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Bontempone, Falasca, Gotti
Modelli di Scelta del Piano Telefonico Francesco Bontempone Filippo Falasca Miriam Gotti Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Obiettivo Calcolare la probabilità di scelta del piano tariffario dei clienti di una compagnia telefonica statunitense Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Struttura Dataset • 434 Famiglie • Variabile Dipendente: CHOICE Scelta tra 5 differenti servizi telefonici: 1. A misura fissa (BM) 2. A misura variabile (SM) 3. Tariffa locale (LF) 4. Tariffa estesa (EF) 5. Tariffa metropolitana (MF) • Variabili Esplicative: COST Costi mensili del piano telefonico scelto in $ Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Struttura Dataset • Aree di Residenza: 1. 2. 3. 4. 5. • Metropolitana Suburbana Perimetrale con servizio esteso Perimetrale senza servizio esteso Non metropolitana Le aree si differenziano nella fornitura del servizio. In base ai piani tariffari disponibili (AVAIL) possiamo individuare 3 CHOICE SET: 1. 2. 3. CS 5 PIANI (BM, SM, LF, EF, MF): CS 4 PIANI (BM, SM, LF, MF): CS 3 PIANI (BM, SM, LF): area 3 aree 1, 2, 4 area 5 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna 13 fam 267 fam 154 fam Modelli Utilizzati I.Multinomial Logit: Non rispetta la IIA (Indipendenza Alternative Irrilevanti) II Nested Logit:Segmentazione rispetto al piano scelto Stima modello distinto per ciascun segmento (Ipotesi IIA soddisfatta) modello per l’alternativa tipo piano I LIVELLO modello per le alternative a minuto modello per le alternative a tariffa II LIVELLO Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Multinomial Logit Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modifiche sui Dati • Creazione di una variabile FAM in grado di identificare in modo univoco ciascuna famiglia. • Nuovo Dataset composto da 5*434 righe in modo da ottenere per ogni famiglia 5 righe in corrispondenza dei differenti piani telefonici. • Trasformazione della variabile CHOICE in variabile dicotomica in modo che assuma il valore 1 in corrispondenza del piano scelto. • Aggregazione delle variabili AVAIL1-AVAIL5 in una sola variabile dicotomica AVAIL la quale assume valore 1 in corrispondenza del piano disponibile per la famiglia. Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modifiche sui Dati • Aggregazione delle variabili COST1-COST5 in una sola variabile dicotomica COST nella quale sono presenti i costi dei cinque piani. • Trasformazione logaritmica della variabile COST. • Creazione di 4 dummies che identificano i 4 piani (il piano MF viene preso come riferimento). • Creazione di una variabile T, con valore pari ad 1 se CHOICE=1, valore pari a 2 per CHOICE=0. Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Multinomial Logit VBM = BM + C ln (costoBM) VSM = SM + C ln (costoSM) VLF = LF + C ln (costoLF) VEF = EF + C ln (costoEF) VMF = C ln (costoMF) eVi P ( i | C) = j c eVj Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Multinomial Logit Maximum Likelihood Iteration History Iter Ridge Log Likelihood b_costo b_bm b_sm b_lf b_ef 0 0 -560.2495797355 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 4 0 -477.5568853080 -2.026203988 -2.457643031 -1.736399851 -0.535134314 -0.737200717 Bontà di Adattamento ρ2= 0.15 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Multinomial Logit: probabilità di scelta Tipo Tariffa Probabilità MNL A misura fissa (BM) 0,1682027 A misura variabile (SM) 0,2834092 Tariffa locale (LF) 0,4101393 Tariffa estesa (EF) 0,0069124 Tariffa metropolitana (MF) 0,1313364 LF è la tariffa con la probabilità più elevata di essere scelta Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Nested Logit primo livello Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modifiche sui Dati • Creazione di un dataset contenente 2 righe per ciascuna famiglia (una fa riferimento ai piani MINUTE, una a quelli FLAT). • Trasformazione della variabile CHOICE in variabile dicotomica la quale assume valori 1 o 0 a seconda del tipo di piano scelto. • Creazione di una variabile T con valore pari ad 1 se CHOICE=1, valore pari a 2 per CHOICE=0. • Variabili indipendenti: variabile INCLUSIVE_VALUE (valore complessivo delle alternative) e una dummy riferita ai piani MINUTE la quale assume valori 1 o 0 a seconda del tipo di piano scelto. Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Nested Logit: primo livello • Modello per l’alternativa TIPO di PIANO VM = M + IM dove IM= ln (eVBM + eVSM) VF = IF dove IF=ln (eVLF + eVEF + eVMF) eVM P (M) = eVM + eVF eVF P (F) = eVM + eVF Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Nested Logit: primo livello • Modello per l’alternativa TIPO di PIANO Bontà di Adattamento ρ2= 0.07 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Nested Logit: primo livello • Probabilità per l’alternativa TIPO di PIANO Tipo Piano Probabilità Nested A minuto (MINUTE) 0,4516091 A tariffa (FLAT) 0,5483909 FLAT è il tipo di piano con la probabilità più elevata di essere scelto Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Nested Logit secondo livello Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modifiche sui Dati • Creazione di due dataset MINUTE e FLAT in cui si sono create tutte le variabili utilizzate nel modello precedente. • In MINUTE sono presenti due righe per ciascuna famiglia, corrispondenti ai piani BM ed SM. • In FLAT sono presenti tre righe per ciascuna famiglia, corrispondenti ai piani LF, EF ed MF. Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Nested Logit: secondo livello • Modello per le alternative MINUTE eVj P ( i | M) = jM eVj Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Nested Logit: secondo livello • Modello per le alternative MINUTE Bontà di Adattamento ρ2= 0.14 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Nested Logit: secondo livello • Probabilità per le alternative MINUTE Tipo Tariffa Probabilità MINUTE A misura fissa (BM) 0,3536395 A misura variabile (SM) 0,6463605 SM è il tipo di tariffa con la probabilità più elevata di essere scelto Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Nested Logit: secondo livello • Modello per le alternative FLAT eVj P ( i | F) = jF eVj Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Nested Logit: secondo livello • Modello per le alternative FLAT Bontà di Adattamento ρ2= 0.39 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Modello Nested Logit: secondo livello • Probabilità per le alternative FLAT Tipo Tariffa Probabilità FLAT Tariffa Locale (LF) 0,8131188 Tariffa estesa (EF) 0,0088599 Tariffa metropolitana (MF) 0,1780212 LF è il tipo di tariffa con la probabilità più elevata di essere scelto Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Conclusioni Per decidere il miglior modello da adottare, confrontiamo le probabilità stimate dai Modelli MNL e Nested con le frequenze di scelta riscontrate nel campione iniziale (434 famiglie). Per poter fare questo è necessario calcolare, per quanto riguarda il modello Nested, le probabilità “complessive”: P ( i | C) = P ( i | M) * P (M) P ( i | C) = P ( i | F) * P (F) Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna Conclusioni Tipo Tariffa MNL Nested Freq. Effet. A misura fissa (BM) 16,82% 15,97% 16,82% A misura variabile (SM) 28,34% 29,19% 28,34% Tariffa locale (LF) 41,01% 44,59% 41,01% 0,69% 0,49% 0,69% 13,13% 9,76% 13,13% Tariffa estesa (EF) Tariffa metropolitana (MF) Il Modello MNL rispecchia fedelmente le percentuali reali di scelta dei diversi piani tariffari Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna