L`ABACO materiale didattico strutturato

L’ABACO
materiale didattico strutturato
prima macchina calcolatrice
LA STORIA E USANZE NEL MONDO
Nell'antichità solitamente i calcoli venivano fatti con
bastoncini, pietruzze, aste con tacche, cordicelle con nodi...
Pochissimo conosciuti sono sempre stati i numeri frazionari:
non arrivavano mai oltre 1/2.
I Sumeri, che vivevano in Babilonia, furono i primi a creare
un modo di scrivere i numeri in cui il valore della cifra era
determinato anche dalla sua posizione.
Ancora oggi questo metodo viene usato negli orologi, per
contare il tempo.
Tuttavia, mentre il nostro sistema di calcolo e misurazione è a
base 10, per i Sumeri era a base 60 (di qui peraltro la nostra
divisione delle ore in 60 minuti e dei minuti in 60 secondi).
Viceversa, i romani usavano cifre poco adatte per eseguire
calcoli oppure operazioni scritte rapidamente.
È vero che Beda il Venerabile (672-735) parla di romana
computatio, riferirendosi al calcolo sulle dita delle due mani,
appoggiate a questa o quella parte del corpo, per indicare i
numeri sino a un milione, ma questa abilità oggi ci è
totalmente sconosciuta.
Di certo noi sappiamo che i romani eseguivano i loro calcoli
con l'abaco.
L'abaco è il progenitore del più moderno pallottoliere.
La parola viene dal semitico abq, che significa "polvere",
"sabbia".
Non si sa quale popolo abbia inventato questa potente macchina
calcolatrice, forse i babilonesi: gli esemplari a nostra
disposizione (e che appartennero ai Maya, Egiziani, Cinesi,
Romani...) hanno più di 2000 anni. (Alcuni storici sostengono
che l'abaco abbia più di 5000 anni).
Sistema posizionale a base tre (simboli: 0, 1, 2)
In latino i "calculi" stavano appunto a significare i "sassolini" che si
ponevano in una tavoletta con apposite scanalature.
In Occidente è stato importato verso il Mille ed è rimasto in uso fino
al XVI sec, benché già nel 1215, in una gara di calcolo voluta
dall'imperatore Federico II di Svevia, si era appurato che il calcolo
coi numeri indo-arabi era più veloce di quello con l'abaco.
Lo "zero" non ebbe mai una rappresentazione grafica o simbolica.
Abaco romano:
a sinistra i pallini in posizione di calcolo;
a destra raffigurano il n. 641.792.
Nelle scuole elementari giapponesi si chiama soroban e lo si usa
ancora oggi.
E' composto di 25 file verticali di cinque palline divise in quattro,
più una da un'asta orizzontale.
Ogni pallina sotto l'asta corrisponde a un'unità e ogni pallina sopra
l'asta a una cinquina.
Muovendo le palline con riporti di tipo semidecimale si possono
eseguire tutte le operazioni di aritmetica, calcolando fino a diversi
milioni, ma anche molte operazioni di algebra, con velocità pari a
quelle consentite dal calcolatore tascabile, tanto che viene usato da
molti negozianti, impiegati postali e bancari (specie per il cambio
di valuta).
Il pallottoliere sopravvive anche in Cina e si chiama Suan-pan, o
tavola per calcolare e in Russia col nome di Sciot = calcoli.
Se dotato di 15 bacchette ha una capacità numerica di centomila
miliardi meno uno.
Per fare operazioni con questo strumento basta conoscere la tabella
di addizione e la tavola pitagorica da uno a nove.
La difficoltà maggiore sta nell'abilità che devono acquisire le dita.
Basta un piccolissimo sbaglio e bisogna ricominciare tutto da capo.
QUANDO SI USA L’ABACO E PERCHE’
L'abaco è molto diffuso nelle scuole elementari dove viene usato
per raggruppare, contare, numerare, comporre, scomporre ed in
seguito per eseguire calcoli di sottrazione e addizione, in pratica
per operare con i numeri.
Questo strumento didattico agevola moltissimo l'attività didattica
sostenendo l'apprendimento e chiarendo i concetti.
In commercio si trovano abachi di tanti tipi, dai più semplici ai più
sofisticati, spesso però risulta meglio costruirli noi stessi con i
nostri bambini: la costruzione infatti responsabilizza
maggiormente gli scolari, li interessa ed ha un significato
educativo più ampio.
Ogni abaco è costituito da una base, da almeno 4 asticelle
ognuna delle quali rappresenta una posizione numerica e da
palline di diverso colore da inserirsi nelle asticelle.
È bene avere in classe vari abachi a seconda delle basi delle
numerazioni che si vogliono utilizzare; per esempio l'abaco
della base tre, l'abaco della base cinque, l'abaco della base
dieci ...
Ogni asticciola dell'abaco, come detto prima, rappresenta una
posizione numerica ben definita, per cui, lavorando con i
numeri naturali, si prestabilisce e si conviene che:
- la prima asticciola, a destra per chi guarda, è quella delle
unità semplici;
- la seconda è quella che dà il nome alla base (delle decine in
base dieci, delle cinquine in base cinque, delle terzine in base
tre, ecc.);
- la terza è quella delle centinaia in base dieci, ma più in
generale è quella che rappresenta la base elevata al quadrato;
- la quarta è quella che rappresenta il valore della base elevata
al cubo (migliaia nel caso della base dieci), ecc.
COME FUNZIONA…
L'idea di base è quella semplicissima di usare alcune palline
come unità di conto:
una pallina = 1;
due palline = 2 ...
arrivati a dieci si usa una seconda serie per indicare le decine:
una pallina = 10;
due palline = 20 ...
arrivati a cento si usa una terza serie:
una pallina = 100;
due palline = 200 ...
Lo zero non c'è o meglio è rappresentato dall'assenza di
palline su una serie.
La decina
h
9 +
da
u
1 = 10
Il centinaio
h
99 +
da
u
1 = 100