Corrente

Corrente elettrica
La seguente presentazione è stata ideata per offrire agli
studenti una sintesi dei più importanti fenomeni riguardanti
l’elettromagnetismo.
La presente non deve sostituirsi al testo, che va studiato
accuratamente, ma intende focalizzare l’attenzione sui concetti
più importanti.
Le immagini ed il testo sono stati reperiti in rete o sono stati
modificati da libri per i licei scientifici o per l’Università e
vengono utilizzati per l’elevato contenuto didattico.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 1
Corrente elettrica
Elenco dei contenuti:
Corrente elettrica
Forza elettromotrice
Resistenza elettrica
Leggi di Ohm
Resistenze in serie e in parallelo
Principi di Kirchhoff
Corrente ed energia
Effetto Joule
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 2
Corrente elettrica (1)
Elettrostatica: studio di distribuzioni di cariche elettriche in quiete
Induzione elettrostatica: cariche in movimento in un conduttore!!!
fenomeno transiente della durata di una piccola
frazione di secondo, per cui rientrano nello studio
delle cariche elettriche in quiete
Corrente elettrica: studio del moto ordinato di cariche elettriche in
movimento per effetto di un campo elettrico applicato.
NON sono fenomeni transienti, ma fenomeni che
implicano moti di cariche protratti nel tempo.
Caso stazionario:
i parametri che descrivono il moto delle cariche non
variano nel tempo.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 3
Corrente elettrica (2)
Corrente elettrica: moto ordinato di cariche elettriche
Esempio: moto degli elettroni liberi all’interno di un
metallo quando all’interno di un metallo vi è
applicato un campo elettrico esterno
-
+
-
+
Altri esempi di corrente elettrica:
 In un elettrolita (una soluzione contenente degli ioni di una sostanza
dissociata p.es. sale in acqua Na+, Cl-, H2O) mantenuta a potenziali elettrici
diversi.
 Corrente in un gas ionizzato (lampada a fluorescenza)
Il campo elettrico che ionizza il gas genera una forza sugli ioni e sugli elettroni liberi
che determina una corrente elettrica.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 4
Corrente elettrica (3)
Portatori di carica: particelle o corpi dotati di carica elettrica che muovendosi
costituiscono la corrente elettrica.
Nei metalli: i portatori di carica sono gli elettroni (negativi).
Negli elettroliti: i portatori di carica sono gli ioni (positivi e negativi).
Nei gas ionizzati: i portatori di carica sono ioni ed elettroni liberi.
PER CONVENZIONE: Il verso della corrente è quello del moto delle cariche
positive (opposto a quello delle cariche negative).
Il verso della corrente è quello del campo elettrico applicato che determina
il moto delle cariche.
Quindi la corrente elettrica fluisce nel verso del campo elettrico, ovvero dal
potenziale più alto al potenziale più basso.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 5
Corrente elettrica (4)
Applicando una d.d.p. ai capi di un filo conduttore, poiché in esso vi sono
delle cariche libere di muoversi, si produce una corrente elettrica
La corrente elettrica è quindi un flusso di cariche elettriche e si
definisce:
intensità di corrente elettrica i la carica elettrica che attraversa una
sezione del conduttore nell’unità di tempo.
q
i
t
dq
i
dt
Se i è costante, la corrente è definita continua
Unità di misura nel S.I.: [i] = Cs-1=A
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Ampère
Corrente elettrica
pag. 6
Corrente elettrica (5)
In un conduttore metallico gli elettroni che occupano gli strati più esterni di ogni
atomo sono detti elettroni di valenza e risultano debolmente legati ai rispettivi
nuclei.
Elettroni di valenza si riferiscono ad ogni singolo atomo o ad un numero piccolo di
atomi.
Elettroni di conduzione si riferiscono a un complesso di molti atomi legati in
forma cristallina o quasi cristallina. Nel caso di un cristallo si trova che alcuni
elettroni vengono condivisi tra molti atomi, è un po' come se gli orbitali più
esterni degli atomi si "fondessero" tra loro e formassero un unico orbitale.
Tali elettroni possono pensarsi in moto all'interno del conduttore in modo
disordinato proprio come accade in un gas: un moto di agitazione termica
dipendente dalla temperatura del conduttore.
Le velocità termiche elettroniche a temperatura ambiente sono dell' ordine di
107 cm/s.
Questo moto è casuale e non dà luogo a un flusso netto di carica: tutte le
direzioni sono equiprobabili.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 7
Corrente elettrica (6)
Se al conduttore metallico è applicato un campo elettrico gli elettroni di valenza
acquisiscono un moto di deriva nella stessa direzione ma in verso opposto a quello
del campo.
In un filo di rame, di sezione uguale a 1 centimetro quadrato, percorso da una
corrente di intensità pari a 10 A, la velocità media di deriva è dell' ordine di
7x10-4 cm/s, che è molto minore della velocità elettronica per agitazione termica.
Non bisogna confondere la velocità di deriva degli elettroni di valenza con la
velocità con cui si propagano i segnali elettromagnetici, generati da una batteria
per esempio, all' interno del conduttore.
Tale velocità è dell'ordine di quella della luce, sicché il campo elettrico si
stabilisce quasi istantaneamente all'interno di un conduttore metallico, di
dimensioni lineari dell'ordine dei metri.
Gli elettroni risentono di tale campo e generano un moto di deriva nel verso
opposto.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 8
Corrente elettrica (7)
Tale moto è ostacolato dalle collisioni che gli elettroni effettuano con gli ioni del
reticolo, i quali, a loro volta, oscillano intorno alle posizioni di equilibrio con
ampiezza tanto maggiore quanto più grande è la temperatura del conduttore.
È questo uno dei motivi per cui la resistività cresce al crescere della
temperatura:
il moto di deriva in presenza di un campo elettrico non è uniformemente
accelerato ma avviene con velocità costante proporzionale al campo come nel caso
di un grave in un mezzo viscoso.
Alcune caratteristiche fondamentali del moto di deriva degli elettroni di valenza,
quali la resistività a basse temperature e l'insorgere in alcuni metalli del
fenomeno della superconduttività, non possono essere capite senza fare ricorso
alla meccanica quantistica e dunque alla presenza contemporanea del carattere
ondulatorio e particellare dei portatori di carica: ma questo esula dalla presente
trattazione.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 9
Corrente elettrica (8)
I conduttori metallici si possono considerare costituiti da un reticolo entro il
quale si può muovere, quasi liberamente, un "gas di elettroni“ (Gas di Fermi)
originato dal fatto che più elettroni appartenenti alle orbite più esterne dei
singoli atomi, quando questi si avvicinano per costituire un cristallo metallico, si
svincolano pressoché totalmente dal proprio atomo originario.
Metallo
e
a
elettronica
(elettroni/m3)*1028
atomica
(atomi/m3)*1028
Alluminio
18.1
6.0
3
Argento
5.9
5.9
1
Litio
4.6
4.6
1
Oro
5.9
5.9
1
Rame
8.4
8.4
1
Zinco
13.2
6.5
2
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
e /  a
Corrente elettrica
A titolo indicativo, nella
tabella viene riportata la
densità di questo gas di
elettroni per alcuni
metalli, la corrispondente
densità atomica (numero di
atomi per unità di volume) e
il rapporto fra i due valori.
Tale rapporto consente di
evidenziare il numero
medio di elettroni liberi
donati da ciascun atomo al
gas di Fermi.
pag.10
Corrente elettrica (9)
La similitudine meccanica del gas di Fermi è un tubo metallico riempito di
sfere metalliche indeformabili. Se si prova ad inserire, da una parte del
tubo, un’altra sfera, nei tempi legati agli urti fra le sfere, ne uscirà
un’altra dalla parte opposta.
Il fatto sperimentale che il segnale
elettrico (l’urto fra le sferette metalliche
nel modello) si propaghi ad una velocità
~3·108 m/s ci dice che
le cariche si scambiano fra loro luce
(fotoni)
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag.11
Corrente elettrica (10)
Nei metalli sono gli elettroni di conduzione che si muovono sotto l’azione del
campo elettrico.
Sia v la velocità media di migrazione v (velocità di deriva) e sia n il numero di
elettroni per unità di volume. La quantità di carica Q che attraversa nell’unità
di tempo t la sezione S del conduttore di lunghezza l è:
l
i
Q enSl

 enSv
t
l /v
S
1. Calcolo della velocità di deriva degli elettroni nei metalli
Filo di rame:
Peso atomico:
Densità:
P  63.5 g / mol
  9 g cm3
Sezione
S  1cm2
Fluisce una corrente:
i  10 A
Se ogni atomo fornisce un elettrone libero, qual è la velocità di deriva degli elettroni?
i
Q enSl

 enSv
t
l /v
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
v
i
enS
Corrente elettrica
pag.12
Corrente elettrica (11)
Calcolo il numero di elettroni liberi: m massa Cu, V volume, N numero di moli,

m
V
P
m
N
N 

V
P
N  N NA  
n A

V
P
Numero di moli per unità di volume:
Numero di atomi per unità di volume:
6.023 1023  9
n
 0.85 1023 cm3  0.85 1029 m3
63.5
i
v
enS
v
10
6
4

7
.
4

10
m
/
s

7

10
cm / s
4
29
19
10  0.85 10 1.6 10
La velocità media di deriva è dell’ordine di
7 104 cm / s
Una velocità di deriva piuttosto bassa:
~1350 s (circa 22 minuti) per percorrere 1 cm.
Quando si preme l’interruttore invece la lampada si accende
“subito” v~3 108 m/s !!!
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag.13
Corrente elettrica (12)
2. Confronto la velocità di deriva con la velocità termica degli elettroni:
utilizzo un modello molto semplificato di elettroni liberi in un metallo: GAS PERFETTO.
Dalla teoria cinetica dei gas: la velocità quadratica media degli elettroni:
vrms 
3kT
m
k  1.38 1023 J / K
costante di Boltzmann
A temperatura ambiente: (27°C) T = 300 K
vrms 
me  9.11  1031 kg
3 1.38 1023  300
5
7

1
.
2

10
m
/
s

10
cm / s
31
9.1110
La velocità termica è molto maggiore della velocità di deriva.
Il moto disordinato degli elettroni dovuto all’agitazione termica non costituisce
una corrente elettrica perché non vi è in media trasferimento di carica da un punto
all’altro del conduttore.
La corrente elettrica è un moto ordinato relativamente lento, sovrapposto ad
un moto disordinato molto più veloce.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag.14
Forza elettromotrice (1)
Per stabilire un moto ordinato di cariche elettriche,
cioè una corrente elettrica,
è necessario un campo elettrico.
Ponendo un conduttore elettrico in un campo elettrostatico, le cariche libere si
dispongono quasi istantaneamente in modo da realizzare un campo elettrico nullo
all’interno del conduttore: è come avere una corrente stazionaria ed un campo
elettrico costante nel conduttore.
Un conduttore percorso da corrente è neutro elettricamente!!!!
Pila, batteria, generatore: sono dispositivi elettrici che hanno la proprietà
di mantenere i loro terminali (poli) a potenziali diversi.
La pila mantiene una d.d.p. V
tra i suoi poli grazie ad una reazione
chimica e trasforma energia chimica in energia elettrica.
Un dispositivo con le caratteristiche sopra descritte è detto sorgente di
forza elettromotrice (f.e.m.)
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag.15
Forza elettromotrice (2)
Collegando le estremità di un conduttore di lunghezza d ai due poli di una pila si
genera all’interno del conduttore un campo elettrico.
E  V / d
Questo campo agisce sulle cariche elettriche del conduttore e stabilisce una
corrente elettrica.
La carica fluisce dal conduttore all’interno della pila e nuovamente nel conduttore.
Si è realizzato un circuito elettrico.
Poiché la corrente nel conduttore è nel verso del campo elettrico, entra nella pila
dal polo col potenziale più basso (polo negativo) ed esce dal polo col potenziale più
alto (polo positivo).
Quindi all’interno della pila il verso della corrente è opposto a quello dei conduttori
ed è opposto al campo elettrico, in quanto agiscono sulle cariche delle forze
associate alla reazione chimica che avviene nella pila.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag.16
Resistenza elettrica (1)
Applicando ad un conduttore una ddp V = cost, allora
E  V / d
Quindi la forza che agisce sulle cariche è costante ( F = cost, a = cost )
Pertanto gli elettroni si dovrebbero muovere di moto accelerato
e la corrente dovrebbe crescere!
Sperimentalmente:
se la d.d.p. è costante anche la corrente è costante!!!
Deve esistere una “FORZA D’ATTRITO”:
la RESISTENZA ELETTRICA
R è uno scalare
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
V
R
i
R 
Corrente elettrica
Volt
 Ohm  
Ampère
pag. 17
Leggi di Ohm (1)
1a legge di Ohm:
In un conduttore metallico l'intensità della corrente elettrica è
proporzionale alla d.d.p. applicata ai suoi estremi.
V  Ri
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 18
Leggi di Ohm (2)
2a legge di Ohm:
La resistenza di un conduttore metallico, di lunghezza l ed area della
sezione S, è data dalla formula
l
R
S
ρ si chiama resistività,
dipende dalla natura del
materiale e dalla sua
temperatura.
A parità di ddp applicata in conduttori diversi, si hanno anche correnti elettriche
di intensità diverse: questo dipende dalle caratteristiche microscopiche dei
conduttori.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 19
Leggi di Ohm (3)
La resistività ρ si misura in
Per T=300 K
 m
Materiale
conduttori
semiconduttori
isolanti
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
e dipende dalla temperatura.
 (   m)
Argento
1.5 10-8
Rame
1.7 10-8
Alluminio
2.6 10-8
Sangue
0.2
Germanio
0.6
Silicio
2.3 103
Vetro
1014
Corrente elettrica
pag. 20
Leggi di Ohm (4)
Conduttori ohmici
Diodi raddrizzatori
V
i
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 21
Resistenze in serie (1)
Nel circuito disegnato
sono inserite in serie le
resistenze R1 ed R2 .
R1
Le resistenze
sono in serie
R2
quando:
1. disposte una di
seguito all'altra, sono
attraversate dalla stessa
VC- VB= R2 i
corrente.
VB- VA= R1 i
2. la tensione ai capi
della serie (AB) è uguale alla
VC-VA=(R1+R2)i
somma
delle tensioni sulle
singole resistenze:
Sommando:
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......
Corrente elettrica
pag. 22
Resistenze in serie (2)
ai capi (AB) della
serie delle due resistenze,
è quindi applicata una
certa tensione ∆V
La corrente che circola
nelle due resistenze è I.
Per la legge di Ohm la resistenza totale
(equivalente) è:
V
Req 
I
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 23
Resistenze in serie (3)
V
Req 
∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......
I
V V1  V2 V1 V2
Rtot 



 R1  R2
i
I
I
I
la resistenza equivalente di resistenze poste in serie in
un circuito, è uguale alla somma delle resistenze.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 24
Resistenze in parallelo (1)
Nel circuito
disegnato sono inserite in
parallelo le resistenze R1
ed R2 .
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 25
Resistenze in parallelo (2)
le resistenze hanno gli
estremi in comune (punti
A e B)
e sono sottoposte alla stessa
tensione (quella erogata dal
generatore)
∆V1
∆V2
∆V1 = ∆V2
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 26
Resistenze in parallelo (3)
Possiamo osservare che la
corrente, che ha intensità I,
giungendo nel capo "A" si
distribuisce in due rami (sono le
due resistenze che partono da
"A"), assumendo i valori I 1 e I 2 ,
con:
I = I 1 + I2
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 27
Resistenze in parallelo (4)
Questa osservazione è molto
importante e prende il nome di
primo principio di Kirchhoff o
regola dei nodi.
Tale principio afferma in generale che:
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 28
Principi di Kirchhoff (1)
Se nel punto "A" convergono due o
più conduttori (resistenze), la somma
delle intensità delle correnti che arrivano
è uguale alla somma dell'intensità delle
correnti che si dipartono.
Nell'esempio sotto:
I1 + I 2 = I3 + I4 + I5
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 29
Principi di Kirchhoff (2)
Un circuito elettrico è un percorso
chiuso dove passa della corrente I:
1.La somma delle correnti che entrano
in un nodo deve essere eguale alla
somma delle correnti che escono
(legge dei nodi)
2. La somma algebrica delle variazioni
di potenziale elettrico lungo un
percorso chiuso è zero
(legge delle maglie)
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 30
Resistenze in parallelo (5)
Torniamo alle nostre resistenze.
Se applichiamo la legge di Ohm ai
singoli rami si ottiene:
∆V = I1 · R1
se
I1 + I 2 = I
∆V = I2 · R2
allora
Il reciproco della resistenza equivalente di resistenze in parallelo in
un circuito, è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 31
Resistenze in parallelo (6)
In quali circuiti le due lampadine sono in parallelo?
Risposte OK:
B, C, E, F
Risposte NO OK:
D
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 32
Resistenze in parallelo (7)
Confronta la luminosità della lampadina 1, 2 e 3
Risposte OK:
Le tre lampadine hanno la
stessa luminosità perché
sono in parallelo
Risposta NO OK:
La lampadina 1 brilla più
di 2 e 3
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 33
Circuiti elettrici
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 34
Circuiti elettrici
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 35
Corrente ed energia (1)
Il campo elettrico compie lavoro sui portatori di carica.
La forza su di un portatore di carica è:
F  qE
dove E è il campo elettrico all’interno del conduttore.
Se la carica percorre la distanza d, il lavoro compiuto dalla forza è
Ma Ed è la caduta di potenziale V
lungo la distanza d.
L  qEd
Quindi
L  qV
Il lavoro compiuto dal campo elettrico su di una carica è il prodotto della carica
per la caduta di potenziale attraversata dalla carica stessa.
L  qEd  q(VB  VC )
Il lavoro è uguale alla diminuzione di energia potenziale della carica, quando si muove da B
a C. Poiché il campo elettrico è conservativo, il lavoro compiuto dalla forza elettrica è
uguale alla diminuzione di energia potenziale della carica.
L  U  q(VB  VC )
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 36
Corrente ed energia (2)
Calcolo il lavoro compiuto dal campo elettrico su tutte le cariche
nell’intervallo t
Sia N il numero di portatori di cariche.
Sia n il numero di portatoti di carica per unità di volume: N = nV = nSd
L  NqEd  NqE (vt )  (nSd )qEvt
i  nqvS
Ed  VB  VC
L  i(VB  VC )t
L  iVt
Il lavoro compiuto su tutti i portatori di carica nel tratto BC
è uguale al prodotto dell’intensità i di corrente, della caduta
di potenziale e dell’intervallo di tempo
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 37
Corrente ed energia (3)
L  iVt
L  Ri 2 t
V  Ri
V 2
L
t
R
La potenza ceduta dal campo elettrico alle cariche del segmento BC
è il lavoro compiuto nell’unità di tempo
L
P
t
2

V
P  iV  Ri 2 
R
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 38
Corrente ed energia (4)
Dal teorema dell’energia cinetica ci aspettiamo che il lavoro compiuto dai
portatori di carica ne aumenti l’energia cinetica e che quindi ne aumenti la loro
velocità.
Ma l’intensità della corrente è proporzionale alla velocità dei portatori di carica.
Quindi se la corrente è stazionaria, la velocità dei portatori di carica è costante
così come la loro energia cinetica.
Perché non aumenta l’energia cinetica dei
portatori di carica malgrado il lavoro compiuto
su di essi dal campo elettrico?
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 39
Corrente ed energia (4)
In un conduttore ohmico l’energia ceduta agli elettroni liberi dal campo
elettrico viene a sua volta ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo,
quando urtano con questi ultimi.
Secondo il modello della fisica classica:
Ad ogni atomo del metallo corrisponde una posizione di equilibrio nella
quale è mantenuto da delle forze elettrostatiche di coesione del metallo
stesso.
L’atomo può compiere delle piccole oscillazioni ma è legato alla sua
posizione di equilibrio.
Gli atomi si muovono nello spazio tra gli atomi del metallo e compiono
frequenti urti con gli atomi stessi.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 40
Corrente ed energia (5)
Gli atomi del metallo possono essere considerati degli oscillatori armonici
e l’urto degli elettroni con gli atomi un urto anelastico nel quale l’energia
cinetica degli elettroni viene trasformata in energia elastica degli oscillatori.
In questo modello gli elettroni vengono accelerati dal campo elettrico tra 2
urti successivi, ma vengono decelerati ad ogni urto.
La velocità dell’elettrone non aumenta indefinitamente ma cresce e decresce
attorno ad un valore medio che è uguale al valore medio della velocità tra due
urti successivi.
L’energia ceduta agli atomi nelle collisioni ne aumenta l’ampiezza delle
oscillazioni e quindi l’energia termica.
Il lavoro compiuto dal campo elettrico
trasforma in calore ceduto al conduttore.
sulle
cariche
si
Questo fenomeno prende il nome di effetto Joule.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 41
Corrente ed energia (6)
In un regime stazionario, TUTTA l’energia ceduta dal campo elettrico agli
elettroni deve essere ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo (altrimenti
l’energia degli elettroni e la loro velocità media aumenterebbero)
Quindi il calore Q ceduto al conduttore nell’intervallo di tempo
è uguale
t
al lavoro compiuto dal campo elettrico sulle cariche;
2

V
Q  L  iVt  Ri 2t 
t
R
La potenza assorbita dal conduttore è:
L
Q
P

t t
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
2

V
2
P  iV  Ri 
R
Corrente elettrica
pag. 42
Corrente ed energia (7)
Al contrario di quanto avviene in un conduttore ohmico, in una pila la corrente
elettrica fluisce dal potenziale più basso al potenziale più alto.
Quindi le cariche si muovono da un punto in cui la loro energia potenziale è più
bassa ad un punto in cui la loro energia potenziale è più alta.
Il lavoro L necessario per aumentare di
U l’energia potenziale di una
quantità di carica q è fornito dalla reazione chimica della pila.
Il lavoro fornito dalla pila per unità di carica è per definizione la forza
elettromotrice (f.e.m.) e si indica con


L U
 
q
q
L  U  q 
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
NB: la f.e.m. non è una forza
ma una d.d.p.!!!
Corrente elettrica
pag. 43
Corrente ed energia (8)
Se la quantità di carica q attraversa la pila nell’intervallo di tempo t
la potenza erogata dalla pila è il lavoro L compiuto sulla quantità di carica q
diviso per l’intervallo di tempo t
L U q
P


 i
t
t
t
OSS: nell’intervallo di tempo
t , una quantità di carica q entra nella pila
dal polo negativo e poiché la corrente è stazionaria, un’uguale quantità di
carica esce dal polo positivo. Anche se non si tratta degli stessi portatori di
carica, dal punto di vista del bilancio energetico, nell’intervallo di tempo
,t una quantità di carica q ha visto aumentare la sua energia potenziale di
U  L
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 44
Corrente ed energia (9)
Tra i punti A e B c’è una caduta di potenziale
Ri e l’energia acquistata dai portatori di carica
viene dissipata sotto forma di calore.
La potenza dissipata è Ri2.
Questo accade anche all’interno della pila.
Una pila ha una resistenza detta resistenza
interna della pila.
Se r è la resistenza interna della pila e la pila
si comporta come un conduttore ohmico, la
potenza dissipata nella pila è ri2.
Dal principio di conservazione dell’energia e dal
fatto che la corrente è stazionaria, segue che
la potenza dissipata nel circuito (nella
resistenza e nella pila) deve essere uguale alla
potenza erogata dalla pila:
i

Rr
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i  Ri 2  ri 2
Corrente elettrica
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Corrente ed energia (10)
i

Rr
Mette in relazione la f.e.m. con l’intensità di corrente
quando la pila è collegata in serie con una resistenza.
La ddp tra i poli della pila è uguale alla caduta di potenziale ai capi della
resistenza:
R
V  Ri  

Rr
Quindi la ddp tra i poli di una pila è sempre inferiore alla sua fem a causa della
caduta di potenziale all’interno della pila stessa dovuto alla resistenza interna
della pila.
Solo se il circuito è aperto, cioè se i poli della pila non sono collegati l’uno con
l’altro (i = 0) la ddp è uguale alla fem.
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Corrente elettrica
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Corto circuito
Un
cortocircuito
è
un
collegamento fra due punti di un
circuito che ha resistenza nulla,
impone una tensione nulla (o
trascurabile) ai suoi capi e non
impone vincoli sulla corrente che
passa attraverso di esso, che
può assumere valori molto elevati
In condizioni reali, la corrente circolante in condizioni di cortocircuito è limitata
esclusivamente dalla resistenza dei fili conduttori e dei collegamenti.
In un comune impianto elettrico a 220-240 V o a 380-420 V l'intensità di
corrente può raggiungere valori da migliaia a centinaia di migliaia di ampere e per
effetto Joule può provocare sovratemperature tali da provocare la fusione dei
conduttori stessi, ciò costituisce rischio di innesco d‘esplosione ed incendio.
Protezioni
L'uso di adeguati apparecchi di protezione per quest'evenienza sono:
Interruttori automatici magneto-termici
Fusibili
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Corrente elettrica
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Bibliografia
Alonso/Finn, Elementi di Fisica per l’Università, Inter European Editions,
Amsterdam
U.Amaldi, La fisica 3, Zanichelli
A.Caforio, A.Ferilli, Fisica 3, Le Monnier
J. S. Walker Fisica, Zanichelli
Halliday, Resnick, Walker, Elettromagnetismo, Zanichelli
J. D. Cutnell, K. W. Johnson, Fisica, Elettromagnetismo, Zanichelli
Federico Barbarossa, Resistenze in serie e in parallelo
Cosimo del Gratta, Università “G. D’Annunzio”, Fisica per la Facoltà di
Farmacia
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