Segnali - Sardegna2007

L’informazione
ed i
Segnali Elettrici
1
Definizione di Informazione:
Cosa si intende per informazione ?
E ‘ un termine piuttosto vago
Non è semplice definire l’informazione: possiamo parlare di un’ entità o
un fenomeno che assume importanza e significato secondo il contesto in
cui viene considerato dall’uomo.
Dato invece è la rappresentazione di un’entità che viene codificata
per essere comprensibile all’esecutore (computer, area di memoria)
2
Fonti di Informazione:
Da dove nasce l’informazione?
Ambiente circostante…
Tutto ciò che ci circonda stimola i nostri sensi ed è fonte di
informazione per il nostro cervello. L’uomo mira a conoscere
l’ambiente che lo circonda, osservandolo, misurandolo e
modificandolo
Uomo
Frutto di ricerca e osservazione, acquisizione, comprensione e
trasmissione (…studio, lavoro, interessi, affetti, spiritualità …)…
Cervello…
E’ prodotta anche dal nostro cervello che elabora l’informazione
sensoriale (esperienza) per produrne di nuova (comportamento,
pensiero).
E’ un prodotto-conseguenza dell’attività umana !
3
Schema generale di comunicazione
SORGENTE
TRASMETTITORE
Sistema di trasmissione
CANALE
RICEVITORE
DESTINATARIO
4
I segnali
I segnali sono variazioni di grandezze fisiche che
trasportano informazioni.
Le telecomunicazioni studiano la trasmissione di
informazioni a distanza per mezzo di segnali che possono
essere di vario tipo: acustico, elettrico, luminoso,
elettromagnetico, ecc.
Esaminiamo, quale esempio, un sistema tipo di
trasmissione telefonica.
5
Sistemi di Elaborazione:
Che legame ha tutto ciò con l’elettronica ?
L’elettronica si occupa dello studio e della realizzazione di
sistemi (elettronici) in grado di acquisire, di elaborare, di
produrre informazione nonché di trasmetterla a distanza. Esempi
 Le Telecomunicazioni (Radio, Televisione, Telefonia, Trasmissione
dati)
 L’Automazione (Misura e controllo di Impianti)
 I Sistemi di calcolo programmabili
Ogni sistema elettronico è pur sempre un insieme di
circuiti elettrici più o meno complessi, in cui si osservano
(misurano) grandezze elettriche (tensioni e correnti)
variamente legate fra di loro (relazioni causa-effetto)
Un circuito elettronico può acquisire, elaborare, generare e
6
trasmettere informazione
Segnale elettrico informativo:
Diamo alcune definizioni!
SEGNALE ELETTRICO: Si definisce segnale elettrico una
grandezza elettrica (tensione o corrente) che varia in
funzione del tempo secondo una legge matematica I(t), U(t).
SEGNALE ELETTRICO INFORMATIVO: Si definisce
segnale elettrico informativo un segnale elettrico a cui è
associata una informazione.
Un segnale elettrico può trasportare informazione
7
Classificazione dei Segnali elettrici:
Rispetto alla forma
Segnali
Costanti
Variabili
Periodici
Onda
Sinusoidale
Onda
Quadra
Aperiodici
Onda
Triangolare
8
Classificazione dei Segnali elettrici:
Rispetto all’informazione
Segnali
Analogici
Digitali o
Numerici
9
Parametri dei Segnali elettrici:
Caratteristiche misurabili dei Segnali elettrici
Periodici
Segnali
Periodici
Ampiezza:
Massima
Minima
Picco-Picco
Periodo T
Fequenza f
Pulsazione ω=2f
10
I segnali
• Segnale = Una qualunque grandezza fisica variabile nel
tempo a cui e’ associata un’informazione
Segnale elettrico: variazione nel tempo di una proprietà
fisica come la tensione o la corrente nel caso di
trasmissione di segnali elettrici su linea metallica.
I
• Rappresentando il valore di questa proprietà come una
funzione s(t) del tempo, è possibile modellare il
comportamento del segnale ed analizzarlo
matematicamente
• Lo stesso segnale può essere però descritto nel
dominio delle frequenze S(f), cosa che risulta essere
spesso più facile oltre che più utile
11
I segnali sinusoidali
x(t )  A sin 2ft
• La grandezza A esprime l’ampiezza della sinusoide
• La variabile f è detta frequenza
– Dimensionalmente è l’inverso di un tempo e viene
misurata in Hertz (Hz), (cicli al secondo)
– Esprime il numero di oscillazioni che la sinusoide
compie nel periodo [0,2]
• La grandezza T=1/f e’ definita Periodo
cioè il tempo che la sinusoide impiega per compiere
una oscillazione completa.
Infatti per t=T allora x(T) = sin 2
12
I segnali sinusoidali
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1
•
-1
0
0.1
0.2
0.3
f=1Hz
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
• f=3Hz
13
Caratteristiche di un segnale
Segnale: una qualunque grandezza fisica variabile nel tempo a cui e’ associata
un’informazione. Di un segnale (ad esempio un segnale elettrico utilizzato per
la trasmissione dati) ci interessa:
- L’ampiezza del segnale (misurata in Volt)
- La frequenza (misurata in Hertz); numero di oscillazioni al secondo
- La fase: traslazione del segnale rispetto al tempo
- Il periodo: T = 1/f;
quanto tempo impiega la forma d’onda a ripetersi (in secondi)
- La lunghezza d’onda: distanza tra due punti uguali della forma d’onda
Segnale analogico: Funzione del tempo definita su di un insieme continuo di
valori.
Segnale digitale: Funzione del tempo che può assumere solo un insieme
discreto di valori. Se questo insieme è costituito da due soli valori, il segnale
viene definito binario.
14
Frequenza (misurata in Hertz) = numero di oscillazioni al secondo
Ampiezza e lunghezza d’onda (distanza tra due punti uguali della forma d’onda)
y= sen x
15
Fase: traslazione del segnale rispetto al tempo
Ampiezza
Tempo
16
Segnali periodici
• Nella trasmissione dati
hanno particolare
importanza i segnali
periodici
• Caratteristiche:
– ampiezza (A): livello
massimo del segnale
– fase (φ): misura della
posizione relativa
all’origine del segnale in
un dato istante
– periodo (T): intervallo
temporale della periodicita’
– frequenza (f): inverso del
periodo
1
1
f  in Hertz : 1Hz 
T
sec
17
Caratteristiche dei segnali periodici
18
Altre caratteristiche
• Per i segnali sinusoidali si definiscono anche:
– lunghezza d’onda (λ): la distanza in metri tra due punti di uguale fase
in periodi adiacenti (la distanza tra due creste d’onda)
– velocita’ di propagazione (v): la velocita’ con cui si sposta una cresta
d’onda nello spazio
• In base alle definizioni si ha:
v

T
 f
velocità=spazio / tempo
• Velocita’ delle onde elettromagneliche:
c  3  108 m/s (nel vuoto), c  2  108 m/s (nel rame)
• Per la luce si ha
f  1014  1015 Hz    3  106  3  107 m
19
Caratteristiche fondamentali delle funzioni armoniche
A
A
A
A/2
A/2
A/2
0
0
- A/2
0
- A/2
-A
- A/2
-A
0
T/4
T/2
3/4 T
T
y(t)=Asin(wt)
-A
0
T/4
T/2
3/4 T
T
y(t)= Acos(wt)
0
T/8
T/4
T/2
T
y(t)= Asin(wt-f)
2 T
Principali grandezze fisiche associate
3/4 T
T 8


4
• Ampiezza (modulo, valore di picco) A;
• Fase f (rad);
• Pulsazione (frequenza angolare) w (rad/sec)
• Frequenza f= w/(2) (Hz)
• Periodo T=1/f (sec)
20
Trasmissione delle informazioni
• Le informazioni nella trasmissione dati vengono
inviate tramite propagazione di segnali
elettromagnetici (tensioni, onde radio, luce, ecc…)
utilizzando diversi mezzi trasmissivi (cavi in rame,
fibre ottiche, aria, spazio vuoto)
• L’informazione trasmessa viene codificata tramite
la variazione di caratteristiche del segnale
trasmesso, ed interpretata (decodificata) in
ricezione secondo le stesse regole.
21
Esempio
• Possiamo ad esempio pensare di trasmettere la
sequenza di bit 0101100100100 tramite un segnale ad
impulsi quadri di lunghezza T in modo che al bit 0
corrisponda un valore di tensione 0, al bit 1 corrisponda
un valore di tensione V
22
Trasmissione di Segnali digitali e analogici
Un sistema di comunicazione digitale può utilizzare:
Segnali digitali (tensioni o correnti); utilizzando
ad esempio un valore di
- tensione di +5V per il valore logico 1 e 0V per il
valore logico 0.
Segnali analogici per trasmettere informazioni
digitali, come ad esempio
- utilizzare una sinusoide a frequenze:
f=1000 Hz per il valore logico 1
f= 500 Hz per il valore logico 0
23
Servizi di Telecomunicazione
• Obiettivo primario di un servizio
di telecomunicazione è il
trasferimento dell'informazione
emessa da una sorgente agli
utilizzatori a cui essa è rivolta,
nell'ambito di una particolare
applicazione.
• Rete di telecomunicazione è
il complesso di mezzi che,
attraverso le risorse tecniche ed
operative necessarie, consente ai
suoi utenti il trasferimento
dell'informazione.
Nodo di
commutazione
rete di
telecomunicazione
DESTINATARIO
SORGENTE
La comunicazione
generatore di
messaggi
•Nello studio dei sistemi di
telecomunicazione si è soliti fare
riferimento a tre entità fondamentali:
messaggio
•il messaggio, che rappresenta l’oggetto
della comunicazione
convertitore
messaggio/segnale
•la sorgente del messaggio
•il destinatario del messaggio
CODIFICA
destinatario di
messaggi
messaggio
convertitore
segnale/messaggio
segnale
DECODIFI
Canale di comunicazione CA
•In generale nel modellare il comportamento della sorgente si possono individuare
tre momenti concettualmente distinti:
•La formulazione del messaggio da trasmettere e l’individuazione del destinatario.
•La concretizzazione del messaggio astratto in una forma fisica adeguata affinché
possa pervenire al destinatario il segnale.
• La codifica e la decodifica del messaggio
• E’ necessario uno studio accurato del segnale per
individuarne tutte le caratteristiche informative in esso
contenute, perché rimangano inalterate lungo la
trasmissione fino a destinazione.
• L’Elettronica è la disciplina che si occupa dello studio dei
segnali. Essi vengono amplificati, attenuati, elaborati
Lo studio si effettua esaminandone la forma nel dominio
del tempo, ma anche esaminandone lo spettro nel
dominio della frequenza, basandoci sui teoremi di
Fourier sui segnali periodici ed aperiodici:

Serie di Fourier e Trasformata di Fourier
26
CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI
Per approfondire lo studio dei segnali è opportuno iniziare con
il proporre una prima generale classificazione che consentirà
una migliore comprensione delle caratteristiche e delle
applicazioni.

Segnali analogici

Segnali numerici o digitali

Segnali determinati
 Segnali aleatori

Segnali periodici

Segnali aperiodici

Segnali impulsivi:
Delta di Dirac, Gradino , Rampa, ecc.
27
Classificazione fenomenologica dei segnali
periodici - si ripetono
ciclicamente
armonici - esprimibili con funzioni sinusuidali
pseudocasuali - hanno proprietà statistiche definite
che si ripetono ciclicamente
deterministici - noti a priori e studiabili
con i metodi dell’analisi matematica
Aperiodici - non si ripetono ciclicamente
Segnali
Stazionari - le loro proprietà
statistiche non dipendono dallo
stato iniziale
Aleatori - non sono noti a priori e
devono essere studiati con metodi
statistici
Quasi periodici - esprimibili come
somma di componenti armoniche con
frequenze incommensurabili tra loro
transitori -si annullano dopo un
certo tempo
Ergodici - un processo stocastico si dice
ergodico quando le medie statistiche
coincidono con le medie temporali (processo
stazionario)
Non ergodici - non godono della
proprietà dei segnali ergodici
non stazionari - le loro proprietà statistiche
dipendono dallo stato iniziale
28
Classificazione dei Segnali
I segnali vengono classificati in varie categorie, a seconda delle loro proprietà.
In riferimento al tempo si definisce
• segnale a tempo continuo: l'asse dei tempi può assumere un qualsiasi valore
reale,
• segnale a tempo discreto: l'asse dei tempi assume solo valori discreti, ad esempio
1, 2, 3...
In riferimento alla variabile dipendente (ampiezza) si distinguono:
• segnale ad ampiezza continua: i valori assunti dall'ampiezza del segnale sono
··numeri reali appartenenti ad un intervallo, cioè possono assumere uno qualsiasi
degli infiniti valori compresi tra un minimo ed un massimo;
• segnale ad ampiezza quantizzata: i valori assunti dall'ampiezza del segnale sono
numeri naturali [con segno], cioè appartengono ad un insieme finito di valori
precisi.
• segnale bipolare o bidirezionale: assume nel tempo sia valori di tensione
negativi che valori positivi.
• segnale unipolare o monodirezionale: assume nel tempo valori di tensione solo
negativi o positivi.
Classificazione dei Segnali
- segnale analogico: segnale a tempo continuo e ad ampiezza continua
- segnale numerico (o digitale): segnale a tempo discreto e ad ampiezza
quantizzata.
Inoltre, in base alla possibilità di prevedere l'ampiezza futura, i segnali si
distinguono in:
- segnale deterministico: segnale di cui si conosce esattamente l'andamento
dell'ampiezza in funzione del tempo;
- segnale aleatorio o stocastico: l'andamento dell'ampiezza è caratterizzabile
solo in termini statistici, cioè l'ampiezza del segnale è una variabile aleatoria;
31
Schema di un sistema di telecomunicazioni
32
Introduzione ai principali concetti di teoria delle reti e
delle telecomunicazioni
Rete di Telecomunicazione. Definizione:
•Un insieme di nodi e canali che fornisce un collegamento tra due
o più punti per permettere la telecomunicazione tra essi
- Si chiama nodo un punto in cui avviene il trasferimento dei segnali
- Si chiama canale un mezzo fisico di trasmissione
Il canale può essere unidirezionale o bidirezionale
Sistema di comunicazione digitale
Sistema che trasferisce informazione da una sorgente digitale ad un
ricevitore digitale.
Sistema di comunicazione analogico
Sistema che trasferisce informazione da una sorgente analogica a un
ricevitore analogico.
N.B. Quando si trasmette da una sorgente analogica ad un ricevitore
digitale o vice versa è necessario prevedere nel nostro sistema di
telecomunicazione una conversione analogico / digitale
(A/D
Converter o D/A Converter).
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Sorgente di informazione analogica
Apparato che produce un insieme di messaggi definiti su un insieme
continuo (es.: il microfono di un telefono, il suono amplificato di un
giradischi, il suono delle casse acustiche ).
Ampiezza di banda analogica
per le comunicazioni analogiche la banda si misura in modo indiretto, ed è
data dall'intervallo di frequenze occupato dal segnale: per esempio, una
comunicazione telefonica analogica occupa le frequenze che vanno da 300
a 3400 Hz, quindi ha una banda di 3100 Hz (cioè 3400 - 300).
Sorgente di informazione digitale
Apparato che emette un insieme finito di possibili messaggi (es.: tastiera di
un PC o di un telefono).
Ampiezza di banda digitale
Quantita’ di informazione che un canale digitale puo’ trasportare nell’unita’
di tempo (ad esempio 64.000 bit per secondo)
N.B. In telecomunicazioni la capacita’ di un canale digitale viene espressa in
bit per secondo a differenza dell’informatica generale dove la capacita’
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(memoria, disco) di un sistema viene espressa in Byte.
Throughput (bit/s)
• Ampiezza di banda digitale “istantanea” (ovvero misurata in un
determinato istante di tempo) di un sistema di telecomunicazione
digitale; il termine viene utilizzato anche per indicare la
“performance” di un calcolatore o di una rete di calcolatori.
35
Misura della qualita’ di un sistema di trasmissione dati
Se la trasmissione e’ di tipo analogico il parametro caratteristico che viene
misurato e’ il rapporto segnale-rumore (S/N o signal to noise ratio); nel
caso dei sistemi digitali la misura piu’ diffusa e’ la probabilita’ di errore
chiamata anche BER (Bit Error Rate).
- Il Rapporto Segnale/Rumore (S/N) e’ espresso in deciBel (dB)
(S/N)dB = 10 * log10 * (Potenza segnale / Potenza rumore)
con la potenza espressa in Watt
- Se invece della potenza utilizziamo l’ampiezza la formula diventa:
(S/N)dB = 20 * log10 * (Ampiezza segnale / Ampiezza rumore)
con l’ampiezza espressa in Volt
Ricordiamo che la potenza è definita: W = U * I (dove I e’ la corrente in
Ampere e U la tensione in Volt),
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BER (Bit Error Rate) – Sistemi digitali
Il tasso di errore sul bit e’ il rapporto tra il numero di bit ricevuti in maniera
errata rispetto al numero totale di bit inviati in uno specifico intervallo di
tempo.
Il rapporto di errore e’ generalmente espresso in notazione scientifica,
ovvero 2.5 errati su 100.000 corrispondono ad un BER =2.5 × 10-5
Su di una connessione di buona qualita’ il BER < 10
un bit errato ogni miliardo di bit spediti.
-9
, ovvero un meno di
37
Trasformata e Serie di Fourier
- Dal punto di vista formale, la formula della trasformata di Fourier
mostrano il passaggio dal dominio del tempo, x(t), al dominio della
frequenza X(f), e viceversa.
- Se partiamo per esempio da un segnale sonoro, che è descritto istante
per istante da una forma d'onda come funzione x(t), grazie alla
Trasformata di Fourier possiamo scomporre il segnale in tutte le sue
armoniche ed ottenerne una funzione X(f) che rappresenta lo stesso
segnale di partenza descritto in funzione delle frequenze presenti nel
segnale.
- Queste formule possono essere liberamente utilizzate per passare da un
dominio all'altro a seconda del tipo di calcoli che si vogliono effettuare, ed
il segnale, nell'una o nell'altra forma, resta sempre il medesimo!
38
Esempio di Trasformata di Fourrier
Esempio.
- Quando noi parliamo o emettiamo dei suoni, utilizziamo delle frequenze
che variano fra i 20 ed i 20.000 Hz (gli animali arrivano a frequenze molto
più alte).
- Con la Trasformata di Fourier potremmo per esempio pensare di
registrare la nostra voce, passare nel dominio della frequenza, quindi
cancellare tutte le frequenze al di sopra diciamo dei 3.000 Hz.
- Riascoltando (nel dominio del tempo) la nostra voce modificata in
questo modo la sentiremmo allora con un tono molto più basso e cupo, e
questo proprio in virtù dell’ eliminazione delle frequenze alte nel dominio
della frequenza.
- I campi di applicazione della Trasformata di Fourier varcano i confini del
signal processing, infatti essa viene utilizzata per la progettazione di
circuiti elettronici, dispositivi di controllo, per la codifica di suoni e
immagini, ecc...
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Serie di Fourier
- Esponiamo una formula che è una semplificazione della Trasformata,
la Serie di Fourier, che permette di scomporre un qualunque segnale
periodico x(t) in una somma di infinite sinusoidi di ampiezza diversa:
-Legge di Fourier: una qualsiasi funzione periodica continua si può scomporre
nella somma di un termine costante A0, che rappresenta il valore medio
dell’ ampiezza della funzione in un periodo e di infinite sinusoidi di frequenza
multipla della frequenza della funzione.
- La sinusoide che si ottiene per n=1 è detta fondamentale, le sinusoidi di
frequenza multipla della fondamentale sono definite armoniche.
- L'ampiezza delle armoniche è decrescente e tendente a zero con il crescere della
frequenza.
40
Approssimazione di un’onda quadra tramite armoniche successive
41
Come può essere studiato un segnale ?
• Nel dominio del tempo,
attraverso la sua forma
d'onda. Lo strumento idoneo
per questo studio è
l'oscilloscopio.
• Nel dominio della frequenza
attraverso il suo spettro. Lo
strumento idoneo in questo
caso è l'analizzatore di
spettro.
42
Somma di due armoniche analizzate sia nel
dominio del tempo che delle frequenze.
43
Dal dominio del tempo al dominio delle frequenze.
• Si prescinde dallo sviluppo
temporale del segnale sinusoidale
e si rappresentano solo le sue tre
proprietà fondamentali: ampiezza,
frequenza e fase
• Nello spettro delle ampiezze si
disegna una riga verticale,
collocata alla frequenza f del
segnale, di altezza pari alla sua
ampiezza.
• Nello spettro delle fasi si disegna
una riga verticale, sempre in
corrispondenza della frequenza f,
di altezza pari alla sua fase.
• Sull’asse delle ascisse non è più
presente la variabile tempo, bensì
la frequenza o la fase
Dominio del tempo
Dominio delle frequenze (Spettro)
44
Larghezza di banda di un segnale
• La larghezza di banda di un segnale e’ data
dall’intervallo delle frequenze di cui e’ composto
il suo spettro
• Generalmente un segnale ha banda infinita
(infinite armoniche)
In pratica la potenza del segnale e’ contenuta in
un insieme limitato di frequenze.
• Questo intervallo limitato di frequenze si dice
banda efficace del segnale
45
Limitazione della banda in trasmissione
• Nella trasmissione dei segnali e’ impossibile trasmettere
tutte le frequenze di cui e’ composto il segnale stesso
• Il mezzo trasmissivo, la tecnologia che genera il segnale
o scelte volontarie impongono una limitazione alla banda
utilizzabile
• La trasmissione di un numero limitato delle armoniche
del segnale fa si che in ricezione il segnale apparira’
differente
• Maggiore e’ il numero di armoniche trasmesse, migliore
risultera’ la qualità del segnale in ricezione
46
Fine
47