Autocontrollo e comportamento intertemporale

Scelte intertemporali
Dove la scelta non è fra diversi panieri
di beni, ma fra lo stesso paniere
collocato nel tempo in due momenti
diversi
Il trade-off è fra l’oggi è il domani
Molte delle scelte che facciamo hanno effetti sul
futuro e quindi hanno una dimensione intertemporale
Read and van Leeuwen (1998)
Scegliere oggi
Se tu dovessi decidere
oggi cosa mangeresti la
settimana prossima,
frutta o cioccolata ?
Generalmente le
persone scelgono
la frutta
Mangiare la prossima
settimana
74%
sceglie
la frutta
Tempo
Read and van Leeuwen (1998)
Scegliere e
mangiare
simultaneamente
Se tu dovessi scegliere
oggi cosa mangiare oggi,
frutta o cioccolata ?
Generalmente le
persone scelgono
la cioccolata
70%
sceglie la
cioccolata
Tempo
Read, Loewenstein & Kalyanaraman (1999)
Scegli fra 24 films
• Alcuni sono molto commerciali e divertenti, tipo: Quattro
matrimoni e un funerale
• Alcuni sono film più impegnativi e meno divertenti: tipo
Schindler’s List
• Scelti per questa sera: 66% commerciali .
• Scelti per Mercoledì prossimo: 37% commerciali.
• Scelti per Mercoledì (fra 15 giorni) : 29% commerciali.
Oggi mi voglio divertire
la settimana prossima mi dedico ad un approfondimento culturale.
Tasso di sconto esponenziale
Se investo oggi cento euro quanto varranno l’anno venturo ?
100  r100  100(1  r )
dove r > 0 è il tasso di rendimento
(tasso d’interesse bancario, ad esempio)
Quanto valgono oggi 100 euro che io percepirò l’anno venturo?
Valgono una cifra pari a quanto io dovrei investire oggi per
ottenere 100 euro domani
100
1 r
infatti
100
(1  r )  100
1 r
valore corrente di 100 euro da
percepire l’anno a venire
Discounted utility model
Le stesse considerazioni le possiamo fare con l’utilità
Come valuto l’utilità di periodo futuri ?
U(m t 1 )
U(m t , m t 1 )  U(m t ) 
(1  )
L’utilità valutata al tempo presente
di un risultato m nel periodo
corrente e nel periodo futuro
Tasso di sconto intertemporale individuale
Ci dice come l’individuo valuta l’utilità nel periodo successivo
rispetto all’utilità corrente
1
se  
 U(m t 1 ) 
(1  )
quanto maggiore è ρ tanto più si
sconta il futuro, tanto minore
importanza si dà al futuro
Discounted utility model
Se l’orizzonte è più lungo
U(m t 1 ) U(m t  2 )
U(m t  n )
U( m t ) 

 ... 
2
(1  )
(1  )
(1  ) n
n
n
1
i
U(m t i )    U(m t i )

i
i  0 (1  )
i 0
1
dove  
1 
NPV  U(m t )  U(m t 1 )   2 U(m t  2 )  .. n U(m t  n )
ρ = tasso di sconto individuale
δ = fattore di sconto individuale
Discounted utility model
Caratteristiche principali della DUM con tasso di sconto esponenziale
TASSO DI SCONTO STAZIONARIO  i soggetti usano lo stesso
tasso di sconto per tutta la vita
TASSO DI SCONTO COSTANTE  in ogni periodo lo stesso
tasso di sconto è applicato ai periodi futuri.
Le preferenze sono temporalmente coerenti
Le scelte ottimali tali rimangono anche con il passare
del tempo.
Una scelta che è ottima se calcolata al tempo t=0
rimane ottima anche al tempo t=2
Le preferenze esponenziali sono preferenze
temporalmente coerenti
Discounted utility model
coerenza temporale (TC)
Il fattore di sconto diminuisce ad un tasso
percentuale costante
– Il fattore di sconto fra due punti qualsiasi nel
futuro dipende solo dalla “distanza” fra questi
due punti e non dal momento temporale nel
quale il soggetto prende le sue decisioni
Esempio il fattore di sconto usato per pesare l’utilità dal
periodo t+10 al periodo t+8 è identico al fattore di
sconto usato per pesare l’utilità dal periodo t+6 a
periodo t+4
Discounted utility model
coerenza temporale (TC)
formalmente
NPV  U(m t )  U(m t 1 )  2 U(m t 2 )  ..  n U(m t n )
Se le preferenze sono TC allora il saggio marginale di sostituzione
fra due periodi sarà la stessa funzione
U' (m t )
MRS t , t 1
U ' (m t 1 )
t ì
Se m costante
MRS =1/δ
 U' (m t  i )
U' (m t  i )
MRS t i , t i 1 t ì 1

 U' (m t i 1 ) U' (m t i 1 )
Discounted utility model
coerenza temporale
Un piano di decisioni intertemporale può essere immaginato come
una sorta di “contratto” che ciascuno stipula con se stesso
Se questo piano è temporalmente coerente significa che nel futuro
il soggetto non ha alcun incentivo a modificare le proprie decisioni
(se non cambiano le circostanze esterne e le informazioni del
soggetto, ovviamente)
Ma questo non sembra tipico della personalità umana
Oscar Wilde  “Posso resistere a tutto tranne che alle tentazioni “
Ulisse e le sirene
procrastinazione, rimando
Discounted utility model
coerenza temporale
Ma le preferenze non sono temporalmente coerenti
altrimenti non assisteremo a
decisioni continue di procrastinare azioni che impongono costi
immediati allo scopo di ottenere vantaggi futuri.
 dieta
 esercizio fisico
 smettere di fumare
Se lo spirito è forte e la carne è debole, come mai vince
sempre la carne? (Gaucho Marx)
Forme funzionali alternative
Funzione di sconto iperbolica
Il fattore di sconto diminuisce molto più
velocemente nel breve che nel lungo periodo
1

1  t
1

(1  ) t
Fattore di sconto iperbolico
Dove α è un parametro che influenza il grado di
sconto. Tanto è maggiore quanto meno peso si da al
futuro
Fattore di sconto esponenziale
tradizionale
Forme funzionali alternative
Funzione di sconto iperbolica
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Minore peso dato ai
periodi vicini
Maggiore peso ai
periodi più lontani
0
5
10
exp
15
20
hyper
Il valore attuale di un flusso costante di cento euro con ρ = 0.25 e α = 0.45
Forme funzionali alternative
Funzione di sconto iperbolica
Il valore attuale di 100 euro il prossimo periodo
1

1  t
1

(1  ) t
Iperbolico
1
100
 68.9
1  0 .5
1
100
 80
1  0.25
Tradizionale
Il valore attuale di 100 euro fra 10 anni
1
100
 18.18
1  0.5x10
1
100
 10.73
10
(1  0.25)
Iperbolico
Tradizionale
Tasso di sconto iperbolico
coerenza temporale
U(m1 ) U(m 2 )
U(m n )
NPV  U(m 0 ) 

 ... 
1  x1 1  2
1  n
Se le preferenze sono TC allora il saggio marginale di sostituzione
fra due periodi sarà la stessa funzione
(1  ) U ' (m 0 )
MRS 0,1
U ' (m1 )
U' (m1 )(1  2)
MRS 1,2 
(1  ) U' (m 2 )
MRS 0,1 MRS 1,2
anche se m è costante
Non sono temporalmente coerenti
Forme funzionali alternative
Funzione di sconto iperbolica
Tasso di declino
costante
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
Tasso di declino
decrescente
5
10
exp
15
20
hyper
Il valore attuale di un flusso costante di cento euro con ρ = 0.25 e α = 0.45
Forme funzionali alternative
Funzione di sconto quasi-iperbolica
(Phelps and Pollak 1968, Laibson 1997)
U(m1 )
U( m 2 )
U( m n )
NPV  U(m0 )  


...

1 
(1  ) 2
(1  ) n
NPV  U(m0 )  U(m1 )  2 U(m2 )  ...  n U(mn )
Se β =1 le quasi iperboliche collassano nelle esponenziali
δ è il fattore di sconto esponenziale tradizionale
Palestra, prova costume e coerenza temporale
In inverno ci si sente pingui e fuori forma, e ci si ricorda ancora
dell’imbarazzo di mettersi in costume da bagno l’estate scorsa. Si considera
la possibilità di andare in palestra (o mettersi a dieta) in primavera per
essere in forma l’estate
Esempio
L’utilità di andare in palestra in primavera (fra costi monetari e fatica)
diciamo che sia pari a – 6
Il vantaggio che otteniamo in estate è pari a 8
Immaginiamo che un soggetto voglia andare in palestra in primavera
U0 = 0, U1 = -6, U2 = 8
deciderà di andare in palestra se questa decisione aumenterà la sua utilità
Assumiamo che esistano 2 soggetti con diverse preferenze
 Anna con con le tradizionali preferenze temporali esponenziali
 Mario con preferenze temporali quasi-iperboliche
Palestra, prova costume e coerenza temporale
propositi invernali
Preferenze temporali esponenziali
NPVAnna  0 
6
8

1  r (1  r) 2
Preferenze temporali quasi-iperboliche
NPVMario  0  
6
8

1 r
(1  r ) 2
Sostituendo i valori dei parametri r=0.25 e β =0.8 otteniamo
NPVAnna
6
8
 0

 0.32
2
1  0.25 (1  0.25)
NPVM ario  0 
6
8

 0.256
1  0.45 1  0.9
In inverno
Entrambi decideranno di
frequentare la palestra in
primavera
Palestra, prova costume e coerenza temporale
arriva la primavera
Preferenze temporali esponenziali
NPVAnna  6 
8
 0.4
(1  0.25)
Anna
ha preferenze temporalmente COERENTI
quando arriva primavera va in palestra
Preferenze temporali quasi-iperboliche
8
NPVM ario  6 
 0.88
1  0.45
Mario
ha preferenze temporalmente INCOERENTI
quando arriva primavera non trova più
conveniente andare in palestra
In primavera
Solo Anna terrà fede al proposito
Mario deciderà invece di rimandare tutto al prossimo anno
Auto-controllo e coerenza temporale
La palestra è una sorta di bene d’investimento:
come la dieta, smettere di fumare, cercare lavoro, etc,
Simmetricamente
l’analisi vale per i beni “di piacere”
cibo troppo dolce o troppo grasso, o troppo
fumo, consumo di alcool
fare troppo tardi la sera se si lavora o si studia il giorno dopo,
etc.
Un soggetto con preferenze temporali iper o quasi iperboliche
consumerà TROPPI BENI di piacere
e TROPPO POCHI BENI d’investimento
rispetto a quello che vorrebbe
Ha un problema di auto-controllo
Auto-controllo e coerenza temporale
Un soggetto con preferenze temporalmente incoerenti è
IRRAZIONALE o ha una RAZIONALITÀ LIMITATA?
Consapevole del problema di autocontrollo
a) può essere del tutto consapevole sul suo comportamento futuro
ˆ  
dove ˆ è il valore stimato previsto del parametro che il soggetto adopereà nel futuro
b) può essere parzialmente consapevole (un po’ingenuo) sul suo
comportamento futuro. Sa di avere dei problemi di autocontrollo
̂  
c) può essere del tutto inconsapevole (ingenuo) sul suo comportamento
futuro. E’ sicuro di iniziare la dieta domani
ˆ  1
Auto-controllo e coerenza temporale
La differenza è che nei primi due casi, il soggetto tende ad mettere
in campo delle strategie di commitment per superare il problema
Ulisse si fa legare al palo della nave
DellaVigna and Malmendier (2006) analizzano i dati di tre grandi health centers
americani che offrono la scelta fra
i. un pagamento fisso mensile di L approssimativamente 80 dollari
ii. un pagamento per visita pari a p approssimativamente 10 dollari
Il pagamento fisso conviene a chi pensa di andare in palestra un numero di
volte superiore a L/p ovvero più di 8 volte al mese
Gli autori trovarono che gli utenti che avevano scelto il fisso
mensile andavano in palestra solo 4,4 volte in media al mese con un
costo pari a 17 dollari per volta (rispetto ai 10 che avrebbero
pagato)
Auto-controllo e coerenza temporale
Gli utenti che avevano scelto il fisso mensile andavano in palestra solo 4,4 volte in
media al mese con un costo pari a 17 dollari per volta (rispetto ai 10 che avrebbero
pagato)
Un comportamento siffatto non può essere spiegato con un
approccio tradizionale e con preferenze temporali esponenziali
Un modello di soggetti parzialmente consapevoli e non totalmente ingenui fornisce
due possibili spiegazioni
i.
il soggetto compra uno strumento di commitment che riduce il costo marginale
della palestra a 0, per cercare di avvicinare la frequenza desiderata con quella
reale,
ii. semplicemente tende a sovrastimare al momento del contratto il suo consumo
futuro del bene d’investimento palestra.
Auto-controllo, coerenza temporale e
politica economica
In alcuni casi è la collettività che ci permette di superare il problema di
autocontrollo
Sistemi pensionistici obbligatori
Disincentivi (tasse) e divieti per limitare il fumo
Divieto di pubblicità sul consumo di prodotti dannosi (alcool, sigarette)
Negli USA non esiste un sistema pensionistico obbligatorio uguale al nostro
Il 30 dei lavoratori dipendenti che ne avrebbero diritto non sottoscrivono
alcun piano pensionistico
Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica:
il caso del piano 401 (k)
Il piano pensionistico USA 401(k) è abbastanza vantaggioso per i lavoratori
-vantaggi fiscali
- compartecipazione dell’impresa fino ad un massimo del 6% dello stipendio (per
ogni dollaro versato dal lavoratore l’impresa versa un dollaro)
- i lavoratori ulta-cinquantanovenni possono anche ritirare dei soldi dal fondo in
caso di necessità senza penalizzazioni
Meno del 50% dei lavoratori con + di 59 anni sottoscrivono il fondo, e i
giovani ancor meno
Forse perché nonostante la convenienza non hanno alcuna voglia di
risparmiare e nonostante tutto vogliono consumare più oggi?
Oppure stanno semplicemente procrastinando ?
Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica:
il caso del piano 401 (k)
Soggetti trovano costoso decidere, scegliere (quanto versare), riempire moduli
complicati e semplicemente rimandano
La partecipazione può aumentare semplicemente lanciando
campagne di educazione e informazione
Oppure cambiando l’opzione di default
l’adesione è automatica ad un determinato tasso percentuale
(3%) e se non si vuole aderire occorre manifestare
esplicitamente la propria decisione
Madrian and Shea (2001)
Choi, Laibson, Madrian, Metrick (2004)
Sottoscrizione 401(k)
100%
Sottoscrizione
automatica
80%
60%
Sottoscrizione
standard
40%
20%
0%
0
6 12 18 24 30 36 42 48
Occupazione in mesi
Ai lavoratori piace questa forzatura?
Ai lavoratori è stato chiesto attraverso questionari
anonimi
“Sei contento che la tua azienda offra l’iscrizione
automaica?”
• Lavoratori iscritti:
• Lavoratori iscritti:
• Tutti:
98% si
79% si
97% si
Source: Harris Interactive Inc.