Una presentazione di Power Point dedicata alla statica dei fluidi

di Naomi Sparacia, Camilla Vanelli,
Alberto Benatti, Christian Angel Ginelli
4°A – Liceo Scientifico “Leonardo
da Vinci”, Gallarate
CONCETTI FONDAMENTALI

PRESSIONE:
Considerata una forza F che agisce perpendicolarmente
a una superficie S, sulla quale è uniformemente
distribuita, definiamo pressione il rapporto tra la forza
e la superficie:
F
pressione 
S
le unità di misura della pressione sono:
N
m
2
 pascal ( Pa)

PRESSIONE ATMOSFERICA:
pressione esercitata dal peso dell’aria atmosferica, uguale in
condizioni normali e al livello del mare alla pressione idrostatica
di una colonna di mercurio alta 76 cm e al livello del mare, cioè a
1,013 x 10 5Pa
= 1013mBar. Questa pressione talvolta è chiamata atmosfera
(atm)

DENSITA’:

La densità di una sostanza è definita come il rapporto tra massa
e volume.

ACCELLERAZIONE DI GRAVITA’:
Accelerazione dei gravi nel vuoto durante la caduta libera
dovuta all’attrazione terrestre. Alle nostre latitudine
l’accelerazione di gravità, costante per tutti i gravi, è uguale a
9,8
LEGGE DI STEVIN
Consideriamo un recipiente cilindrico di area di base S riempito con un liquido
(per esempio acqua)
fino ad un'altezza pari ad h e vogliamo trovare la pressione che il liquido esercita
sul fondo del recipiente.
La pressione è pari al rapporto fra il peso del liquido fratto la superficie del cilindro,
ovvero :

PF
S
Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente cilindrico) è dato da V =
S·h , ricaviamo :
P  dShg
S
Ricaviamo perciò :
dove m è la massa del liquido contenuto nel
recipiente e g è l'accelerazione di gravità.
Esprimiamo ora la massa del liquido in funzione
della sua densità. Siccome :
(dove V è il volume del liquido) si ha :
per cui, sostituendo, otteniamo:
Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente
cilindrico) è dato da V = S·h , ricaviamo :
che, semplificata dividendo numeratore e
denominatore per S , fornisce infine
Questa è al legge di Stevin (1548 - 1620). Essa
esprime la pressione che un liquido
esercita sul fondo di un recipiente in funzione della
densità del liquido, dell'accelerazione di gravità e
dell'altezza del liquido.
La pressione risulta essere direttamente
proporzionale alla densità ed all'altezza del liquido.
Vasi comunicanti


Il principio dei vasi comunicanti è quel principio fisico
secondo il quale un liquido contenuto in due contenitori
comunicanti tra loro raggiunge lo stesso livello. L'acqua come
tutti i liquidi, non ha una forma propria ma assume la forma
del recipiente che la contiene.
Per questo motivo, se si versa un liquido in vasi tra loro in
comunicazione anche se di forma diversa (purché di diametro
non molto piccolo per evitare che intervengano altri principi
fisici come il fenomeno della capillarità), esso si dispone allo
stesso livello in ognuno dei contenitori stessi.
Un paradosso idrostatico è un paradosso proprio
dell’idrostatica. Esso è conseguenza diretta della Legge di
Stevin; nel caso della nostra esperienza il paradosso idrostatico
consiste in quanto segue: se la sezione dei canaletti che
costituiscono i vasi comunicanti è diversa perché allora la
pressione esercitata sul fondo è la stessa? Questo fenomeno si
spiega facendo ricorso alla legge di Stevin.
Montaggio dell’esperienza
Abbiamo riempito un beaker con dell’acqua e
l’abbiamo versata nei vasi comunicanti,
notando magno cum stupore che in tutti i
canali l’acqua era allo stesso livello,
nonostante la diversità di forme e volumi dei
canaletti: ci siamo quindi chiesti come possa
essere la stessa la pressione esercitata sul
fondo.
CONCLUSIONI e osservazioni
Per spiegare il paradosso idrostatico siamo ricorsi alla legge di
Stevin: Il principio di Pascal afferma che la pressione in un
fluido si esercita uniformemente in tutte le direzioni, quindi
anche contro le pareti del canaletto (in direzione
perpendicolare a esse). Dalla terza legge della dinamica
sappiamo che le pareti del canaletto esercitano a loro volta una
forza di reazione sul liquido, in direzione perpendicolare alle
pareti stesse. Dunque in questo caso la forza esercitata dal
canaletto sul liquido ha un componente verticale (diretto verso
l’alto) che controbilancia il peso del liquido sulle pareti. La
porzione di liquido che esercita pressione sulla base del
canaletto è solo quella parte di acqua di diametro uguale a
quello di base; pertanto la pressione esercitata dall’acqua sulla
base è la stessa per tutti i canaletti.
Materiale utilizzato





Acqua
Beuta
Bacinella
Candela
Brocca per riempire la bacinella con l’acqua
PREMESSA TEORICA

Torricelli nacque a Faenza, da famiglia modesta, il 15 ottobre
del 1608. La sua istruzione fu curata dallo zio, Don Jacopo
padre camaldolese. A 19 anni Torricelli si trasferì a Roma dove
trascorse 15 anni presso la scuola dell'abate Benedetto Castelli,
amico di Galileo.
Fra il 1632 e il 1641 fu attento studioso del moto. Nel 1642, il
granduca di Toscana Ferdinando II dei Medici lo nominò
matematico del Granducato e Lettore di Matematica
all'università di Pisa. La nomina segnò per Torricelli l'inizio di
un'intensa attività scientifica, nel corso della quale condusse
anche il famoso esperimento sulla misura della pressione
atmosferica.

L’aria è un fluido,il primo a misurare la
pressione atmosferica fu Evangelista Torricelli:
egli proseguì numerosi esperimenti per
dimostrare che la pressione atmosferica è
costante.
riempie di mercurio un tubo di vetro della lunghezza di circa
un metro, con una delle estremità chiusa.
Dopo il riempimento, l'altra estremità del tubo viene chiusa
con un dito.
Quindi il tubo viene rovesciato ed immerso per qualche
centimetro dentro una bacinella contenente mercurio.
A questo punto il dito viene tolto ed il mercurio scende dal
tubo fino ad una altezza di circa 76 cm dal bordo superiore
della bacinella.
Dunque, Torricelli afferma giustamente che la spinta che tiene
sollevato il mercurio è quella dell'aria esterna al tubo
Montaggio dell’esperienza

Riempita in parte la bacinella con dell’acqua,
vi abbiamo posto al centro una candela accesa,
e abbiamo posto sopra di essa una beuta
affinché non potesse passare l’aria: man mano
che la candela si spegneva, essa risucchiava al
suo interno l’acqua della bacinella: perché??
CONCLUSIONI e osservazioni
Poc’anzi ci stavamo chiedendo il perché
dell’accaduto; ebbene, tra poco sarà svelato
l’arcano: la fiamma della candela ha bruciato
l’ossigeno rimasto nella beuta producendo
biossido di carbonio ( detta anidride carbonica
fra i comuni mortali) , che tuttavia è solubile in
acqua, sicché l’acqua ha cominciato a salire
lungo la beuta per colmare il vuoto che si andava
creando per la mancanza di ossigeno e di CO2 .
MATERIALE UTILIZZATO






Cilindro di plastica
beakerino dello stesso volume del cilindro, in
plastica trasparente graduata
dinamometro
due beaker da 500 ml
acqua/acqua e sale
Bilancia analitica
Il corpo immerso nel liquido subisce una forza
dal basso verso l’alto. La forza la si può
ricavare dalla formula: p  F / S
Da cui ricaviamo:
F  PS
Essendo
P  gh
troviamo :
F   f ghA  F   f gVsolido  F  gm f  F  Peso f

Possiamo quindi dedurre che il peso del fluido
è uguale a quello del cilindro immerso
Un corpo immerso in un fluido riceve una
spinta dal basso verso l’alto pari al peso del
volume del fluido spostato. questa spinta è
chiamata forza o spinta IDROSTATICA e più
il fluido è denso più la spinta è forte.
g f Vcil  gcilVcil
Se la densità del fluido è maggiore di quella
del corpo esso galleggia se è uguale fluttua se
è minore va a fondo.
Breve excursus su archimede
Fu matematico, fisico, inventore di grandissima genialità. I suoi studi e le sue
scoperte ebbero enorme importanza nella storia della scienza. Nacque a
Siracusa, in Sicilia, nel 287 avanti Cristo, ma compì i suoi studi ad
Alessandria, con i seguaci di Euclide. La sua fama è legata soprattutto alle sue
scoperte nel campo della geometria e dell'idrostatica, una scienza che studia
l'equilibrio dei fluidi. In meccanica creò la vite senza fine, la carrucola mobile,
le ruote dentate. Si deve a lui la teoria della leva che lo portò a pronunciare la
famosa frase «Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il mondo». Il celebre
'principio di Archimede', da cui derivò la legge sul peso specifico dei corpi,
sarebbe stato scoperto dallo scienziato in circostanze singolari. Gerone, re di
Siracusa, sospettava che l'orefice che gli aveva fornito la corona, invece di oro
massiccio avesse usato una mistura d'oro e d'argento. Il sospettoso re incaricò
Archimede, suo amico personale, di scoprire la frode senza però intaccare la
corona. Fu così çhe Archimede diede inizio a una serie di ricerche e di studi
che lo condussero a porre le basi dell'idrostatica. Uomo di scienza e di studi,
Archimede venne costretto, suo malgrado, a trasformarsi in inventore d'armi
quando Siracusa entrò in guerra con Roma. La lotta sarebbe stata impari e il
risultato a favore dei Romani scontato, se Archimede, su continue pressioni di
Gerone, non avesse creato delle macchine militari perfette.
Catapulte che lanciavano pietre enormi contro le navi lontane;
uncini di ferro che aggregavano le navi più vicine e le
sconquassavano; massi che venivano spinti dalla cima delle
colline, mediante il sistema della leva, e cadevano sugli
invasori; feritoie dalle quali partivano, con un effetto che oggi
chiameremmo a mitraglia, nugoli di frecce; specchi dì bronzo
che, concentrando i raggi del sole, bruciavano a distanza (ma
forse è una leggenda) le navi nemiche: furono queste le
macchine da guerra che tennero in scacco i Romani, di gran
lunga più potenti, per tre anni. Con la testa fra le nuvole. A
questi studi militari Archimede si dedicò soltanto per
accontentare il suo amico re. Il suo campo, come lo
definiremmo oggi, era quello della ricerca pura e anche nel
comportamento Archimede era il prototipo dello scienziato.
Trascurato nella persona, oltremodo distratto, si dice che a
volte dimenticasse persino di mangiare. Quando gli si
presentava alla mente un problema particolarmente urgente,
con la punta del dito si disegnava sul corpo, unto d'olio, i dati
del problema.
Singolare fu il modo in cui giunse a una delle sue più importanti scoperte:
«Ogni corpo immerso in un liquido è sottoposto a una spinta verticale
diretta dal basso verso l'alto uguale al peso del liquido che esso sposta».
Enunciato per sommi capi, è questo il famoso principio di Archimede, una
delle basi dell'idrostatica in particolare, e dell'intera storia della scienza in
generale. Archimede giunse a tale fondamentale intuizione mentre, facendo
il bagno, si rese conto che il suo corpo, nell'acqua sembrava più leggero.
Questo fatto, elaborato dall'istintiva fulmineità del suo genio, gli permise di
giungere immediatamente all'intuizione, se non alla formulazione, del suo
principio. La classica scintilla che balena in una frazione di secondo e che
illumina di sé tutti i secoli a venire. Narrano le cronache del tempo che il
distrattissimo Archimede, preso da improvviso entusiasmo per la scoperta,
uscisse nudo di casa e corresse per le vie di Siracusa, tra gli sguardi attoniti
dei suoi concittadini, gridando «Eureka! Eureka!» (Ho trovato! Ho
trovato!). Proprio la sua distrazione fu causa della sua morte. Durante il
saccheggio di Siracusa il console Marcello, comandante delle truppe
romane, grande ammiratore del genio di Archimede, aveva dato ordine che
venisse risparmiata la vita all'uomo che, con le sue continue invenzioni, per
tre anni aveva bloccato e semidistrutto la sua flotta.
PREMESSA TEORICA



(Vedere le premesse teoriche delle tre esperienze precedenti)
Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso
totalmente o parzialmente in un fluido riceve una spinta verso
l’alto d’intensità uguale al peso del fluido spostato dal corpo.
Lo scatto qui accanto rappresenta lo strumento principe per la
misura delle forze: il dinamometro. Si tratta di un semplice
strumento che applica la legge di Hooke sull'elasticità: le
deformazioni della molla sono direttamente proporzionali agli
sforzi applicati. Come si vede in questa immagine, il
dinamometro in questione è costituito da un cilindro esterno
trasparente e da uno interno, nel quale scorre la molla.
Quest'ultimo cilindro di colore dorato è tarato direttamente in
grammi peso, facilmente leggibili a seconda del numero di
taccature che emerge dal bordo inferiore.
Archimede, incurante di quanto stava succedendo attorno a lui,
era intento ai suoi studi, completamente
chiuso nel suo mondo di ricerca e di pensiero. Quando un
soldato romano gli si avvicinò e gli chiese chi fosse,
Archimede non gli rispose. Molto probabilmente non lo aveva
sentito. Allora il soldato, irritato, non avendolo riconosciuto, lo
uccise. Era l'anno 212 avanti Cristo. Marcello, addolorato per
la morte del genio, gli fece tributare solenni onoranze funebri.
Indi, come perenne tributo alla sua mente prodigiosa, gli fece
erigere una tomba sulla quale, secondo il volere dello stesso
Archimede, venne posta una sfera inscritta in un cilindro con i
numeri che regolano i rapporti fra questi due solidi. Il
monumento esiste ancora.Delle opere di Archimede
ricordiamo: «Della sfera e del cilindro», «Dell'equilibrio dei
piani e loro centro di gravità », «Misura del cerchio»,
«Arenario», «Sui corpi galleggianti».
IL DIAVOLETTO DI CARTESIO


Il diavoletto di Cartesio è una fialetta
di murano con una bolla d’aria al suo
interno; è stato chiamato diavoletto
poiché la fialetta che ultilizzò Cartesio
(o Blaise Pascal secondo i cugini
d’oltralpe). E’ possibile comprimere la
bolla d’aria al suo interno grazie alla
coda bucata.
Il principio di Archimede è una
conseguenza della legge di Pascal e di
quella di Stevin.
Consideriamo un blocchetto che ha la
forma di un parallelepipedo con base
di area S e altezza h. Esso è immerso
in un liquido di densità d, con la faccia
superiore a profondità h1 e quella
inferiore alla quota
h2 = l+ h1.
Il peso dell’acqua esercita sulle varie
facce del blocchetto una pressione che
aumenta con la profondità.
Montaggio dell’esperienza
Abbiamo trovato il diavoletto già immerso nell’acqua,
e la beuta era già stata provvista del tappo-membrana
elastica necessario per lo svolgimento
dell’esperienza. Premendo il tappo e spingendolo, il
diavoletto si riempie d’acqua (l’aria è infatti
comprimibile, a differenza dell’acqua) e per il
cambiamento di densità finisce sul fondo della beuta;
riportando il tappo nella posizione originaria la
pressione esercitata sull’aria del diavoletto viene
eliminata, l’acqua è espulsa dal diavoletto ed esso
torna in superficie (è scontato che regolando il tappo
potremmo portare il diavoletto in qualsiasi posizione).
CONCLUSIONI e osservazioni

L’esperienza sopra descritta ci ha permesso di
constatare la veridicità qualitativa del principio
di Archimede: infatti esso afferma che un
corpo galleggia su un fluido se la sua densità è
minore di quella del fluido, affonda se la sua
densità è maggiore, rimane in equilibrio,
completamente immerso, a qualsiasi
profondità se la sua densità è uguale a quella
del fluido. E’ proprio ciò che è accaduto con il
nostro diavoletto.
MONTAGGIO DELL’ESPERIENZA
Peso il cilindro di plastica nera dentro e fuori dall’acqua
(contenuta nel beaker da 500 ml), poi sottraggo il valore
minore a quello maggiore e ottengo la spinta idrostatica; trovo
quindi la massa del volume d’acqua contenuta nel beakerino
trasparente riempito fino all’orlo, tenendo conto del menisco
prodotto dall’acqua (la massa ottenuta sottraendo il peso della
tara del piccolo recipiente al peso del recipiente pieno d’acqua
fino all’orlo, come appena detto); la porto poi in kg e
considerando cinque cifre significative moltiplico per 9,8
(dacché la spinta idrostatica trovata è in Newton) e trovo il
peso del volume d’acqua del beakerino in Newton; Ora
confronto la spinta idrostatica con il peso ottenuto e
dovrebbero coincidere. Ripeto poi l’esperienza in modo
identico utilizzando tuttavia un altro beakerone da 500 ml,
tuttavia qusta volta con acqua e sale, per vedere cosa cambia.
Dati e loro elaborazione
(just h2o)
Peso del cilindro fuori
dall’acqua:
Peso della tara del
beakerino dallo stesso
volume del cilindro:
Peso del cilindro
nell’acqua:
(6,52  0,01) g
(0,13  0,01) N
Peso del beakerino con
acqua:
(0,42  0,01) N
Spinta idrostatica:
(0,29  0,02) N
(35,87  0,01) g
Massa del volume
d’acqua:
(29,35  0,02) g
29,35 g = 0,02935 Kg 0,02935 x 9,8 = 0, 28763 N
Quest’ultimo può essere arrotondato a 0,29 giacché
7 > 5, oppure posso calcolare lo scarto percentuale
tra questo peso in newton e la spinta idrostatica di
prima: 0,29  0,28763  100  0,8%
0,29
Dati e loro elaborazione
(h2o and naci)

Peso del cilindro fuori
dall’acqua e sale:

(0,42  0,01) N


(6,52  0,01) g
Peso del cilindro
nell’acqua e sale:
(0,12  0,01) N

Peso del beakerino
con acqua e sale:
(37,43  0,01) g
Spinta idrostatica:
(0,30  0,02) N
Peso della tara del
beakerino dallo stesso
volume del cilindro:

Massa del volume
d’acqua e sale:
(30,91  0,02) g
30,91 g = 0,03091 Kg
0,03091 x 9,8 = 0,302918 N
Calcoliamo quindi lo scarto percentuale che intercorre fra la
nuova spinta idrostatica e quest’ultimo valore:
0,302918  0,30
 100  0,96%
0,302918
Conclusioni e osservazioni
Confrontando prima la spinta percentuale e il
peso del volume d’acqua di elaborazione dei
dati H2O, quindi la spinta percentuale e il peso
del volume d’acqua di elaborazione dei dati
H2O e NaCl, è emerso che ciascuna delle due
coppie differisce solo per uno scarto
percentuale molto piccolo: il PRINICIPIO DI
ARCHIMEDE PUO’ PERTANTO DIRSI
VERIFICATO SPERIMENTALMENTE!!!