Diapositiva 1 - ISPRA

Valutazioni modellistiche in alta frequenza –
modelli complessi
Ing. Maila Strappini
Servizio Aria e Agenti Fisici
Agenzia Regionale per la Protezione Ambientale dell’Umbria
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
Propagazione dei principali segnali per
telecomunicazioni in presenza di ostacoli
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL CANALE PER LE COMUNICAZIONI
WIRELESS
•
Una qualunque comunicazione il cui mezzo di trasmissione è l’etere
coinvolge
molteplici
interazioni
tra
le
onde
elettromagnetiche
che
trasportano l’informazione e l’ambiente. Tutti gli effetti che ne derivano
vanno tenuti in considerazione al fine di poter predire il comportamento del
segnale durante la propagazione e stabilirne il livello alla ricezione.
•
La conoscenza di tali effetti è fondamentale nella progettazione della
copertura dei sistemi di telecomunicazione stessi nel rispetto delle norme
ambientali.
•
L’insieme degli effetti, delle antenne in trasmissione e di quelle in ricezione
costituisce il canale di comunicazione.
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IL CANALE PER LE COMUNICAZIONI
WIRELESS
• La sorgente di rumore nel canale radio può essere suddivisa in
rumore additivo e rumore moltiplicativo.
• Il rumore additivo è generato dal rumore interno al ricevitore stesso
come il rumore termico nei dispositivi attivi e passivi e dal rumore
esterno generato da sorgenti atmosferiche, radiazioni cosmiche e
interferenze con altri dispositivi elettronici. Alcune di tali interferenze
possono essere intenzionalmente introdotte quali quelle che
derivano dalla tecnica del riuso delle frequenze nei sistemi cellulari.
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IL CANALE PER LE COMUNICAZIONI
WIRELESS
• Il rumore moltiplicativo deriva da vari processi attraversati dall’onda
elettromagnetica trasmessa. Alcuni di essi sono dovuti:
– alle proprietà direttive delle antenne utilizzate per il collegamento
– ai meccanismi di riflessione (e.g. sulle superficie di pareri e
alture)
– agli assorbimenti (e.g. pareti, alberi, atmosfera)
– allo scattering (e.g. superficie rugose)
– diffrazioni (e.g. tetti, alture)
– rifrazioni (dovute agli strati che compongono l’atmosfera e la
terra)
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IL CANALE PER LE COMUNICAZIONI
WIRELESS
• Per convenzione il processo moltiplicativo viene suddiviso in tre tipi
di fading:
– path loss
– shadowing (o slow fading)
– fast fading (o multipath fading)
– Il fading può essere schematizzato come un processo tempo
variante che ha luogo tra le antenne. Ciascuno di questi processi
varia al variare della posizione reciproca del ricevitore e del
trasmettitore e al variare della posizione degli oggetti circostanti
le antenne stesse.
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IL RUMORE MOLTIPLICATIVO
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•
TIPOLOGIE DI SISTEMI DI
COMUNICAZIONE MOBILE
Collegamenti satellitari fissi: tra stazioni di terra e satelliti geostazionari.
Effetti della propagazione dovuti all’atmosfera terrestre (e.g. pioggia).
•
Collegamenti terrestri fissi: per collegamenti ad elevata data-rate tra
punti fissi in terra, usati per servizi telefonici e di scambio dati (e.g.
cellulari).
•
Megacelle: fornite da sistemi satellitari (o piattaforme ad alta quota) verso
utenti
mobili,
forniscono
copertura
su
aree
molto
ampie
con
ragionevolmente pochi utenti. Un solo satellite può coprire un’area di 1000
km di diametro. Gli effetti propagativi dominanti sono la presenza di
oggetti in prossimità dell’utente ma anche la presenza dell’atmosfera gioca
un ruolo importante al crescere della frequenza
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TIPOLOGIE DI SISTEMI DI
COMUNICAZIONE MOBILE
•
Macrocelle: progettate per fornire servizi mobili generalmente in ambiente
outdoor con densità di traffico mediamente elevato. Le antenne SRB sono
generalmente ad un livello più alto rispetto gli edifici circostanti. Il raggio di
copertura è compreso tra circa 1 km e 10 km
•
Microcelle: progettate per zone ad elevata densità di traffico in aree urbane
o suburbane. Le antenne SRB sono generalmente ad un livello più basso
rispetto gli edifici circostanti. Il raggio di copertura è circa 500 m.
•
Picocelle: in aree ad elevata densità di traffico in ambiente indoor. Gli
utenti possono essere sia fissi che mobili. Gli utenti fissi sono esemplificati
da WLAN tra computer. La zona di copertura è definita dalla forma della
stanza e la qualità del servizio è definita dalla presenza di mobilio e
persone.
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TIPOLOGIE DI SISTEMI DI
COMUNICAZIONE MOBILE
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APPROCCI ALLO STUDIO DEI
FENOMENI EM
• Approccio sperimentale: ha il vantaggio di restituire risultati molto
realistici ma non consente il controllo dell’ambiente di studio in quanto non
si riesce ad isolare il fenomeno di propagazione dominante
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APPROCCI ALLO STUDIO DEI
FENOMENI EM
• Approccio teorico: lavora dal punto di vista teorico su modelli semplificati della
realtà ma consente di isolare un fenomeno propagativo dall’altro; ha lo svantaggio
che il risultato trovato può ritenersi valido soltanto nel particolare caso in cui è
stato ottenuto e necessita comunque di un riscontro sperimentale. A questa
categoria appartengono due altri approcci alla predizione di campo EM:
–
approccio “full-wave” (OTTICA FISICA): a partire dalle equazioni di
Maxwell e da alcune condizioni al contorno si tenta di arrivare alla
soluzione del problema EM
–
teoria dei raggi EM (OTTICA GEOMETRICA): sotto particolari
ipotesi l’onda EM a grande distanza dalla sorgente può essere localmente
assimilata ad un raggio e soddisfa la teoria dell’ottica geometrica
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FENOMENI EM NELL’AMBIENTE
•
Riflessione speculare: è il meccanismo per cui un raggio EM è riflesso con un
angolo pari a quello con cui incide sulla superficie in oggetto. I campi EM
incidente e riflesso sono legati da una matrice che viene denominata
coefficiente di riflessione la cui espressione tipica è quella di Fresnel che è
valida quando il piano di riflessione è infinito. Il coefficiente di riflessione
dipende dalla polarizzazione dell’onda radio incidente e dalla conducibilità e
permittività di ciascun mezzo.
•
Diffrazione: nella teoria dei raggi il processo di diffrazione è il fenomeno di
propagazione che consente di interpretare la transizione tra regione illuminata e
zone d’ombra dietro l’angolo di un edificio o sotto lo spigolo di un tetto.
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FENOMENI EM NELL’AMBIENTE
Diffrazioni multiple: nel caso delle diffrazioni multiple la complessità aumenta
in modo drastico.
Diffusione: superficie rugose e superficie finite diffondono l’energia incidente
in tutte le direzioni con un diagramma di radiazione che dipende dalla
rugosità della superficie o dalle dimensioni della superficie stessa.
Penetrazioni e assorbimenti: l’attenuazione causata dalle pareti degli edifici
dipende molto dalla particolare situazione (dal tipo di materiale, dallo
spessore, …) l’assorbimento causato dagli alberi o dai corpi è molto
difficile da quantificare con precisione. Un altro meccanismo di
assorbimento è quello causato dall’atmosfera che per quel che attiene
alle comunicazioni mobili viene trascurato ma diventa importante a
frequenze molto elevate (e.g. 60 GHz)
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SCATTERING
• Il processo di riflessione speculare si applica a superfici lisce.
• Se la superficie non è liscia ma irregolare, l’onda che incide viene
diffusa poiché si genera un fascio di onde riflesse con la direzione
dell’angolo di Snell.
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SCATTERING DA SUPERFICI NON
LISCE
• Il processo di scattering riduce l’energia inviata nella direzione
speculare e aumenta l’energia irradiata nelle altre direzioni.
• Il livello di scattering dipende:
– dall’angolo di incidenza
– dal grado di irregolarità della superficie rispetto alla lunghezza
d’onda
– la rugosità apparente della superficie diminuisce se l’angolo di
incidenza è prossimo all’angolo di radenza (90°) oppure se la
lunghezza d’onda è maggiore
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SCATTERING DA SUPERFICI
NON LISCE
• Un criterio ammissibile affinché una superficie possa essere
considerata liscia è che lo sfasamento <90° (criterio di Rayleigh)
da cui segue che:

h
8cos
i
Tuttavia, per indagini più accurate è consigliato utilizzare un altro
criterio ovvero: che la superficie può essere considerata liscia se
la irregolarità è inferiore a /4 che comporta </8
Si noti che tutte le superfici possono essere considerate lisce se
l’angolo di incidenza i=90° dato che tutte le onde diffuse arrivano
al ricevitore con la stessa differenza di fase.
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FATTORE DI RUVIDITA’
• Quando la superficie è irregolare, la riduzione dell’ampiezza della
componente speculare riflessa si può tenere in considerazione
mediante un fattore moltiplicativo al coefficiente di riflessione che
dipende dall’angolo di incidenza e dalla deviazione standard della
quota della superficie:
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OTTICA GEOMETRICA
• Fin qui abbiamo descritto possibili modalità con cui calcolare le
interazioni tra onde piane e superfici piane e infinite con buona
accuratezza, ammesso di conoscere i parametri costitutivi.
• Consideriamo come esempio una reale situazione di propagazione per
cui si vuole determinare il campo ricevuto in un punto interno ad un
edificio illuminato da una sorgente posta sulla cima di un altro edificio. Il
trasmettitore irradia onde sferiche; il fronte d’onda può essere pensato
come un insieme di radiatori sferici centrati in ciascun punto del fronte
stesso e che diffonde l’energia in tutte le direzioni. Le superfici sono di
dimensione finita e sono costituite da più mezzi differenti con diversi
parametri costitutivi. Inoltre la superficie del terreno non è piana ma è
curva.
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OTTICA GEOMETRICA
•
Nonostante questi fattori l’ottica geometrica rappresenta un modo
semplice per calcolare un valore approssimato per il campo ricevuto
utilizzando i principi di propagazione già descritti (riflessione
speculare, scattering). Occorre seguire i seguenti passi:
•
Calcolare tutti i possibili percorsi tra la sorgente e il punto ricevente
(punto campo) che soddisfano la legge di Snell per la riflessione e
la rifrazione (ray-tracing)
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OTTICA GEOMETRICA
•
Calcolare il coefficiente di riflessione
e il coefficiente di
trasmissione di Fresnel in ciascun punto di riflessione nell’ipotesi
che le onde incidenti siano piane e le superfici piane ed
infinitamente estese
•
Sommare tutti i contributi calcolati tenendo conto dei termini di fase
e delle variazioni di ampiezza
•
Il primo step è una procedura molto lunga e computazionalmente
onerosa; molti sono gli studi che hanno avuto come obiettivo quello
di individuare i raggi più significativi (tecniche di computer grafica)
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OTTICA GEOMETRICA
• Il secondo step vale nelle condizioni di onda localmente piana
nel punto di interazione con superfici con determinati parametri
costitutivi. Questa è l’assunzione di base della ottica geometrica
e richiede che la lunghezza d’onda sia inferiore rispetto a tutte le
seguenti lunghezze:
– La distanza fra la sorgente e il primo punto di interazione
– La distanza fra due interazioni
– La dimensione di ciascun materiale
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LIMITI DELLA TEORIA
DELL’OTTICA GEOMETRICA
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DIFFRAZIONE
• Modelli predittivi per la stima dell’intensità di campo nelle zone d’ombra
(no Ottica Geometrica).
• In presenza di uno spigolo, con la teoria dell’OG non è possibile
prevedere la esistenza di campo nella zona d’ombra: nessun raggio si
propagherebbe oltre la transizione brusca;
• In pratica non esiste un limite netto tra la regione illuminata e quella in
ombra e una parte dell’energia dell’onda che incide si propaga oltre.
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DIFFRAZIONE SEMPLICE: SKE
• Vale il principio di Huygens:
• Ogni punto di un fronte d’onda può essere visto come
sorgente di un altro fronte d’onda secondario;
• Il fronte d’onda risultante è dato dall’inviluppo dei fronti
d’onda secondari.
• Ostacolo a “lama di coltello”: schermo totalmente assorbente. Il
fronte d’onda (piano) incide su di esso; nella zona in ombra,
conseguenza del principio di Huygens, si osservano raggi diffratti.
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PRINCIPIO DI HUYGENS
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DIFFRAZIONE
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DIFFRAZIONE SINGLE KNIFE
EDGE
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Si può valutare il contributo delle singole, infinite, sorgenti secondarie ed
il risultato finale può essere espresso in una riduzione nell’intensità di
campo elettromagnetico causato dalla diffrazione sull’ostacolo:
 Ed 
  20 Log F ( )
Lke ( )  20 Log 

E
i


2

   jt 
 2 


1 j
F ( ) 
e

2 
[dB]
dt
dove Ed è il campo diffratto ed Ei quello incidente.
Per valutare l’entità dell’attenuazione Lke si può utilizzare la forma
approssimata (valida per >1)
Lke ( )  20 Log
1
0.225
 20 Log

 2
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DIFFRAZIONE SEMPLICE: SKE
  h'
2d '1  d 2 '
2d '1 d 2 '

d '1 d 2 '
 d '1  d 2 '
• per la maggior parte delle applicazioni pratiche d1, d2 >> h così che il
parametro di diffrazione può essere approssimato come:
 h
2d1  d 2 
2d1d 2

d1d 2
 d1  d 2 
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DIFFRAZIONE SINGLE KNIFE
EDGE
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ZONE DI FRESNEL
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ATTENUAZIONE DOVUTA ALLA
PRESENZA DI OSTACOLI
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ATTENUAZIONE DOVUTA ALLA
PRESENZA DI OSTACOLI
• In figura è rappresentato il caso in cui la prima zona di fresnel contiene
irregolarità del terreno che possono creare un’attenuazione ulteriore
rispetto a quella in spazio libero.
• L’approccio con cui si studia la propagazione in situazioni in cui il terreno
presenta dei rilievi in forte pendenza è quello per cui i picchi di pendenza
si rappresentano come una serie di singole lame di coltello equivalenti.
Questa assunzione si può fare se:
– il picco del terreno è molto ripido
– il picco è sufficientemente ampio in direzione trasversale a quella di
propagazione da non consentire la propagazione ai lati del picco
stesso.
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ATTENUAZIONE DOVUTA ALLA
PRESENZA DI OSTACOLI
• Se c’è più di uno spigolo che rientra nella suddetta porzione della
prima regione di Fresnel si possono applicare i seguenti metodi:
– metodo approssimato
– integrale multiple edges
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DIFFRAZIONE DA LAME DI COLTELLO
MULTIPLE – METODO APPROSSIMATO
• Il metodo più utilizzato per lo studio della MKE (Multiple Knife
Edges) è quello approssimato che semplifica la geometria del
terreno usando semplici costruzioni geometriche e calcolala
diffrazione da MKE come interazioni di molte SKE.
• Esistono diversi modelli per il calcolo del path loss dovuto alle MKE
ma verrà descritto solo il metodo di Deygout.
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METODO DI DEYGOUT
• Il metodo di Deygout è semplice da applicare.
• Anzitutto si scrive il parametro di diffrazione di Fresnel per una
singolo spigolo:


2
d

d



d
,d
,h
h

d
d
a
b
a b
ab
dove
da: distanza tra la sorgente e lo spigolo
db: distanza tra lo spigolo e il punto campo (es. la MS)
h: altezza in eccesso
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METODO DI DEYGOUT
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METODO DI DEYGOUT
• Nel caso di tre spigoli come in figura si calcolano i seguenti
parametri di diffrazione di Fresnel:
1
d
,d
d
d
1
2
3
4,h
1
2
d
d
d
1
2,d
3
4,h
2
3
d
d
d
,d
1
2
3
4,h
3
Lo spigolo che presenta il maggior valore del parametro di
diffrazione viene chiamato spigolo principale. Nel caso di figura
lo spigolo principale è il 2. Per questo spigolo si calcola il valore
di path loss mediante la teoria di Fresnel per la SKE:
Lmain
Lke(2)
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METODO DI DEYGOUT
• Lo spigolo principale è utilizzato per dividere il percorso in due sottopercorsi. Il punto all’estremo superiore dello spigolo è trattato come
se fosse il punto campo rispetto alla sorgente di partenza e come se
fosse la sorgente rispetto al punto campo. In questo modo è
possibile calcolare nuovi parametri di diffrazione per i due segmenti
ricavati:
'1d1,d2,h
a
'3d3,d4,h
b
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METODO DI DEYGOUT
• Il path loss in eccesso rispetto allo spazio libero diventa allora:

  

'
'

L

L

L

L
exc
ke
1
ke
2
ke
3
Questo metodo può essere esteso al caso di molti più spigoli:
• identificare lo spigolo con il maggiore parametro di diffrazione e
calcolare l’attenuazione SKE corrispondente
• dividere il percorso in sotto-percorsi finché si incontrano spigoli
con parametri di diffrazione positivi
• per ogni sottopercorso calcolare l’attenuazione SKE e sommarla
a quelle precedentemente calcolate
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LA CORREZIONE DI CAUSEBROOK
AL METODO DI DEYGOUT
• Il metodo di Deygout tende a sovrastimare il valore di path loss reale
quando ci sono molti spigoli o quando coppie di spigoli adiacenti
sono molto vicini fra loro.
• Causebrook propose una correzione al metodo di Deygout per
limitare l’errore commesso nelle situazioni suddette. La correzione è
ricavata a partire dal calcolo esatto della soluzione con due soli
spigoli. Se si scrive l’attenuazione in eccesso di Deygout come:
si ottiene
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LA CORREZIONE DI CAUSEBROOK
AL METODO DI DEYGOUT
• dove L1 e L2 sono le attenuazioni degli spigoli 1 e 3 come se
esistessero ciascuna per proprio conto tra la sorgente e il punto
campo. In questo metodo si tiene conto solamente degli spigoli che
giacciono al di sopra del relativo percorso LOS.
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INTEGRALE MULTIPLE EDGE
DIFFRACTION
• Lo studio è molto complesso ma molto accurato; verranno riportate solo le
caratteristiche salienti del metodo. Il path loss in eccesso risultante dalla
diffrazione su n spigoli assimilabili a SKE è scritto come funzione di un
integrale multiplo che dipende dall’altezza degli spigoli e dalla loro
spaziatura.
• La formula è molto generale ed è soggetta solo alle assunzioni delle teorie
di Huygens e Fresnel utilizzate per il calcolo della SKE. Questo metodo è
uno strumento estremamente potente tanto più che esistono metodi molto
efficienti di valutazione degli integrali.
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INTEGRALE MULTIPLE EDGE
DIFFRACTION
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MODELLI DI RADIOPROPAGAZIONE DI
BASE – L’ATTENUAZIONE DI TRATTA
(PATH LOSS)
• Il path loss tra una coppia di antenne è il rapporto tra la potenza
trasmessa e la potenza ricevuta, espressa di solito in dB. Il path loss
include tutti i possibili elementi di attenuazione associati alle interazioni
tra l’onda che si propaga e gli oggetti situati tra il trasmettitore e il
ricevitore.
• Nel caso di canali affetti da fast fading, quali il canale radio mobile, il
path loss si applica alla potenza mediata su molti cicli di fading (si
ottiene il local median path loss).
P
TG
TG
R
P

R
LL
TL
R
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Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL PATH LOSS
• ll path loss è difficile da misurare direttamente poiché è necessario
considerare numerosi fattori di attenuazione e di guadagno. Tali fattori
vanno tenuti in conto per costruire il link budget che costituisce di solito il
primo passo nell’analisi di un sistema di telecomunicazioni.
• L’obiettivo dei modelli di propagazione è predire L il più accuratamente
possibile in modo da ricavare l’area di copertura di un sistema radio
precedentemente all’installazione.


 
P
P
G
G
P
G
G
T
i
T
T
R
T
T
R




L

L

10
Log

10
Log
dB




P
L
L
P
L
L
P
R
T
R
R
T
R
R

 
i

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Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL PATH LOSS
• La massima distanza coperta dal sistema ha luogo quando la
potenza ricevuta scende al di sotto di un livello minimo accettabile
per la qualità della comunicazione. Tale livello è denominato
sensibilità del ricevitore. Il valore di L massimo accettabile è la
massima attenuazione accettabile.
• Si noti che, sebbene come conseguenza del teorema di reciprocità
la definizione di path loss è inalterata scambiando i ruoli delle
antenne trasmittente e ricevente, il massimo valore accettabile per
l’attenuazione
può
essere
diverso
nelle
due
direzioni
di
propagazione.
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Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
MODELLI DI RADIOPROPAGAZIONE DI
BASE – L’ATTENUAZIONE DI TRATTA
(PATH LOSS)
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Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
ES. 1
• Una SRB trasmette una potenza di 10 W in un cavo di alimentazione
che perde 10 dB. L’antenna di trasmissione ha un guadagno di 12 dBd
nella direzione del ricevitore mobile che a sua volta guadagna 0 dBd e
ha un cavo di alimentazione che perde 2 dB. La sensibilità del ricevitore
è -104 dBm. Determinare il massimo path loss accettabile.
Lmax
PT GT GR

PR LT LR


PT (dBm )  10 Log 10 103  40dBm
Lmax (dB)  PT (dBm )  GT (dB)  GR (dB)  LT (dB)  LR (dB)  PR (dBm ) 
40  (12  2.15)  (0  2.15)  10  2  104 
Lmax (dB)  148.3dB
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Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
FREE SPACE LOSS
• Dalla formula di Friis per la trasmissione si ricava l’attenuazione di
spazio libero:




P

,

G

,

T G
T T T R R R
P
L
R
FSL
4r
LFSL 
 
2
Esprimendo l’attenuazione di spazio libero in dB, la frequenza f in MHz
e la distanza r in km si ottiene:

L

32
.
4

20
Log
r

20
Log
(
f
)
FSL
km
MHz
dB
52
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
ES.2
• Considerando il sistema dell’Es.1 che opera alla frequenza di 900
MHz in spazio libero determinare il massimo range rmax
LFSLd B  32.4  20 Log rkm   20 Log ( f MHz )  Lmax
148.3  32.4  20Log rkm max   20Log (900)
Log rkm max  
148.3  32.4  20 Log (900)
 2.84
20
r    10
km max
2.84
 693km
53
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
PLANE EARTH LOSS
• Un altro importante meccanismo di propagazione è quello in cui si
considera anche l’effetto della prima riflessione. In questa situazione
l’antenna trasmittente e l’antenna ricevente sono situati sopra un
terreno riflettente piano (plane earth) ad una altezza dal suolo h1
(Tx) e h2 (Rx) così che la propagazione ha luogo sia mediante un
cammino diretto sia mediante un cammino riflesso dal suolo. I due
cammini (o raggi) diretto e riflesso si sommano al ricevitore con una
differenza di fase che dipende dalla differenza di percorso fra i due
raggi.
54
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
PLANE EARTH LOSS
2
2


h

h
1
h

h




2
1
2
1


r

h

h

r

r
1


r
1







d
r
2
r







22
12
2
2

h

h
1
h

h




2
1
2
1


r

h

h

r

r
1


r
1

 
 


r
r
2
r
 

 

22
12
h
h
1
2
rrrd2
r
55
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
PLANE EARTH LOSS
• Dato che la lunghezza del cammino è grande rispetto all’altezza
delle antenne, l’ampiezza delle onde che giungono al Rx possono
essere considerate approssimativamente identiche a parte il
coefficiente di riflessione . L’ampiezza risultante (per il campo
elettrico) al ricevitore è:
j

2
h
h
2
1



j

r

E

E

E

e
E
1


e 
0
0
0




56
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
PLANE EARTH LOSS
• Dato che per il raggio diretto:
 
P

P

R
T
LOS

r
4
2
il path loss può essere espresso come:


2
2
j

2
h
h
1
2

P
R 
1

1


er


L
PEL
P
4
r

T
Per angoli di incidenza con il suolo molto piccoli il modulo del
coefficiente di riflessione è prossimo a 1 qualunque sia la
conducibilità del mezzo o la sua rugosità.
57
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
PLANE EARTH LOSS
• Per piccole distanze è visibile l’interferenza tra i due cammini diretto
e riflesso sotto forma di combinazioni in fase e in opposizione di
fase. Tuttavia all’aumentare della distanza l’attenuazione aumenta
monotonicamente.
58
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
PLANE EARTH LOSS
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
PLANE EARTH LOSS
• Per angoli di incidenza piccoli (nell’ipotesi h1,h2 << r)
l’approssimazione:
PT
r4
LPEL 

PR h1h2 2
vale
• Espresso in dB:






L

40
Log
r

20
Log
h

20
Log
h
PEL
1
2
L’attenuazione così calcolata non è affatto un modello accurato per
descrivere la realtà; esso però viene spesso utilizzato come
riferimento.
60
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
ES.3
• Calcolare il massimo range per il sistema di comunicazioni del l’Es.1
assumendo l’altezza del ricevitore pari a 1.5 m, quella del
trasmettitore pari a 30 m e la frequenza pari a 900 MHz. Si assuma
che la propagazione abbia luogo su terreno piano e liscio.
Log rm max  
Log rm max  
148.3  20 Log (h1 )  20 Log (h2 )

40
148.3  20 Log (30)  20 Log (1.5)
 4.53
40
r    10
m max
4.53
 34km
61
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
MACROCELLE
• I modelli che consentono di calcolare il path loss nello spazio libero
(free space) o su terreno piano (plane earth) non sempre forniscono
risultati accurati mentre i modelli teorici necessitano spesso di troppi
dati sulla composizione dielettrica dei materiali che costituiscono
l’ambiente.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
MACROCELLE
• I modelli che verranno ora trattati considerano il path loss associato ad
una data macrocella come funzione della distanza nell’ipotesi che
l’ambiente circostante la sorgente sia sufficientemente uniforme. La
forma della cella può essere pertanto ritenuta circolare. Tale ipotesi
non è accurata ma è utile al fine di dimensionare il sistema. Esistono
poi metodi per migliorare il progetto effettuato mediante l’utilizzo di
questi modelli.
• La definizione di macrocella prevede che l’altezza della sorgente sia
superiore all’altezza (media locale) h0 degli edifici circostanti. Quindi
h1  h0
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
MACROCELLE
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
MODELLI EMPIRICI PER IL
CALCOLO DEL PATH LOSS
•
•
Un modo semplice per tenere in conto tutti i principali meccanismi
propagativi da considerare nella predizione dell’estensione dell’area di
copertura è mediante i modelli empirici. Per creare tali modelli devono
essere effettuate una serie di misure del valore effettivo del path loss da cui
si ricava la funzione che le interpola. Tale funzione dipende da alcuni
parametri come le quote di sorgente e ricevitore e la frequenza di
trasmissione così da minimizzare l’errore che si commette applicando tali
modelli alla realtà. Ciascuna misura rappresenta una media locale di un
insieme di misure effettuate su un’area ristretta (tipicamente 10-50 m) in
modo da rimuovere gli effetti del fast fading. I modelli così ricavati possono
poi essere usati per progettare sistemi che operano in contesti simili a quelli
in cui sono state effettuate le misure.
La formula più semplice di modello empirico per il path loss è:
PR 1 k
  n
P
L r
T
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO POWER
LAW
• Il modello empirico appena descritto prende il nome di modello
power law e in dB si esprime come:






L

10
nLog
r

10
Log
k

10
nLog
r

K
n (detto esponente del path loss) e K sono costanti del modello. Il parametro n è
critico per definire l’area di copertura ed è funzione dei parametri di sistema
come l’altezza delle antenne e l’ambiente. Il parametro k può essere
considerato il reciproco del path loss alla distanza r=1 m.
Una forma più conveniente per esprimere il modello di path loss power law è:
rr

L

10
nLog
L
ref
ref
dove Lref è il path loss alla distanza di riferimento rref .
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO
CLUTTER FACTOR
• Da misure effettuate in ambiente urbano e suburbano è stato
ricavato che l’esponente del path loss è prossimo a 4 come nel caso
del modello plane earth ma con un valore assoluto di attenuazione
più elevato (corrispondente a piccoli valori di k). Tale considerazione
ha
portato
alla
definizione
di
modelli
che
consistono
dell’attenuazione plane earth più un fattore di attenuazione
aggiuntivo (in dB) denominato clutter factor. I vari modelli si
differenziano sulla base dei valori assegnati ai vari parametri k e n.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO
CLUTTER FACTOR
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
ES.4
• Calcolare il raggio della macrocella con un massimo path loss
accettabile di 138 dB assumendo che h2=1.5 m, h1=30 m, fc=900
MHz sapendo che il path loss può essere modellato per tale
frequenza e per questo tipo di ambiente usando il modello plane
earth più un clutter factor di 20 dB.
Lemp  40 Log (r )  20 Log (h2 )  20 Log (h1 )  k
Log (r ) 
Lemp  20 Log (h2 )  20 Log (h1 )  k
40
138  20 Log (1.5)  20 Log (30)  20
Log (r ) 
 3.78
40
r    10
m max
3.78
 6km
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO
CLUTTER FACTOR DI EGLI
• Un buon esempio di modello clutter factor è il metodo di Egli basato
su un elevato numero di misure effettuate in alcune città americane.
Il risultato globale ricavato da Egli è stato approssimato
successivamente in una formula di più semplice implementazione:




L

40
Log
(
r
)

20
Log
f

20
Log
h

L
km
MHz
1
m
 76.3  10 Log h2  per
Lm  
76.3  20 Log h2  per
h2  10
h2  10
In questo modello si tiene conto anche della frequenza; in effetti questo
modello risulta più rappresentativo della realtà rispetto quello plane earth.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO DI
OKUMURA-HATA
• Il modello nasce come metodo completamente empirico basato sulle
misure effettuate da Okumura nel 1968 nei dintorni di Tokyo alle
frequenze comprese tra 200 MHz e 2 GHz. Questo modello non si basa in
alcun modo su una predizione fisica dei fenomeni di propagazione come
invece il modello plane earth. La stima predittiva del path loss è effettuata
mediante una serie di grafici i più importanti dei quali sono stati sintetizzati
in formule da Hata nel 1980. Il modello che ne risulta è quello
universalmente più utilizzato nella pianificazione delle macrocelle spesso
anche considerato come lo standard per valutare l’affidabilità di nuovi
approcci. I valori ricavati in ambiente urbano sono stati standardizzati in
modo da consentirne l’utilizzo a livello internazionale.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO DI
OKUMURA-HATA
• Il metodo consiste nel suddividere l’area di stima predittiva in piccole
regioni omogenee che possono essere classificate come:
– Open area: spazi aperti caratterizzati da assenza di alberi o edifici
per 300-400 m almeno; ne sono esempi campi di riso, fattorie,
campi aperti
– Suburban area: villaggi o autostrade in cui sono presenti alberi ed
edifici o altri ostacoli in prossimità del ricevitore ma molto distanti
gli uni dagli altri e che non formano gruppi
– Urban area: città largamente edificate con edifici di dimensioni
consistenti e molto ravvicinati fra loro, vegetazione.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO DI
OKUMURA-HATA
• dove
A  69.55  26.16 Log  f MHz   13.82 Log (h1 )
B  44.9  6.5Log h1 
C  2Log  f MHz / 28  5.4
2
D  4.78Log  f MHz   18.33Log  f MHz   40.94
2
E  3.2Log 11.75h2   4.97
2
E  8.29Log 1.54h2   1.1
2
per
per
città
città
grandi
f c  300MHz
grandi
E  (1.1Log ( f MHz )  0.7)h2  (1.56 Log ( f MHz )  0.8)
f c  300MHz
per
centri
medi
e
piccoli
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO DI
OKUMURA-HATA
• Il modello è valido solo per:
– 150 MHz < fMHz < 1500 MHz
– 1 km < rkm < 100 km
– 1 m ≤ h2 ≤ 10 m
– 30 m ≤ h1 ≤ 200 m
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO DI
OKUMURA-HATA
•
L’esponente n del path loss è dato da B/10 che è leggermente inferiore a 4 e
decresce all’aumentare dell’altezza dell’antenna trasmittente. L’altezza h1
dell’antenna trasmittente è definita come l’altezza del livello medio del suolo in
un raggio di 3-10 km dalla sorgente stessa. Tale parametro potrebbe pertanto
variare con il variare della direzione della congiungente la sorgente con il
ricevitore mobile. Il fattore di guadagno dell’antenna varia tra 6 dB/ottava e 9
dB/ottava al crescere dell’altezza tra 30 m e 1 km. Dalle misure inoltre si evince
che questo fattore dipende dal raggio.
•
Okumura inoltre trovò che il guadagno dell’altezza del mobile è di 3 dB/ottava
per h2 <3 m e 8 dB/ottava oltre. Esso dipende in parte dalla densità di edifici, a
causa dell’altezza degli stessi e dell’angolo di arrivo dell’energia dell’onda
elettromagnetica al ricevitore mobile.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO DI
OKUMURA-HATA
•
Le urban areas sono perciò suddivise ulteriormente in città grandi e piccoli/medi
centri abitati; un’area in cui l’altezza media degli edifici supera 15 m è definita
una grande città.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO DI
OKUMURA-HATA
•
Nel lavoro originale di Okumura erano inclusi altri fattori di correzione che
tenevano in conto l’effetto dell’orientazione delle strade (se l’area ha una grande
proporzione di strade che siano sia radiali o tangenziali alla direzione di
propagazione) e un fattore di correzione era previsto anche per terreno
dolcemente collinoso (usato se una grande porzione di strade sono piazzate sia
sui picchi che sulle valli di ondulazioni del terreno).
•
L’applicazione del metodo consiste nel calcolare l’attenuazione media e il valore
corrispondente di campo elettrico di base (in condizioni standard di area
urbana e terreno quasi liscio) in cerchi concentrici attorno alla sorgente e poi
correggerli secondo i grafici di correzione per tipologie di terreno differenti e per
caratteristiche urbane diverse.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO EMPIRICO DI
OKUMURA-HATA
• Le stime effettuate con il metodo di Okumura sono state utilizzate
efficacemente in molti casi specialmente in area suburbana; tuttavia
altre misure sono risultate in disaccordo con queste. Il motivo risiede
probabilmente nel fatto che le misure di Okumura sono valide solo in
ambienti molto simili a quelli di Tokyo.
• Il modello di Okumura–Hata è senza dubbio il più utilizzato nella
pianificazione di sistemi reali; persino i tool di predizione
commerciali implementano una versione di questo modello.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
PROCEDURA DI ESTRAPOLAZIONE
DEL VALORE DI CAMPO EM
•
La procedura da seguire consiste nel ricavare inizialmente l’intensità del campo nel
caso standard utilizzando la seguente formula:
•
•
•
•
•
•
•
Emu = Efs – Amu (f,d) + Htu (h1,d) + Hru (h2,f)
dove:
Emu : l’intensità media del campo elettrico nel caso standard (dB rel.1μV/m);
Efs : l’intensità del campo elettrico in spazio libero (dB rel. 1μV/m);
Amu : l’attenuazione media relativa allo spazio libero in zona urbana dove h1=200 m e
h2=3 m (dB) espressa in delle curve in funzione della frequenza e della distanza;
Htu : il fattore di guadagno per una antenna trasmittente con h1=200 m (dB) espressa
in delle curve in funzione della distanza;
Hru : il fattore di guadagno per una antenna ricevente con h2=3 m (dB) espressa in
delle curve in funzione della frequenza.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
•hre = 1.5 m (per tenere conto dell’altezza media umana)
•P = 1 kW ERP (potenza di radiazione)
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IL MODELLO EMPIRICO COST
231-HATA
• Il modello di Okumura-Hata per medie/piccole città è stato esteso
per coprire la banda di frequenze tra 1500 MHz e 2000 MHz:
dove:
LdB  F  BLog (rkm )  E  G
F  46.3  33.9 Log  f MHz   13.82 Log h1 
E  1.1Log  f MHz   0.7 h2  1.56 Log  f MHz   0.8
0dB
G
3dB
città
mediam
edificate
e
suburbane
metropoli
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
CATEGORIE DI AMBIENTI
• Per un modello empirico è fondamentale classificare correttamente
l’ambiente in cui il sistema si trova a operare. I modelli assumono che
le caratteristiche dell’ambiente sono sufficientemente simili a quelle in
cui sono state ricavate le misure e che l’attenuazione di propagazione
ad una stessa distanza sarà dunque simile. Si otterranno risultati
attendibili dunque solo se sarà fatta una corretta classificazione
dell’ambiente.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
CATEGORIE DI AMBIENTI
• Le categorie di ambiente devono essere inoltre di numero tale che
ambienti diversi appartenenti alla stessa classe devono presentare
pressoché le stesse caratteristiche. Inoltre la scelta di far appartenere
un ambiente ad una categoria piuttosto che a un’altra è puramente
soggettiva. Per esempio nel modello do Okumura-Hata si fa riferimento
a solo quattro categorie (medie/piccole città, grandi città, open areas e
aree suburbane) ma esistono schemi molto più dettagliati per
descrivere una descrizione qualitativa dell’ambiente. Tali schemi fanno
riferimento a fonti di dati come quelli telerilevati via satellite in cui la
terra è classificata in base al grado di scattering rilevato alle varie
lunghezze d’onda. In tal modo si evita la soggettività della scelta.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
MODELLI FISICI
• Sebbene i modelli empirici siano ampiamente utilizzati con buoni risultati
presentano un certo numero di svantaggi:
– possono essere utilizzati solo nel range di parametri delle misure
originali
– l’ambiente è classificato in modo soggettivo in categorie come quella
“urbana” che ha significati diversi in paesi diversi
– non danno alcuna rappresentazione del fenomeno fisico che influenza
la propagazione
• L’ultimo punto è particolarmente significativo poiché i modelli empirici non
sono in grado di tener conto di fattori come edifici insolitamente grandi o
colline che possono modificare in modo significativo la propagazione
locale.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
MODELLI FISICI
• Sebbene
il
modello
plane
earth
abbia
un
esponente
dell’attenuazione molto prossimo a quello osservato dai risultati
sperimentali (cioè 4), la semplice situazione fisica rappresentata non
è quasi mai applicabile in pratica. Infatti il ricevitore mobile è quasi
sempre (almeno per il caso delle macrocelle) in situazioni in cui non
c’é visibilità diretta né con la SRB né con il punto di riflessione a
terra. Pertanto il modello two-rays non è quasi mai applicabile.
• Per costruire dunque un modello fisico soddisfacente verrà
esaminato il meccanismo della diffrazione come potenziale
meccanismo che assicura la propagazione.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO DI IKEGAMI
•
Questo modello tenta di effettuare una stima interamente deterministica
dell’intensità di campo in un punto specifico. Utilizzando una mappa
dettagliata dell’altezza degli edifici, delle forme e dimensioni degli stessi,
vengono tracciati i raggi tra il trasmettitore e il ricevitore tenendo conto solo
delle prime riflessioni dalle pareti. La diffrazione è calcolata usando
un’approssimazione single knife edge per l’edificio più vicino al ricevitore
mobile e l’attenuazione dovuta alle riflessioni sulle pareti è considerata
costante. I due raggi riflesso e diffratto sono sommati in potenza e il modello
risultante è:


3









L

10
Log
f

10
Log
sin

20
Log
h

h

10
Log
w

10
Lo
1


5
.
8
IK
MHz
0
2
2


L
r


dove  è l’angolo tra la strada e la linea diretta tra la SRB e il ricevitore mobile
mentre Lr=0.25 è l’attenuazione dovuta alla riflessione. L’analisi assume che
il ricevitore mobile sia al centro della strada. Il modello perciò rappresenta la
situazione di figura. Si assume inoltre che l’angolo di elevazione della SRB
dalla cima del knife edge sia trascurabile in confronto all’angolo di diffrazione
verso il ricevitore mobile.

Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO DI IKEGAMI
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
IL MODELLO DI IKEGAMI
• Dal confronto tra i risultati del modello con le misure a 200, 400 e 600
MHz risulta che l’andamento generale delle variazioni lungo una
strada è tenuto in conto con successo.
• Le stime suggeriscono che il campo è indipendente dalla posizione
del rx mobile sulla strada. Ciò è confermato dai valori medi di un
grande numero di misure sebbene la dispersione dei valori sia
piuttosto alta.
• Inoltre un sostanziale accordo si ottiene per le variazioni in funzione
dell’angolo  con la strada e l’ampiezza w delle strade.
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IL MODELLO DI IKEGAMI
• Sebbene questo sia un modello che tiene conto ragionevolmente delle
variazioni in prossimità del ricevitore, non è possibile ritenere valida
l’assunzione che l’altezza delle antenne trasmittenti non influenzi la
propagazione.
• Analogamente, si è osservato che, se confrontate con le misure, le
variazioni con la frequenza sono sottostimate.
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LA DIFFRAZIONE DA TETTO
• Quando un sistema macrocellulare opera in un’area edificata con
terreno che si può ritenere sufficientemente piano, il modo di
propagazione dominante è quello della diffrazione multipla sopra i
tetti degli edifici.
• La diffrazione può aver luogo anche sugli spigoli laterali degli edifici
ma questa tende a divenire trascurabile su grandi distanze.
Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011
LA DIFFRAZIONE DA TETTO
• L’angolo di diffrazione sopra la maggior parte degli edifici è piccolo per la
maggior parte delle situazioni tipiche, generalmente è inferiore a 1°. In
questi casi la diffrazione non è influenzata dalla particolare forma degli
ostacoli; ne segue che è appropriato rappresentare gli edifici come lame
di coltello equivalenti. L’unica eccezione è rappresentata dalla diffrazione
“dell’edificio finale” per cui l’onda è diffratta dal tetto verso la strada dove
si trova il ricevitore mobile.
• Solitamente i due fenomeni si trattano separatamente distinguendo in
diffrazione multipla dai primi (n-1) edifici, trattati come lame di coltello, e
diffrazione semplice dall’ultimo edificio che può essere trattato come
un’altra lama di coltello o con una forma diversa più complessa di cui però
è noto il coefficiente di diffrazione.
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LA DIFFRAZIONE DA TETTO
• I piccoli angoli di diffrazione incontrati hanno due conseguenze
svantaggiose al fine della predizione di questi effetti.
• La prima è che un elevato numero di tetti di edifici può ostruire il
primo
ellissoide
di
Fresnel
e
pertanto
tutti
questi
edifici
contribuiscono ad aumentare l’attenuazione.
• La seconda conseguenza è che gli angoli di incidenza molto piccoli
implicano che i modelli approssimati che descrivono la diffrazione
multipla non sono più validi e la predizione che ne deriva non è
accurata. Può in realtà essere applicato l’integrale non approssimato
che può però comportare tempi di calcolo molto lunghi, tanto più se
l’area che si desidera osservare è molto ampia.
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LA DIFFRAZIONE DA TETTO
• Sono stati introdotti numerosi metodi per diminuire i tempi di calcolo
dell’integrale che descrive il fenomeno delle diffrazioni multiple per
casi in cui vengono richiesti risultati accurati e per cui sono
disponibili dati accurati sulla posizione e altezza degli edifici. Tali
dati sono in genere molto costosi da ottenere per le macrocelle.
• Di seguito sarà esaminata una soluzione semplificata con necessità
di dati e mole computazionale ridotte.
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LA DIFFRAZIONE DA TETTO
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IL MODELLO DI WALFISCHBERTONI
Il processo del multiple building diffraction è stato analizzato da
Walfisch per via numerica utilizzando una valutazione dell’integrale
di Kirchoff-Huygens e è stata ricavata una formula di tipo power law
per approssimare il valore del campo.
Il modello di Walfisch-Bertoni fu il primo a dimostrare che la multiple
building diffraction tiene conto delle variazioni con la distanza alla
quarta e ne dà una interpretazione fisica.
Il valore del campo è approssimato dalla formula:


0
.
9
0
.
9
 w
 

t





A
t

0
.
1

0
.
1
.
03

t

0
.
4
 0
settled


0
.
03
0
.
03


 
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IL MODELLO DI WALFISCHBERTONI
Per elevate distanze si può ricavare:
Lsettled r1.8
LFSL  r2
LWB  r3.8  r4
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IL MODELLO DI WALFISCHBERTONI
2
 r

km





L

57
.
1

L

Log
f

18
Log
r

18
Log
h

h

18
Log
1

exc
A
MHz
km
1
0


dB


17
h

h
 10

2








2
h

h
w


2

1
0
2






L

5
Log

h

h

9
Log
w

20
Log
tan



A

 0 2

2
w







• L’uso dell’approssimazione di Walfisch Bertoni richiede che sia
presente un elevato numero di edifici (si è ipotizzato che il campo abbia
valore stabile) in particolare quando  è piccolo. Nonostante questa
limitazione il modello di Walfisch-Bertoni è il primo che ha tenuto in
conto delle variazioni del path loss osservate usando assunzioni fisiche
realistiche piuttosto che forzare con fattori correttivi modelli ricavati in
situazioni fisiche completamente differenti.
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IL MODELLO COST 231 DI
WALFISCH-IKEGAMI
• Il modello di Walfisch-Bertoni ricavato ipotizzando il campo stabile è
stato combinato con quello di Ikegami per la diffrazione verso il
livello della strada e alcuni fattori empirici per migliorare l’accordo fra
misure e stime. Il modello risultante viene denominato modello di
Walfisch-Ikegami.
LFSL  Lrts  Lmsd , perLrts  Lmsd  0
LW I dB   
LFSL , perLrts  Lmsd  0
dove Lmsd tiene conto dell’effetto multiple knife edge diffraction fino alla
sommità dell’edificio finale e Lrts tiene conto della diffrazione dell’edificio
finale verso il livello stradale.
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IL MODELLO COST 231 DI
WALFISCH-IKEGAMI
Lrts (dB)  16,9  10 log 10 w  10 log 10  f MHz   20 log 10 h0  h2   LOri

  



10

0
.
354
per 0    35

 gradi 


 

2.5  0.075
 35 
per 35    55
LOri (dB)  
 gradi


4.0  0.114   55 
per 55    90
 gradi






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IL MODELLO COST 231 DI
WALFISCH-IKEGAMI
Lmsd (dB)  Lbsh  k a  k d log 10 rkm   k f log 10  f MHz   9 log 10 b 
Lbsh

h1  h0 

 per
 18 log 10 1 

m 

0 altrimenti

18 h1  h0

kd  
h1  h0 
18

15

h0

h1  h0
h1  h0
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IL MODELLO COST 231 DI
WALFISCH-IKEGAMI

54 h  h
1
0


k a  54  0.8h1  h0  h1  h0 r  0.5km

r
54  0.8h1  h0  km h1  h0 r  0.5km

h0

  f MHz 
0.7 925  1, centri _ medi, suburbani , pochi _ alberi
 

k f  4  
1.5 f MHz  1, centri _ metropoli tan i
  925 
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IL MODELLO COST 231 DI
WALFISCH-IKEGAMI
• Per lavori approssimati si possono applicare i seguenti parametri:
3
n
per
tetti
piani

piani
h

0
3
n

3per
tetti
a punta
piani

w
20

50
m
d
w
/2
m
90

Limiti di validità:
f =800…2000 MHz;
h1 = 4...50 metri;
h2 =1...3 metri;
r = 0.02…5 km.
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