Riduzione al primo quadrante

Riduzione al primo quadrante
A cura della prof.ssa
Calò
Angoli 180° -a
PREMESSA: ricorda che
•il seno, essendo un’ordinata ha nei
quadranti il segno dell’ asse y;
•Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei
quadranti il segno dell’asse x
I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente
rispetto l’asse delle y . Osserviamo che:
• i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali anche nel segno
• segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali ma di segno opposto
Quindi:
sen ( 180°-a) = sen a
tang ( 180°-a ) = - tang a
cos ( 180-a) = - cos a
cotg ( 180° - a) = - cotg a
Angoli 180° +a
PREMESSA: ricorda che
•il seno, essendo un’ordinata ha nei
quadranti il segno dell’ asse y;
•Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei
quadranti il segno dell’asse x
I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente
rispetto l’origine . Osserviamo che:
• i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali ma di segno opposto
• i segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali ma di segno opposto
Quindi:
sen ( 180°+ a) = - sen a
cos ( 180°+ a) = - cos a
tang ( 180°+ a ) = tang a
cotg ( 180° + a) = cotg a
Angoli ° - a
o 360 - a
PREMESSA: ricorda che
•il seno, essendo un’ordinata ha nei
quadranti il segno dell’ asse y;
•Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei
quadranti il segno dell’asse x
I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente
rispetto l’asse x . Osserviamo che:
• i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali ma di segno opposto
• i segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali anche nel segno
Quindi:
sen (-a)= sen (360°- a) = - sen a
cos ( - a) = cos ( 360°-a) = - cos a
tang( - a) = tang ( 360°-a ) = tang a
cotg ( - a ) = cotg ( 360° - a) = cotg a
Angoli 90°- a
PREMESSA: ricorda che
•il seno, essendo un’ordinata ha nei
quadranti il segno dell’ asse y;
•Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei
quadranti il segno dell’asse x
I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è
scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .
• P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di
ordinata
•OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di
ascissa Quindi:
sen (90°- a) = cos a
cos ( 90°- a) = sen a
tang( 90°- a) = cotg a
cotg ( 90°- a ) = tang a
Angoli 90°+ a
PREMESSA: ricorda che
•il seno, essendo un’ordinata ha nei
quadranti il segno dell’ asse y;
•Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei
quadranti il segno dell’asse x
I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è
scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .
• P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di
ordinata
•OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di
ascissa Quindi:
sen (90°+ a) = cos a
cos ( 90°+ a) = - sen a
tang( 90°+ a) = - cotg a
cotg ( 90°+ a ) = - tang a
Angoli 270°- a
PREMESSA: ricorda che
•il seno, essendo un’ordinata ha nei
quadranti il segno dell’ asse y;
•Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei
quadranti il segno dell’asse x
I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è
scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .
• P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di
ordinata
•OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di
ascissa Quindi:
sen (270°- a) = - cos a
cos ( 270°- a) = - sen a
tang( 270°- a) = cotg a
cotg ( 270°- a ) = tang a
Angoli 270°+ a
PREMESSA: ricorda che
•il seno, essendo un’ordinata ha nei
quadranti il segno dell’ asse y;
•Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei
quadranti il segno dell’asse x
I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è
scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .
• P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di
ordinata
•OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di
ascissa Quindi:
sen (270°+ a) = - cos a
cos ( 270°+ a) = sen a
tang( 270°- a) = - cotg a
cotg ( 270°- a ) = - tang a
Regola pratica per ricordare
• Quando si entra nei quadranti da 180° da
O° o da 360° il nome non cambia e si
deve solo stabilire il segno
• Quando si entra nei quadranti da 90° e da
270° il nome cambia e si deve anche
stabilire il segno