Slides4… - Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini"

Come navigare fra i flutti della crisi (e della
ripresa), ossia come utilizzare la Matematica
per ottimizzare i propri investimenti finanziari
Vincenzo Vespri
Dipartimento di Matematica “Ulisse Dini”
Università di Firenze
[email protected]
Tel: 055 4237149
homepage: http://web.math.unifi.it/users/vespri/
Mi e’ stato chiesto di parlare di investimenti
azionari
Possiamo indovinare strategie vincenti?
Per discutere di cio’ abbiamo bisogno di
maggiori info sulle azioni
AZIONI
L'azione è un titolo rappresentativo di una
quota della proprietà di una società. Il
possesso di (almeno) una azione è la
condizione necessaria per essere soci di
una società per azioni o in accomandita
per azioni.
È possibile emettere diverse tipologie di
azioni. All'interno di ciascuna categoria le
azioni devono essere uguali e offrire
uguali diritti.
Il valore complessivo delle azioni di una
società è detto capitalizzazione.
Il rendimento di una azione dipende dall'incremento (o
decremento) del valore dell'azione in un dato periodo a
cui si aggiungono eventuali dividendi pagati nello stesso
periodo. Se P1 è il valore di vendita di un'azione, P0 il
prezzo di acquisto (P1 significa prezzo al momento 1 e
P0 prezzo al momento 0) e D il dividendo
complessivamente pagato dall'azione tra il momento 0 e
il momento 1, il rendimento percentuale può essere
calcolato come
A seconda che un investitore sia maggiormente interessato
all'una o all'altra variabile, dividiamo l'insieme degli
azionisti in cassettisti e speculatori:
I cassettisti tendono a tenere le azioni in
portafoglio per lunghi periodi,
generalmente poiché sono interessati a
diritti di natura amministrativa (come il
diritto di voto); a questa categoria di
azionisti preme quindi soprattutto
prevedere l'entità dei dividendi futuri.
Gli speculatori, al contrario, non sono interessati ai
diritti amministrativi e mantengono in portafoglio
le azioni per un breve arco di tempo, aspettando
che il loro prezzo salga abbastanza per
permettere loro di realizzare una plusvalenza; se
consideriamo poi che il breve tempo di
detenzione delle azioni spesso non permette
loro nemmeno di percepire i dividendi, il loro
interesse si concentrerà sul prezzo dell'azione.
Il rendimento del cassettista si calcola
seguendo il cosiddetto modello di Gordon :
P=D1/(r-g)
Dove:
P è il prezzo dell'azione
D1 è il dividendo al tempo 1 (es. un anno
dopo l'acquisto dell'azione)
r è il rendimento atteso dall'azionista
g è il tasso di crescita del dividendo: si
ipotizza che il dividendo nel tempo cresca
ad un tasso 1+g, in modo tale che: D2
=D1(1+g) g a volte viene uguagliato al
tasso di inflazione, in modo tale che il
valore del dividendo in termini reali sia
sempre lo stesso.
È evidente che, se calcolato ex ante, tale
previsione è soggetta ad alcune
limitazioni, poiché il tasso di crescita futuro
può essere approssimato al massimo
facendo riferimento a dati storici; in più,
perché il modello di Gordon sia valido,
dobbiamo supporre che tutti gli anni il
dividendo venga distribuito e che esso
cresca sempre con un tasso (1+g).
Calcolare il rendimento dello speculatore significa
calcolare la plusvalenza sull'azione, ossia la
differenza fra prezzo di acquisto e prezzo di
vendita. La forte variabilità dei mercati e dei
prezzi delle azioni non permette di calcolare con
precisione tale valore: l‘ analisi fondamentale
fornisce quindi alcuni indicatori per indicare,
tramite il confronto con altre azioni se un titolo è
sottovalutato o sopravalutato. Alcuni di questi
indicatori sono:
• Book Value: (Patrimonio netto / N. azioni
in circolazione)
• Earning per share (EPS): (Utili netti / N.
azioni in circolazione)
• Price to book value: (Prezzo del titolo /
Book value)
• Price earnings: (Prezzo del titolo /
Earnings per share)
Azioni ordinarie
Sono le azioni che assegnano diritti
patrimoniali quali il diritto al dividendo,
diritto al rimborso del capitale in caso di
scioglimento della società e il diritto di
opzione in caso di aumento del capitale;
assegnano anche diritti amministrativi
tipicamente quello di voto nell'assemblea
ordinaria e straordinaria della società.
Azioni privilegiate
Le azioni privilegiate sono azioni nominative che
assicurano all'azionista la precedenza nella
ripartizione degli utili e nel rimborso del capitale
all'atto dello scioglimento della società. Dati
questi privilegi i portatori di azioni privilegiate
subiscono delle limitazioni nel diritto di voto, che
è precluso nelle assemblee ordinarie, mentre è
concesso in quelle straordinarie. Attribuiscono
inoltre ai loro possessori diritti patrimoniali
correlati ai risultati dell'attività sociale in un
determinato settore.
Azioni di risparmio
Sono azioni prive del diritto di voto nell'assemblea ma
privilegiate nella distribuzione del dividendo, poiché la
società emittente deve distribuire utili ai titolari di queste
azioni fino ad almeno il 5% del valore nominale delle
azioni stesse. Sono, solitamente, destinate ai piccoli
risparmiatori che cercano più il rendimento
dell'investimento che l'esercizio del diritto di voto. Sono
state istituite in Italia con la legge 7 giugno 1974 n. 216,
che ha istituito la Consob. Queste azioni sono spesso al
portatore perché destinate generalmente al grande
pubblico.
Perché una società si quota in borsa? Per reperire
liquidità.
Deve essere più conveniente che ricorrere a
prestiti obbligazionari, ma deve essere
conveniente anche per il risparmiatore investire
nel mercato azionario.
Il rendimento quindi medio di una azione deve
essere sì superiore a quello del mercato dei titoli
di stato, ma anche non deve rendere
conveniente all’azienda ricorrere a prestiti
obbligazionari (quindi uno si aspetta un
rendimento del 4 o del 5% superiore ai BOT)
Valore di una azione dipende:
Contendibilità
Indebitamento
Prospettive
Utili
(non esiste un metodo universale)
Utili per azione?
Non è detto:
Esempio: un azienda costa 100 e rende 10
all’anno. Per massimizzare gli utili per azione
conviene investire 10, farsi prestare 90 dalle
banche e pagare 8% di interessi pari a 7.2. Alla
fine investendo 10 si ha 3.2 (ossia il 32%).
L’azienda e’ molto debole e sensibile ad ad
aumento di tassi e a crisi improvvise, ma i
manager saranno premiati con stock options…
Le stock options sono conferite gratuitamente ai
manager e (più raramente) ai dipendenti.
Entrambi non pagano alcun prezzo d'acquisto;
l'opzione perde ogni valore dopo la scadenza e,
dunque, prima della scadenza viene esercitata
se il prezzo d'esercizio strike price è inferiore al
valore di mercato cui è quotata l'azione
sottostante
Le Azioni vengono distribuite a manager come
incentivo ad aumentare la loro produttività
La scatola cinese vera e propria è la società
controllata, al cui interno vengono
annidate le altre società controllate a loro
volta da quest'ultima. Il termine finanziario
deriva dalla locuzione scatole cinesi, con
la quale si indica una collezione di scatole
di grandezza crescente, che possono
essere inserite l'una nell'altra in sequenza.
Un altro esempio pratico può essere
quello rappresentato dalle matrioske.
Per spiegarne il funzionamento, questo viene
semplificato portando l'esempio delle tre società
"abc", ipoteticamente controllate da un soggetto
generico che, in principio, possiede esclusivamente
una quota di maggioranza (es. 52%) della società
"a".
Il soggetto generico, pur non possedendo la totalità
della azioni di "a" (il 100%), ha il potere decisionale
in seno alla società a per ordinare a quest'ultima di
acquistare un esemplificativo 51% della società b.
.
A questo punto, il 52% della "a" è di
proprietà esclusiva del soggetto
generico, ma non il 51% di "b", che
bensì è di proprietà esclusiva
dell'intera società a. Ma il soggetto
generico, con la quota di maggioranza
in a, può reputarsi proprietario di b.
La società a (manovrata dal soggetto generico) può
quindi ordinare a "b" di acquistare una quota di
maggioranza di un'altra ipotetica società c per
riuscire a controllare anche quest'ultima. Con questo
sistema, il soggetto generico può quindi arrivare a
controllare un numero teoricamente infinito di
società, grazie alle quali può assicurarsi un forte
potere economico, e la capacità potenziale di
influenzare enormemente l'ambito finanziario di uno
o più Stati
Il soggetto generico gode quindi di un
possesso effettivo di tutte le società
abc, ma il soggetto, in realtà gode di
un possesso reale molto minore nei
confronti delle società controllate in
successione: la percentuale delle
azioni realmente posseduta da questo
soggetto non equivale quindi alla
quota di maggioranza di ogni società.
Eccone la dimostrazione matematica:
0.51 0.52.0.51 = 0.1353
Se il soggetto possiede il 51% della società
a, la quale a sua volta possiede il 52%
della b che a sua volta possiede il 51% di
c, il soggetto possiede solo il 13,53% di
questa ultima. In pratica, il soggetto
generico riesce a controllare "c" pur non
possedendone una quota maggioritaria.
Perche’ conviene questa strategia?
Il cash flow dell’azienda è molto limitato..(
Ma si puo’ avere lo stipendio (alto) di
Amministratore delegato, le stock options,
la possibilità di venderea proprie societa’
immobili a valori catastali…
Alcuni indicatori:
Il margine operativo lordo (MOL) è un indicatore
di redditivita’ che evidenzia il reddito di
un'azienda basato solo sulla sua gestione
caratteristica al lordo, quindi, di interessi
(gestione finanziaria), tasse (gestione fiscale),
deprezzamento di beni e ammortamenti. Spesso
si utilizza l'acronimo inglese EBITDA (Earnings
Before Interest, Taxes, Depreciation and
Amortization).
FATTURATO - COSTO PRODOTTO VENDUTO COSTO SERVIZI = VALORE AGGIUNTO
VALORE AGGIUNTO - COSTO DEL PERSONALE
= MARGINE OPERATIVO LORDO (MOL o
EBITDA)
MARGINE OPERATIVO LORDO AMMORTAMENTI = MARGINE OPERATIVO
NETTO (MON o REDDITO OPERATIVO della
Gestione
Utile netto/Patrimonio netto o ROE: è dato dal
rapporto tra utile netto del periodo considerato
ed il patrimonio netto del periodo precedente.
Esprime la redditività del capitale proprio in
termini di utile netto. Cioè quante unità di utile
netto produce l'impresa per ogni 100 unità di
mezzi propri investiti. E' l'indicatore che più
interessa gli azionisti in quanto consente di
valutare la redditività del capitale di rischio
investito nell'impresa.
Un'impresa, per poter attrarre nuovo capitale di
rischio, dovrebbe fornire un ROE superiore ai
tassi di rendimenti di investimenti alternativi. In
ogni caso il ROE di una impresa non dovrebbe
mai essere inferiore al tasso garantito per
investimenti senza rischio. Al di sotto di tale
limite, infatti, non sarebbe remunerato in modo
congruo il rischio dei risparmiatori azionisti.
In caso di perdita, il ROE è negativo. Questo
significa che lo squilibrio economico è così
grave da erodere i mezzi propri.
Come si deve ragionare per investire?
Sicuramente utilizzare l’idea di Markowitz
A parità di valore atteso scegliere il portfolio
con minor varianza.
Un gestore fortunato non può replicare le sue
performances per molto tempo di continuo.
Perciò, per discriminare un buon gestore da un
altro, solo fortunato, occorre valutare le
performances realizzate in un tempo
relativamente lungo ( ad esempio 3-5 anni). Solo
quello bravo riesce ad ottenere rendimenti stabili
rispetto ai concorrenti.
Il calcolo della Perduranza deriva dalla
frequenza con cui ogni gestore si posiziona nei
diversi settori di rendimento e dalla continuità di
posizionamento negli stessi.
Consideriamo ad esempio i rendimenti dei fondi
comuni di investimento italiani nell'orizzonte
temporale di 3 anni (12 osservazioni trimestrali)
La continuità è calcolata in quest'arco temporale
considerando il numero di volte con cui ogni
fondo si posiziona nel medesimo settore di
rendimento in due trimestri consecutivi.
Giungiamo così al calcolo di un indice di
perduranza.
Dall'osservazione dell'analisi congiunta della frequenza e
della continuità, attribuiamo, quindi, ai due fenomeni un
punteggio premiante alla maggiore frequenza e
continuità nei migliori settori di rendimento a fronte della
maggiore frequenza e continuità negli ultimi settori.
Decidiamo di assegnare a ciascun fondo 4 punti per ogni
frequenza al primo settore, 3 nel secondo ,1 nel terzo,0
per l'ultimo.
Assegneremo, invece, 0.70 punti per ogni continuità nel
primo settore, 0.20 nel secondo e un punteggio negativo
-0,30 e -0.80 per ogni continuità nel terzo e quarto
settore
Il famoso indice di Sharpe fu proposto
originariamente nel 1966. Da allora è stato
presentato con numerose varianti.
Indice di Sharpe=
Rp= Rendimento di periodo
Rbot= Rendimento dei Bot (uguale periodo)
s er = Rischio dell'excess return (maggior
rendimento)
Esempio:
La prima attività, i BOT , rende il 3% a rischio
nullo.
Il fondo Alfa rende il 5% ma con un rischio del
10%
Il fondo Beta rende l' 8% ma con un rischio del
20%
R alfa =0,5
s alfa
R beta = 0,4
s beta
Ralfa - Rbot =0,2 Rbeta - Rbot =0,25
s alfa
s beta
Comunemente s'intende per "rischio" la
deviazione dallo standard; o meglio: il
rischio come distribuzione dei rendimenti
intorno alla sua media
Una recente nozione alternativa di "rischio", che
tenti di superare i difetti legati all'anomala
distribuzione è quella del DOWNSIDE RISK che
rispetto alla deviazione standard, presenta il
vantaggio di considerare solo la volatilità al
ribasso, ignorando quella al rialzo. Infatti se
intervistassimo alcuni comuni investitori e
chiedessimo loro cosa intendono per "rischio", la
maggior parte di essi affermerebbe che per
rischio intendono "una misura di rendimento
inferiore a quella attesa"
Un po’ di Matematica:
L’equazione che descrive il comportamento di un’azione S
sara’ data da:
dS = μSdt + qSdz
Dove dz è un moto Browniano
(in altre parole una perturbazione casuale che segue la
distribuzione Normale) e q (la volatilità) rappresenta la
grandezza di questa perturbazione.
Il moto browniano è il moto disordinato
delle particelle (dell'ordine del micrometro)
presenti in fluidi o sospensioni fluide.
Quando un fluido si trova all'equilibrio
termodinamico si potrebbe pensare che le
molecole che lo compongono siano
essenzialmente ferme o che comunque
vibrino attorno alla loro posizione di
equilibrio per effetto della temperatura.
Se però si osserva il moto di un tale fluido,
ad esempio disperdendovi delle particelle
colorate molto leggere ed osservandone il
movimento, si nota che queste sono
tutt'altro che a riposo. Quello che si
osserva è che ciascuna particella segue
un moto disordinato la cui natura appare
essere indipendente dalla natura della
particella stessa.
Bachelier, che è universalmente considerato
il padre della matematica finanziaria
propose, come Einstein, un approccio
statistico al processo. In particolare, il
processo stocastico utilizzato è un
processo di Wiener (o di Bachelier-Wiener,
come proposto da William Feller), che
rientra nella categoria più ampia dei
processi di Markov.
È parso ragionevole applicare l'ipotesi di
efficienza debole dei mercati (e cioè che il
prezzo di un'attività racchiuda in se tutta la
storia passata) per modellizzare attraverso
un processo di Wiener il percorso del
prezzo delle azioni in un mercato
finanziario.
Successivamente al lavoro di Bachelier del 1900,
tuttavia, questo approccio è stato per lungo
tempo abbandonato, per essere ripreso soltanto
a partire dagli anni sessanta, ed è
definitivamente entrato a far parte degli
strumenti della teoria della finanza con il noto
lavoro di Black e Scholes del 1973. Il modello di
moto browniano dei prezzi dei titoli finanziari è
un elemento essenziale del pricing dei prodotti
finanziari derivati, e in generale di altre attività
finanziarie
Da notare che siamo interessati a dS/S
(derivata logaritmica) perché siamo
interessati alla variazione relativa del
nostro sottostante (non è la stessa cosa
se un titolo che vale 100 Euro sale a 110
Euro (variazione assoluta di 10 Euro,
variazione percentuale del 10%) o se un
titolo che vale 1 Euro sale a 2 Euro
(variazione assoluta 1 Euro, variazione
percentuale del 100%)
12000
10000
VALORE
8000
6000
4000
2000
0
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
A NNI
Serie storica del Dow Jones Industrial Average.
Valore di chiusura giornaliera dal 26/05/1896
Quindi l’aspetto deterministico
dell’equazione ci da’ l’informazione
corretta. Però per vedere la curva
esponenziale abbiamo avuto bisogno di un
periodo di cento anni… Sono proprio
necessari?
La maledizione della radice quadrata!!!
Il rischio e’ dell’ordine 30%, il ritorno
(deinflazionato) e’ dell’ordine del 3 o del
4%. Per avere stime significative occorre
un numero di anni N tali che la radice di N
= 8. Percio’ N = 64…
Non ha senso utilizzare serie storiche per
selezionare i itoli migliori!!!!
Variazione dell’indice azionario Dow Jones
Industrial Average. Osservazioni
giornaliere dal 27/05/1896
15
P e rc e n t u a le d i V a ria z io n e
10
5
0
-5
-1 0
C r i s i d e l '2 9
-1 5
P rim a G u e rra
M o n d ia le (1 9 1 6 )
1 9 /1 0 /1 9 8 7
-2 0
-2 5
0
0 .5
1
1 .5
2
G io rn i (a p a rt ire d a l 2 7 / 0 5 / 1 8 9 6 )
2 .5
x 10
4
Raffronto tra variazioni casuali normalmente
distribuite e variazioni logaritmiche
giornaliere (normalizzate) dell’indice DJIA
5
5
4
VARIAZIONE LOGARITMICA (normalizzata)
4
VARIAZIONE PSEUDO-CASUALE
3
2
1
0
-1
-2
-3
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-4
-5
0
-5
0
0.5
1
1.5
O S S E R V A ZIO N I
2
2.5
0.5
1
1.5
O S S E R V A ZIO N I
x 10
4
2
2.5
x 10
4
Logaritmiche giornaliere (normalizzate) dell’indice DJIA a
confronto con la distribuzione di una sequenza (dello
stesso numero di elementi) di numeri casuali
normalmente distribuiti
3000
2500
D o w Jo n e s
OSSERVAZIONI
2000
1500
S equenz a
p s e u d o -c a s u a le
1000
500
0
-6
-4
-2
0
V A R IA ZIO N E
2
4
6
A sinistra possiamo osservare la differenza tra la distribuzione reale delle
variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) del Dow Jones e quella
teorica della coda sinistra. A destra abbiamo l’analogo raffronto
limitatamente alla coda destra.
30
35
30
25
D o w Jo n e s
D o w Jo n e s
25
OSSERVAZIONI
OSSERVAZIONI
20
20
S equenz a
p s e u d o -c a s u a le
15
15
S equenz a
p s e u d o -c a s u a le
10
10
5
5
0
0
-7 .5
-7
-6 .5
-6
-5 .5
-5
V A R IA ZIO N E
-4 .5
-4
-3 .5
-3
3
4
5
V A R IA ZIO N E
6
7
La distribuzione di tali variazioni risultava:
1.
sbilanciata negativamente nelle code: si
rileva un maggior numero di osservazioni nella
coda sinistra rispetto a quella destra;
2.
code ampie: maggiori osservazioni nelle code
rispetto a quanto previsto dalla distribuzione
gaussiana;
3.
condizione leptokurtosis: maggior numero di
osservazioni nell’intorno del valor medio rispetto
a quello previsto dalla distribuzione gaussiana.
Distribuzione delle variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) per
l’indice Nasdaq in contrapposizione alla distribuzione di una sequenza di
numeri pseudo-casuali normalmente distribuiti
900
800
Nas daq
700
OSSERVAZIONI
600
S equenz a
500
p s e u d o -c a s u a le
400
300
200
100
0
-6
-4
-2
0
V A R IA ZIO N E
2
4
6
Distribuzione delle variazioni giornaliere
(normalizzate) del rapporto di cambio tra
Dollaro Statunitense e Yen Giapponese
1200
1000
D o lla ro / Y e n
OSSERVAZIONI
800
600
S equenz a
p s e u d o -c a s u a le
400
200
0
-6
-4
-2
0
V A R IA ZIO N E
2
4
6
L’andamento storico del rapporto di cambio
tra Dollaro e Lira
1200
1000
D o lla ro / L ira
OSSERVAZIONI
800
S equenz a
600
p s e u d o -c a s u a le
400
200
0
-6
-4
-2
0
V A R IA ZIO N E
2
4
6
L’andamento storico del tasso d’interesse
(su base annua) dei T-Bill statunitensi a
sei mesi
350
300
NUMERO D'OSSERVAZIONI
U . S . T-B IL L (6 M e s i)
250
200
D is t rib u z io n e N o rm a le
150
100
50
0
-6
-4
-2
0
2
TA S S O D 'IN TE R E S S E (N o rm a liz z a t o )
4
6
Quindi l’ipotesi di moto browniano NON E’
CONFERMATA. Quindi ha senso di parlare di
“strategie”… Cerchiamo di capire perché il
teorema del limite centrale non “funziona” in
questo contesto.
L’esatta natura della condizione leptokurtosis
(code ampie ed alto picco) nella distribuzione
dei ritorni è stata comunemente attribuita
all’irregolarità dell’arrivo di nuove informazioni
(per le code ampie) ed al conseguente
comportamento del prototipo d’investitore.
Vengono ignorate le nuove informazioni (e quindi
la
traslazione
del
punto
d’equilibrio
fondamentale del mercato su un nuovo livello di
prezzo) finché un trend non risulta chiaramente
evidente e, solo a questo punto, vengono
analizzate tutte le informazioni precedentemente
ignorate per riadattare il sistema alla nuova
realtà.
La spiegazione delle code ampie è quindi
sintomatica dell’esistenza di sistemi a lunga
memoria
Si può dunque ipotizzare che gli investitori
non reagiscono sempre ed
immediatamente all’arrivo di nuove
informazioni ma è assai più probabile una
reazione non lineare e cumulativa nel
momento in cui un insieme di informazioni
(e non una singola informazione) inducano
il generarsi di una tendenza comune
verificata da un insieme di notizie e non da
una sola .
Azioni e obbligazioni, avendo un valore
fondamentale
collegato
all’economia
aggregata (è cioè possibile identificare un
valore fondamentale) sono soggette a
variazioni, nel medio/lungo periodo,
strettamente connesse alla crescita
economica.
Le fluttuazioni del mercato valutario, invece,
non sono necessariamente collegate alla
congiuntura economica ma, più
semplicemente, sono entità speculative
vere e proprie senza che, per esse, possa
essere ipotizzato un vero e proprio valore
fondamentale di riferimento (prezzo
d’equilibrio del mercato).
Si può ipotizzare che azioni, obbligazioni e
valute siano il risultato di processi
stocastici non lineari nel breve periodo
mentre, nel lungo periodo, azioni e
obbligazioni mostrano l’evidenza di un
parziale determinismo connesso al ciclo
economico in azione.
Se tutte le informazioni reperibili avessero
identico impatto sulla pluralità degli
investitori operanti sul mercato, allora non
ci potrebbe essere liquidità in quanto, alla
diffusione di una nuova informazione
inattesa, tutti gli investitori vorrebbero
effettuare lo stesso tipo di transazione.
Nella realtà dei fatti, invece, il mercato è
reso stabile (ossia liquido) dalla pluralità
degli orizzonti d’investimento presenti
nello stesso: una nuova informazione ha
un
impatto
diverso
a
seconda
dell’orizzonte dell’investitore che la valuta
e, conseguentemente, anche il prezzo
equo della transazione sarà valutato in
modo diverso da orizzonte a orizzonte.
In questa ottica il mercato diventa instabile quando
gli investitori con un dato orizzonte escono dal
mercato o si uniformano ad un altro orizzonte
d’investimento già attivo sullo stesso: nel caso
più comune un investitore a lungo termine, viste
le incerte prospettive fondamentali nel lungo
periodo (instabilità politica, inflazione elevata,
ecc.), si trasforma in un investitore a breve o,
addirittura, non partecipa alle contrattazioni di
borsa.
Più è ampia e stabile la gamma di orizzonti
d’investimento attivi sul mercato e più la
struttura del mercato è forte ed in grado di
assorbire gli shock ad un particolare
orizzonte: una necessità di vendita per un
investitore a breve può divenire una buona
opportunità d’acquisto per un investitore a
lungo termine e viceversa.
In una situazione stabile (cioè in un mercato in cui
la necessaria liquidità è garantita da un ampio
ventaglio di orizzonti d’investimento
effettivamente attivi) è possibile osservare come
gli investitori a breve termine basino la loro
strategia soprattutto su considerazioni di tipo
tecnico e speculativo mentre, allungando
l’orizzonte d’investimento, diviene prevalente
un’analisi di tipo fondamentale legata soprattutto
alla previsione economica a medio/lungo
periodo.
Se un settore del mercato è scarsamente correlato
al ciclo economico (consideriamo, ad esempio, il
mercato valutario), le considerazioni tecniche
possono rimanere predominanti anche nel lungo
periodo ma, quando le valutazioni fondamentali
sono dipendenti dal ciclo economico (azioni ed
obbligazioni), il rischio nel lungo periodo tende a
divenire limitato poiché il ciclo economico, una
volta individuato, è assai meno volatile
dell’attività di scambio
Hurst, idrologo inglese che lavorò ai progetti
di dighe sul Nilo dal 1907 all’inizio degli
anni ’50, si occupava del controllo delle
riserve idriche: una riserva ideale non
dovrebbe mai straripare ed una politica di
rilascio idrico dovrebbe essere formulata
in modo da soddisfare i bisogni idrici a
valle senza svuotare completamente la
riserva.
Nel tentativo di definire un modello
matematico in grado di simulare il
problema reale, Hurst ipotizzò che la parte
incontrollabile del sistema (ossia l’afflusso
di acqua nel bacino) seguisse un cammino
casuale
Se l’ipotesi di cammino casuale fosse stata
verificata, il range di fluttuazione sarebbe dovuto
crescere in proporzione alla radice quadrata
dell’intervallo temporale di misurazione T in base
legge sviluppata da Einstein. Le analisi
empiriche svolte da Hurst sulle piene del Nilo
contraddissero, però, tale ipotesi di casualità e
questo indusse Hurst a svolgere studi analoghi
su altri sistemi naturali: l’idrologo inglese notò
che gran parte di essi non seguivano un vero e
proprio cammino casuale ma, bensì, un
cammino casuale persistente:
Queste considerazioni, riportate nelle esigenze
pratiche di Hurst, sostanzialmente implicavano
che, dopo un incremento del livello della riserva,
era più probabile registrare un ulteriore
incremento piuttosto che un suo decremento. Ad
un certo punto questa tendenza aveva termine,
avveniva una brusca inversione del trend e
diventava
più
probabile
osservare
un
decremento del livello seguito da un ulteriore
decremento.
Se il sistema coincidesse con un cammino casuale
il valore dell’esponente H sarebbe di 0.5 ma,
effettuando l’analisi su svariati fenomeni naturali,
Hurst ottenne sempre valori di H assai superiori:
ad esempio, per le variazioni logaritmiche del
livello
idrico
del
Nilo,
Hurst
calcolò
empiricamente un valore di H pari a circa 0.9.
Questo sta a significare che la distanza coperta
dal sistema è assai maggiore di quella predetta
dal random walk model: il sistema risulta
caratterizzato da un effetto memoria per il quale
ogni osservazione è influenzata da quelle
passate ed influenzerà quelle future
per H=0.5 si denotano una serie di eventi indipendenti:
ogni variazione non è influenzata dalle precedenti e
nemmeno influenzerà quelle future.
Per 0H<0.5) la serie è antipersistente. Ossia se in un
dato periodo il sistema ha subito un incremento
(decremento) è più probabile registrare un successivo
decremento (incremento) che un ulteriore incremento
(decremento). La serie risulta più volatile di una serie
casuale (poiché caratterizzata da più frequenti
inversioni) tanto più il valore di H si avvicina a zero
Per 0.5<H<1 si ha una serie persistente,
caratterizzata da una dipendenza positiva
tra le variazioni generate dal processo: se
nell’ultima
osservazione
abbiamo
registrato un incremento (decremento) è
più
probabile
che
l’osservazione
successiva registri un ulteriore incremento
(decremento). La probabilità di registrare
due variazioni di segno concorde risulta
tanto più alta quanto H si avvicina ad uno.
Simulazione dell’indice di Hurst:
Hurst costruì un mazzo di carte
probabilistico M nel senso che, prese 52
carte C1,….C52, le numerò con 1, 3, 5,
7 in modo tale da approssimarne la
distribuzione di probabilità con la curva
Gaussiana standardizzata.
L’algoritmo di Hurst per la generazione di una serie
persistente è così riassumibile:
1) Estrazione di una carta Ck dal mazzo M, fissando
L=Ck-7,-5,-3,-1,1,3,5,7.
2) Reinserimento di Ck in M e costruzione casuale (con
successivo riordino) di due sottomazzi M1=A1,….,A26 e
M2=B1,…..,B26 tali che M=M1M2=C1,……,C52 e tali
che A1A2….A26 e B1B2….B26.
3) Se L>0 si costruiscono i nuovi
sottomazzi A’=B26L+1,….…,B26,AL+1,……..,A26 e
B’=A1,…,AL,B1,….,B26-L. Il sottomazzo A’
è stato costruito togliendo dal sottomazzo
A le L carte con valore più basso ed
inserendoci le L carte più alte del
sottomazzo B, il sottomazzo B’ sarà
definito di conseguenza.
4)
Se L<0 si costruiscono i nuovi sottomazzi
A’=A1,……,A26-L,B1,……..…,BL
e
B’=A26L+1,….…,A26,BL+1,……..,B26. Il sottomazzo A’ è
stato costruito togliendo dal sottomazzo A le L carte con
valore più alto ed inserendoci le L carte più basse del
sottomazzo B, il sottomazzo B’ sarà definito di
conseguenza.
5) Inserimento di una nuova carta JCi  i=1,…,52 (detta
jolly di Hurst) nel sottomazzo A’ definito ai passi 3) o 4). Il
sottomazzo A’ (costituito adesso da 27 elementi indicati
con A1’,….,A27’) viene definito come l’insieme generatore
del processo persistente definito al successivo passo 6;
6) Successive estrazioni casuali (con
reinserimento) dal sottomazzo A’, finché non
viene estratta la carta J: la sequenza E1,…..EN-1
(con EN=J e EiM  i=1,….,N-1) è una serie
persistente con un livello di persistenza pari a L.
Una volta comparso il jolly di Hurst (EN=J),
l’intero mazzo viene rimescolato e si ripete tutto
il procedimento algoritmico dal passo 1 per
creare un nuovo processo E’ con relativo livello
di persistenza L’.
Trasportando queste osservazioni nel campo di
studio dei mercati finanziari,si può paragonare il
livello di persistenza L con la reazione degli
investitori alle attuali condizioni economiche
(valutazioni fondamentali) mentre l’arrivo del
jolly può essere paragonato alla diffusione di
nuove e inaspettate informazioni economiche,
ritenute importanti per l’andamento futuro del
mercato, che genereranno successivamente un
nuovo livello di persistenza L’ (con durata media
analoga al cammino persistente di livello L).
Dow Jones Industrial Average Si ha H=0.72, fino a n60 (cinque anni)
mentre, per n>60, osserviamo come un valore dell’esponente pari a
0.53 sta ad indicare un cammino pressoché casuale.
1.8
1.6
1.4
1.2
Log10 ( (R/S)n )
H = 0 . 5 3 (p e r n > 6 0 )
1
0.8
0.6
n = 60 M es i
(5 a n n i)
0.4
H = 0.72
0.2
(p e r n < 6 0 )
0
-0 . 2
0
0.5
1
1.5
L o g 1 0 (n )
2
2.5
3
Indice Nasdaq : Si ha H=0.90, fino a n12 (un anno) mentre, per n>12,
possiamo osservare che un valore dell’esponente di Hurst pari a
0.61 indica una serie di eventi con una debole persistenza.
1.8
1.6
H = 0 . 9 0 (p e r n < 1 2 )
1.4
Log10 ( (R/S)n )
1.2
1
0.8
0.6
H = 0 . 6 1 (p e r n > 1 2 )
0.4
0.2
n = 1 2 (1 a n n o )
0
-0 . 2
0
0.5
1
1.5
L o g 1 0 (n )
2
2.5
Rapporto di cambio Dollaro/Yen Si ha H=0.68. L’effetto memoria non
svanisce: siamo di fronte ad un vero e proprio processo di Hurst,
ossia una serie persistente su tutto
1.4
1.2
Log10 ( (R/S)n )
1
0.8
0.6
0.4
0.2
H = 0.68
0
-0 . 2
0
0.5
1
1.5
L o g 1 0 (n )
2
2.5
Cerchiamo di fare un modello matematico
che ci permetta di spiegare questi
fenomeni osservati.
Sul mercato operano due tipi di investitori:
I fondamentalisti, che basano le proprie
strategie sull’idea che l’andamento futuro
dei prezzi contrattati s’indirizzerà
necessariamente verso il valore
fondamentale del titolo
Ovviamente determinato il valore reale di un titolo
(o di un indice di mercato), possiamo stabilire se
lo stesso è attualmente sottoquotato (la
quotazione tenderà, dunque, a salire in futuro) o
sovraquotato (la sua quotazione sarà quindi
destinata a calare in futuro). Una volta
individuato il valore reale la strategia dei
fondamentalisti risulta di semplice applicazione
ma la grande difficoltà sta appunto nella
determinazione del valore fondamentale
I tecnici che, avendo un orizzonte
d’investimento più corto rispetto ai primi,
tentano di prevedere le fluttuazioni future
attraverso semplici regole da applicare alle
osservazioni
del
recente
passato
adottando, in altri termini, una strategia di
feedback.
L’obiettivo fondamentale dell’analista tecnico
consiste nell’individuare la tendenza di
fondo (nel breve periodo) del mercato e
nella capacità di prevedere con sufficiente
anticipo l’inversione della stessa. Gli
strumenti di supporto all’analisi tecnica
sono, tra gli altri, i dati sui volumi di
scambio e le medie mobili.
Il compito principale dell'analisi tecnica è quindi
quello dell'identificare un cambiamento di
tendenza ad uno stadio iniziale, mantenendo
una posizione di investimento fino a quando non
vi sia prova che la tendenza stessa sia di nuovo
invertita. Gli investitori che la applicheranno
avranno un'operatività nettamente differente da
quelli che invece applicheranno una più
semplice e comune tecnica chiamata buy and
hold (o cassettista), che consiste invece
nell'acquistare e immobilizzare la posizione per
lungo tempo.
I vantaggi dell'analisi tecnica rispetto a questa
strategia risultano particolarmente evidenti in
periodi in cui i mercati non fanno registrare alcun
progresso netto, evidenziando comunque
notevoli fluttuazioni. I casi più lampanti che si
possono ricordare sono quelli dell'indice Dow
Jones Industrial Average durante il periodo
1966-1982. Alla fine del 1982 il valore dell'indice
si discostava di poco da quello segnato nel
lontano 1966, registrando però al suo interno
cinque importanti cicli al rialzo.
Un investitore che fosse stato così fortunato da
vendere in corrispondenza dei cinque massimi
ed acquistare ai minimi avverrebbe visto
crescere il suo investimento di $ 1000 nel 1966
sino a $ 10.000 entro l'ottobre del 1983 (senza
considerare però costi di transazione ed
imposte). Nello stesso periodo un cassettista
con strategie di acquisto e immobilizzo avrebbe
guadagnato solo $ 250
i presupposti su cui l’analisi tecnica fonda le sue
previsioni sono sostanzialmente tre:
Il mercato sconta tutto Questa affermazione è
una premessa basilare per la corretta
comprensione dell'analisi tecnica. Infatti
l'analista si muove dalla convenzione che nei
prezzi di borsa, o di un contratto di merci, siano
già incorporati tutti quei fattori di tipo
fondamentale, politico, psicologico, monetario
ed economico, che ne hanno determinato
l'andamento.
I grafici, infatti, di per sé non fanno salire
o scendere il mercato, ma
semplicemente riflettono la sua
psicologia rialzista o ribassista.
La storia si ripete
Questo risulta molto evidente in situazioni
quali doppi-tripli massimi o minimi, ovvero
situazioni in cui prezzi arrestano la loro
corsa rialzista o ribassista in prossimità di
aree che già precedentemente avevano
invertito tendenze in atto, dimostrando
come alcuni punti critici possono essere
ricordati anche ad anni di distanza.
Validità dei trend
Esiste una ovvia conseguenza di questa
premessa: è più facile che un trend abbia
un andamento continuo piuttosto che una
brusca inversione e si può quindi
affermare che è destinato proseguire
finché non mostri chiari segni di
inversione.
Nel tempo, con la larga divulgazione dell'analisi
tecnica nel mondo, sono emerse una serie di
obiezioni riguardo all'approccio tecnico ai
mercati finanziari. . Infatti la critica di solito
sostiene che i grafici dicono dov'è il mercato, ma
non sono in grado di dire dove andrà.
Con la teoria random walk si suppone che i prezzi
si muovano secondo una direzione aleatoria e
quindi una tecnica previsionale può essere
solamente ridotta ad una scommessa.
Sono stati studiati e creati numerosi strumenti
(indicatori e oscillatori) per aiutare l'analista
nell'identificazione tempestiva dei trend e dei
primi segnali d'indebolimento. Per cercare di
rendere meglio l'idea di quanti strumenti siano
disponibili vale la pena citare gli oltre 100
indicatori presenti nel software di analisi tecnica.
Analisi tecnica dei mercati finanziari, John J.
Murphy, Hoepli, 1999
Nell'analisi tecnica si chiama resistenza il livello di
prezzo sopra il quale la quotazione del titolo ha
difficoltà a salire. È il punto in cui la pressione
sul mercato svolta dai compratori non riesce a
superare la pressione esercitata dai venditori.
Se l'interesse del mercato sul titolo aumenta e la
pressione all'acquisto supera quelle alla vendita
il prezzo sale al di sopra del valore della
resistenza. Qualora, ad un successivo ribasso, il
prezzo non scenda sotto il valore della
resistenza si dice che la resistenza è stata
perforata e la stessa diviene un supporto.
Nell'analisi tecnica di Borsa si chiama supporto il
livello di prezzo sotto il quale la quotazione del
titolo ha difficoltà a scendere. È il punto in cui la
pressione sul mercato svolta dai venditori non
riesce a superare la pressione dei compratori.
Se il prezzo scende al di sotto del supporto e, ad
un successivo rialzo, non dovesse recuperare il
prezzo di supporto, allora è molto probabile che
si abbiano ulteriori ribassi consecutivi nelle
quotazioni. Il supporto diventerebbe in questo
caso una resistenza.
Una perforazione di più supporti in poco tempo
viene definita, nel linguaggio finanziario, panic
selling.
Lo Stop loss (letteralmente stop alla perdita) è
una strategia finalizzata a salvaguardare il
capitale investito in un'attività finanziaria, nel
caso in cui l'andamento dei mercati andasse in
direzione contraria alle aspettative iniziali. Lo
scopo di tale operazione, quindi, è
semplicemente di porre fine ad una posizione
che tende a perdere valore.
Nella pratica si traduce in un ordine inviato
al mercato, ad un livello di prezzo
prefissato, volto a chiudere la posizione
finanziaria assunta.
L'immissione effettiva dell'ordine di
compravendita sul mercato, può essere
sia eseguita sul momento dall'operatore
sia impostata mediante sistemi
automatici..
Esiste molta letteratura tecnica, in merito
allo stop loss; Ma poiché una delle leggi
universalmente riconosciute per chi
investe nei mercati finanziari è quella di
"tagliare le perdite e lasciar correre i
profitti", quando un'operazione posta in
essere inizia a generare perdite, la cosa
più saggia da fare è chiudere la posizione
prima che il danno diventi irrecuperabile.
Ritorniamo al modello:
un agente fondamentale esegue un acquisto
all’istante n se il prezzo P(n) osservato allo
stesso istante risulta inferiore al valore
fondamentale del titolo F(n), non effettua
nessuna operazione nel caso in cui il prezzo
eguagli il valore fondamentale e, infine,
effettuerà una operazione di vendita se il titolo,
all’istante n, risulta sovraquotato (il prezzo
osservato in precedenza risulta superiore al
valore reale del titolo, P(n)F(n)>0);
un agente tecnico basa la propria strategia su un
meccanismo di feedback positivo: se la
variazione P(n)P(n1) è stata positiva è portato
ad effettuare un’operazione di acquisto (ipotizza
l’esistenza di un trend ascendente), non effettua
alcuna operazione se P(n)=P(n1) mentre
effettuerà un’operazione di vendita se l’ultima
variazione del prezzo è risultata negativa
(ipotizza l’esistenza di un trend decrescente).
La combinazione di queste due strategie si riflette,
di conseguenza, sulla dinamica del prezzo:
l’evoluzione di P(n) è determinata, iterazione
dopo iterazione, dallo sbilanciamento tra
domanda ed offerta all’istante precedente e
risultante dalla combinazione di una tendenza
stabilizzante da parte dei fondamentalisti
(convergenza verso il valore fondamentale del
titolo) con una tendenza all’instabilità da parte
della componente speculativa degli analisti
tecnici, che può generare fenomeni di bolle
speculative e dinamiche caotiche.
Queste dinamiche devono tener conto
del “sentiment” del mercato,
della liquidità presente
del nuovo fenomeno del trading on line (che non fa
passare la domanda tramite un esperto –
favorisce il panico e le bolle)
Tenuto presente questo si possono fare modelli di
simulazioni di un mercato azionario.
Riassumendo:
Il mercato non e’ perfettamente Markoviano
Quindi sono possibili startegie per aggredire
il mercato. Strategie troppo dinamiche
implicano un aumento di costi di
transizione..Poco dinamiche suggeriscono
di investire direttamente nell’indice.
Per strategie dinamiche e’ necessario usare la
strategia dello stop loss
Seguendo il sentiment del mercato si cerca di
seguire il trend (non potendo scegliere fra I vari
titoli)
Non potendo vendere allo scoperto abbiamo
perdite nei periodi di ribassi, quindi dobbiamo
shiftare fra obbligazioni ed azioni
opportunamente
Trading on line
È (conosciuto anche con l'acronimo inglese
TOL) è la compravendita di strumenti
finanziari tramite internet.
Esso è nato in Italia solo nel 1999, quando il
"Nuovo Regolamento Consob di
attivazione del Testo Unico dei mercati
finanziari" ne ha regolamentato gli aspetti.
Questo servizio consente appunto l'acquisto e la
vendita on-line di strumenti finanziari come
azioni, obbligazioni, future, titoli di stato, ecc.. I
vantaggi nell'uso di servizi di questo tipo on-line
sono i minori costi di commissione richiesti
all'investitore e la possibilità di quest'ultimo di
potersi informare bene sull'andamento di un
particolare titolo o della borsa in generale (la
visualizzazione di grafici e informazioni utili sui
titoli) per effettuare le giuste scelte
d’investimento.
Strategie di trading:
1)
2)
3)
4)
5)
Stop loss
Mettere al sicuro i guadagni
Segnali di entrata
Segnali di uscita
Reti neurali, catene di Markov nascoste