurare
• ampiezza della pressione
– max incremento della pressione dell’aria (rispetto alla
pressione atmosferica) in una compressione
– misura piccola (1/106 della pressione atmosferica)
– misurabile facilmente grazie ai diaframmi dei microfoni
Alcune misure reali
Una forza
di 24 N
esercitata
su un’area
di 6 m2.
• forza
– unità di misura: newton (1/2 Kg ~ 5 N: un flauto)
– direzione della forza
– assunzione: forza applicata a un punto (NO tensione )
• pressione: forza applicata a una superficie
– p=F/S (forza per unità di superficie - N/m2)
– unità di misura comune: atmosfera (105 N/m2 pressione esercitata normalmente dall’aria su ogni
superficie)
Esempio: peso di una donna su un
tacco sottile
• 50 Kg (500 N) distribuiti su un’area di 2 cm2
(0,0002 m2)
• può ammaccare un pavimento più di una zampa
di elefante (10.000 N su 0,1 m2)
• pressione
– elefante: 10.000 / 0,1 = 100.000 N/m2
– donna: 500 / 0,0002 = 2.500.000 N/m2 (25 volte in più)
Pressione esercitata dall’aria
• una atmosfera = 105 N/m2 (pressione esercitata
normalmente dall’aria su ogni superficie)
– oggetti e superfici non si deformano con tale pressione
perché questa agisce in direzioni opposte
– mancanza di tale equilibrio provoca disastri (tornado)
• l’aria è elastica: comprimendola in un volume
inferiore, reagirà con pressione maggiore
– tale fenomeno è fondamentale per la propagazione del
suono (compressione e espansione dell’aria)
– ampiezza di pressione delle onde sonore da 0,01 N/m2
(10-7 =0,0000001 atm) a 1 N/m2 (10-5=0,00001 atm)
– 10-5 atm: compressioni 1,00001 atm; rarefazioni 0,99999 atm
La misura dell’intensità sonora
• Intensità sonora e pressione sonora
– l’energia E trasportata da un’onda sonora (in
Joule=N*m)
– energia in una locazione per unità di tempo: potenza
P = E / t (in Watt=J / s)
– indipendenza dalla superficie: intensità I = P / S =
= E / t S (in Watt / m2)
• Come per la luce, variabilità immensa fra suono
appena udibile e suono che produce dolore fisico
(rapporto 1012)
SIL (Livello di intensità sonora) e
decibel
• Il bel non è una quantità di suono; è una relazione
tra due suoni!
– 1 bel = rapporto di 10 a 1 tra due intensità
– 1 dB = 1/10 bel
† Se Iy / Ix=10, allora SILy - SILx = 10 dB
† Se Iz / Iy=10, allora SILz - SILy = 10 dB
† Iz / Ix=100, ma SILz - SILx = 20 dB
• Cosa vuol dire “quel suono è oltre 75 dB” ?
– numero di decibel = 10 log (I / I0)
– I = intensità sonora in esame
– I0 = intensità di riferimento (0,000000000001=10-12 W/m2)
SIL e SPL
• Livello di intensità sonora (SIL)
– SIL = 10 log (I / I0) con I0 = 0.000000000001 W/m2
• Livello di pressione sonora (SPL)
– SPL = 20 log (p / p0) con p0 = 0.00002 N/m2
Esempio
• Un suono di 90 dB (possibile in performance
musicali)
– una pressione 104,5 volte più forte di p0
– pressione 0,32 N/m2
• Se misuriamo in termini di intensità (W/m2)
– un suono 109 volte più forte di I0 (= 10-12 W/m2)
– intensità 10-3 W/m2
• Confronto: intensità della luce solare (10+3 W/m2)
– 1 milione di volte in più
– 90 dB è una piccolissima energia (è un suono forte!)
Le nostre orecchie sono potentissimi rilevatori!!!
Intensità caratteristiche
Suono
Lancio di una navicella spaziale
(da 45 m)
Intensità SPL (dB)
200
180
160
Soglia del dolore
140
Un forte fragore: complesso rock
Delle grida
Una conversazione
120
100
80
60
40
Un leggero bisbiglio
Soglia dell’udito (a 1000 Hz)
20
0
Intensità in musica
• Sotto i 50 dB raramente utili
– mantenere più bassi i sistemi di ventilazione
– impedire i movimenti del pubblico
• Sopra i 100 dB è dannosa (115 dB concerti rock)
– 70 dB tipica intensità media (mf o mp)
– 60, 50, 40 per p, pp, ppp
– 80, 90, 100 per f, ff, fff
• Sono valori che esagerano le differenze
– in pratica un’orchestra sinfonica suona tra 65 e 80 dB
– 90 è sicuramente fff e 100 potrebbe essere ffff
– un solo scende a 50 dB, 40 sono in pratica non udibili
I domini di tempo e frequenza:
transitori e spettro di Fourier
• nel dominio del tempo: i transitori
– fondamentali per il riconoscimento degli strumenti
– nel linguaggio assumono delle forme precise: i fonemi
– anche i transitori si possono analizzare con Fourier
• nel dominio della frequenza: lo spettro
– l’analisi di Fourier: un segnale qualsiasi può essere
espresso come una somma di sinusoidi di differente
ampiezza e fase
– la trasformata di Fourier esegue la traduzione tra i
domini del tempo e della frequenza
I transitori di attacco e
di estinzione
• Quattro fasi fondamentali:
– Attacco (attack): ampiezza varia da zero al massimo
– Decadimento (decay): ampiezza diminuisce fino a un
certo livello
– Costanza (sustain): ampiezza pressappoco costante
– Estinzione (release): ampiezza diminuisce fino a zero
Vari transitori
Attack
Decay
Sustain
Release
Flauto
Tromba
Pianoforte
Violino
Organo
Blocchi di legno
Contrabbasso
Esempio: chitarra
Attack
Decay
Sustain
Release
Spettro di Fourier
Onde periodiche
• Un’onda che ripete per sempre lo stesso pattern
è detta un’onda periodica
– il periodo P è il tempo che impiega per completare il
suo (ciclo) pattern di base
– la frequenza f = 1 / P indica quante volte al secondo il
pattern si ripete
• Le onde periodiche sono i mattoncini di base
delle onde complesse
• Viceversa le onde complesse si possono vedere
come composte da più onde periodiche
Combinazione di onde periodiche
• Si considerano due onde sinusoidali con
frequenze differenti
– Es.: f1 = 243,72 Hz f2 = 539,08
• In generale la combinazione
non è periodica
– Es. f2 / f1 = 2,2118825
– Ogni volta che la prima onda completa un ciclo, la
seconda ne completa due più una frazione
– Non succede praticamente mai di trovare una
periodicità
Combinazioni di onde periodiche
con rapporti di frequenza interi
Scegliendo le onde in modo
attento, si ha una combinazione
periodica
Es. (a) 440 Hz
(b) 220 Hz
(c) 110 Hz
In questo modo, mentre la prima
fa 4 cicli, la seconda ne fa 2, e la
terza 1: è facile ritrovarsi una
periodicità!
(a)
(b)
(c)
(d)
Dominio della frequenza
Ampiezza
110
220
440
Frequenza
In generale
• Il caso più generale: un’onda completa un ciclo,
un’altra ne completa due, …
– f1, f2 = 2 f1, f3= 3 f1, …, fn= n f1
– La combinazione è periodica, con periodo P=1/f1
– Questo insieme di frequenze è la serie armonica
• Un insieme di onde sinusoidali le cui frequenze
appartengono a una serie armonica si
combineranno per formare un’onda complessa, la
cui frequenza è la frequenza fondamentale della
serie
• Le componenti individuali possono avere
ampiezza e fase qualsiasi; ciò contribuisce a
determinare la forma dell’onda complessa.
• Il suono combinato di una serie armonica è un
suono a regime (no transitori)
• NON VI SONO ECCEZIONI alla regola: TUTTE
le forma d’onda periodiche possono essere
costruite in questo modo
Invertiamo la questione
• Si considera un qualsiasi suono a regime
(periodico) complesso a piacere
– si può SEMPRE suddividere in un certo numero di
componenti sinusoidali
– le uniche sinusoidi necessarie sono quelle che
formano una serie armonica
Una forma d’onda periodica qualsiasi di periodo P
può essere costruita a partire da un insieme di
onde sinusoidali le cui frequenze formano una
serie armonica con f1 = 1 / P
Teorema di Fourier
Una forma d’onda periodica qualsiasi di periodo P
può essere costruita a partire da un insieme di
onde sinusoidali le cui frequenze formano una
serie armonica con f1 = 1 / P
Ogni onda sinusoidale avrà una sua fase e
ampiezza, e anche queste possono essere
estratte dalla forma d’onda complessa.
Fourier
• Sintesi di Fourier: combinare onde sinusoidali per
formare onde complesse
• Analisi di Fourier: individuare le componenti
sinusoidali di una forma d’onda complessa
• Spettro di Fourier: l’insieme delle ampiezze delle
onde sinusoidali (componenti di Fourier) che
formano un’onda complessa
Onde sinusoidali e suoni reali
• Un’onda sinusoidale semplice può essere
prodotta da un diapason o da un sintetizzatore
elettronico
• La gamma di suoni di “Dafne e Chloe” (Ravel) o
“Ko Ko” (C. Parker) potrebbe essere creata da un
enorme complesso di musicisti con diapason
• Occorrerebbe una precisione “sovrumana”!
Onde non periodiche (es. i transitori)
come somma di componenti di Fourier
• Un insieme di onde sinusoidali le cui frequenze
non appartengono a una serie armonica si
combinano per creare un’onda complessa non
periodica. Questa suonerà impura o instabile in
un qualche modo.
• Una forma d’onda non periodica può essere
costruita a partire da un insieme di onde
sinusoidali (le cui frequenze non formano una
serie armonica). Ogni componente ha una sua
ampiezza e fase (determinabili dalla forma
d’onda complessa).
Due possibilità
• Le componenti non sono multiple di un singolo
numero
– es. 243,72 - 539,08 - 647,92 … Hz
– descrizione dei suoni transitori delle percussioni
– spettro enarmonico
• Spettro continuo con componenti a ogni
frequenza
– rumore continuo (ad esempio, rumore bianco)
Onda sinusoidale
dB
n
• Lo spettro contiene soltanto la fondamentale
Onda a impulsi
dB
5
10
•Tutte le armoniche tranne il reciproco del ciclo dell’impulso e i
suoi multipli (es. T = 0,2 s; n = 1 / 0,2 = 5)
n
Rumore bianco
(o casuale)
dB
n
•Stessa forza a tutte le frequenze
•Non è rappresentato da una serie armonica; combinazione di
sinusoidi a tutte le frequenze
•E’ ciò che si ascolta alla radio o alla TV tra le stazioni
•Il rumore rosa e l’analogia con i colori dell’arcobaleno e la luce bianca
Considerazioni intuitive
• La forza di una componente è una misura di
quanto l’onda complessa si comporta come la
componente
• L’onda varia lentamente e con forme arrotondate:
richiede solo le prime armoniche
• L’onda cambia rapidamente: ha componenti forti
che cambiano rapidamente
Concetti principali dell’acustica
• Parametri fisici del suono
– Frequenza di vibrazione - Altezza del suono
– Ampiezza della vibrazione - Intensità del suono
• Forma d’onda nel dominio del tempo
• Spettro di Fourier nel dominio della frequenza
– Timbro