Massimizzazione utilità

 
U(x, y)  x y
Funzione di utilità Cobb-Douglas
Equazione della curva di indifferenza 
y(
U
x
MRS 

)
1

1

y  U x
perché
MRS =
U  x  y
U
y ( )
x




1

dy

 U
x
dx

1

U  yx


dy
y

dx
x

 1



dy

  yx
x
dx


 1

 
U(x, y)  x y
U x  x
Utilità marginali
 1 
y
 1
U y  x y
 1 
U x x y
y
   1 
U y x y
x
Le funzioni di domanda x e y si ottengono dalla soluzione del sistema
Ux px


MRS 
Uy py

p x x  p y y  R  0

px 
 y p x

 y
x

py 
 x p y
p x x  p y y  R  0

sostituendo y nel vincolo di bilancio
p x
px x  py
xR 0
p y
risolvendo per x
 R
x
   px
Funzione di
domanda di x
Sostituendo questo per x nel vincolo di bilancio iniziale
 R
y
   py
Funzione di
domanda di y
Se vi volete divertire a casa
considerate la fdU
U(x,y)= a x+b y+c xy
soluzioni
x
ap y  cR  bp x
2cp x
, y=
ap y  cR  bp x
2cp y
Con il metodo di Lagrange
L  x  y   ( p x x  p y y  R )
FOCs
L
 x  1y  p x  0
x
x 1y  p x
L
 x  y1  p y  0
y
x  y1  p y
L
 px x  py y  R  0

Perfetti Complementi
Utilità marginali
Ux  0
Condizione di
ottimalità
U( x, y)  Min [ax, by]
Uy  0
ax  by
Le funzioni di domanda x e y si ottengono dalla soluzione del sistema
ax  by

p x x  p y y  R  0
a

ax  by  y  x

b
p x x  p y y  R  0
sostituendo y nel vincolo di bilancio
a
px x  py x  R  0
b
risolvendo per x
R
bR
x

a bp x  ap y
px  py
b
Dalla condizione di ottimo sappiamo che
a
bR
aR
y

b bp x  ap y bp x  ap y
Funzione di
domanda di x
a
y x
b
Funzione di
domanda di y
Perfetti sostituti
Utilità marginali
Ux  a
U( x, y)  ax  by
Uy  b
Le funzioni di
domanda x

m px a
se

 x
px p y b


m px a
se

0  x 
px p y b

px a

 x  0 se p  b
y

Le funzioni di
domanda y

m px a
se

 y
py p y b


m px a
se

0  y 
px
p
b
y

px a

 y  0 se p  b
y
