I limiti del TIR

FINANZA AZIENDALE I
Lezioni n. 8-9
“Valutare gli investimenti aziendali”
(i criteri alternativi al VAN)
Università Ca’ Foscari di Venezia
1
SCOPO DELLA LEZIONE


La superiorità del VAN come criterio di
valutazione degli investimenti è un fatto
accertato.
Nella realtà delle imprese è frequente il ricorso a
metodi alternativi perché:
– di più semplice calcolo
– di più immediato significato
– di più facile utilizzo nell’organizzazione

Alcuni di questi metodi possono dare indicazioni
“complementari” al VAN; nessuno di essi è una
valida e completa alternativa
2
SCALETTA DELLA LEZIONE
Il payback period
 Il tasso di rendimento contabile
 Il tasso interno di rendimento (TIR)
 I limiti del TIR
 L’indice di redditività

3
1. Il Payback period


E’ il periodo necessario ad un investimento
per recuperare il capitale complessivamente
impiegato.
Nel caso Pepita SpA il payback period è
collocato fra il sesto ed il settimo anno
dell’investimento (con e senza sinergie)
Anno
0
1
2
Flusso di cassa totale dell'investimento
senza sinergie
-5'226
-657
692
con sinergie
-5'226
-623
799
3
848
967
Flussi di cassa totali dell'investimento retrocumulati
senza sinergie
-5'226 -5'883 -5'191 -4'343
con sinergie
-5'226 -5'849 -5'050 -4'083
4
5
6
7
816
947
1'115
1'259
1'182
1'337
3'615
3'893
-3'527
-3'136
-2'412
-1'877
-1'230
-540
2'385
3'353
4
1. Il Payback period
Anno
0
1
2
Flusso di cassa totale dell'investimento
senza sinergie
-5'226
-657
692
con sinergie
-5'226
-623
799
3
848
967
Flussi di cassa totali dell'investimento retrocumulati
senza sinergie
-5'226 -5'883 -5'191 -4'343
con sinergie
-5'226 -5'849 -5'050 -4'083


5
6
7
816
947
1'115
1'259
1'182
1'337
3'615
3'893
-3'527
-3'136
-2'412
-1'877
-1'230
-540
2'385
3'353
Il calcolo analitico può essere fatto per interpolazione lineare
Con sinergie:
–
–
–
–

4
Flusso prodotto in un anno: 3893
Flusso necessario per payback: 540
Giorni necessari = 365 x (540/3893) = 51 gg
Payback = 6 anni e 51 giorni
Senza sinergie:
–
–
–
–
Flusso prodotto in un anno: 3615
Flusso necessario per payback: 1230
Giorni necessari = 365 x (1230/3615) = 124 gg
Payback = 6 anni e 124 giorni
5
1. Il Payback period: scelte e limiti
SCELTE:
– Scelgo gli investimenti con PBP inferiore ad uno standard
– Scelgo fra due investimenti quello con PBP minore
LIMITI:
 Non considera il valore del tempo, quindi non discrimina i flussi
sulla base della loro successione temporale (equivale ad
ipotizzare r = 0%)
 Non considera i flussi di cassa oltre il periodo di backing. Quindi
discrimina gli investimenti a più lunga produttività (es.
investimenti di ricerca e sviluppo)
 Non è chiara la regola per definire gli standard per il tempo di
recupero
 Alcuni autori sostengono che il payback period sia un buon
criterio per discriminare il grado di rischio degli investimenti in
un contesto economico che evidenzia una progressiva
contrazione della durata dei cicli di vita dei prodotti.
6
1. Il Payback period: variante attualizzata


Dato che il PBP non recepisce il valore finanziario del tempo, taluni lo
applicano procedendo al retrocumulo dei flussi di cassa attualizzati.
Nel caso della Pepita SpA:
– Senza sinergie il PBPA non viene mai raggiunto (il VAN è infatti negativo)
– Con le sinergie si raggiunge:
•
•
•
•
Valore attuale prodotto in un anno: 2260
Valore necessario per payback: 1836
Giorni necessari = 365 x (1836/2260) = 297 gg
Payback = 6 anni e 297 giorni
Anno
0
1
2
Flusso di cassa totale dell'investimento
senza sinergie
-5'226
-657
692
con sinergie
-5'226
-623
799
Tassi di sconto
3
4
5
6
7
848
967
816
947
1'115
1'259
1'182
1'337
3'615
3'893
6.84%
6.72%
6.78%
6.97%
7.27%
7.48%
8.08%
Valori attuali dei flussi di cassa
senza sinergie
-5'226
-615
con sinergie
-5'226
-583
608
702
697
794
623
723
785
886
767
867
2'098
2'260
Valori attuali retrocumulati
senza sinergie
-5'226 -5'841
con sinergie
-5'226 -5'809
-5'233
-5'108
-4'537
-4'313
-3'914
-3'590
-3'129
-2'704
-2'362
-1'836
-263
423
7
SCALETTA DELLA LEZIONE
Il payback period
 Il tasso di rendimento contabile
 Il tasso interno di rendimento (TIR)
 I limiti del TIR
 L’indice di redditività

8
2. Il tasso di rendimento contabile (TRC)


Si tratta di un approccio molto diffuso nella
realtà aziendale perché facilmente utilizzabile
all’interno delle organizzazioni (i dati contabili
sono parte ormai integrante della cultura
aziendale)
Tre limiti inficiano seriamente la possibilità di
utilizzo di questo metodo in ottica finanziaria:
– La preferenza accordata ai flussi di reddito
– La mancata considerazione del costo del capitale
– Non presenta una regola per definire l’orizzonte
temporale di analisi
9
2. Il tasso di rendimento contabile (TRC)
Nel caso Pepita SpA, nel caso di mancanza di sviluppo di
sinergie, questo è il calcolo del TRC
Stima del reddito medio atteso

(Valori in milioni di lire)
Anni
1 (T+2)
2 (T+3)
3 (T+4)
4 (T+5)
5 (T+6)
6 (T+7)
7 (T+8)
3500
200
-1680
-1076
944
675
269
-129
140
4025
223
-1932
-1076
1240
675
565
-271
294
4548
245
-2183
-1076
1535
675
860
-413
447
4912
270
-2358
-1051
1773
700
1073
-515
558
5158
291
-2476
-1051
1923
700
1223
-587
636
5364
309
-2575
-1051
2047
700
1347
-647
701
5471
327
-2626
-1051
2122
700
1422
-682
739
CONTO ECONOMICO INVESTIMENTO
Ricavi incrementali nuova linea tessuti
+ Flussi netti incrementali confezioni
- Costi monetari incrementali variabili
- Costi monetari incrementali fissi
= MOL
- Ammortamenti incrementali
= Reddito operativo
- Imposte incrementali
= Reddito netto
Reddito medio atteso = 502
10
2. Il tasso di rendimento contabile (TRC)
Stima del capitale medio impiegato
Anni
1 (T+2)
2 (T+3)
3 (T+4)
4 (T+5)
5 (T+6)
6 (T+7)
7 (T+8)
1110
802
629
-245
1274
920
705
-282
1438
1039
796
-318
1555
1123
860
-344
1635
1181
905
-361
1702
1229
942
-375
1038
1208
1363
1473
1550
1614
0
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
250
250
250
250
250
250
250
ANALISI CCC INVESTIMENTO
+ Crediti vs. clienti
+ Rimanenze
- Debiti commerciali
+/- Altre voci del circolante commerciale
= Capitale circolante commerciale incrementale
Analisi Immobilizzazioni
+ Investimento
+ Capannone
- Ammortamenti
= Immobilizzazioni operative investite
-675
-1350
-2025
-2725
-3425
-4125
-4825
4575
3900
3225
2525
1825
1125
425
CAPITALE INVESTITO NETTO TOTALE
5613
5108
4588
3998
3375
2739
425
CAPITALE INVESTITO NETTO MEDIO = 3692
TRC = 502/3692 = 13,60%
11
SCALETTA DELLA LEZIONE
Il payback period
 Il tasso di rendimento contabile
 Il tasso interno di rendimento
 I limiti del TIR
 L’indice di redditività

12
3. Il tasso interno di rendimento (TIR)


Per porre rimedio ai problemi del TRC è stato
elaborato il TIR: esso rappresenta il valore
del tasso che consente di rendere nullo il
VAN di un progetto.
N
FCN t
VAN  C 0  
0
t
t 1 (1  TIR )
Adottando il TIR come criterio occorre:
– Accettare gli investimenti con TIR superiore al
costo del capitale (il TIR è il massimo costo del
capitale sostenibile da un’iniziativa economica)
– Accettare l’investimento con TIR maggiore (nel
caso di scelta fra due progetti alternativi)
13
3. Il tasso interno di rendimento (TIR)



Il calcolo del TIR avviene secondo processi iterativi
visto che l’equazione è un polinomio di grado
superiore a due.
Alternativamente è possibile utilizzare fogli di lavoro
elettronici [funzione TIR.COST(..)]
Nel caso Pepita SpA questi sono i TIR del progetto
Anno
0
1
2
Flusso di cassa totale dell'investimento
senza sinergie
-5'226
-657
692
con sinergie
-5'226
-623
799
3
848
967
4
816
947
5
6
7
1'115
1'259
1'182
1'337
3'615
3'893
Definizione del TIR
senza sinergie
6.69%
con sinergie
9.14%
14
3. Il tasso interno di rendimento (TIR)

Il caso Pepita ben evidenzia il significato del TIR come “massimo costo
del capitale sopportabile”; infatti
– senza sinergie il rendimento è inferiore ai tassi adottati per il calcolo del
VAN,
– viceversa in caso in cui siano presenti sinergie
Ciò è conseguenza della relazione fra tassi di sconto e VAN di un
progetto. Nel caso Pepita questa relazione è così rappresentabile
4000
3000
2000
VAN del progetto

senza sinergie
1000
0
0.00%
con sinergie
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
16.00%
-1000
-2000
Tassi "r"
15
SCALETTA DELLA LEZIONE
Il payback period
 Il tasso di rendimento contabile
 Il tasso interno di rendimento (TIR)
 I limiti del TIR
 L’indice di redditività

16
4. I limiti del TIR


Il TIR produce risultati equivalenti al VAN solo
nel caso in cui si analizzino progetti
indipendenti (la cui realizzazione non
discrimina alcun altro progetto) con
disponibilità di capitale sufficiente per la
realizzazione di tutti i progetti a VAN positivo.
I limiti maggiori del TIR emergono invece
quando occorre procedere a selezionare
progetti alternativi. In questo caso la
selezione basata sul massimo TIR potrebbe
produrre scelte inadeguate.
17
4. I limiti del TIR (limiti tecnici)

Un problema tecnico nell’utilizzo del TIR riguarda l’inversione
della regola di scelta nel caso in cui si considerino operazioni di
finanziamento anziché di investimento:
– Nel caso di investimenti è necessario che il TIR sia maggiore del
costo del capitale
– Nel caso di finanziamenti è necessario il contrario: il TIR (del
finanziamento) deve essere inferiore al costo del capitale

Vi sono operazioni di investimento che presentano caratteri
ibridi fra investimento e finanziamenti: i segni dei flussi di cassa
possono invertire il segno algebrico nel tempo.
– Un esempio tipico in proposito sono gli investimenti di carotaggio
nel settore petrolifero

In questo caso il TIR non è applicabile perché la promiscuità
finanziaria dell’operazione non consente di identificare un unico
livello di TIR (in alcuni casi non è neppure possibile identificare
una soluzione)
18
4. I limiti del TIR (la scala dei progetti)



Il TIR è una espressione di rendimento, quindi
relativa. Non ci dice invece quanta ricchezza sia
generata in assoluto.
E’ quindi possibile che progetti con TIR molto elevati
abbiano una scala talmente ridotta da non produrre la
stessa ricchezza che un altro progetto con TIR più
contenuto ma scala nettamente maggiore protrebbe
generare.
In questi casi se i progetti fossero alternativi si
potrebbe generare una situazione paradossale: si
sceglierebbe il progetto a maggior TIR ma non si
riuscirebbe a massimizzare il valore per gli azionisti
19
4. I limiti del TIR (la scala dei progetti)

La superiorità del VAN rispetto al TIR nel trattare i progetti su
scala differente deriva dal fatto che il TIR non è un operatore
“lineare” (a differenza di quanto abbiamo visto per il VAN)
– Il TIR congiunto di due operazioni non è pari alla somma dei due
singoli TIR, bensì è pari alla media dei due!

Confrontando progetti con scale differenti possiamo immaginare
– sotto un profilo finanziario – che il progetto di scala maggiore
sia pari ad un portafoglio formato dal progetto di scala inferiore
ed una operazione integrativa
–
–
–
–
Sapendo che il progetto di scala inferiore ha un TIR elevato..
… quale potrà essere il TIR del progetto integrativo?
Sicuramente molto inferiore al TIR di entrambe i progetti!
Il progetto di scala maggiore è infatti la somma dei due e quindi il
TIR dell’operazione somma deve essere pari alla media dei due
TIR (scala inferiore e integrativa)
– Per la regola di internalità della media il TIR dell’operazione
integrativa dovrà essere molto basso!
20
4. I limiti del TIR (sequenza dei flussi nel tempo)


Nell’esempio della Pepita SpA la superiorità del progetto con
sinergie è dimostrata dalla totale dominanza della curva del
VAN.
E’ possibile invece che le curve che relazionano il VAN ai tassi
di sconto possano “incrociarsi”. La conseguenza è significativa:
– La regola del TIR indica solo un investimento come
economicamente superiore
– La regola del VAN indicherà la superiorità dell’uno o l’altro
investimento in funzione del livello dei tassi di sconto adottati

Questo fenomeno deriva dal fatto che se i flussi di cassa più
elevati sono più lontani nel tempo la pendenza della curva del
VAN risulterà più accentuata.
– Se si confrontassero investimenti di ricerca con investimenti di tipo
“cash cow” è possibile che si verifichi l’incrocio fra le due curve dei
VAN
21
4. I limiti del TIR (sequenza dei flussi nel tempo)
Tempo (T=)
1
2
10'000
1'000
1'000
1'000
Composizione % dei flussi nel tempo
1
2
A
83.33%
8.33%
B
7.14%
7.14%
3
1'000
12'000
3
8.33%
85.71%
Distribuzione temporale dei flussi di cassa
Livelli dei flussi
A
B
0
-10'000
-10'000
15'000
10'000
5'000
0
-5'000
-10'000
-15'000
0
1
2
3
A
B
Tempo
VAN (B) VAN (A-B)
4'000
-2'000
3'582
-1'748
3'186
-1'512
2'811
-1'290
2'456
-1'082
2'119
-886
1'801
-703
1'499
-531
1'212
-369
941
-218
683
-75
439
59
207
184
-14
302
-223
412
-421
516
Relazione VAN - r per i due progetti
6'000
4'000
VAN
Tassi r
VAN (A)
0.00%
2'000
1.00%
1'834
2.00%
1'674
3.00%
1'521
4.00%
1'374
5.00%
1'233
6.00%
1'098
7.00%
968
8.00%
843
9.00%
723
10.00%
608
11.00%
497
12.00%
391
13.00%
288
14.00%
190
15.00%
95
2'000
0
-2'000 0.00
%
-4'000
5.00 10.00 15.00 20.00
%
%
%
%
VAN (A)
VAN (B)
VAN (A-B)
Tassi "r"
22
4. I limiti del TIR (pregi applicativi)

Rispetto al tasso di rendimento contabile il TIR presenta notevoli
miglioramenti:
– il trattamento del tempo è più coerente con la teoria dei mercati
finanziari;
– rimane la capacità di sintesi espressiva che un tasso di rendimento
possiede

Di conseguenza l’utilizzo del TIR all’interno delle organizzazioni
aziendali è frequentemente più agevole.

Se i progetti di investimento sono fra loro alternative e
sussistono budget di capitale sufficienti a finanziare tutti i
progetti a VAN positivi, VAN e TIR sono equivalenti.

In queste condizioni l’utilizzo del TIR è possibile. In tutte le altre
condizioni i limiti del TIR possono condurre a decisioni non
corrette.
23
SCALETTA DELLA LEZIONE
Il payback period
 Il tasso di rendimento contabile
 Il tasso interno di rendimento (TIR)
 I limiti del TIR
 L’indice di redditività

24
4. L’indice di redditività (IR)

È un indicatore che mette a quoziente:
– Il valore attuale lordo dei flussi prodotti da un investimento
– Il fabbisogno inizialmente necessario per sostenere l’investimento

Nel caso Pepita SpA (con sinergie)
–
–
–
–

VAN = 424 (=5650 – 5226)
VAL = 5650
Inv. Iniziale = 5226
IR = 5650/5226 = 1,0811
Il valore discriminante dell’IR è 1.
– IR > 1, significa VAN positivo (VAL>Inv.)
– IR = 1, significa VAN nullo (VAL=Inv.)
– IR < 1, significa VAN negativo (VAL<Inv.)

In linea di principio, quindi, l’IR dovrebbe produrre gli stessi
risultati del VAN
25
4. L’indice di redditività (IR)




L’IR indica quanto valore lordo viene prodotto per unità di
capitale investito; si tratta quindi di un indicatore di efficienza
finanziaria, da utilizzare in condizioni di scarsità di capitale
investito.
In effetti l’IR è stato studiato quale indicatore utile in condizioni
di carenza di capitale rispetto alla disponibilità di investimenti a
VAN positivo (c.d. condizioni di capital budgeting).
In condizioni di capital budgeting, occorrerebbe selezionare gli
investimenti partendo da quelli dotati di IR maggiori.
In effetti questa regola non garantisce la massimizzazione del
VAN sotto condizione di restrizione di capitale in quanto:
– Massimizza l’efficienza d’uso delle singole unità di capitale
impiegato (sceglie gli investimenti con IR alti), ma…..
– ….. non garantisce di trovare un mix di investimenti capace di
saturare tutto il budget di capitale, lasciando improduttivi i residui di
budget non impiegati e riducendo quindi il valore dell’IR del
portafoglio di investimenti!
26
4. L’indice di redditività (IR) – i limiti


Oltre ai problemi di saturazione dei budget di capitale, i limiti
dell’IR sono analoghi a quelli del TIR dato che anche l’IR è un
indicatore “relativo”.
La selezione di progetti alternativi sulla base del massimo valore
di IR non garantisce di massimizzare il VAN complessivo.
– IR contenuti su valori di scala grandi potrebbe garantire una
creazione di maggior valore rispetto a IR elevati su scale
ridotte

Inoltre:
– Anche l’IR non ha proprietà addittive (l’IR di un progetto somma è
la media degli IR dei singoli progetti, non la somma)
– L’IR presuppone che limiti di capitale sussistano solo al momento
del primo investimento; non è invece un buon indicatore nel caso in
cui il razionamento di capitale prosegua anche dopo aver sostenuto
l’investimento.
27
Parole chiave della lezione
 Payback Period (attualizzato)
 Tasso di rendimento contabile
 TIR
 Scala dei progetti
 Progetti indipendenti
 Progetti alternativi
 Successione temporale dei flussi e TIR
 IR
 Capital Rationning
28