fluidi - Universita` di Udine

I fluidi
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1
Definizione


Un fluido, al contrario di un solido, e’ una
sostanza che puo’ fluire.
I fluidi si adattano alla forma del recipiente
che li contiene. Questo avviene perche’ i fluidi
non sono in grado di opporre resistenza ad
una forza applicata tangenzialmente alla
loro superficie
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Densita’ e Pressione


Parlando di corpi rigidi, ci riferiamo sempre a materia con
una certa struttura: un pezzo di legno, una palla da
baseball, una rotaia di metallo etc..
Nel caso dei fluidi, si e’ interessati a proprieta’ che possono
variare da punto a punto. Quindi, e’ piu’ utile parlare di
densita’ e pressione piuttosto che di massa e forze.
m

(densita' uniforme)
V

La densita’ e’ uno scalare, l’ unita’ SI e’ il kg/m3.
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TABLE 15-1
Some Densities
Material or Object
Density (kg/m3)
Interstellar space
10-20
Best laboratory vacuum
10-17
Air: 20°C and 1 atm pressure
1.21
20°C and 50 atm
Styrofoam
60.5
Ice
1 x 102
Water: 20°C and 1 atm
20°C and 50 atm
0.917 x 103
0.998 x 103
1.000 x 103
Seawater: 20°C and 1 atm
1.024 x 103
Whole blood
Iron
1.060 x 103
7.9 x 103
Mercury (the metal)
Earth: average
core
crust
Sun: average
core
White dwarf star (core)
Uranium nucleus
Neutron star (core)
Black hole (1 solar mass)
13.6 x 103
5.5 x 103
9.5 x 103
2.8 x 103
1.4 x 103
1.6 x 105
1010
3 x 1017
1018
1019
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Pressione
F
p
(pressione di una forza uniforme su una superficie piatta)
A


F e’ la grandezza della forza perpendicolare
all’area A.
L’ unita’ SI di pressione e’ il N/m2 , detto
pascal (Pa).

La pressione dei pneumatici si misura in kilopascal!
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5
Pressione


Supponiamo che su una superficie dS
agisca una forza dF
Definiremo come pressione sulla superficie dS
il vettore


 dF 
P    vers  dS 
 dS 
Il vettore è perpendicolare alla superficie
In genere esistono anche forze tangenti

attenzione: ci possono essere anche pressioni negative...
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Pressione


Per definizione in un fluido ideale non ci
sono sforzi tangenziali
Esistono solo pressioni normali alle
superfici
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Pressione

La pressione si misura nel SI in pascal
1 Pa  1 N m
2

e poi in un mucchio di altre unità
atm :1, 03 kg p cm 2
mmHg  torr : 1/ 760  atm
bar  10 Pa  100 kPa
psi : pounds per square inch
Cobal per
- Dipt.di Fisica
- ice quadro
libbre Marina
peso
poll
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5
8
Pressione

Controllate (moltiplicando per 1…)
1atm  101,3 kPa
1atm  14, 70 psi
1atm  1010 mbar  1bar
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TABLE 15-2
Some Pressures
Pressure (Pa)
Center of the Sun
2 x 1016
Center of Earth
4 x 1011
Highest sustained laboratory pressure
1.5 x 1010
Deepest ocean trench (bottom)
1.1 x 108
Spike heels on a dance floor
1 x 106
Automobile tirea
2 x 105
Atmosphere at sea level
1.0 x 105
Normal blood pressureab
1.6 x 104
Best laboratory vacuum
10-12
a
b
Pressure in excess of atmospheric pressure.
The systolic pressure, corresponding to 120 torr on the physician's pressure gauge.
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Schema ideale di un fluido

In un fluido si trascura la costituzione
atomica


La trattazione è basata su una idealizzata
continuità
In generale in un fluido punto per punto
vengono definiti



densità
velocità
pressione
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Schema ideale di un fluido

Se la densità è costante

fluido omogeneo ed incompressibile


Se ci sono forze dissipative


attenzione: non esistono fluidi incompressibili!
fluidi viscosi
Se il fluido non è viscoso ed ha densità
costante
fluido ideale
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Schema ideale di un fluido

Un fluido ha in genere la densità che varia da
punto a punto, con continuità
    x, y, z, t 

quindi ad ogni punto dello spazio è assegnato
uno scalare


una funzione del punto, oltre che del tempo
Viene definito così un
campo scalare
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Campo vettoriale delle velocità



La velocità del fluido varia in genere da
punto a punto v  v  x, y, z, t 
Ad ogni punto viene associato il vettore
velocità del fluido in quel punto
Viene così definito un
campo vettoriale

ecco alcuni esempi
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Linee di corrente

Le linee definite dal fatto che hanno per
tangenti il vettore velocità sono chiamate
linee di corrente

Un insieme di linee di corrente che attraversa
una superficie ad un certo punto viene
chiamato
tubo di flusso
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Schema ideale di un fluido

Per definizione, da un tubo di flusso il
fluido non può entrare o uscire dalle
pareti laterali
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La statica dei fluidi
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Il principio di Pascal


Se un fluido è statico in ogni elemento
di superficie, comunque orientato, le
forze debbono avere risultante nulla
Quindi la pressione dev’essere costante

Tipico uso: i martinetti idraulici
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Il Principio di Pascal

Pallini di piombo poggiati su un pistone
creano una pressione pext alla sommita’
del liquido chiuso (incomprimibile).
Se pext viene aumentata, la pressione
cresce dello stesso incremento in ogni
parte del liquido.

Una variazione di pressione applicata ad
un fluido incomprimibile chiuso, si
trasmette invariata in ogni parte del
fluido e alle pareti del contenitore.
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La leva idraulica
F i Fo

Ai Ao
Fo  Fi
Ao
Ai
V  Ai di  Ao do
do  di


Ai
Ao
 Ao  Ai 
 d i
  Fi d i
Il lavoro fatto e’: W  Fo d o   Fi
 A  A 
i 
o 

Con una leva idraulica una certa forza applicata su una certa distanza,
puo’ essere trasformata in una forza molto maggiore applicata su una
distanza minore.
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La legge di Stevino
Consideriamo un fluido ideale soggetto
alla gravità
 Pressioni e peso debbono
z
P(z)
dare risultante zero
dS
dS

 g dS dz
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P(z)+dp
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La legge di Stevino

Dovremo avere
p  z  dS   p  z  dS  dp    g dS dz  0
dp   g dz  0
dp   g dz
p  z   p0   gz
z
P(z)
dS
 g dS dz
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P(z)+dp
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La legge di Stevino

La pressione dipende e linearmente da




densità (se costante!)
accelerazione di gravità
quota
La pressione non dipende dalla massa

la botte di Pascal!

Si può far scoppiare una botte con pochissima
acqua!
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La botte di Pascal
In una botte piena d'acqua si immerga un
tubo stretto e alto. Versando acqua nel tubo
la pressione idrostatica p aumenta (Stevino)
proporzionalmente all' altezza.
Per il principio di Pascal l'aumento di p si
trasmette a tutto il liquido nella botte ed
aumenta anche la forza esercitata dall'acqua
contro le pareti della botte (F =pxS)
Si arriverà ad un punto in cui la botte si
rompe
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L’esperimento di Torricelli


Il mercurio si stacca dal tubo
Per la prima volta si crea il vuoto

in realtà si tratta di vapori di Hg

vuoto torricelliano
la pressione della colonna di mercurio
dev’essere uguale a quella della
nostra atmosfera

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Il principio di Archimede

Una zona di fluido è soggetta

ad un insieme di forze di pressione
al suo peso

…con risultante nulla

Se sostituiamo il fluido con un corpo
le forze di pressione non se ne
accorgono

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Il principio di Archimede


Cambia però il peso!
...mentre la spinta verso l’alto è la
stessa di prima


il peso del fluido spostato!
La risultante in genere non è più zero


se diretta verso il basso il corpo affonda
se diretta verso l’alto il corpo galleggia

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…e
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Il principio di Archimede

Quando un corpo e’ completamente o parzialmente
sommerso, una forza generata dal fluido circostante
agisce sul corpo. La forza e’ diretta verso l’alto ed e’
pari al peso mf g del fluido che e’ stato spostato dal
corpo.
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Fb  m f g
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Principio di Archimede

Determinare la forza che agisce sul cubo






FB = F2 – F1
= P2 A – P1 A
= (P2 – P1)A
=gdA
=gV
La spinta idrostatica e’ il peso del fluido
spostato
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Principio di Archimede

Spinta idrostatica (FB)
Peso del fluido spostato
 FB = fluido x Vspostato g
 FG = Mg = oggetto Voggetto g
 L’ oggetto affonda se oggetto > fluido
 L’ oggetto galleggia se oggetto < fluido


Se l’ oggetto galleggia
FB = FG
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Galleggiamento

Quando un corpo galleggia, l’ intensita’ Fb
della spinta idrostatica e’ pari all’ intensita’
della forza peso che agisce sul corpo.
Fb  Fg (floating)

Quando un corpo galleggia, l’intensita’ Fg
della forza peso che agisce sul corpo e’ pari
al peso mf g del fluido che e’ stato spostato
dal corpo.
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Peso apparente in un fluido
 peso
  peso   grandezza della 

  
  

 apparente  reale   spinta idrostatica 
Papp  P - Fb
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