estensione del campo numerico e le famiglie di calcoli

ESTENSIONE DEL CAMPO NUMERICO
E LE FAMIGLIE DI CALCOLI
Fabio Sammarini
11 ottobre 2011
Indagine in
classe 2a
(Una proposta)
SECONDA PROVA
L’estensione
del campo
numerico
C’era una volta un tale
che voleva trovare
il numero più grande del mondo.
Comincia a contare e mai si stanca
gli viene la barba grigia,
gli viene la barba bianca,
ma lui conta, conta sempre,
milioni di milioni,
di miliardi di miliardi,
di strabilioni,
di meravigliosi,
di meravigliardi…
In punto di morte
scrisse un numero lungo
dalla Terra a Nettuno.
Ma un bimbo gridò: -Più uno!
E il grande calcolatore
ammise, un poco triste,
che il numero più grande
del mondo non esiste.
So che fa 39 …
So dove si trova il 4 e il 35 (nella retta
numerica)
So che 35 e 4 sono molto lontani
So che è facile perché siamo
sempre nella trentina: se fosse
+7 sarebbe più difficile perché
….
So che 35 sono quasi gli anni di
mia mamma e che il mio
fratellino ha appena fatto 4
anni
So che siamo ancora lontani dal
100
ecc…
Cosa significa conoscere questa
addizione?
35 + 4
Al fine di poter avere un controllo numerico
della situazione (obiettivo centrale!) è
necessario rispettare una regola generale:
NON METTERE L’ALLIEVO NELLA CONDIZIONE
DI DOVER ESEGUIRE DELLE OPERAZIONI
ALL’INTERNO DI UN CAMPO NUMERICO CHE
NON
PADRONEGGIA
Evoluzione della padronanza del campo numerico
(Es: della bambina, che, alla richiesta 900-3 risponde, 87).
-Quando si domina un determinato campo
numerico? (4 criteri)
-Come si acquisisce la padronanza di un
determinato campo numerico?
-Quali criteri adottare nell’introduzione delle
operazioni (relazione tra addizione e sottrazione)
-Attività (giochi) di conteggio con grandi
collezioni
1
10
20
50
100
500
1000
Nelle stanze di questa casa devidovete mettere tutte le carte che
hanno il valore di … 4.
Lavoro interdisciplinare di
categorizzazione
Il gioco potrebbe essere un
alternarsi tra consegne di tipo
matematico (quantità) e consegne
legate alla logica linguistica:
•Nella casa mettiamo solo animali
•Adesso togliamo gli animali con
quattro zampe (con il becco, con le
corna, …)
1
2
3
4
TOGLI UNO
5
AGGIUNGI UNO
6
7
8
TOGLI UNO
9
10
AGGIUNGI UNO
Attività in grandi spazi per
“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Giochi con i numeri fino a 20
11/08/2016
32
Attività in grandi spazi per
“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco della corsa al 20
spirale
11/08/2016
33
Attività in grandi spazi per
“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco dei legnetti o dei
bicchieri come segnaposto
20
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
9
8
7
6
LINEA DEI NUMERI
5
4
3
2
1
11/08/2016
34
• I numeri sono:
o tutti COPERTI
o tutti SCOPERTI
• La maestra pesca un numero
• I bambini devono andare a COPRIRE (o
SCOPRIRE) il numero pescato.
• L’insegnante riesce a rendersi conto di chi “va
a colpo sicuro”, di che “va avanti quando il
numero è indietro”, ecc …..
11/08/2016
35
• In seguito posso dividere i bambini a coppie,
usando tante linee e tanti sacchettini:
uno pesca (fa la maestra)
l’altro corre e posiziona il numero
poi si scambiano
ULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ
•Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 …..,
non necessariamente da 1 a …. )
•Classe divisa in squadre/coppie
•Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero
pescato dal compagno/maestra
11/08/2016
36
Le attività proposte si appoggiano
su una “scatola di numeri”
chiamata Banca dei numeri che, a
seconda dei livelli degli allievi,
può essere composta da numeri
entro il 100 oppure entro il 1 000
L’obiettivo prioritario nell’uso
della Banca dei numeri (e di tutte
le attività correlate) consiste nel
mettere l’allievo in situazioni
sempre più complesse nelle quali
gli
possa
costantemente
mantenere il controllo numerico
della situazione.
COSTRUISCI IL NUMERO
Questa attività può essere svolta
oralmente (in un momento di lavoro
individuale) o a partire dal testo.
Non è sempre vero che un allievo che
sa scrivere correttamente dei numeri
sappia poi costruirli con la
- Come poi costruire il numero 36
utilizzando ciò che contiene questa
scatola?
- Costruisci i seguenti numeri:
90
39
38
31
88
80
71
56
Banca dei numeri
- Dopo aver costruiti mettili in fila
dal più grande al più piccolo.
In questo caso (quando non ci fosse
padronanza del valore posizionale
delle cifre) la prima attività
dell’allievo può concernere un lavoro
di scoperta
- Costruisci un altro numero che
possa stare tra questi due (es. 71 e
88).
- ecc. …
Scomponi dei numeri per costruirne altri che
sommati danno lo stesso risultato.
1. Usando la Banca dei numeri, costruisci questi tre numeri:
35
13
21
(Non c’è, in questo caso, nessun
passaggio di decina o di centinaio.)
2. Dopo aver ricostruiti esegui la somma.
“Annota sul tuo quaderno ciò che fai”
Oss: è questa una mediazione (da parte del docente)
che favorisce la costruzione di algoritmi spontanei
creando un collegamento diretto tra i momenti di
calcolo mentale e di calcolo scritto
3. Ora scomponi i tuoi numeri e, utilizzando tutte le parti (tutti i cartellini), componi
altri numeri.
30
20
5
31
10
1
23
3
15
Scomponi dei numeri per costruirne altri
che sommati danno lo stesso risultato.
4. Adesso, calcola di nuovo la somma.
(31 + 23 + 15= 69)
5. Confronta il risultato con quello di prima. Come sono? …………
Come mai trovi lo stesso risultato anche se i numeri sono diversi?
6. Cerca altre addizioni, utilizzando sempre tutti i cartellini.
Scrivi tutto ciò che hai scoperto.
Uso di variabili numeriche:
Le difficoltà di questo lavoro dipendono dalla quantità e
dalle caratteristiche dei numeri. Il docente deve
adattare il compito ai singoli allievi, proponendo
progressivamente dei numeri sempre più complessi che
contengano prima il passaggio di decina, poi quello di
centinaia e, infine, entrambi
LE FAMIGLIE DI CALCOLI
A coppie provate a
colorare con lo stesso
colore
i
calcoli
appartenenti alla stessa
famiglia
Possiamo trovare un elemento comune che ci permetta di
riunire i calcoli per formare delle famiglie?
Cercate di trascrivere sul foglio
dello stesso colore i calcoli
appartenenti alla stessa famiglia
Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in più.
Quale?
Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli?
Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si
potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale?
Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti
6+8= …
10+4= …
5+9= …
10+3= …
7+6= …
10+9= …
Quali caratteristiche
hanno?
Il calcolo 11+4 dove lo
metto?
È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole.
11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo numero è
formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio.
Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più parte di questa
famiglia.
Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni
Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia?
Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se sì perché? Se no,
posso formare con tutti loro un’altra famiglia?
Guardate ora questi calcoli:
50+40= …
70+60= …
30+70= …
Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri
esempi)
Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi)
Per finire facciamo un gioco:
50+40= …
70+60= …
30+70= …
Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate delle squadre e
vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il maggior numero di calcoli che
appartengono alla stessa famiglia.
Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per volta
IL GIOCO DELLE FAMIGLIE
cognitivo
e
metacognitivo
Premessa:
Chi utilizza l'approccio e i materiali Dimat, è tenuto a proporre alla classe dei momenti di lavoro
e riflessione (lezioni, attività, giochi,..) sulle "famiglie di calcoli".
In assenza di questi momenti, una gran parte dei materiali Dimat (relativi soprattutto ai calcoli
mentali e orali) risulterebbe per gli allievi di difficile comprensione.
In relazione al "calcolare", rispetto alle consuete scelte didattiche (in cui si mira essenzialmente alla
ricerca del risultato) sono state operate delle "ROTTURE di CONTRATTO".
In particolare prendiamo in considerazione:
- gli obiettivi cognitivi
calcolo mentale, orale e operazioni scritte
- gli obiettivi metacognitivi
- le diverse procedure messe in atto
- le scelte didattiche dell'insegnante
Esempio:
1.Ritaglia tutti i rettangoli contenenti le
addizioni.
2.Ordina le addizioni dalla più facile alla più
difficile, senza calcolare i risultati.
3.Risolvi ora tutte le addizioni, iniziando dalla
più facile.
Se necessario, modifica l’ordine nel quale hai messo
le addizioni.
4.Ricerca altre “famiglie” da inserire nella tua
lista.
5.Confronta il tuo lavoro …
6.… (altre consegne possibili) ………
30 + 40 =
50 + 70 =
43 + 20 =
7+3=
33 + 47 =
27 + 35 =
52 + 5 =
5+2=
70 + 30 =
8+5
30 + 5
3+7
60 + 8
5+4
20 + 7
40 + 50
70 — 5
30 + 20
60 — 8
10 + 70
20 — 6
8+5=
3+5=
9+7=
6+1=
6+6=
4+3=
8+2=
32 + 5
3+7=
41 + 4
4+6=
36 + 3
5+4
5+4
6+4
8+7
3+5=
3+7=
3+8=
6+2=
6+4=
6+6=
2+7=
2+8=
5+7=
1+6=
1+9=
9+6=
2+7=
5+5=
7+7=
2+2=
ecc...
9+2=
3+2=
5+8=
5+3=
5+9=
1+8=
9+9=
4+4=
4+7=
1+1=
9+3=
ecc...
ecc...
Dopo gli esempi e la riflessione che abbiamo fatto sulle
“famiglie”, potrebbe essere interessante proporre alla classe
attività di ricerca e di scoperta
a coppie o a gruppetti.
un’
“Cercate delle famiglie di
addizioni entro il 100.”
Esempi:
52 + 8 =
36 + 3 =
30 + 70 =
20 + 30 =
46 + 54 =
24 + 8 =
ecc...
Vincolo
I risultati
non possono
superare il 100
Esempio
“Da un’attività collettiva a
un materiale di ripresa.”
23+5
30+50
4+3
41+36
Quali variabili entrano in gioco?
- “Distanza” tra le famiglie.
- Controllo (correzione a coppie, autocorrettivo, ...)
-
ecc. ............... . . . .
.
MANGIANUMERI
Mangianumeri
Le attività proposte tramite queste schede si ricollegano a due temi
fondamentali:
- Valore posizionale delle cifre
- Sottrazioni
1
• Mangianumeri 2A
2
• Mangianumeri 2B
3
• Mangianumeri 2C