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Proporzionalità e miscugli di colori
Proporzionalità e miscugli di colori Un approccio sperimentale a cura di Paola Bevilacqua Seminario sul curricolo verticale Roma, 23/05/2014 Il ragionamento proporzionale, con le sue numerose implicazioni per le scienze, è un tema centrale nella scuola media. L’insegnamento di regole e procedimenti rischia di sovrapporsi, anziché sostituirsi, al pensiero “ingenuo” di tipo additivo che nei ragazzi di questa età spesso prevale rispetto a quello di tipo moltiplicativo. Considerazioni generali Seminario sul curricolo verticale Così il modello additivo può fare di nuovo la sua comparsa quando l’alunno (o anche l’adulto!) si viene a trovare in una situazione problematica di tipo nuovo. Pertanto: per un apprendimento significativo non ci si può basare su un metodo che comporti la sola memorizzazione di regole e procedimenti e che comporti lo svolgimento di esercizi spesso lontani dal vissuto degli alunni. Seminario sul curricolo verticale Le numerose discussioni ed il confronto all’interno del gruppo “laboratorio di matematica”; La ricerca didattica attuale mette al centro la discussione tra pari – coordinata dall’insegnante che faccia emergere un atteggiamento di ricerca negli alunni per arrivare a costruire le strategie risolutive adatte a risolvere problemi significativi per questa età. Si veda: A. Pesci “Lo sviluppo del pensiero proporzionale nella discussione di classe” ed. Pitagora, Bologna 2002; Punto di partenza Seminario sul curricolo verticale Una classe seconda media, poco numerosa ma talvolta problematica per la continua conflittualità, specialmente tra gli alunni maschi. Le poche femmine hanno molta difficoltà a prendere la parola. Due alunni con differenti problemi cognitivi e di relazione. La classe Seminario sul curricolo verticale Alle lezioni frontali ho alternato le attività laboratoriali. Ciascuna attività propone una situazione problematica su cui i ragazzi sono invitati a ragionare individualmente scrivendo i propri ragionamenti su una scheda. Segue la lettura ad alta voce delle proprie considerazioni e la discussione in cui ciascuno è invitato a esprimere la propria opinione. Ciascuno scrive le conclusioni a cui è arrivato al termine della discussione. Il percorso didattico Seminario sul curricolo verticale Le situazioni problematiche sono state proposte agli alunni sotto forma di schede da compilare individualmente: n.1 - «I miscugli di colore» n.2 - «Chi è il migliore in campo?» n.3 - «Le età di due fratelli» n.4 - «Pareggiare è bello» Le schede proposte Seminario sul curricolo verticale 1 Marco , Luisa e Piero vogliono dipingere con lo stesso esatto colorerei pannelli da portare a scuola. Marco ha dipinto il suo pannello utilizzando un miscuglio ottenuto con 4 barattoli di blu e 6 barattoli di giallo Luisa deve ottenere lo stesso colore, ed ha a disposizione 10 barattoli di blu. Di quanti barattoli di giallo ha bisogno? Piero ha 3 barattoli di giallo: di quanti barattoli di blu ha bisogno ? Prima di rispondere colloca i dati nella tabella : BARATTOLI DI BLU MARCO 4 LUISA 10 PIERO BARATTOLI DI GIALLO 6 3 Spiega il tuo ragionamento per completare la tabella: per LUISA Per PIERO Seminario sul curricolo verticale 7 alunni su 17 riportano questi numeri: MARCO LUISA PIERO BARATTOLI DI BLU 4 10 1 BARATTOLI DI GIALLO 6 12 3 Le motivazioni di Matteo sono esemplificative del ragionamento additivo di questi alunni: Per LUISA: “Perché Luisa ha 10 barattoli di blu e per fare il verde bisogna avere 2 tubetti di giallo in più di quelli blu e ho addizionato 2 a 10” Per PIERO: “Perché Piero ha 3 tubetti di giallo e per fare il verde devi avere 2 barattoli in meno e ho sottratto 2 al 3”. Seminario sul curricolo verticale 6 alunni su 17 riportano questi valori: MARCO LUISA PIERO BARATTOLI DI BLU 4 10 2 BARATTOLI DI GIALLO 6 15 3 Le motivazioni di Massimiliano sono le più articolate: “Per Luisa ho calcolato il rapporto in frazioni dei numeri dei barattoli blu e gialli di Marco, poi ho moltiplicato per 5 i numeri delle frazioni. Per Piero ho calcolato il rapporto in frazione dei barattoli blu e gialli di Marco” Seminario sul curricolo verticale 4 alunni infine non riescono a risolvere il problema, o utilizzano il metodo additivo in un caso e quello moltiplicativo nell’altro, in quanto le due modalità risolutive sono contemporaneamente presenti: MARCO LUISA PIERO BARATTOLI DI BLU 4 10 1o2 BARATTOLI DI GIALLO 6 più di 10 3 Seminario sul curricolo verticale Prima della discussione Dopo la discussione Ragionamento additivo 7 2 Ragionamento proporzionale 6 9 Additivo e proporzionale 2 0 Non rispondono 2 6 Le risposte al problema Seminario sul curricolo verticale 2 Martina, Federico, Carlo e Sofia sono giocatori della squadra di pallavolo della classe seconda M. Durante l’anno scolastico hanno partecipato a diversi tornei ottenendo i seguenti risultati individuali: Martina Federico Carlo Sofia Punti ottenuti 15 20 28 48 schiacciate fatte 30 90 52 100 Puoi dire in base a questi dati chi tra loro è il più bravo? ………………………………………… Spiega qui sotto come sei arrivato alla tua conclusione. Se ti sembra utile puoi anche utilizzare tabelle, schemi, segmenti Seminario sul curricolo verticale Le risposte a questa scheda sono piuttosto uniformi: Carlo Martina Sofia 12 2 1 Valentina spiega: “Il migliore è Carlo, perché la metà di 52 è 26, e su 52 ne ha fatte giuste più della metà’’. Matteo spiega: “Basta fare i rapporti per ogni giocatore usando come antecedente le schiacciate fatte e come conseguente i punti ottenuti.’’ «Chi è il migliore in campo?» Seminario sul curricolo verticale 3 Piero, di appena 2 anni, ha una sorella, Chiara, di 8 anni. Piero è molto contento di avere una sorella e la guarda con occhi incantati. Ma quando i genitori comprano le patatine o la cioccolata per Chiara e lasciano Piero a bocca asciutta (“tu sei troppo piccolo!” Piero non è più tanto contento di avere una sorella grande. L’unica consolazione , in queste occasioni, è quella di pensare: “ Ora io sono piccolo e lei è grande, ma prima o poi la raggiungerò e verrà il momento in cui io diventerò grande come lei!” Prova ora a rispondere a queste domande: Cosa c’è di falso in quello che dice Piero? Cosa c’è di vero in quello che dice Piero? Per aiutarti a comprendere meglio la situazione completa le tabelle qui sotto: Oggi Tra 10 anni Tra 20 anni Tra 30 anni …….. Età di Piero 2 12 Età di Chiara 8 Differenza di età 8–2=6 28 Che cosa noti riguardo alla differenza tra le età dei due fratelli? Oggi Tra 10 anni Tra 20 anni Tra 30 anni …….. Età di Piero Età di Chiara 2 12 8 Confronto come Rapporto o frazione 28 Che cosa noti se confronti le età dei due fratelli con un rapporto tra le loro età? Seminario sul curricolo verticale Risultati: al termine della discussione tutti concordano che “differenza di età” e “rapporto tra le età” dei due fratelli hanno significati diversi. «Le età dei due fratelli» Seminario sul curricolo verticale 4 Nella tabella che segue ci sono i risultati individuali ottenuti da diversi giocatori di una stessa squadra di pallavolo. Completa la tabella in modo che i giocatori si possano considerare ugualmente bravi (in base ai punteggi riportati sulla tabella): N. punti realizzati N. schiacciate fatte Claudio Enzo Anna Marco Elena 20 10 …… 50 …… 70 ……. 105 ….. …… Spiega come hai fatto per trovare i numeri per completare la tabella. Per Enzo:……………………………………………………………………………………………. Per Anna……………………………………………………………………………………………. Per Claudio …………………………………………………………………………………………. Per Elena ……………………………………………………………………………………………. Seminario sul curricolo verticale Risultati: Rispondono correttamente: 14 Risponde in modo errato: 1 Non risponde: 1 Domenico aveva avuto difficoltà nelle prime schede, ora spiega: “Per trovare la proporzione di Enzo vedendo che 20 era diventato 10 ho capito che anche 70 era da dividere e così sono andato avanti per trovare i risultati ho fatto dei rapporti partendo da 10 e 35.” Vittoria, che aveva trovato difficoltà in tutte le situazioni precedenti, spiega: «Per Enzo ho diviso i punti e le schiacciate per uno stesso numero. Ho fatto lo stesso per tutti gli altri.» «Pareggiare è bello» Seminario sul curricolo verticale Attività conclusiva è stata una verifica sperimentale delle due ipotesi - additiva o moltiplicativa - per i miscugli di colore. La classe è stata suddivisa in due gruppi sulla base delle risposte iniziali alla prima scheda sui miscugli di colore (“gruppo addizioni” e “gruppo rapporti”). All’interno di ciascun gruppo ciascun alunno ha avuto un compito definito: pesatori, pittori e coordinatore del gruppo. Anche il metodo da seguire è stato discusso nel dettaglio in classe prima di intraprendere il lavoro, in modo che ciascuno fosse consapevole di quanto si stava facendo. La verifica sperimentale Seminario sul curricolo verticale Il lavoro viene in seguito progettato nei dettagli all’inizio i ragazzi si trovano ad affrontare alcune difficoltà tecniche Si inizia l’attività Seminario sul curricolo verticale Le pesate vengono fatte con due strumenti diversi; la bilancia a due piatti si è dimostrata, a discapito delle previsioni, più comoda e affidabile di quella elettronica. Seminario sul curricolo verticale I colori vengono mischiati in modo preciso nelle quantità volute Si dipingono i fogli per far risaltare meglio le differenze di colore Seminario sul curricolo verticale Gruppo addizioni: i primi tre campioni in alto mostrano tonalità molto diverse tra loro Gruppo rapporti: escluso il primo campione dall’alto, gli altri tre miscugli hanno mostrato la stessa tonalità I risultati dell’esperimento Seminario sul curricolo verticale La relazione di Valerio Seminario sul curricolo verticale Validità dell’approccio che rende partecipi i ragazzi nella costruzione delle proprie conoscenze. Necessità di una scelta ben ponderata degli argomenti centrali cui dedicare maggior tempo, sacrificando altri argomenti non necessari. E’ possibile ridurre il numero degli esercizi ripetitivi e aumentare quelli significativi. Utile nelle classi “problematiche” per favorire la partecipazione di tutti e l’ascolto delle idee degli altri. Alcune riflessioni per concludere Seminario sul curricolo verticale