Analisi Cereali per la prima colazione

Analisi Cereali per la prima
colazione
Elaborazione Dati Naturalistici 2007
Giovanni - Chiara
• Oggetto
77 tipi di cereali per la prima colazione
7 marche differenti(mfr):
American Home Food Products (A)
General Mills (G)
Kellog’s (K)
Nabisco (N)
Post (P)
Quaker Oast (Q)
Ralston Purina (R)
Distribuzione cereali per industrie di produzione (mfr)
10,4%
1,3%
10,4%
28,6%
11,7%
7,8%
29,9%
Category
A
G
K
N
P
Q
R
•
tipo:
calorie:
proteine:
grassi:
sodio:
fibre:
carboidrati:
zuccheri:
potassio:
vitamine:
scaffale:
peso:
tazze:
valutazione :
Variabili
freddi (c) o caldi (h)
calorie per porzione
grammi di proteine
grammi di grassi
milligrammi di sodio
grammi di fibre dietetiche
grammi di carboidrati complessi
grammi di zuccheri
milligrammi di potassio
vitamine e minerali - 0, 25, o 100, indicanti la tipica percentuale
raccomandata dell’FDA
scaffale d’esposizione (1, 2 o 3, contando dal pavimento)
peso in once per 1 porzione
tazze per 1 porzione
una valutazione dei cereali
• Punti dell’Elaborazione dei Dati:
Analisi descrittiva delle variabili quantitative principali
Analisi della correlazione tra le variabili quantitative.
Ci sono correlazioni inattese?
Costruzione di un modello di regressione lineare multipla avente
come variabile risposta il rating e come variabili esplicative le variabili
nutrizionali
Ottenere un modello ridotto appropriato
Quali sono le variabili nutrizionali che sono più adatte a spiegare il
gradimento dei prodotti?
L’analisi di regressione separatamente per i cereali caldi e freddi. Si
ottengono le stesse conclusioni?
Analisi descrittiva delle variabili
quantitative principali
Media
St Dev
Minimo
Mediana
Massimo
106,88
19,48
50,00
110,00
160,00
Proteine (g)
2,545
1,095
1,000
3,000
6,000
Grassi (g)
1,013
1,006
0,000
1,000
5,000
159,68
83,83
0,000
180,00
320,00
2,152
2,383
0,000
2,000
14,000
Carboidrati (g)
14,803
3,907
5,000
14,500
23,000
Zuccheri (g)
7,026
4,379
0,000
7,000
15,000
Potassio (mg)
98,67
70,41
15,000
90,000
330,00
Vitamine
28,25
22,34
0,000
25,000
100,00
Rating
42,67
14,05
18,04
40,40
93,70
Calorie
Sodio (mg)
Fibre (g)
Media
St Dev
Minimo
Mediana
Massimo
Calorie
106,88
19,48
50,00
110,00
160,00
Proteine (g)
2,545
1,095
1,000
3,000
6,000
Grassi (g)
1,013
1,006
0,000
1,000
5,000
Sodio (mg)
159,68
83,83
0,000
180,00
320,00
Fibre (g)
2,152
2,383
0,000
2,000
14,000
Carboidrati (g)
14,803
3,907
5,000
14,500
23,000
Zuccheri (g)
7,026
4,379
0,000
7,000
15,000
Potassio (mg)
98,67
70,41
15,000
90,000
330,00
Vitamine
28,25
22,34
0,000
25,000
100,00
Rating
42,67
14,05
18,04
40,40
93,70
Deviazione Standard
Proteine (g)
1,095
Grassi (g)
1,006
Fibre (g)
2,383
Carboidrati (g)
3,907
Zuccheri (g)
4,379
Al contrario la quantità (mg) di
Sodio e Potassio ha un range
piuttosto ampio, deducibile
anche dall’analisi del minimo
/massimo.
Nonostante si tratti di differenti
produttori, i grammi di
proteine, grassi, fibre,
carboidrati e zuccheri si
mantengono costanti nelle
diverse confezioni.
St Dev
Minimo
Massimo
Sodio (mg)
83,83
0,000
320,0
Potassio (mg)
70,41
15,00
330,0
Analisi della correlazione tra le variabili
quantitative
Calorie
Proteine
Grassi
Proteine
0,019
0,869
Grassi
0,499
0,000
0,208
0,069
Sodio
0,301
0,008
-0,055
0,637
-0,005
0,963
-0,293
0,010
0,500
0,000
0,017
0,885
Fibre
Sodio
Fibre
Carboidrati
Zuccheri
Potassio
•
Verde =
Correlazione
lineare
•
Giallo =
Correlazione
diretta
-0,071
0,541
•
Rosso =
Correlazione
inversa
inattesa
Carboidrati
0,258
0,025
-0,025
0,830
-0,300
0,008
0,298
0,009
-0,380
0,001
Zuccheri
0,567
0,000
-0,292
0,011
0,302
0,008
0,059
0,613
-0,139
0,232
-0,471
0,000
Potassio
-0,072
0,539
0,564
0,000
0,200
0,085
-0,043
0,716
0,912
0,000
-0,365
0,001
0,001
0,990
Vitamine
0,265
0,020
0,007
0,950
-0,031
0,788
0,361
0,001
-0,032
0,781
0,219
0,057
0,098
0,399
-0,005
0,963
• SCATTER PLOT o diagramma di dispersione bidimensionale delle
variabili con correlazione lineare
Scatterplot of Fibre (g) vs Potassio (mg)
14
12
Fibre (g)
10
8
6
4
2
0
0
50
100
150
200
Potassio (m g)
250
300
350
Scatterplot Fibre (g); Potassio (mg) vs Proteine (g)
2
Fibre (g)
14
300
10
25 0
8
200
6
150
4
1 00
2
50
2
4
• SCATTER PLOT o
diagrammi di
dispersione
bidimensionale delle
variabili con
correlazione diretta
0
6
Proteine (g)
Scatterplot of Calorie vs Grassi (g); Zuccheri (g)
0
Grassi (g)
175
125
100
75
50
0,0
1,2
2,4
4
8
Zuc c heri (g)
150
Calorie
0
6
Potassio (mg)
35 0
12
4
3,6
4,8
12
16
• SCATTER PLOT o diagrammi di dispersione bidimensionale delle
variabili con correlazione inversa e inattesa
Scatterplot Zuccheri (g) vs Carboidrati (g)
16
14
Zuccheri (g)
12
10
8
6
4
2
0
5
10
15
Carboidrati (g)
20
25
• SCATTER PLOT rating
Scatterplot rating vs variabili nutrizionali
Calorie
Proteine (g)
Grassi (g)
90
60
30
50
75
100
125
Fibre (g)
150
1,5
2,5
3,5
4,5
Potassio (mg)
5,5
0,0
1,2
2,4
3,6
Sodio(mg)
4,8
rating
90
60
30
0
5
10
Zuccheri (g)
150
150
300
0
150
300
90
60
Rating
30
0
8
16
Calorie
Proteine
Grassi
Sodio
Fibre
Carboidrati
Zuccheri
Potassio
-0,689
0,000
0,471
0,000
-0,409
0,000
-0,401
0,000
0,584
0,000
0,089
0,446
-0,764
0,000
0,416
0,000
• Analisi dei valori anomali
I valori anomali hanno un forte peso sulla correlazione: per passare dal
modello completo a quello ridotto è stata esclusa la variabilità.
Q1
Mediana
Q3
Calorie
100,00
110,00
110,00
Proteine (g)
2,000
3,000
3,000
Grassi (g)
0,0000
1,000
2,000
Sodio(mg)
127,50
180,00
215,00
Fibre (g)
0,500
2,000
3,000
Carboidrati (g)
12,000
14,500
17,000
Zuccheri (g)
3,000
7,000
11,000
Potassio (mg)
40,00
90,00
120,00
Boxplot Proteine (g)
Boxplot Calorie
175
6
150
5
Proteine (g)
Calorie
125
100
4
3
75
2
50
1
Boxplot Sodio (mg)
Boxplot Grassi (g)
350
5
300
4
3
2
Sodio (mg)
Grassi (g)
250
200
150
100
1
0
50
0
Boxplot Fibre (g)
Boxplot Carboidrati (g)
25
14
12
20
Carboidrati (g)
Fibre (g)
10
8
6
4
15
10
2
0
5
Boxplot Potassio (mg)
Boxplot Zuccheri (g)
16
350
14
300
10
8
6
4
250
Potassio (mg)
Zuccheri (g)
12
200
150
100
2
50
0
0
•Modello di regressione lineare multipla avente come variabile risposta
il rating e come variabili esplicative le variabili nutrizionali.
Problema di interpolazione dei dati
lorie vs Grassi (g); Zuccheri (g); rating
Stima
Zu cch er i (g )
150
125
1 00
75
50
3 ,6
4 ,8
0
4
Y= a+
8 bnxn
12
1 6Previsione
Il rating rappresenta la variabile risposta ottenuta come
combinazione finita di variabili esplicative
L’equazione della retta di regressione è risultata :
Rating = 54,9 - 0,223 Calorie + 3,27 Proteine (g) - 1,69 Grassi (g)
- 0,0545 Sodio(mg) + 3,44 Fibre (g) + 1,09 Carboidrati (g)
- 0,725 Zuccheri (g) - 0,0340 Potassio (mg) - 0,0512 Vitamine
[Sono stati utilizzati solo 74 visto che gli altri 3 contenevano valori mancanti.]
Solitamente per i valori di P-value ≥ 0,05 (5%) si accetta
l’ipotesi che il coefficiente relativo alla variabile sia nullo,
e dunque non si ha influenza sulla variabile risposta.
Tutte le variabili esplicative hanno presentato un
P = 0,000
P< 0,05
Tuttavia si è cercato di ottenere un modello ridotto che
potesse indicare
quali variabili nutrizionali fossero più influenti sul rating..
E quindi fossero più adatte a spiegare il gradimento dei
prodotti!
Rating
Calorie
Proteine
Grassi
Sodio
Fibre
Carboidrati
Zuccheri
Potassio
-0,689
0,000
0,471
0,000
-,409
0,000
-0,401
0,000
0,584
0,000
0,089
0,446
-0,764
0,000
0,416
0,000
Non tutte le variabili presentano un alto grado di correlazione
con la variabile risposta
Posso pensare di cercare una correlazione lineare tra variabili
con indice di Pearson = -1≤-0,5 o 0,5≥1
Eliminazione valori anomali :
L’equazione della retta di regressione non
cambia
1)- Eliminazione variabili con coefficiente minore: Potassio e Vitamine
Rating = 54,9 - 0,223 Calorie + 3,27 Proteine (g) - 1,69 Grassi (g)
- 0,0545 Sodio(mg) + 3,44 Fibre (g) + 1,09 Carboidrati (g)
- 0,725 Zuccheri (g) - 0,0340 Potassio (mg) - 0,0512 Vitamine
L’equazione diventa:
Rating = 61,7 - 0,166 Calorie + 2,63 Proteine (g) - 2,84 Grassi (g)
+ 2,11 Fibre (g) + 0,049 Carboidrati (g) - 1,47 Zuccheri (g)
Predictor
Constant
Calorie
Proteine (g)
Grassi (g)
Fibre (g)
Carboidrati (g)
Zuccheri (g)
Coef
SE Coef
T
61,697 4,027
15,32
-0,1664 0,1121 -1,48
2,6313 0,7849 3,35
-2,845
1,150 -2,47
2,1133 0,3086 6,85
0,0486 0,5011 0,10
-1,4739 0,4722 -3,12
P
0,000
0,142
0,001
0,016
0,000
0,923
0,003
2)- Eliminazione variabili con P-value > 0,05: Calorie e Carboidrati
L’equazione diventa:
Rating = 49,9 + 1,65 Proteine (g) - 3,83 Grassi (g) + 2,61 Fibre (g)
- 1,88 Zuccheri (g)
Predictor
Coef SE Coef
T
Constant
49,854 2,080
23,96
Proteine (g) 1,6528 0,6974 2,37
Grassi (g) -3,8328 0,6434 -5,96
Fibre (g)
2,6061 0,2855 9,13
Zuccheri (g) -1,8795 0,1512 -12,43
P
0,000
0,021
0,000
0,000
0,000
3)- Eliminazione variabili con coefficiente più basso e P >0:
Proteine
L’equazione diventa:
Rating = 53,7 - 3,35 Grassi (g) + 2,95 Fibre (g) - 2,00
Zuccheri (g)
con P = 0,000 per tutte le variabili.
Modello ridotto appropriato
Fibre Zuccheri Grassi
Sono le variabili più adatte a descrivere il
rating
•L’analisi di regressione separatamente per i cereali
caldi e freddi.
Si ottengono le stesse conclusioni?
Tipo freddo (C)
Rating = 54,9 - 0,223 Calorie + 3,27 Proteine (g) - 1,69 Grassi (g)- 0,0545 Sodio (mg) + 3,44 Fibre (g) + 1,09
Carboidrati (g)- 0,725 Zuccheri (g) - 0,0340 Potassio (mg) - 0,0512 Vitamine
P = 0,000
Rating = 61,5 + 1,68 Proteine (g) - 4,17 Grassi (g) + 2,22 Fibre (g) - 0,629 Carboidrati (g) - 2,08 Zuccheri (g)
Carboidrati P = 0,001 Proteine P = 0,014 tutte le altre variabili P = 0,000
L’equazione di regressione è
Rating = 52,6 - 3,35 Grassi (g) + 3,05 Fibre (g) - 1,92 Zuccheri (g)
Tipo caldo (H)
Not enough data in column.
The regression equation is
Rating = 84,15 - 6,853 Proteine (g)
Rating = 63,59 - 6,853 Grassi (g)
Rating = 52,84 + 0,1462 Sodio (mg)
Rating = 59,44 - 2,189 Fibre (g)
Rating = 57,68 - 0,1132 Vitamine
P = 0,149
P = 0,149
P = 0,184
P = 0,721
P = 0,851
Per le variabili Carboidrati, Zuccheri e Potassio non è stato possibile determinare la retta di
regressione a causa dell’insufficienza dei dati.
Almeno per i cereali freddi la situazione non cambia …
Cambiano i coefficienti, ma le variabili esplicative del rating
rimangono le stesse
Zuccheri Fibre
Grassi
.. Trovate le variabili esplicative del rating ..
Quale marca di cereali dovrebbe avere più successo
sul mercato?
Valori Zuccheri (g)- Nome
16
14
Zu cch eri (g)
12
10
8
6
4
2
0
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Valori Grassi (g)-Nome
5 ,5
5 ,0
Grassi (g)
4 ,5
4 ,0
3 ,5
3 ,0
2 ,5
2 ,0
1 ,5
1 ,0
0,5
0,0
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21
10
3 (9)
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16
53 (6)
56
17
10 (5)
64
18
28 (5)
65
21
29 (5)
66
22
59 (5)
12 (1)
24
26
27
29
31
34
38
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54
55
56
61
62
63
64
65
66
68
69
“All Bran with Extra Fiber” (4) prodotto da
Kellog’s
30
20
10
Cap'n'Crunch
Cracklin'_Oat_Bran
Cream_of_Wheat_(Quick)
Crispix
Corn_Chex
Corn_Flakes
Corn_Pops
Clusters
Cheerios
Total_Corn_Flakes
Total_Raisin_Bran
Total_Whole_Grain
Triples
Trix
Wheat_Chex
Wheaties
Wheaties_Honey_Gold
Special_K
Strawberry_Fruit_Wheats
70
Smacks
Crispy_Wheat_&_Raisins
Double_Chex
Froot_Loops
Frosted_Flakes
Frosted_Mini-Wheats
Fruit_&_Fibre_Dates,_Walnuts,_and_Oats
Fruitful_Bran
Fruity_Pebbles
Golden_Crisp
Golden_Grahams
Grape_Nuts_Flakes
Grape-Nuts
Great_Grains_Pecan
Honey_Graham_Ohs
Honey_Nut_Cheerios
Honey-comb
Just_Right_Crunchy__Nuggets
Just_Right_Fruit_&_Nut
Kix
Life
Lucky_Charms
Maypo
Muesli_Raisins,_Dates,_&_Almonds
Muesli_Raisins,_Peaches,_&_Pecans
Mueslix_Crispy_Blend
Multi-Grain_Cheerios
Nut&Honey_Crunch
Nutri-Grain_Almond-Raisin
Nutri-grain_Wheat
Oatmeal_Raisin_Crisp
Post_Nat,_Raisin_Bran
Product_19
Puffed_Rice
Puffed_Wheat
Quaker_Oat_Squares
Quaker_Oatmeal
Raisin_Bran
Raisin_Nut_Bran
Raisin_Squares
Rice_Chex
Rice_Krispies
Shredded_Wheat
Count_Chocula
Cocoa_Puffs
mon_Toast_Crunch
40
Bran_Chex
Bran_Flakes
100%_Bran
90
Almond_Delight
Apple_Cinnamon_Cheerios
Apple_Jacks
Basic_4
50
All-Bran
60
100%_Natural_Bran
rating
Grafico confronto Rating
100
A l l -Bran_with _Extra_Fiber
80
Shredded_Wheat_'n'Bran
Shredded_Wheat_spoon_size
Shredded Wheat ‘n’ bran(64)
Shredded Wheat spoon size(66)
Grassi
0
Fibre
3,0
Zuccheri 0
100% Bran (1)
All-Bran (3)
Grassi
1
1
Fibre
10,0
9,0
Zuccheri 6
5