Calcoli mentali? - Dimat: differenziare in matematica

Moduli 03–04
Programma della giornata
L’autovalutazione iniziale
Come inizia l’anno in DIMAT
Come inizia l’anno in DIMAT
AUTOVALUTAZIONE
INIZIALE
Rottura di contratto: l’allievo
risponde alle domande:
Che cosa so? Che cosa so fare da
solo senza aiuto?
Cosa dovrò imparare
quest’anno?
Obiettivo: imparare ad imparare
Strumento concreto: FV
È sulla base di questa prima presa
di coscienza del proprio livello
iniziale (di conoscenzecompetenze) che ogni allievo
comincia a “costruire”, durante le
ore di laboratorio, il suo personale
percorso d’apprendimento.
AUTOVALUTAZIONE INIZIALE
Obiettivo: Che cosa so fare? Che cosa mi porto nello zaino?
L’obiettivo deve essere esplicitato ai bambini
Consegna dei FV
Spiegazione livelli F, M, D
Classificazione FV
Vincolo per i bambini: FOGLI
GIALLI  LAVORO INDIVIDUALE
Vincolo per l’insegnante: LA
MAESTRA NON AIUTA
FV tutto giusto si colora in rosso
Errori: segnalati e non corretti
4/5 unità didattiche  coloritura tabella
di autovalutazione ( circa 10 giorni)
Alla fine di ogni u.d. tutti i fogli nella
cartelletta
So o non so
fare i livelli
F di ogni
argomento?
Gli argomenti
1/2/4/7…sono quelli
che abbiamo già
affrontato lo scorso
anno… dovresti già
saper fare i livelli F
AUTOVALUTAZIONE INIZIALE
Promemoria
I FV devono essere tutti inseriti nel classificatore.
Aiutare
il
bambino
ad
inserirli
correttamente
nei
separatori
numerati.
Difficoltà: è necessario essere molto precisi nel far inserire i FV al posto giusto secondo il
numero riportato in alto nella barra.
Richiamare i “segni” presenti sui fogli e che si ripetono: Numero, Argomento, Casellina
con la sigla del livello.
Lasciare i bambini liberi di scegliere i FV da affrontare, aiutarsi con la metafora per far
comprendere che bisogna decidere ciò che si deve portare nel viaggio e che già si
possiede.
Si possono segnare con una crocetta nella tabella di autovalutazione personale gli
argomenti affrontati nella fase di preparazione.
La durata dell’autovalutazione iniziale è di circa 10 giorni.
Il lavoro è individuale.
I FV completati devono essere messi nella cartelletta, alla fine della periodo, l’insegnante
li riporterà corretti e dovranno essere inseriti nel classificatore dopo aver colorato di rosso
la casellina (interamente se corretti, in parte se ci sono degli errori).
Richiamare i diversi modi per correggere (anche con l’uso della metafora).
I FV con errori saranno ripresi successivamente durante le ore di laboratorio.
DIMAT
LA METAFORA
COSTRUIRE IL SENSO
 Il pensiero narrativo è
tipico del ragionamento
spontaneo quotidiano,
manipola a piacimento il
mondo circostante
 A Scuola, con gli
trasformandolo in finzioni
alunni, ci preoccupiamo
sempre diverse.
a sufficienza di
 E’ più agevole per i
costruire il senso?
bambini capire e ricordare
 Quali sono i mezzi più
concetti di carattere logico
appropriati per farlo?
quando sono inseriti
all’interno di storie.
Il pensiero narrativo non
esiste però senza metafore
e finzioni (D. Demetrio)
MEDIAZIONI
RAPPRESENTATIVE
 La Scuola non è la realtà, ma il luogo in cui si
mettono in scena, si rappresentano gli oggetti culturali
della stessa.
 L’azione didattica si caratterizza per la sua capacità di
produrre metafore della realtà (funzione di
metaforizzazione), calibrando la distanza analogica
fra referente materiale e la dimensione rassicurante
dell’universo simbolico, che si esercita tanto sul
piano della simulazione (per il soggetto che apprende)
che su quello della sostituzione (dal punto di vista
dell’oggetto dell’apprendimento).(Damiano)
NARRAZIONI
METAFORICHE
 La narrazione metaforica
aiuta il bambino nel
processo di costruzione del
senso delle attività che
svolge in classe, del suo
 Perché si è voluta una
progetto.
situazione metaforica
su cui costruire il
 Il senso non può essere
percorso di
imposto dall’adulto, ma può
apprendimento?
essere suggerito, in modo
che l’allievo lo possa
ritrovare per esempio nelle
relazioni con i compagni,
oppure quando aiuta un
compagno in difficoltà.
UTILITA’ DELLA
METAFORA
 La METAFORA serve per poter
sostenere l’alunno nei momenti
di difficoltà, quando il
linguaggio matematico non
 A cosa serve la
riesce a rendere il concetto
appetibile o alla portata del
METAFORA?
bambino.
 La METAFORA serve a
trasferire una situazione da un
piano cognitivo a un altro, nel
tentativo di rendere la situazione
più comprensibile
CARATTERISTICHE DELLA
METAFORA
 La metafora è costituita da ambienti entro cui si




muove il bambino.
Gli ambienti sono costruiti all’interno di situazioni che
simulano la realtà o di situazioni fantastiche.
La metafora prende le caratteristiche di un contesto
conosciuto e le trasferisce in un contesto sconosciuto.
La metafora deve creare percorsi di andata e ritorno.
La metafora va “interrogata” per vederne i punti forti
ed i punti deboli.
COSTRUZIONE DELLA METAFORA
UN ESEMPIO DI METAFORA
L’ARCIPELAGO
NAVIGHIAMO…TRA LE
ISOLE
DIMAT
fine
I fondamentali in 3°:
CALCOLO ORALE, MENTALE E SCRITTO
Rapporto tra estensione del campo numerico,
calcolo mentale e operazioni scritte
Calcolo orale, mentale e scritto
Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni
scritte
QUATTRO SONO LE OPERAZIONI
MA SONO DUE I CAMPI CONCETTUALI
ADDITIVO
MOLTIPLICATIVO
ALL’INTERNO DI QUESTI DUE CAMPI
ESISTONO LE OPERAZIONI INVERSE
11/08/2016
27
Calcolo orale, mentale e scritto
Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni
scritte
Le operazioni, l’operatore esiste SOLO all’interno di un campo numerico
B
A
0
10
40
50
100
Per questo alunno operare con sicurezza significa operare
all’interno del campo A! Fuori da questo campo il bambino deve
ricorrere all’insegnante e non alle sue conoscenze.
Il bambino che esegue 367 + 212 scrive il risultato ma non ha la
padronanza del campo numerico.
11/08/2016
28
Calcolo orale, mentale e scritto
Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni
scritte
Di fronte a questo calcolo:
12ˉ³ x √2
Il problema non è la moltiplicazione ma
il campo numerico.
Questo è ciò che accade ad un bambino di classe
seconda a cui chiedo di fare 56 + 45!!!!!
I NUMERI NON SONO INDIFFERENTI
ALL’OPERAZIONE!
11/08/2016
29
Calcolo orale, mentale e scritto
Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni
scritte
ESEMPIO:
•Ho 2 litri di vino che costano 3 euro.
Quanto costa 1 litro?
•Ho 0,6 litri di vino che costano 3 euro.
Quanto costa 1 litro?
•Nel primo caso opero con una divisione.
•Nel secondo caso vengo messa in crisi dal numero 0,6
quindi farò: 0,6 x 10 = 6
3 x 10 = 30
11/08/2016
30 : 6 = 5 euro
30
Calcolo orale, mentale e scritto
Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte
25 + 34
Situazione
LINGUAGGIO
5e4
Calcolo orale
PENSIERO
20 e 30
Calcolo
mentale
INTERIORE
GESTO
(manipolazione)
Risoluzione pratica
20
Scrittura
5
30
50
4
9
25 +
34 =
____
50 +
9=
____
59
Operazione
scritta
SCRITTURA
Calcolo orale, mentale e scritto
CALCOLO ORALE
“FAMIGLIE”
CALCOLO MENTALE
“BANCA DEI NUMERI”
CALCOLO SCRITTO
AUTOMATISMI
SCELTA DELLA
PROCEDURA DI
CALCOLO
Quali procedure?
Ad es.: “mattoncini”.
CONOSCENZE
NUMERICHE
In particolare il valore
posizionale delle cifre.
-
Siamo di fronte a un processo dinamico, sempre
in divenire.
-
In questo contesto è inevitabile dover
differenziare l’insegnamento.
Calcolo orale, mentale e scritto
CALCOLO
ORALE
CALCOLO SCRITTO
algoritmi spontanei
BANCA DEI
NUM ERI
CALCOLO
ORALE
CALCOLO SCRITTO
algoritmi spontanei
CALCOLO
M ENTALE
“FAM IGLIE”
AUTOM ATISM I
CALCOLO
M ENTALE
Calcolo orale, mentale e scritto
BANCA DEI
NUM ERI
CALCOLO
ORALE
CALCOLO SCRITTO
algoritmi spontanei
BANCA DEI
NUM ERI
CONOS CENZE
NUMERICHE
“FAM IGLIE”
AUTOM ATISM I
CALCOLO
ORALE
CALCOLO SCRITTO
algoritmi spontanei
PROCEDURE
DI CALCOLO
CALCOLO
M ENTALE
“FAM IGLIE”
AUTOM ATISM I
CALCOLO
M ENTALE
Calcolo orale, mentale e scritto
BANCA DEI
NUMERI
CALCOLO
ORALE
ALGORITM I
SPONTANEI
“FAM IGLIE”
AUTOM ATISM I
CALCOLO
M ENTALE
ecc....
Relazioni tra automatismi,
calcolo orale calcolo mentale e
calcolo scritto.
Estensione
del campo
numerico
ecc...
ecc...
ecc...
2+2
5+5
50+50
8+8
8+7
300+300
2,50+2,50
3000+6000
350+350
45+45
4+2
6+3
50+30
24+2
42+26
120+300
16,30+3,20
2400+1500
23,40+15,30
34,70+2,65
12+6
20+2
42+26
48+24
97+89
180+330
2345+1520
34,70+2,65
ecc....
ecc....
297+389
475+268
ecc....
ecc....
ecc....
ecc....
Relazioni tra automatismi, calcolo orale calcolo
mentale e calcolo scritto.
ecc....
ATTENZIONE !!!
Evitare assolutamente
questa situazione!
Estensione
del campo
numerico
ecc...
ecc...
ecc...
Le famiglie di calcoli
Proposta di una progressione
Le famiglie di calcoli
A coppie provate a
colorare con lo stesso
colore
i
calcoli
appartenenti
alla
stessa famiglia
1. Possiamo trovare un elemento comune che
riunire i calcoli per formare delle famiglie?
ci permetta di
Le famiglie di calcoli
Cercate di trascrivere sul foglio
dello stesso colore i calcoli
appartenenti
alla
stessa
famiglia
1. Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in più.
Quale?
2. Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli?
3. Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si
potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale?
Le famiglie di calcoli
Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti
6+8= …
10+4= …
5+9= …
10+3= …
7+6= …
•
•
•
10+9= …
Quali caratteristiche
hanno?
Il calcolo 11+4 dove lo
metto?
È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole.
11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo
numero è formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio.
Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più
parte di questa famiglia.
Le famiglie di calcoli
Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni
Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia?
Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se
sì perché? Se no, posso formare con tutti loro un’altra
famiglia?
Le famiglie di calcoli
Guardate ora questi calcoli:
50+40= …
70+60= …
30+70= …
1. Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri
esempi)
2. Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi)
Le famiglie di calcoli
Per finire facciamo un gioco:
50+40= …
70+60= …
30+70= …
Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate
delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il
maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa
famiglia.
Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per
volta
I giochi in DIMAT
•Patriarca
•Carte colorate
•Mangianumeri
Il gioco delle carte colorate
•
•
•
•
Questo gioco matematico è stato
creato agli inizi della nostra esperienza
con l’approccio differenziato, quando ci
interrogavamo sulle possibili situazioni
che si potevano proporre agli allievi
quando incontravano delle difficoltà nel
calcolo orale.
I
giochi
delle
carte
colorate
permettono agli allievi di confrontarsi
con situazioni che sono “a metà
strada” tra il calcolo orale e mentale:
l’allievo vede qualcosa, ma non tutto.
La costruzione del gioco è semplice. Il
materiale necessario è facilmente
reperibile in ogni classe: cartoncini di
diversi colori, pennarelli e forbici.
Il gioco può essere sia costruito che
giocato individualmente, a coppie o in
gruppo.
51
21
57
92
83
44
43
71
Il gioco delle carte colorate
Lo scopo del gioco è di impedire una visione
d'insieme del calcolo (come nel calcolo
mentale) e di permettere al bambino di
"ripescare" un numero nella sua memoria,
girando e rigirando la carta, quando gli capita
di "perderlo". I simboli matematici non sono
scritti.
La "forza" del gioco risiede nella sua estrema
semplicità e nella sua flessibilità: i bambini lo
possono costruire con grande facilità e ad un
grado di complessità a loro adeguato.
La presenza dei risultati, nella griglia, è di
grande aiuto soprattutto per gli allievi meno
esperti.
I
risultati,
quando
osservati,
permettono all’allievo di controllare e "guidare"
il suo ragionamento (un allievo faceva, ad es.,
un'anticipazione del genere: "può essere solo
questo numero perchè deve essere per forza
più grande di 300" ).
Le procedure per ricercare la risoluzione non
sono definite, è lasciata completa libertà agli
allievi, anche se diventa molto complicato
utilizzare quelle che abbiamo chiamato
"procedure perverse". Ossia l'uso delle
tecniche classiche del calcolo scritto nella
risoluzione del calcolo mentale e orale (trattare
cioè il numero cifra dopo cifra, da destra a
sinistra).
Il gioco delle carte colorate
Indicazioni per la costruzione
51
21
57
92
83
44
43
71
36 + 7 = 43
75 + 8 = 83
45 + 6 = 51
12 + 9 = 21
67 + 4 = 71
88 + 5 = 92
49 + 8 = 57
27 + 7 = 44
ecc...
1- Scegliete il tipo di calcoli.
2- Preparate (su una scheda A5 quadrettata) il numero
di calcoli necessario (8, 12 o 16) per la costruzione del
vostro gioco. Se lavorate a coppie cercate di inventare
calcoli delle stesso tipo, ma non uguali.
3- Disegnate, sull’altro lato della scheda, la griglia con
le caselle (come nel modello che trovate in classe).
4- Prendete adesso dei cartoncini colorati (usate gli
scarti prima di prendere un cartoncino nuovo!) e
ritagliate 8, 12 o 16 quadrati (a seconda del caso) con i
lati un poco più piccoli (di alcuni millimetri) dei quadrati
della griglia che avete disegnato.
5- Ora il materiale è tutto pronto e dovrete soltanto
scrivere i numeri al giusto posto. State però attenti e
organizzatevi bene, altrimenti è facile fare confusione!
Scrivete i due numeri del calcolo uno davanti e uno
dietro a ogni quadratino colorato che avete ritagliato. Il
risultato, invece, lo scrivete in una qualunque delle
caselle della griglia.
6- Controllate che tutti i cartellini corrispondano ad un
risultato della griglia.
Il gioco delle carte colorate
Indicazioni per la costruzione
Adesso il gioco è pronto per essere giocato.
Quando avrete tempo, sulla parte della scheda dove avete scritto i
calcoli, potrete aggiungere altri calcoli dello stesso tipo.
Questa parte della scheda vi servirà per studiare e per esercitarvi nel
calcolo orale, facendovi, come sempre, interrogare da un compagno.
Quando il gioco diventerà troppo facile, vorrà dire che a qual punto
avrete imparato molto e sarete pronti per passare a dei giochi più
difficili.
GIOCO DEL PATRIARCA
Permette,
giocando,
di
fare
costantemente un passaggio tra
cifre e numeri (difficoltà che si
riscontra sovente negli allievi).
È un gioco che può essere adattato
a tutti i livelli e a tutte le classi, a
dipendenza del “patriarca” e a
dipendenza del campo numerico
considerato.
Inizialmente mettere a disposizione
delle tabelle o delle strisce con i
numeri, in modo che gli allievi
possono realmente muoversi sulla
retta dei numeri.
Più avanti il gioco può essere svolto
solo mentalmente senza alcun
supporto concreto.
Assegnare il numero di
partenza
Assegnare un tempo massimo
e vedere dove uno arriva
Si possono fare
scoperte interessanti
GIOCO DEL PATRIARCA
REGOLE:
1. Scegli un numero
2. Addiziona le cifre che lo
compongono
3. Aggiungi a questo risultato il
numero iniziale.
4. Ottieni in questo modo un nuovo
numero.
5. Prendi il nuovo numero…. e
ricomincia dal punto 2
In questo modo si costruisce una
serie di numeri: il numero più
piccolo che ha fatto nascere questa
serie è il PATRIARCA
IL MANGIANUMERI
1
2
3
dalla partizione
MODELLO DI LEZIONE CHE INCLUDE
LA DIFFERENZIAZIONE
OBIETTIVI:
1. Differenziare tra livelli cognitivi dei bambini
2. Differenziare le possibilità di soluzione (ognuno ha il
proprio stile cognitivo)
OBIETTIVI COGNITIVI sono legati:
• alla suddivisione in parti uguali
• alle relazioni tra parte e intero
LEZIONE INTRODUTTIVA
Oggi vi darò alcune cose da dividere in parti uguali.
Per fare questo dobbiamo imparare a disegnare nello
stesso modo, con gli stessi simboli.
Disegniamo i bambini così e vediamo in 30 secondi quanti
bambini riuscite a disegnare
Ora disegniamo una torta e due bambini
Ora scegliamo un colore diverso e dividiamo la torta in parti
uguali tra i due bambini
Ora fate due frecce per farmi capire quale parte va ad ogni
bambino
IN QUESTO MODO STO COSTRUENDO LA
STESSA RAPPRESENTAZIONE CON TUTTA
LA CLASSE
Ora disegnate 3 torte e due bambini
SOLUZIONI POSSIBILI:
•
Molti bambini NON riusciranno a capire la seconda soluzione.
•
Come portare l’allievo a rappresentare così?
•
Il problema NON verrà affrontato adesso……..:
1. Prima metto gli allievi nella condizione di poter osservare anche la prima
soluzione utilizzata da alcuni compagni (vedi uso della lavagna
luminosa!!!!):si potranno già vedere degli spostamenti
2. Poi si potranno presentare alcune situazioni in cui gli oggetti NON si
possono dividere materialmente, ad esempio, invece delle torte userò delle
biglie, delle palline, delle figurine (situazioni in cui l’intero è una parte) MA
NON A LIVELLO PRATICO, dando oggetti da tagliare, PERCHE’ DEVO
RIMANERE A LIVELLO SIMBOLICO …. STO COSTRUENDO UNA
RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA
PROGRESSIONE
• Foglio bianco su cui far disegnare bambini il più velocemente
possibile
• Presentare situazioni che costringano l’allievo a frazionare
• A seconda delle variabili in gioco aumentano o diminuiscono gli
ostacoli cognitivi (numero bambini e/o torte)
• L’essenziale non è la riuscita nel compito ma lo sviluppo della
rappresentazione
• Osservare le difficoltà emergenti
• Rimettere in gioco le soluzioni emerse dai bambini
• Lezione di rilancio alla classe
• Invece delle torte usare le biciclette, le figurine,… Cosa
succede? I bambini le tagliano?
Dividiamo in parti uguali
(Una progressione di situazioni che “mette in gioco” il tema della partizione.)
Gli obiettivi cognitivi
sono legati alla
suddivisione in parti
uguali e alle relazioni
tra parti e intero
Dividiamo in parti uguali
• Modifiche della distribuzione
spaziale e della dimensione
dei bambini (conservazione e
invarianza)
• Modifiche della forma degli
oggetti
• Uso di materiali concreti:
tavolette, cerchietti di carta,
corde ….
•
(possibilità di verificare le
procedure di partizione e
l’uguaglianza delle parti)
alla divisione
Ho totalmente dimenticato la divisione scritta
La piccola fabbrica di orologi dal sig. Verdi produce giornalmente 73 orologi del
tipo “Sub 2000”.
Ieri il sig. Verdi ha ricevuto un’ordinazione eccezionale dall’Italia. La ditta Mares
ha ordinato ben 8500 orologi!
Il sig. Verdi ha chiesto alla sua segretaria di calcolare quanti giorni di lavoro
occorreranno per fabbricare tutti gli orologi ordinati dalla Mares.
Produzione: 73 orologi al giorno
8500 orologi ordinati
Quanti giorni per fabbricarli ?
Vincolo:
Immagina di essere la segretaria
ma, oltre a non avere la
calcolatrice,
oggi hai totalmente dimenticato
come si fa la divisione scritta.
11/08/2016
Consegna:
Calcola la risposta
e spiega il tuo risultato.
Corso DIMAT
62
DIVISIONE ----> Quali obiettivi?
Cosa desideriamo che l’allievo sappia padroneggiare alla fine della SE ?
Gestire ed essere in grado di
risolvere delle situazioni pratiche e
numeriche
di partizione e di contenenza.
Nel campo concettuale moltiplicativo
(in cui la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione),
quali sono gli obiettivi specifici?
- Calcoli mentali?
- Controllo numerico di situazioni di partizione e di contenenza?
- Stima?
- Gestione del resto?
- Algoritmo spontaneo?
- Algoritmo convenzionale? (fino a che grado?)
- Uso corretto della calcolatrice?
- ...
11/08/2016
Corso DIMAT
63
DIVISIONE
L'allievo, in 3a, nel produrre gli algoritmi spontanei, poteva contare sulle
proprie conoscenze e competenze nel calcolo mentale.
Ora, in 4a, per la divisione, l'allievo, oltre alle competenze nel calcolo mentale
(in particolare x10 e x 100 ....), può contare sugli algoritmi scritti dell'addizione,
della sottrazione e della moltiplicazione (in parte ancora spontanei e,
progressivamente, convenzionali).
E allora, (dopo gli esempi proposti) dov'è il problema?
I problemi segnalati dai docenti, per quanto attiene la divisione, si situano, in
genere, a livello del difficile apprendimento da parte degli allievi della divisione
convenzionale.
Ma perché difficile ?
Perché se si insegna loro l'algoritmo convenzionale, senza aver costruito prima
la "struttura cognitiva portante" (oltre a "tutto il resto": competenza numerica,
stima, anticipazione, controllo, ...), l'allievo non riesce e non può capire. Tutto
risulta incomprensibile e l'attenzione rimane esclusivamente rivolta a ricordare
bene tutte le tappe della procedura, del meccanismo.
11/08/2016
Corso DIMAT
64
DIVISIONE
Esempio dell'allievo di 1a elementare:
Succede come al bambino di 1a elementare, quando gli si propone la scrittura
4 + 5 = .... benché non abbia ancora costruito il concetto di cardinalità (ma, ad
es., abbia appena assimilato l'idea di ordinalità).
Nella sua logica la risposta "esatta" non può che essere 6, ossia 4+5=6
(riferendosi, ad es., alla conta 1,2,3,4,5,6,7,8,9....)
Non dispone ancora del "concetto del +1": per lui il 5 è tale solo perché viene
dopo il 4, e non perché 5 è anche 4+1.
Infatti 4+5=9 per il bambino per il quale il numero non è un cardinale, è
un'espressione (orale o scritta) che non può assumere senso, esattamente
come non avrebbe senso dire o scrivere Luca+Andrea=Giorgio
Paradossalmente, in una prima
importantissima fase, propongo
l'apprendimento della divisione
"senza preoccuparmi" della
divisione stessa.
11/08/2016
Corso DIMAT
65
DIVISIONE
Si tratta semplicemente di
proporre agli allievi delle
situazioni reali di partizione e di
contenenza.
Nel momento in cui sapranno
risolvere queste situazioni senza la
divisione (quando, cioè, avranno
costruito le "strutture portanti"),
allora potrò senza indugio avviarli
alla costruzione dell'algoritmo
(prima spontaneo e poi
convenzionale).
11/08/2016
Corso DIMAT
66
In 4a, in quale momento
dell’apprendimento ci troviamo?
L’apprendimento delle procedure degli algoritmi della
divisione avviene in un momento del curricolo scolastico in
cui altri concetti, altre procedure, altre competenze devono
essere apprese e padroneggiate.
L’apprendimento e/o l’insegnamento della divisione scritta
non deve creare ostacoli a questi altri apprendimenti, ma
concorrere a rafforzarne la padronanza.
Quali sono i principali obiettivi matematici che l’allievo sta
man mano conquistando?
11/08/2016
Corso DIMAT
67
In 4a, in quale momento
dell’apprendimento ci troviamo?
C
O
N
O
S
C
E
N
Z
E
numero naturale
numero decimale
frazionamento e frazioni
misure
calcolo orale
—
x
N
:
U
M calcolo mentale
E
x
R
:
I
C algoritmi scritti
H
E
:
11/08/2016
+
+
—
x
Corso DIMAT
—
+
68
Esempio n° 1
Esempio di una procedura non convenzionale, ma fondata sul controllo numerico
e sulle conoscenze pre-esistenti.
297 : 24 = 10
Il 24 nel 297 ci sta sicuramente 10 volte perché 24x10 fa 240.
297 : 24 = 10 +2
240
57
Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte
297 : 24 = 10 +2 e resto 9
240
57
48
9
Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte e ne restano 9.
11/08/2016
Corso DIMAT
69
Esempio n° 2
Esempio di una procedura adottata da un allievo prima
dell'apprendimento di una strategia più efficace.
Sebbene complessa, questa procedura testimonia un lavoro
di ricerca basato sul costante controllo numerico della
situazione.
297 : 24 = 12
11/08/2016
Corso DIMAT
70
Esempio n° 2
200
90
7
Il 24 nel 200 quante volte sta?
8x24 fanno 192, allora ci sta 8 volte e mi
resta:
8
ossia: 105
90
100
7
5
100 10 1
200 20 2
300 30 3
400 40 4
500 50 5
600 60 6
700 70 7
800 80 8
900 90 9
Se necessaio l'allievo
utilizza anche la
Banca dei numeri
25x4 fa 100, allora 24x4 fa 96
allora ci sta altre 4 volte
Dal 96 al 105 ce ne sono ancora 9
e sono quelli che restano.
Nel 297 il 24 ci sta (8+4) 12 volte e resta 9.
11/08/2016
Corso DIMAT
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La divisione: interrogativi
A quali concetti, quale padronanza, miriamo?
A quali competenze e abilità?
(in particolare, per l'allievo meno esperto)
Come può utilizzare quanto appreso
con la Banca dei numeri ?
In che misura ci interessiamo
alle procedure?
Queste, rappresentano un obiettivo importante?
11/08/2016
Corso DIMAT
72
La divisione: interrogativi
Quali situazioni proporre agli allievi?
- Situazione concrete (reali)
- Situazioni numeriche
Nelle divisioni, come considerare il "resto" ?
Se trattare o meno il resto dipende dalla situazione, dagli
"oggetti", dalle variabili in gioco.
E' la situazione stessa che mi invita a trascurare quanto
resta in un problema di contenenza o di partizione.
(Dobbiamo liberarci da certe consuetudini dettate
dall'apprendimento dell'algoritmo convenzionale.)
11/08/2016
Corso DIMAT
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La divisione
In entrambe le situazioni troviamo:
-
-
ragionamento
controllo numerico
controllo operativo
(un susseguirsi di decisioni)
- calcoli, stime
- padronanza
- costruzione
- ...
... una vera attività mentale.
11/08/2016
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Partizione/contenenza
(partizione)
Otto amici hanno giocato insieme una schedina del LOTTO con i numeri 43, 7,
21, 24, 32 e 56.
Sono stati fortunati! Hanno azzeccato quattro numeri e hanno vinto 1233 euro.
La vincita deve essere ora ripartita tra tutti in parti uguali.
Quanto riceve ognuno di loro?
(contenenza)
Per la squadra di calcio del paese occorrono nuovi palloni per gli allenamenti.
In cassa hanno 628,- euro.
Un pallone costa € 41,50.
Al massimo, quanti palloni possono comperare?
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