Futures su Tassi d`Interesse Capitolo 5

5.1
Futures su Tassi d’Interesse
Capitolo 5
74
5.2
Tassi Spot e Tassi Forward



75
Il tasso spot (zero coupon) per scadenza T è
il tasso d’interesse valido per un investimento in un titolo privo di rischio che prevede
un unico pagamento al tempo T
Il tasso forward è il futuro tasso spot implicito
nei tassi spot correnti
La curva dei tassi zero coupon (ossia la zero
curve) può essere calcolata con il metodo
bootstrap
5.3
Tassi Forward (Tavola 5.1, p.107)
Tasso spot
Anno per un investimento a n anni
(n)
(% per anno)
76
Tasso forward
per l’n-esimo anno
(% per anno)
1
10,0
2
10,5
11,0
3
10,8
11,4
4
11,0
11,6
5
11,1
11,5
5.4
Formula
per Determinare i Tassi Forward

Il tasso d’interesse forward per il periodo tra
T1 e T2, RF, è datoRdaT  R T
RF 
–
–
77
2 2
1 1
T2  T1
dove
R1 è il tasso d’interesse spot a T1 anni
R2 è il tasso d’interesse spot a T2 anni
5.5
Tasso Par Coupon



78
Il tasso par coupon a n anni è il tasso di
rendimento di un titolo a n anni la cui cedola è
scelta in modo che esso quoti alla pari
Ad esempio, se un titolo a 5 anni con cedola
del 6% vale $100, il tasso par coupon a 5
anni è pari al 6%
Come si calcola il tasso par coupon in base ai
tassi zero coupon?
5.6
Yield Curves Inclinate
verso l’Alto o verso il Basso

Se la yield curve è inclinata verso l’alto
–

Se la yield curve è inclinata verso il basso
–
79
la curva dei tassi forward giace sopra quella dei
tassi zero coupon, che a sua volta si trova sopra la
curva dei tassi coupon bearing
forward > zero coupon > coupon bearing
la curva dei tassi coupon bearing giace sopra
quella dei tassi zero coupon, che a sua volta si
trova sopra la curva dei tassi forward
coupon bearing > zero coupon > forward
5.3
Metodo Bootstrap (Tavola 5.2, p.110)
Valore
nominale
($)
Vita residua
(anni)
Cedola
annuale*
($)
Prezzo
del titolo
100
0,25
0
97,5
100
0,50
0
94,9
100
1,00
0
90,0
100
1,50
8
96,0
100
2,00
12
101,6
($)
* Si assume che la metà della cedola indicata venga pagata ogni 6 mesi.
80
5.8
Zero Curve (Figura 5.4 p. 111)
12
Tasso zero coupon
(% per anno)
11
10,47
10
10,54
10,68
10,81
10,13
Vita Residua (anni)
9
0
81
0,5
1
1,5
2
2,5
5.9
Regole di Calcolo-Giorni
negli Stati Uniti

Treasury bonds:
–

Obbligazioni:
–

30/360
Strumenti di mercato monetario:
–
82
effettivi/effettivi (nel periodo)
effettivi/360
5.10
Teoria della Preferenza
per la Liquidità

83
Secondo la teoria della preferenza per la
liquidità, il tasso forward è più alto del valore
atteso del futuro tasso spot
5.11
Forward Rate Agreements (FRAs)



84
I forward rate agreements sono contratti in cui
due parti si mettono d’accordo sul tasso
d’interesse da applicare ad un certo capitale
per un certo periodo di tempo futuro
Se il tasso di un FRA è uguale al tasso
forward, il valore del FRA è nullo
I FRAs possono essere valutati facendo
l’ipotesi che i futuri tassi spot siano uguali ai
tassi forward correnti
5.12
Obbligazioni:
Prezzi Quotati e Prezzi Effettivi

Treasury bonds:
prezzo effettivo 
prezzo quotato  interessi maturati

Futures su Treasury bonds:
prezzo effettivo  prezzo quotato  fattore di
conversione  interessi maturati
85
5.13
CBOT: T-bonds e T-notes

–
–
–
86
Fattori che influenzano i prezzi futures:
la consegna può essere effettuata in
qualsiasi momento durante il mese di
consegna
può essere consegnato uno qualsiasi dei
titoli consegnabili
il gioco della matta
5.14
T-bills:
Prezzi Quotati e Prezzi Effettivi

T-bills spot (n giorni a scadenza):
–
la quotazione spot si ottiene applicando ad un
titolo con valore nominale di $100 un tasso spot
360  $100  prezzo effettivo 
pari a

n 

$100


Futures su T-bills a 90 giorni:
–
il prezzo contrattuale è pari a
10.000  $100  0,25  $100  prezzo quotato 
87
5.15
Futures su T-bills
e su Eurodollari

Il T-bill futures è un futures su T-bills a 90
giorni
–

L’Eurodollar futures è un futures sul tasso in
Eurodollari
–
88
viene regolato mediante consegna del sottostante
T-bill
viene regolato per contanti
5.16
Duration

La duration, D, di nun titolo con pagamenti ci
 yti
t
c
e
in ti è
i i

i 1

89
B
dove B è il prezzo effettivo e y è il tasso di
rendimento (composto continuamente)
Ciò comporta che
B
  Dy
B
5.17
Duration (continua)

Se la frequenza di composizione di y è pari a
m volte l’anno, si ha BDy
B  
1 y / m

L’espressione
D
1 y / m
è chiamata a volte “duration modificata”
90
5.18
Coperture Basate sulla Duration


91
Si assume che due portafogli con la stessa
duration siano influenzati nello stesso modo
dagli spostamenti della yield curve
Ciò è vero solo per piccoli spostamenti
paralleli della yield curve