non rinnovabili

Sfruttamento efficiente delle
risorse non rinnovabili
es. Petrolio, carbone, minerali…
… risorse formatesi attraverso processi
geologici nel corso di milioni di anni,
presenti in natura in ammontare fisso,
e che – una volta estratte – non
possono essere più ricostituite.
Ricorda:
La regola di Hotelling è una condizione
necessaria affinché lo sfruttamento di una
risorsa sia socialmente ottimo…
… a maggior ragione per le risorse non
rinnovabili.
Modello multi-periodale sulle
risorse non rinnovabili
Definiamo P come il prezzo della risorsa
non rinnovabile (al netto dei costi di
estrazione).
Perciò…
P(R) rappresenta la funzione di domanda
inversa della risorsa naturale, dove il
prezzo netto della risorsa è posto in
funzione della quantità di risorse estratte.
P
U(R)
0
Ro
R
Utilità sociale derivante dal consumo di Ro
R0
U ( R)   P( R)dR
0
E differenziando rispetto a R, otteniamo:
U
 P (R )
R
l’utilità marginale derivante dallo sfruttamento
della risorsa eguaglia il prezzo netto della risorsa
stessa.
Ricordando la funzione intertemporale di
benessere sociale:
T
W   U ( Rt )e dt
 t
0
Il nostro problema di ottimizzazione
intertemporale consiste nella scelta della quantità
ottima di risorse, Rt, nel periodo tra t=0 e t=T,
che massimizzi il benessere sociale, W.
Inoltre, dovremo trovare il valore ottimale
di T, cioè l’istante di tempo in cui lo
sfruttamento della risorsa deve cessare…
… e il valore del tasso di sconto che
garantisce la sostenibilità nel consumo,
nonché l’efficienza nell’uso delle risorse.
Un vincolo del nostro problema è che
T
 R dt  S 
t
0
dove S° è lo stock iniziale della risorsa nonrinnovabile.
Per cui, necessariamente, l’ammontare
complessivo di risorse estratte nell’arco
temporale [0,T] non può superare lo stock
iniziale dato.
Possiamo, peraltro, definire lo stock della risorsa
in un tempo intermedio, t
St   R
da cui, integrando ambo i membri, otteniamo il
vincolo intertemporale di sfruttamento della
risorsa:
t
St  S    Rt dt
0
Dunque, il nostro pianificatore dovrà risolvere il
seguente problema di massimo:
T
max W   U ( Rt )e dt
0
sub  St   Rt
 t
Caso particolare
Esplicitiamo la forma funzionale della curva di
domanda delle risorse non rinnovabili:
P( R)  Ae
 aR
Soluzioni
Una soluzione ottima del problema deve avere
la seguente proprietà:
- lo stock della risorsa a disposizione nel tempo
terminale T dev’essere zero; se così non fosse,
alcune risorse rimarrebbero inutilizzate.
ST =0 e RT=0
Soluzione del modello multi-periodale di
sfruttamento delle risorse naturali non
rinnovabili:
- soluzione algebrica;
- rappresentazione grafica delle soluzioni.
Pt
Regola di Hotelling
Prezzo
morsa
A
Domanda di risorse
P0
R
R0
Sentiero ottimale
di estrazione delle
risorse non rinnovabili
T
S°
Stock complessivo
di risorse
45°
T
t
t