EsercizTD3

Esercizi Termodinamica (3)
Alberto Stefanel
Fisica CS AGR-SAN
A. Stefanel - Esercizi
Termodinamica 3
1
Es.1 - Il bicchiere sul tavolo (nella cucina isoterma
T=20 °C)
Basta aspettare un tempo
sufficientemente lungo: tutta l’acqua
contenuta nel bicchiere evapora.
Che cosa accade se si copre il bicchiere con
una terrina da insalata?
A) Non evapora alcuna quantità d’acqua
B) evapora solo una parte di acqua e poi il
processo si interrompe
C) evapora tutta l’acqua, ma in un tempo
decisamente maggiore rispetto a quello del
caso precedente
D) evapora tutta l’acqua senza che si
apprezzino evidenti differenze nel processo
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Termodinamica 3
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Es. 2. Una sbarra di alluminio (L=1m a 20°C ; =2,4 ·10-5 °C-1) viene
portata da T=20 °C a T=60°C.
a) Determinare l’allungamento della sbarra.
b) la lunghezza della sbarra a T=60°C
c) Quale sarebbe stato l’allungamento della sbarra se fosse fatta
d’acciaio (=1,05 ·10-5 °C-1)?
T= 60-20= 40 °C
a) L=L T= 1 x 2,4 10-5 x 40= 9,6 X 10-4 m =0,96 mm 1 mm
b) L(60)=L(20)+L=1,00096 m
c) Lacc = 1 x 1,05 10-5 x 40= 4,2 X 10-4 m = 0,42 mm  0,5 mm
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Termodinamica 3
3
Es. 3- Il calcestruzzo ha praticamente lo stesso coefficiente di
dilatazione termica lineare dell’acciaio con cui è fatto
(acciaio al carbonio: =1,2 ·10-5 °C-1., Calcestruzzo: =1,2 ·10-5 °C-1)
Quanto devono essere ampi gli spazi vuoti nei giunti tra due tratti
consecutivi di un viadotto ciascuno dei quali ha lunghezza 40 m?
Lo spazio vuoto nei giunti deve essere almeno pari a 2 volte l’allungamento
di ciascun tratto per una escursione termica di almeno 50°C (ossia per na
variazione di T tra -10 °C e 40 °C)
L = 40 X 1,2 ·10-5 X 50 = 0,024 m = 2,4 cm
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Termodinamica 3
 4,8 cm
4
Es. 4 Un cubetto di ottone (=1,9 ·10-5 °C-1) alla temperatura di 20 ° C ha
lato L=3 cm.
Di quanto aumenta il suo volume per un aumento di temperatura di 30 °C?
V(20) = (3 X 10-2)3 =2,7 X 10-5 m3
V= V(20) X 3  X T = 2,7 10-5 X 3 X 1,9 10-5 X 30 =4,6 10-8 m3
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A
Es. 5
A) Con quali coppie di materiali si può costruire
un dispositivo fatto come quello in figura in cui
la lunghezza delle due sbarre metalliche resta
L, quando entrambe si dilatano per una stessa
variazione di temperatura T?
B) Se L=10 cm, che lunghezza devono avere
ciascuna delle due sbarre?
L
B
L
LA
LB
Alluminio: (20-100 °C): = 2,4 ·10-5 °C-1
Ottone (0-100 °C): = 1,9 ·10-5 °C-1
Ferro (0-100 °C) : = 0,91 ·10-5 °C-1
Acciaio: (0-100 °C) = 1,2 ·10-5 °C-1
Condizione affinché la differenza delle lunghezze resti la stessa:
LA= LB  LA AT = LB BT  LA A = LB B
La sbarra di lunghezza maggiore deve avere coefficiente di dilatazione minore.
Possibili coppie: A: Alluminio – B: uno qualsiasi degli altri metalli; A: Ottone; B:
Ottone, Ferro, Acciao; A: Acciaio; B: Ferro.
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A
Es. 5
A) Con quali coppie di materiali si può costruire
un dispositivo fatto come quello in figura in
cui la lunghezza delle due sbarre metalliche
resta L, quando entrambe si dilatano per
una stessa variazione di temperatura T?
B) Se L=10 cm, che lunghezza devono avere
ciascuna delle due sbarre?
L
B
L
LA
LB
A: Alluminio: (20-100 °C): = 2,4 ·10-5 °C-1
B: Ottone (0-100 °C): = 1,9 ·10-5 °C-1
Scelti ad esempio: alluminio e ottone si deve avere:
L= LB –LA
LA A = LB B
LB = LA + L
LA A = LA B +L B
LA (A - B)= L B
LA = L B /(A - B)
= 10 1,9/(2,4-1,9)=19/0,5=38 cm
LB = 38 + 10 = 48 cm
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Es. 6
Una lastra di ferro (=0,91 ·10-5 °C-1 ) di
lato 30 cm ha al centro un foro del
diametro di 15 cm.
A) Che cosa succede al buco quando la
temperatura aumenta di T=20 °C?
B) Determinare la variazione percentuale
del diametro del buco in rapporto alla
variazione percentuale del lato della
lastra
C) Che cosa cambierebbe nelle risposte
alle domande precedenti se la lastra
fosse fatta di alluminio?
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Es. 7
Un cubetto di ghiaccio di massa m=60 g a T=0°C, viene posto in 200 g di
acqua a T=20°C (il tutto viene posto in un recipiente coibentato).
In seguito all’interazione termica l’acqua si raffredderà, mentre il cubetto (o
parte di esso) si fonderà.
A) Il livello dell’acqua con il cubetto dentro varierà durante il processo di
fusione del ghiaccio?
B) Quale sarà la temperatura finale del processo?
C) Quale sarà la frazione di ghiaccio che si fonderà?
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Es. 7
Un cubetto di ghiaccio di massa m=60 g a T=0°C, viene posto in 200 g di
acqua a T=20°C (il tutto viene posto in un recipiente coibentato).
In seguito all’interazione termica l’acqua si raffredderà, mentre il cubetto (o
parte di esso) si fonderà.
A) Il livello dell’acqua con il cubetto dentro varierà durante il processo di
fusione del ghiaccio?
1.
2.
3.
4.
Il livello dell’acqua aumenta
Il livello dell’acqua resta uguale
Il livello dell’acqua diminuisce
Non si può dire se non si
conoscono i dati del bicchiere
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Es. 7
Un cubetto di ghiaccio di massa m=60 g a T=0°C, viene posto in 200 g di
acqua a T=20°C (il tutto viene posto in un recipiente coibentato).
In seguito all’interazione termica l’acqua si raffredderà, mentre il cubetto (o
parte di esso) si fonderà.
B) Quale sarà la temperatura finale del processo?
calore specifico dell’acqua: cacqua=1,0 cal g-1 oC-1;
calore latente di solidificazione dell’acqua Qf(ghiaccio) = 80 cal g-1
Per fondere tutto il ghiaccio servono
Q=60*80=4800 cal
Se tutta l’acqua viene portata da 20°C a 0 °C: è
necessario sottrarle
Q= 200 *1 * 20 = 4000 cal (<4800 cal)
Nel processo solo una parte del ghiaccio fonderà, mentre l’acqua raggiungerà la
temperatura di 0°C. Una volta che sia il ghiaccio, sia l’acqua hanno raggiunto la
temperatura di 0°C (ovvero hannoA.raggiunto
l’equilibrio termico) cessa il processo
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11 di
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fusione del ghiaccio.
Es. 7
Un cubetto di ghiaccio di massa m=60 g a T=0°C, viene posto in 200 g di
acqua a T=20°C (il tutto viene posto in un recipiente coibentato).
In seguito all’interazione termica l’acqua si raffredderà, mentre il cubetto (o
parte di esso) si fonderà.
C) Quale sarà la frazione di ghiaccio che si fonderà?
Dato che per fondere i 60 g di ghiaccio servono 4800 cal
e che l’acqua raffreddandosi fino a 0°C può cedere solo
4000 cal, la frazione di ghiaccio che fonderà sarà data
da:
Mfuso/Mtot= 4000/4800=0,83 ( Mfuso=50 g)
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Es. 8
Due litri d’acqua inizialmente a T=20 °C vengono portati a ebollizione.
Nell’ipotesi in cui si possano considerare trascurabili le perdite di energia verso
l’ambiente quanta energia bisogna fornire all’acqua per riscaldarla fino alla
temperatura di ebollizione e quindi farla completamente transire alla fase
gassosa di vapore d’acqua?
Esprimere il risultato in Joule.
[calore latente di ebollizione: QL=2272 kJ/kg; c=4186 KJ kg-1 K-1]
Energia per portare l’acqua a ebollizione (2 Litri  2 kg):
QR = M c T = 2 * 4,186 103 * 80 =6,70 105 J
Energia per completare il processo di ebollizione:
QE = M QL = 2 * 2,272 103 * 80 =3,64 105 J
Q= QR +QE = 10, 34 105 J
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Es. 9
Due cubetti di uguali di ghiaccio a T=0°C vengono appoggiati uno sopra a una
lamina di alluminio e uno su una lamina di legno poste da tempo su un tavolo di
laboratorio.
Entrambe le lamine hanno uguale massa.
A) Quale cubetto di ghiaccio fonderà prima?
B) Se ogni cubetto di ghiaccio ha massa m=20 g, la temperatura del laboratorio è
di 25 °C e la lamina di alluminio ha massa 400 g, quale sarebbe la minima
temperatura che potrebbe essere raggiunta dalla lamina di alluminio una volta
fuso tutto il cubetto posto su di esso?
[calore latente di fusione del ghiaccio: QL= 80 cal/g];
Calore specifico Al: 0,22 cal g-1 °C-1]
Energia necessaria per fondere il cubetto di ghiaccio: Q= QL m = 80 20= 1600 cal
Se l’energia interna della lastra diminuisce di 1600 cal (Uint=-Q= Mcal T) la sua
temperatura diminuisce di:
 T = -Q/calM =-1600/ (0,22 * 400)=-18,2 °C  TAL=7 °C
La temperatura di equilibrio raggiunta nell’interazione termica di 10 g di acqua a
14
T=0°C e 400 g di alluminio a T=7 °C è di circa 6 °C (Formula di Fourier).
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