Le eccellenze matematiche

Laboratorio di Scienze Sperimentali
Foligno, 12 novembre 2008
Le eccellenze matematiche
Anna Maria Roncoroni
Università di Pavia
Dipartimento di Psicologia
Parleremo di ...
 Cosa si intende per plusdotazione? Modelli
teorici a confronto.
 Si può fare qualcosa per favorire lo sviluppo
del potenziale matematico? E cosa
esattamente ?
 Esempi più o meno illustri.
Qualcuno
me l’ha mostrato
ed io
l’ho trovato
da solo
Lew Welch
Giftedness represents
only the possibility
for achievement;
it is not the achievement
itself.
William Stern (1916)
Lo sviluppo del potenziale umano
Società
Dovere
Diritto
Diritto
Dovere
Individuo
Lo sviluppo del potenziale umano
Società
Possibilità
Individuo
Possibilità
Una definizione
 I bambini plusdotati e di talento sono quelli
identificati da persone professionalmente
qualificate che, grazie al possesso di abilità
molto superiori alla media, sono capaci di
performance elevate. Questi bambini hanno
bisogno
di
programmi
educativi
differenziati oltre a quelli normalmente già
forniti dalla scuola per poter così realizzare
se stessi e dare un contributo allo sviluppo
sociale. (U.S. Office of Education)
Modello di Renzulli (1981)
Plusdotazione
Three Rings model
 Above average ability: secondo Renzulli non è
detto che questo debba corrispondere
all’intelligenza misurata dai test. I test servono per
avere un’idea delle prestazioni del soggetto ma
anche altri fattori vanno considerati.
 Task commitment: viene definito come “l’energia
che spinge a lavorare con impegno e costanza in
un particolare settore”.
 Creativity: pensiero originale e divergente.
Un incontro felice...
 Importanza dell’interazione tra ambiente e
caratteristiche individuali.
 Ruolo chiave della famiglia.
 Il gruppo dei pari: importanza
dell’accettazione e della condivisione.
Il modello di Monks (1985)
Scuola
Coetanei
Motivazione
Creatività
Capacità
superiori
Plusdotazione (giftedness)
Famiglia
Il modello di Heller (1990)
 É un modello molto complesso, ma ha il pregio di
essere molto esemplificativo.
Plusdotazione
Passaggio chiave
Performance/talento
Capacità di coping
Motivazione
Strategie di lavoro
e di apprendimento
Ansia per le prove
Aspettative
Matematica
Abilità intellettive
Scienze naturali
Caratteristiche
di personalità
Creatività
Tecnologia
Competenze sociali
Performance,
talento
(criterio di
valutazione)
Plusdotazione
(predittori)
Intelligenza pratica
Informatica
Arte
Linguaggio
Abilità artistica
Condizioni
ambinetali
Sport
Musicalità
Public relation
Abilità psico-motorie
Ambinete famigliare
favorevole
all’apprendimento
.......
Clima famigliare
Qualità dell’istruzione
Clima classe
Eventi significativi
(positivi o negativi)
Il modello di Gagné (1991; 1993)
Giftedeness
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Intelligenza logico/matematica
Intelligenza linguistico/verbale
Intelligenza cinestesica
Intelligenza visivo/spaziale
Intelligenza musicale
Intelligenza intrapersonale
Intelligenza interpersonale
Intelligenza naturalistica
Intelligenza esistenziale
Catalizzatori
intrapersonali
Fisici: antropometrici, fisionomici, stato di
salute, etc..
Psicologici:
– Motivazione: bisogni, interessi e valori.
– Volizione: concentrazione e perseveranza.
– Personalità: temperamento, tratti della
personalità e disturbi psichici.
Ambiente: sociale, fisico, macro/micro, etc..
Persone: genitori, insegnanti, amici, fratelli, etc..
Attività svolte: corsi, programmi di arricchimento o
approfondimento, etc..
Eventi: incontri, incidenti, riconoscimenti, etc..
Catalizzatori
ambientali
I catalizzatori possono avere un impatto sia positivo che negativo
Catalizzatori
intrapersonali
Giftedness
Developmental processes
Learning – Training – Practicing
Catalizzatori
ambientali
Talent
Howard Gardner (1987)
 In the heyday of the psychometric and behaviorist eras, it
was generally believed that intelligence was a single entity
that was inherited; and that human beings - initially a blank
slate - could be trained to learn anything, provided that it
was presented in an appropriate way. Nowadays an
increasing number of researchers believe precisely the
opposite; that there exists a multitude of intelligences,
quite independent of each other; that each intelligence has
its own strengths and constraints; that the mind is far from
unencumbered at birth; and that it is unexpectedly difficult
to teach things that go against early 'naive' theories of that
challenge the natural lines of force within an intelligence
and its matching domains. (Gardner 1993: xxiii)
Una definizione...
 L’intelligenza
L’intelligenza è la capacità di risolvere
problemi o di creare prodotti che sono
considerati di valore in una o più culture
(1989).
Criteri
1.
La possibilità di isolamento dovuta ad un danno
cerebrale che selettivamente distrugge un tipo di
“intelligenza” lasciando indenne le altre.
2.
L’esistenza di “idiot savant” prodigi ed altri
individui eccezionali mettono in evidenza
l’esistenza di un’intelligenza isolata dalle altre.
3.
L’esistenza di un set di operazioni identificabili
e specifici di una certa intelligenza.
4.
Una storia di sviluppo caratteristica, assieme ad
un complesso definibile di prestazioni
“terminali” esperte: l’intelligenza si modifica
attraverso l’apprendimento, da novizio ad
esperto.
5. Storia evolutiva e plausibilità evolutiva.
Un’intelligenza specifica diventa più plausibile
quando diventa possibile localizzarne gli
antecedenti evolutivi, fra cui capacità che sono
condivise da varie specie.
6.
Prove a sostegno fornite da compiti psicologici
sperimentali, che possono fornire prove
convincenti a sostegno della tesi che
particolari abilità sono (o non sono)
manifestazioni delle stesse intelligenze.
7.
Prove a sostegno fornite da risultati
psicometrici. Non è però sempre semplice
interpretarne i risultati perchè a volte non
valutano solo ciò che vorrebbero (test di QI),
etc.).
8.
Propensione a codificare in un sistema di
simboli.
Le sette (più due) intelligenze
Intelligenza logico-matematica: nasce dal confronto
del mondo degli oggetti per poi passare all’astrazione pura.
Matematici, scienziati e filosofi. (Whitehead, Poincaré,
Einstein, Marie Curie, etc.).
Intelligenza linguistica: riguarda la padronanza e le
capacità linguistiche. E’ quella dei poeti, degli scrittori e
dei linguisti famosi. (T.S. Eliot, N. Chomsky, etc.).
Intelligenza musicale: capacità d’esecuzione e di
composizione e di distinguere l’altezza e il timbro dei suoni.
Probabilmente legata all’intelligenza spaziale e cinestesica.
Direttori d’orchestra, musicisti, critici musicali. (Mozart,
Beethoven, Bernstein, etc.).
Intelligenza spaziale: riguarda la capacità di
percepire il mondo visivo con precisione, e anche in
assenza di stimoli visivi, permette di trasformare le
proprie percezioni iniziali. Architetti, navigatori, scultori,
giocatori di scacchi. (Michelangelo, Kasparov, etc.).
Intelligenza cinestesica: riguarda il controllo dei
propri movimenti corporei e la capacità di manipolare con
abilità gli oggetti. Danzatori, atleti, strumentisti musicali,
attori. (M. Jordan, C. Fracci, Totò, etc.).
Intelligenza intrapersonale: concerne la capacità di
comprendere i propri stati d’animo e le proprie emozioni.
Poeti, terapeuti. (S. Freud, C.G. Jung, etc.).
Intelligenza interpersonale: è la capacità di
comprendere i desideri e le intenzioni altrui, e di utilizzare
queste conoscenze per guidare il comportamento altrui.
Politici, religiosi, insegnanti. (Gandhi, Roosvelt, etc.).
Intelligenza naturalistica: è la capacità di riconoscere
e classificare gli oggetti del mondo naturale. Biologi,
naturalisti. (Carson, Darwin, etc.).
Intelligenza esistenziale: riguarda la capacità di
sentirsi parte di un universo, di riflettere sula condizione
umana e sul senso della vita e della morte (Dalai Lama).
Un esempio interessante:
l’esperiemza americana
Concezione curricolare, finalità educative e fonte primaria
dei contenuti
CONCEZIONE
CURRICOLARE
Tradizioni di conoscenze
organizzate
FINALITA’
EDUCATIVE
Sviluppare le abilità
cognitive ed intellettive
FONTE PRIMARIA
DEI CONTENUTI
Materie scolastiche ed
accademiche
Importanza sociale
Preparare I giovani a
vivere in un mondo
instabile ed in continuo
cambiamento.
Bisogni sociali e
culturali
Al passo con i tempi
Sviluppare al massimo
il potenziale umano
Bisogni e necessità
di chi apprende
Table 1. Curriculum Conceptions, Purposes of Education, and Content Sources
(E.J. Sowell, 1996, p. 41).
Matematica: perché parlarne?
The student most
neglected in terms of
realizing full
potential, is the gifted
student of
mathematics
(National Council of
Teachers of Mathematics,
1980).
In secondo luogo, in una
società tecnologica come
la nostra la capacità di
saper elaborare concetti
matematici è ormai
un’esigenza
imprescindibile.
Infine, perchè la
matematica è spesso
considerata “per pochi
eletti”, unici in grado di
comprendere il suo
linguaggio “misterioso”.
Giochiamo insieme...
Ora Pensate
provate aalla
dire
la prima
parola che vi è
parola
matematica...
venuta in mente...
...
Un gruppo di amici va fuori a cena a mangiare una
pizza: al momento di pagare, devono dividere il
conto.
“Gianni, tu che sei appassionato di matematica,
quanto fa 139€ diviso 9?”
Gianni prende il suo cellulare e grazie alla funzione
calcolatrice risolve rapidamente il problema.
“Ma che matematico sei – gli dicono i suoi amici – se
non sai fare i conti?”
Gianni sorride, perchè tutte le volte che va al
ristorante con i suoi amici, tocca sempre a lui
occuparsi di queste cose.
La matematica è anche..
Analisi
Qualche spunto di riflessione...
La
maestra
numeri:
scrive
sulla
lavagna
questi
2 – 3 – 5 – 7 – 8 – 9 e pone il seguente quesito: “Quali
di questi numeri sono esattamente divisibili per 2 ?”
Gianni è il primo ad alzare la mano e risponde:
“2, 3, 5, 7, 8 e 9”.
La maestra è abituata alle risposte un pò strane di
Gianni, ma questa volta gli dice sicura: “No, ti sbagli.”
Gianni allora le risponde:” Perché, maestra? 2:2 = 1
così come 3 : 2 = 1,5 senza che avanzi proprio
niente”.
La maestra allora si corregge e dice: ”Gianni, io
volevo sapere quali di questi numeri sono divisibili
per 2 e danno un risultato che sia un numero intero
senza resto”.
Gianni, pensando così di aver frainteso la domanda,
risponde:” Ah, ma allora sono solo 2 e 8!”
Quindi...
Rigore metodologico
+
Flessibilità
Ripetere per consolidare
MA ANCHE
Variare per aprire la mente
Aprire la mente...
Ci sono 2 padri e 2 figli che hanno 4 mele in
tutto. Ognuno di loro mangia 1 mela ed
avanza 1 mela.
Come è possibile?
Nonno, che è anche 1 padre
1 Figlio, che è anche 1 padre
1 Figlio
Per giocare ancora un pò...
La signora Rossi sta cercando di mandare via
delle mosche molto noiose che stanno dando
fastidio ai suoi ospiti durante l’annuale festa
di ferragosto.
Per fare questo prende un insetticida e lo
spruzza addosso alle mosche. Metà delle
mosche volano via, ma una ritorna.
Allora la signora Rossi prende attentamente la
mira e… ancora una volta, metà delle mosche
volano via, ma una ritorna.
A questo punto stava cominciando ad arrabbiarsi!
Anche perchè, dopo averle contate, si rende conto che
ora c’era lo stesso numero di mosche di prima.
Quante erano le mosche all’inizio?
Ma maestra, come facciamo a risolvere questo problema?
Non ci sono numeri!
La struttura sottostante alle abilità
matematiche
 Secondo Krutetskii (1976), vi sono tre
componenti che sono specifiche della
matematica:
– Ottenere le informazioni matematiche.
– Processarle.
– Ritenerle.
Ottenere le informazioni matematiche
 Riguarda l’abilità di percepire il materiale
proposto in modo formale, cogliendone la
struttura sottostante.
Processare le informazioni matematiche
 L’abilità nell’applicare il pensiero logico nella sfera delle





relazioni quantitative e spaziali, numeri o simboli; l’abilità
di pensare utilizzando simboli matematici.
L’abilità di una rapida ed ampia generalizzazione dei
simboli matematici, delle relazioni e delle operazioni.
L’abilità di semplificare.
Flessibilità dei processi mentali nelle attività che
coinvolgono la matematica.
Portati ad essere chiari, semplici, economici e razionali
nelle soluzioni.
Capacità di utilizzare la reversibilità dei processi mentali
nel ragionamento matematico
Ritenere le informazioni matematiche
 Memoria “matematica” che coinvolge:
– le relazioni matematiche.
– Gli schemi e gli argomenti.
– La metodologia di problem-solving.
– Il modo di approcciarsi al problema.
 Secondo Krutetskii, alcune caratteristiche come
la velocità dei processi mentali, l’abilità di
calcolo, la memoria per i simboli, i numeri e le
formule e l’abilità di visualizzare le relazioni
matematiche in forma astratta non è
fondamentale per raggiungere un alto livello di
performance in ambito matematico.

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6.
Secondo Kiesswetter (1999), invece, il fulcro del
pensiero matematico è la capacità di riorganizzare il
materiale in strutture più complesse, i cosiddetti
processi sovraordinati. Egli identifica sei “attività
matematiche” che vengono considerati centrali in
questo processo.
Organizzare il materiale.
Riconoscere le regole ed i modelli.
Cambiare la rappresentazione del problema e
identificare le regole ed i modelli in questo nuovo
stato.
Essere in grado di comprendere e di lavorare con
strutture molto complesse.
Saper utilizzare i processi di inversione e di
reversibilità.
Trovare problemi simili a quelli che si devono
risolvere.
Individuare il talento matematico
 Utilizzando l’approccio di Kiesswetter, il talento
matematico è quindi l’abilità di utilizzare i
processi di pensiero complessi e sovraordinati.
Esiste un test, il Hamburg Test For Mathematical
Giftedness (HTMB) che nel processo di
valutazione non considera solo le risposte corrette,
ma anche l’abilità di applicare ed utilizzare le sei
attività descritte prima.
Il contributo di Zimmermann

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7.
8.
Secondo questo autore, il talento matematico è quindi, in
accordo con quanto già sostenuto da Kiesswetter, i processi di
pensiero “superiori” coinvolti hanno alcune caratteristiche.
Non sono di tipo algoritmico (il modo in cui poter giungere alla
soluzione non è specificato in anticipo).
Sono complessi.
Portano spesso a trovare più di una soluzione.
Richiedono la capacità di cogliere le sfumature.
Coinvolgono più di un criterio.
Comprendono anche l’incertezza.
Richiedono capacità di auto regolazione.
Richiedono che il solutore metta ordine dove vi è il disordine
piuttosto che scoprire un significato pre-esistente.
Nutrire il talento matematico:
un’esperienza
 A. L. Brown (1978, 1983, 1986, 1988) psicologa esperta di
metacognizione, afferma che il focus è nella consapevolezza del modus
operandi (come facciamo qualcosa) mentre cerchiamo di risolvere un
problema. Identifica alcuni processi coinvolti nel controllo esecutivo,
fortemente correlati alle abilità matematiche utilizzate durante la
risoluzione di un problema.
ANTICIPARE
PIANIFICARE
MONITORARE
VALUTARE
Situazione problematica
Prima di cominciare, pensaci un attimo su:
Hai a che fare con un vero problema oppure no?
Sai risolverlo?
Hai mai affrontato problemi come questo?
FASE DI COMPRENSIONE
Anticipare:
Hai bisogno di aiuto da qualcuno?
Quanto tempo ci metterai a risolverlo?
Possiedi la giusta “cassetta degli attrezzi”?
ANTICIPARE
Organizza il tuo lavoro :
Identifica il problema.
Puoi o vuoi lavorare da solo o in gruppo?
Cerca tutto quello che ti può servire.
Scegli il modo giusto di rappresentare i dati.
PIANIFICARE
Mentre lavori, controlla:
Hai scelto la strada giusta?
Hai identificato le informazioni utili e quelle inutili?
Hai capito veramente cosa devi fare?
Se non riesci ad andare avanti, cosa devi fare?
MONITORARE
Sei sicuro che quella che hai trovato sia
LA SOLUZIONE?
VALUTARE
Possibili obiettivi…
 1. Sviluppare le abilità mentali che sono
coinvolte nel problem-solving e nella
logica.
 2. Capire che possiamo “raggiungere la
cima della colina” usando differenti
percorsi.
 3. Stimolare l’impegno personale.
…
 4. Insegnare a considerare l’importanza di
essere consapevoli dei propri processi
mentali.
 5. Rinforzare il senso di auto-efficacia e la
sensazione di “potercela fare”.
 6. Sviluppare le abilità di anticipare,
pianificare, monitorare e valutare (Brown;
1978,1988).
Riflessioni conclusive
Livello di apprendimento raggiunto,
confronto:
– Tra scuole diverse:
• Italia: 52.1% (varianza totale spiegata).
• OCSE: 33.1% (varianza totale spiegata).
– Tra alunni della stessa scuola:
• Italia: 0.5% (varianza totale spiegata).
• OCSE: 3.8%(varianza totale spiegata).
(INVALSI, 2007)
Nella ricerca Gifted Education in 21 European
Countries: Inventory and Perspective del 2005,
si evidenzia il fatto che in italia non esistono;
- Leggi specifiche per i bambini di talento.
- Scuole o corsi specifici.
- Corsi di formazione per gli insegnanti, a parte il diploma
ECHA. In questo caso, circa 20 insegnanti italiani lo hanno
conseguito, ma sono tutti di una stessa area geografica
(Alto Adige).
... riassumendo
Corsi per gli
insegnanti
Specialisti
Leggi
Scuole o attività
specifiche
Grazie per l’attenzione