Presentazione di PowerPoint

Si occupa di operazioni finanziarie cioè che
danno origine allo scambio tra somme di
denaro riferite ad epoche diverse.
Implica l’interazione tra due parti.
Le operazioni finanziarie possono
essere finalizzate :
• Ad una capitalizzazione (chi rinuncia oggi ad una
disponibilità finanziaria, differendola nel tempo, richiede che gli venga
corrisposto un adeguato compenso)
• Ad una attualizzazione (chi richiede oggi la
disponibilità di una somma che gli sarebbe dovuta ad una data futura, deve
corrispondere un adeguato compenso; chi anticipa il pagamento di un debito
ha diritto ad un compenso)
In sintesi
O p e r a z io n e f in a n z ia r ia
C a p it a liz z a z io n e
A t t u a liz z a z io n e
Tasso di interesse
Tasso di sconto
Interesse
Sconto
Montante
Valore attuale
R e g im i f in a n z ia r i
SEMPLICE COMPOSTO
Regime di capitalizzazione
ad interesse semplice
gli interessi non sono fruttiferi
I=Cit
M = C + I = C + C i t = C (1 + it)
L’interesse I è direttamente proporzionale a:
C = Capitale
t = tempo
i = tasso di interesse unitario
grafico
M/I
Grafico di:
M=C(1+it) e
I=Cit
Rette parallele di coefficiente
C
angolare m = C i t
0
t
Importante!!!!!!!!!!!!
Il tasso e il tempo devono essere espressi
nelle medesima unità di misura
Quindi:
• o si cambia il tasso
esempio
•o si esprime il tempo nell’unità di misura del
tasso
esempio
tasso trimestrale del 1,5% = 0,5% mensile
tasso semestrale del 3% = 6% annuo
tasso quadrimestrale del 4% = 1% mensile = 12% annuo
tasso annuo del 20% = 10% semestrale
tasso annuo
N mesi = N/12
M giorni = M/360
A anni, N mesi, M giorni = A + N/12 + M/360
Attualizzazione in regime
di capitalizzazione semplice
Sconto
mercantile
Sconto
razionale
Sconto
cambiario
SCONTO MERCANTILE
Somma scontata = C - Ci
in questo tipo di sconto non interviene il fattore
tempo
SCONTO CAMBIARIO
Sconto = C i t
Valore attuale = C – C i t = C (1- it)
Va
In questo punto:
Va = 0 ?????
t = 1/i
si usa per tempi brevi
t
SCONTO RAZIONALE
Valore attuale =
C
0
C
1  it
Il valore attuale non si
azzera mai
Regime di capitalizzazione
ad interesse composto
gli interessi producono capitale cioè sono fruttiferi
M = C (1 + i)t
I = C (1 + i)t – C = C [(1 + i)t – 1]
Il montante è una funzione esponenziale del tempo;
essendo la base (1 + i) è > 1, la funzione è crescente
Grafico
Montante composto
Confronto fra montante semplice
e montante composto
quindi
1.
2.
3.
Il montante semplice e il montante composto
sono equivalenti per t=0 e per t=1
Per 0<t<1 è più vantaggiosa la capitalizzazione
semplice
Per t>1 è più vantaggiosa la capitalizzazione
composta
quindi in generale
 la capitalizzazione semplice si usa per tempi
“brevi”
 la capitalizzazione composta si usa per tempi
“lunghi”
Attualizzazione in regime ad
interesse composto
Va=
C
(1 + i)t
Da ricordare!!!
• Il valore attuale calcolato con lo
sconto razionale e con lo sconto
composto, se ricapitalizzato allo
stesso tasso per lo stesso tempo di
sconto, riproduce il capitale su cui è
stato effettuata l’operazione di
attualizzazione. Se si usa lo sconto
cambiario questo non si verifica
Tassi equivalenti
In regime di capitalizzazione composta
l’interesse non è proporzionale al tasso e al
tempo!!!
Quindi bisogna trovare una relazione tra tassi
frazionati e tasso annuo per poter esprimere
tassi e tempi mediante la stessa unità di misura
DEFINIZIONE
Due tassi si dicono equivalenti se, a parità di
capitale, producono, nello stesso tempo, lo
stesso montante
Relazione tra tasso annuo e tasso frazionato per
k-esimi di anno
(1 + i) = (1 + ik)k
Relazione tra due tassi frazionati
(1 + ih)h = (1 + ik)k
esempi
Tasso annuo = 0,12
Tasso semestrale equivalente =(1+0,12)½-1
Tasso semestrale = 0,032
Tasso annuo equivalente = (1+0,032)2-1
2
3
Tasso quadrimestrale = 0,032
Tasso trimestrale equivalente = (1+0,032)¾ -1