Modulazioni_digitali_part1

Corso di Tecniche e Sistemi di trasmissione Fissi e
Mobili
MODULAZIONI DIGITALI A BANDA STRETTA
Prof. Carlo Regazzoni
Bibliografia
[1]
A. B Carlson, “Communication Systems”,
McGraw Hill, 1995.
Contenuti



Introduzione
Richiami sulla rappresentazione passa-banda e passa basso
di un segnale modulato
Criteri per la valutazione delle prestazioni delle modulazioni
digitali

Modulazioni binarie ed M-arie

Modulazioni in quadratura
Contenuti

Spettro, occupazione di banda ed
spettrale delle varie modulazioni digitali.

Ricevitori coerenti e non coerenti

Cenni al calcolo della probabilità di errore

efficienza
Confronti delle prestazioni fornite dalle diverse
tecniche di modulazione digitale
Modulazioni digitali



E’ noto dai corsi di Comunicazioni Elettriche come un
segnale analogico possa essere trasmesso in banda
traslata sfruttando tecniche di modulazione analogica.
Una
modulazione
permette
di
“adattare”
le
caratteristiche del segnale da trasmettere alle
caratteristiche del canale di trasmissione.
Se si vuole trasmettere un segnale numerico in banda
traslata si impiegano le modulazioni digitali
Modulazioni digitali: motivazioni



L’efficienza di ogni tipo di canale trasmissivo dipende
dalle caratteristiche della frequenza del segnale;
Riduzione degli effetti delle distorsioni lineari e non
lineari del canale sul segnale;
Le prestazioni dell’HW impiegato in un sistema di
comunicazione dipendono dalla frequenza di lavoro.
Le modulazioni permettono di lavorare alla frequenza
più idonea per l’HW utilizzato.
Modulazioni digitali: motivazioni



Possibilità di sfruttare diverse bande di frequenza di un
canale per trasmissione di segnali differenti;
Protezione dal rumore e dalle interferenze (dipende dalle
tecniche di modulazione utilizzate)
Nel caso di trasmissione radio, le dimensioni dell’antenna
da utilizzare in trasmissione e ricezione sono
proporzionali, come vedremo, alla lunghezza d’onda del
segnale. Segnali a bassa frequenza (ovvero con lunghezza
d’onda elevata) richiedono antenne di dimensione enorme,
è necessario traslare tali segnali a frequenze più elevate
per poter effettuare la trasmissione.
Richiami: segnali passa banda

Un generico segnale passa banda modulato può essere
scritto come:
xc (t )  Ac [ xi (t ) cos(ct   )  xq (t ) sen(c t   )]
con  uniformemente distribuito e costante per ogni
realizzazione, Ac costante e la frequenza portante
costante. fc  c 2

Il messaggio è contenuto in xi (t ) e xq (t )
Richiami: segnali passa banda


Per trovare lo spettro di densità di potenza di xc (t )
si deve calcolare la funzione di autocorrelazione del
processo.
Assumendo le componenti xi (t ) e xq (t ) indipendenti e
scorrelate (ed almeno una a media nulla) è possibile
dimostrare che lo spettro di densità di potenza
è
dato da: Gc ( f )
Ac2
Gc ( f ) 
[Gi ( f  f c )  Gi ( f  f c )  Gq ( f  f c )  Gq ( f  f c )]
4
Gi ( f )
Spettro di densità di potenza di
xi (t )
Gq ( f )
Spettro di densità di potenza di
xq (t )
Richiami: segnali passa banda

Si definisce spettro equivalente passa basso:
Glp ( f ) ˆ Gi ( f )  Gq ( f )
Quindi:
Ac2
Gc ( f ) 
[Glp ( f  f c )  Glp ( f  f c )]
4

Lo spettro passa-banda si può ottenere a partire da
quello equivalente passa basso effettuando una
semplice traslazione e moltiplicando per una
costante.
Modulazioni digitali: tipologie


Le Modulazioni digitali permettono di trasmettere un
segnale digitale in banda traslata.
Analogamente al caso analogico, un segnale digitale può
modulare l’ampiezza, la frequenza o la fase di una
portante sinusoidale.
Modulazioni
digitali
ASK (Amplitude Shift Keying)
modulazione di ampiezza
FSK (Frequency Shift Keying)
modulazione di frequenza
PSK (Phase Shift Keying)
modulazione di fase
Richiami sullo spettro della PAM
x(t )   ak p(t  kT ) 
Segnale
PAM
k
p (t  kT )
Forma d’onda di base
Ipotesi
 Sorgente: processo aleatorio stazionario discreto a k
statisticamente indipendenti e scorrelati per ogni k.
G ( f )   r P( f )  (ma r )
2
a
2

2


P(nr )  ( f  nr )
2
n
Richiami sullo spettro della PAM

Le modulazioni digitali verranno studiate con
riferimento al caso di forma d’onda di base di tipo
rettangolare NRZ:
p (t )
T

1
2 f 
P( f )  2 sin c  
r
r
2
Modulazioni digitali: notazione

Si assume che la generica sorgente numerica emetta un simbolo
tra M possibili ogni T secondi, ovvero una symbol rate “r” data
da:
1
r  simboli / sec 
T


rb [bit/sec]: bit rate, velocità di trasmissione effettiva di un
bit attraverso il canale.
Se i simboli sono 2 (ad esempio nel caso di una sorgente
binaria), la symbol rate della sorgente corrisponde alla sua bit
rate:
r  rb
Modulazioni digitali:valutazione delle
prestazioni

I parametri con cui valutare la bontà di un sistema di
modulazione digitale sono:

Probabilità di errore sul bit (Pbe);

Occupazione di banda

rb
Efficienza spettrale
(quantità di bit a Hz che si
BT
BT
;
riescono a trasmettere con il sistema considerato);
Modulazioni digitali:valutazione delle
prestazioni


Complessità hardware del sistema;
SPILLOVER spettrale (è relativo al fatto che lo
spettro spesso si estende oltre la sua banda
“nominale”). E’ critico in quanto la porzione di spettro
eccedente la banda nominale può creare interferenze
con altri segnali. Lo SPILLOVER dipende dallo
smorzamento dello spettro del segnale (tale
smorzamento viene chiamato ROLLOFF).
Modulazione digitale d’ampiezza (ASK)


La portante viene modulata da un segnale digitale che può
assumere uno tra M livelli discreti:
Caso particolare: M=2
ON-OF Keying (OOK)
Modulazione OOK
Modulazione OOK



Supponiamo di avere in ingresso al modulatore un segnale
binario x(t ) che può assumere ampiezza o “1” o “0” (F.O.
rettangolare NRZ).
La OOK è caratterizzata dalla presenza (“ON”) o dalla
assenza (“OFF”) della portante
L’espressione di un segnale modulato OOK è data da:
 Ac cos ct "1"
xc (t )  Ac x(t ) cos ct  
"0"
0
Modulazione ASK

Torniamo al caso generale di ASK M-aria:

xc (t )  Ac xi (t ) cos(c t   )  xq (t ) sen(c t   )

Nella modulazione ASK xq (t )  0 . Pertanto:
xc (t )  Ac xi (t ) cos(ct   )
E’ un segnale PAM
xi (t )   ak p(t  kT )
k
ak  0,1,......, M  1

Modulazione ASK: calcolo dello spettro


Vediamo come si può ricavare lo spettro di una ASK. In un
primo tempo consideriamo lo spettro equivalente passa
basso.
Lo spettro di densità di potenza di xi (t ) non è altro che lo
spettro di una PAM. Abbiamo visto che nelle ipotesi
considerate tale spettro è dato da:
G ( f )   r P( f )  (ma r )
2
a

2

2
 P(nr )  ( f  nr )
2
n  
Per determinare lo spettro equivalente passa basso di una
ASK serve quindi calcolare ma e 
a
Modulazione ASK: calcolo dello spettro
Nel caso di ASK M-aria con gli M livelli equiprobabili si ha:

M 2 volte








  ( M  1) M ( M  1)
1
1 
ma 
i
(0  M  1)  (1  M  2)  (2  M  3)  ... 

















M i 0
M
2M
2

M 1
M 1
M 1


M 1
 1
 
M
2
a
1 M ( M  1)( 2M  1) ( M  1) 2 M  1  2M  1 M  1 ( M 2  1)

2
i   ma 







M 
6 
4
2  3
2 
12
i 0


M 1
2
SI DIMOSTRA CHE LA
SOMMATORIA CONVERGE
A QUESTO VALORE
Modulazione ASK: calcolo dello spettro

Nell’ipotesi in cui p (t ) sia di tipo rettangolare NRZ si ha:
1
2 f 
P ( f )  2 sinc  
r
r
2

La densità spettrale di potenza è quindi data da:
(M 2  1) 1
( M  1) 2
2 f 
Glp ( f )  Gi ( f ) 
r 2 sinc   
( f )
12
r
4
r

La sinc si annulla a multipli di “r”
Quindi rimane solo l’impulso centrale
(rma ) 2
 P(nr )
n  
2
 ( f  nr )
Modulazione ASK: calcolo dello spettro

Lo spettro di una ASK M-aria si ottiene traslando alla
frequenza di portante lo spettro equivalente passa-basso:

Ac2
Gc ( f ) 
Glp ( f  f c )  Glp ( f  f c )
4

Modulazione ASK: occupazione di banda



Teoricamente la banda della ASK M-aria considerata è infinita.
Per non avere interferenza intersimbolica (ISI) abbiamo visto nella
PAM che si assume che la banda disponibile debba essere circa 10 volte
la larghezza del lobo principale del sinc2.
Per semplicità, nel seguito della trattazione verrà trascurata la
presenza di ISI, si assumerà che l’occupazione di banda sia pari a circa
quella del lobo principale dello spettro (la porzione di lobo principale
considerata per il calcolo della banda dipende dal “ROLLOFF”, ovvero
dallo smorzamento dello spettro).
Modulazione ASK: occupazione di banda

Nel caso della ASK M-aria considerata, si ha un rolloff del
1
secondo ordine (proporzionale a
).
( f  fc )2

Questo suggerisce di considerare la banda pari a circa
metà del lobo principale del sinc2. Pertanto:
BT  r
Modulazione ASK: efficienza spettrale

Nota la banda si può calcolare l’efficienza spettrale:
rb  r log 2 M
BT  r



rb
 log 2 M
BT
Al contrario della forma dello spettro, l’efficienza
spettrale dipende da M.
Esempio: M=2 (caso OOK)
rb
 log 2 2  1
BT
bps
Hz 
Modulazione d’ampiezza in quadratura (QAM)

QAM “Quadrature Carrier AM”
OBBIETTIVI

Trasmettere l’informazione di 2 sorgenti numeriche
identiche su di un unico canale occupando la banda che
occuperebbe una sola
OPPURE

Dimezzare la banda richiesta dalla trasmissione di una
sorgente numerica binaria.
Modulazione QAM: idea base

Dall’analisi della modulazione ASK si è visto che:


L’informazione è associata alla componente in fase del segnale
modulato;
Non c’è informazione nella componente in quadratura.

xc (t )  Ac xi (t ) cos(c t   )  xq (t ) sen(c t   )
Informazione
nella ASK


Nella ASK è nullo
La QAM sfrutta anche la componente in quadratura per trasmettere
informazione