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decadimento alfa
Radioattività La radioattività naturale è dovuta ai decadimenti a, b e g Decadimento a: viene emesso un nucleo 42He A 210 A Z X A 4 Z 2 X 42 He Decadimento b: vengono prodotti un elettrone e- o un positrone e+ b- n p e e b+ p n e e cattura elettronica p e n e A Z X Y e e X A Z 1 X A Z 1 A Z A Z Y e e A Z 1 Neutrino : massa 0, carica = 0, spin 1/2 interagisce debolmente con la materia (abs 10-48 cm2) Y e 1 Decadimento g: nuclei aventi stati eccitati possono decadere emettendo un g stati eccitati DE fotoni emessi stato fondamentale DE Atomo Nucleo l 10 eV 10 7 m 10 keV 10 10 m MeV 10 12 m ottico raggi X raggi g Conversione interna: si verifica quando l’energia di eccitazione nucleare è persa tramite l’espulsione di un e- atomico (di solito dalla shell K) La vacanza lasciata dall’emissione di un e- porta all’emissione di raggi X o di e- Auger quando l’atomo torna al suo stato neutro. Un e- Auger è un e- atomico che riceve abbastanza energia cinetica da essere espulso, di solito dalla shell L, quando un altro e- cade dalla stessa shell per riempire la vacanza nella shell K L 2 K La legge del decadimento Supponiamo di avere N0 nuclei al tempo t = 0. La probabilità che un nucleo decada nell’intervallo di tempo t, t + dt è l dt l è la costante di decadimento (dipende solo dal nuclide e dal modo di decadimento) Sia P(t) la probabilità che un nucleo non sia decaduto dopo un tempo t. La probabilità che un nucleo non sia decaduto dopo t + dt è P(t dt ) P(t ) 1 l dt probabilità che il nucleo non decada fino a t probabilità che il nucleo non decada in t, t + dt Poichè P(t + dt) – P(t) dP, abbiamo dP -ldt P(t ) e lt P Il numero di nuclei N(t) non decaduti dopo un tempo t è quindi N (t ) N 0 e lt 3 L’attività A(t) al tempo t è il numero di decadimenti per unità di tempo dN A(t ) lN (t ) lN (0)e lt dt l può quindi essere estratta dal plot di ln A(t) in funzione di t. Unità della radioattività: sono definite come il numero di decadimenti per unità di tempo - Becquerel (Bq) 1 Bq = 1 decadimento per secondo - Curie (Ci) 1 Ci = 3.7 x 1010 decadimenti per secondo 4 Vita media e tempo di dimezzamento La vita media di un nucleo è t tP(t )dt 0 P(t )dt 1 l 0 Il tempo di dimezzamento t1/2 è il tempo dopo il quale il 50% dei nuclei sono decaduti N ( 0) N (0) e lt 1 / 2 2 ln 2 t 1/ 2 0.693 t N (t ) N (0) 1 l e lt 0.5 1/ e t t 1/ 2 t t t /t 5 Esistono nuclei soggetti a più di un modo di decadimento La probabilità dell’i-esimo modo di decadimento è li dt La probabilità totale di decadimento è l dt, i dN N li dt i Quindi i N (t ) N (0)e ( l1 l2 ) dt 1 1 1 l li , t t1 t 2 Sia che contiamo la radiazione nel modo di decadimento 1 o nel modo di decadimento 2, osserviamo solo la costante di decadimento totale l. Le costanti l1, l2 determinano la probabilità di decadere in 1 o in 2, l1 N1 (t ) N (0)e ( l l ) dt l l N 2 (t ) 2 N (0)e ( l l ) dt l 1 2 1 2 li branching ratio l 6 Energia Esempio: decadimenti del 40K 7 Connessione con la teoria quantistica Nel processo di decadimento abbiamo la transizione fra due stati causata da un potenziale V (più piccolo del potenziale nucleare). La probabilità di transizione è data dalla regola d’oro di Fermi 2 2 l V fi ( E f ) V fi *f V i d 3r In assenza della perturbazione abbiamo uno stato stazionario descritto dalla funzione d’onda a (r , t ) a (r )e iE t / a La probabilità di trovare il sistema nello stato a è |a(t)|2 e non dipende dal tempo per uno stato stazionario. a (r , t ) a (r ,0) a (r ) 2 2 2 La probabilità di trovare il sistema in uno stato di energia E è legata alla trasformata di Fourier g ( E ) a (r ) e iEat / eiEt / dt ( Ea E ) 8 In presenza della perturbazione, per essere consistenti con la legge del decadimento radioattivo dobbiamo avere a (t ) a (t 0) e t /t 2 2 La funzione d’onda dello stato a è quindi a (r , t ) a (r )e iE t / e t / 2t a a L’esponenziale implica che non possiamo più sapere con esattezza l’energia Ea dello stato. La trasformata di Fourier è ora g ( E ) a (r ) e i ( Ea E ) t / e t / 2t a dt K , a ( E Ea ) ia / 2 ta quindi K2 g (E) ( E Ea ) 2 a2 / 4 2 9 la probabilità di osservare il sistema nell’intervallo di energia (E,E+dE) è P( E )dE dE ( E Ea ) 2 a2 / 4 Funzione di Breit-Wigner La larghezza è una misura dalla nostra incapacità di misurare l’energia. Vediamo che a t a DE Dt - + E0=m0c2 Malgrado questa incertezza possiamo sempre parlare di transizioni fra livelli distinti. Vite medie maggiori di 10-12 s corrispondono a < 10-10 MeV, mentre tipiche separazioni fra i livelli sono 10-3 MeV o più. Quindi lo stato finale è sempre ben definito stati pseudo-stazionari Densità di stati Poichè un solo stato finale può essere raggiunto, alla densità di stati contribuisce10solo il campo di radiazione emesso (ad es. direzione e/o stato di polarizzazione) Catene di decadimento l1 l2 N1 N2 N3 ... L’attività di N2 è l2 N2(t). tasso di variazione della popolazione di N2 è Il dN 2 (t ) l1 N1 (t ) l2 N 2 (t ) dt Abbiamo sempre N1(t) = N1(0) exp(-l1t). Ricerchiamo una soluzione del tipo N 2 (t ) Ael2t Be l1t La condizione N2(0) = 0 dà A = - B. Sostituendo sopra abbiamo l2 Ael2t l1Be l1t l2 Ael2t l2 Be l1t l1 N1 (0)el1t da cui ricaviamo l1 N1 (0) B l2 l1 11 Quindi N 2 (t ) l1 N1 (0) l t l t e e l2 l1 1 2 (i) Se l2 >> l1 allora exp(- l1 t) 1 e l1 N1 (0) N 2 (t ) 1 e l t l2 2 L’attività l2 N2 tende a l1 N1 per t grande, cioè alla stessa attività del nucleo 1. Quindi le due specie di nuclei tendono a decadere allo stesso rate (equilibrio secolare). (ii) Se l2 > l1 allora il rapporto delle attività è l2 N 2 l2 1 e ( l l )t l1 N1 l2 l1 2 1 al crescere di t il rapporto tende al valore costante l2 / (l2 – l1). I nuclei 2 in effetti decadono con la costante di decadimento del tipo 1 (equilibrio transiente). Se l2 < l1 allora il nucleo 1 decade rapidamente. L’attività del nucleo figlio sale a un valore massimo e poi decade con la sua costante di tempo. Per t grande exp(- l1 t) 0 e l1 N1 (0) l t N 2 (t ) e l1 l2 2 12 Radioattività naturale n = intero Alcuni tempi di dimezzamento grandi rispetto all’età della Terra Z serie 4n 13 N Radio-datazione Consideriamo un campione di nuclei “genitori” (P) che decadono in nuclei “figli” (D): Ipotesi: tP è nota da studi precedenti - P furono intrappolati al momento della formazione del campione - Nè P nè D sono entrati o sfuggiti dal campione tramite qualche altro meccanismo - A t = 0 ND = 0 Abbiamo N P (t ) N D (t ) N P (0), N P (t ) N P (0)e lDt da cui e l’età è quindi lDt N D (t ) 1 N P (t ) N D (t ) Dt t P ln 1 N ( t ) P Contiamo NP(t) e ND(t) chimicamente ad esempio. 14 Abbiamo una complicazione quando ND(0) non è nullo. Allora N P (t ) N D (t ) N P (0) N D (0) Supponiamo che esista un altro isotopo di D, diciamo D’, per il quale ND’(t) = ND’(0) = ND’ (cioè D’ è stabile). Possiamo scrivere N P (t ) N D (t ) N P (0) N D (0) N D ' (t ) N D ' (t ) Riarrangiando N D (t ) N P (0) N D (0) N P (t ) N D ' (t ) N D ' (t ) N D ' (t ) N P (t ) lDt N (0) e 1 D N D ' (t ) N D ' (0) minerali che cristallizzano da un’origine comune dovrebbero avere - Stessa età Dt - Stesso ND(0) / ND’(0) - Diverso NP(0) (a causa delle diverse composizioni chimiche) 15 Grafichiamo quindi ND(t) / ND’ in funzione di NP(t) / ND’ La pendenza sarà e lDt 1 e l’intercetta N D (0) / N D' Esempio. Usiamo il decadimeno b- 87Rb 87Sr (t1/2 = 4.8 x 1010 anni) D’ = 86Sr (stabile) Età della Terra stimata dalla pendenza = 4.5 x 109 anni Minerali terrestri, lunari, meteoriti 87Sr / 86Sr N D (t ) N D' 87Rb / 86Sr N P (t ) N D' 16 Datazione col radio-carbonio Per datare campioni più recenti di materia organica si usa il 14C Il 14C è continuamente prodotto nell’atmosfera terrestre dal bombardamento di raggi cosmici Il rate di produzione di 14C è approssimativamente costante (verificato ad esempio analizzando gli anelli degli alberi) protone di raggi cosmici nucleo CO2 fa entrare 14C nel ciclo del cibo 14C è presente in tutti gli organismi viventi CO2 entra nel ciclo del cibo 14CO 2 Il carbonio negli organismi viventi è continuamente scambiato col carbonio atmosferico 17C, (all’equilibrio 1 atomo di 14C per 1012 atomi di altri isotopi del carbonio (98.9% 12 1.1% 13C) Negli animali morti il 14C non viene più assorbito e quello presente decade C 147N e e 14 6 La misura dell’attività di decadimento beta di un campione di legno sepolto, ad esempio, fornisce una misura del lasso di tempo trascorso dalla morte dell’organismo (quando questo era in equilibrio con l’atmosfera) A(t ) 100% età(anni) 0 dN lN (t ) lN (0)e lt dt 50% 5730 25% 11460 12.5% 127190 Complicazioni derivanti dall’utilizzo di combustibili fossili, test di armi nucleari, ecc. 18 Decadimento a Il decadimento a è dovuto all’emissione di un nucleo 42He (doppiamente magico e fortemente legato) Cinematica A Z X ZA42Y a Conservazione dell’energia mX mY TY ma Ta Dove T è l’energia cinetica. L’energia rilasciata è Q TY Ta mX mY ma BY Ba BX Solo se Q > 0 il decadimento è energeticamente possibile 19 Se il nucleo genitore è a riposo, Y e a si muovono con momenti uguali e opposti pa pY Nel decadimento a l’energia liberata è tipicamente 4-9 MeV. Quindi T << m e possiamo usare l’approssimazione non relativistica ma p2 p2 Ta , TY Ta 2ma 2mY mY Possiamo quindi scrivere ma Q Ta TY Ta 1 mY Q Ta 1 ma / mY Possiamo porre ma / mY 4 / (A – 4) per cui Ta Q 4 Q 1 1 4 /( A 4) A Tipicamente a porta via il 98% di Q, mentre il frammento nucleare ha un piccolo rinculo 20 (sebbene maggiore delle energie di legame reticolari!) Perchè si verifica il decadimento a? E non p o 12C? Consideriamo l’energia rilasciata (Q) in vari possibili decadimenti di 232U Possiamo calcolare Q da Q m X mY ma D m A = difetto di massa D 232U D Y D a Le altre reazioni hanno un Q negativo: non possono avvenire spontaneamente. a è facile da formare dentro un nucleo (pari-pari in particolare perchè a = 2p2n) (Il punto fino a cui a esiste dentro il nucleo non è ancora noto) Molti nuclei con 150 < A < 190 e molti con A > 190 sono a instabili (dal punto di vista energetico), ma solo la metà presenta vite medie < 1016 anni Il decadimento in 12C è energeticamente possibile, ma ha una vita media enorme (rispetto al processo a). 21 Dipendenza di t1/2 da Q Una caratteristica veramente notevole del decadimento a è la forte dipendenza della vita media da Q Ad es. 232Th Q = 4.08 MeV 218Th Q = 9.85 MeV t1/2 = 1.4x1010 anni t1/2 = 1.0x10-7 s Un fattore 2.5 in Q determina un fattore 1024 in t1/2 ! N pari, Z pari log10 t1/2 (sec) dipendenza liscia a Z fissato Q(MeV) 22 Barriera di potenziale repulsiva e distanza di minimo approccio L’energia di una particella a è paradossalmente piccola rispetto all’energia necessaria per riportarla a contatto nucleare col nucleo figlio. L’energia potenziale elettrostatica implica una barriera di potenziale 1 2Ze 2 V 4 r Esempio 1: 238U 234Th Poichè il raggio nucleare è R = 1.2 x A1/3 fm, se la particella a e il nucleo figlio fossero a contatto sarebbero separati da r R234U R4 He 1.2 2341/ 3 41/ 3 9.3 fm Inoltre, moltiplicando e dividendo per ħc e nelle unità in cui ħ = c = 1 e2 1 1 , 1 fm MeV -1 4 137 200 Quindi a questa distanza l’energia potenziale (barriera di potenziale) è V 1 2 90 200 28 MeV 137 9.3 23 Esempio 2: 212Po 208Pb. I difetti di massa D = m – A di 212Po, 208Pb e 4He sono –10.381, -21.759, e 2.4249 risp. Q può quindi essere espresso come la differenza dei difetti di massa Q D 212Po D 208Pb D 4 He 10.381 (21.759 2.4249) 8.953 MeV L’energia cinetica della particella a è 208 4 Ta Q1 Q 8.784 MeV 212 A Partendo da una particella a libera di circa 9 MeV possiamo calcolare la distanza di minimo approccio al nucleo figlio che si ha per Q = V=2Ze2/4r e 2 2 90 b 28 fm 4 Q 24 Tunneling quanto-meccanico Pensiamo la particella a all’interno di un nucleo come un’entità ben definita intrappolata entro i confini del nucleo (è in qualche modo “pre-formata”) La dinamica è determinata dal potenziale di interazione V(r) fra la particella a e il nucleo figlio Il potenziale è prodotto collettivamente dai nucleoni del nucleo figlio: - per 0 < r < R V(r) deve produrre una forza attrattiva affinchè la particella a sia quasi legata - per r >> 1 fm l’effetto dell’interazione forte è molto minore dell’interazione elettrostatica - Esiste una regione intermedia in cui i due tipi di interazione sono comparabili e la forma di V(r) è determinata da questo bilanciamento. Poichè V va come 1 / r a grande r, V ha quindi la forma di una barriera di potenziale in questa regione intermedia V (r ) Forza Regione nucleare forte Dentro la buca intermedia Interazione elettrostatica r barriera All’esterno 25 E’ principalmente questa barriera che determina la probabilità di decadimento (o cattura) a In prima approssimazione possiamo assumere che entro il nucleo il potenziale sia una buca sfericamente simmetrica: V(r) = - V0 per 0 < r < R. L’effetto dell’interazione nucleare è nullo al di fuori del raggio del nucleo e il potenziale immediatamente fuori e fino all’infinito è il potenziale coulombiano V(r) = 2 Z’ e2 / r. Classicamente la particella a non può entrare o sfuggire. Quanto-meccanicamente la particella a può penetrare la barriera Tunnelling quanto-meccanico 26 Quando consideriamo il moto della particella a nel potenziale del nucleo figlio abbiamo a che fare con un problema di forza centrale per r > R. L’equazione di Schrodinger può essere ricondotta a un problema unidimensionale d 2u 2 2 2 dr 2( 1) 2 V (r ) u 2 Eu 0 2 2r dove qui è la massa ridotta. L’energia E è E 1 2 vrel , 2 1 1 1 ma mY Abbiamo quindi 1 ma mY 2 1 ma mY va vY E 2 ma mY 2 ma mY ma Ta mY Q Ta ma va va mY 2 27 Il modello di Gamow Il rate di emissione può essere espresso come la f T frequenza f con cui a arriva sul bordo di un nucleo Semi-classicamente 2 probabilità T di trasmissione attraverso la barriera v f 2R v = velocità di a dentro il nucleo R = raggio del nucleo Un limite inferiore di v può essere ottenuto dall’energia cinetica della particella a. Dall’equazione di Schroedinger 2(Q V0 ) p2 Q V0 v 2ma ma Assumiamo V0 35 MeV, Q = 5 MeV. Quindi v 1 2(Q V0 ) f 1022 s 1 2R 2R ma ma 3.7 GeV R 2.1 fm 28 Barriera di potenziale rettangolare u2 ( x) Aek2 x Be k2 x k 2 2m(V0 E ) / Regione classicamente proibita Onda riflessa Energia della particella Onda incidente u1 ( x) e ik1 x Re ik1 x Onda trasmessa Funzione d’onda della particella incidente Funzione d’onda della particella oltre la barriera k1 2mE / u3 ( x) Teik3 x k3 2mE / k1 Nel punto x = a abbiamo le condizioni di frontiera Aek2a Be k2a Teik1a u 2 ( a ) u3 ( a ) du2 dx x a du3 dx k2 Aek2a Be k2 a ik1Teik1a x a 29 Risolvendo rispetto per A e B si ha T k1 ( ik1 k 2 ) a A 1 i e 2 k2 T k1 ( ik1 k 2 ) a B 1 i e 2 k2 Dall’altra parte della barriera in x = 0 abbiamo u1 (0) u2 (0) 1 R A B du1 dx k2 A B 1 R ik1 x 0 du1 dx x 0 L’altezza massima della barriera è circa 30 MeV. Approssimiamo la barriera reale con una rettangolare di altezza media (V0 - E) / 2 (30 – 5) / 2 =12 MeV. Se E = 5 MeV, la distanza di minimo avvicinamento è 60 fm. assumiamo quindi una larghezza media pari a (b – R) / 2 (60 - 10) / 2 = 25 fm k 2 a a 2m(V0 E ) / 25 fm 2 3.7 103 12 / 200 fm -1 25 fm 1.5 fm 37 0 -1 30 Questo ci permette di trascurare A rispetto a B. Si ottiene 2ik1 T k1 ( ik1 k2 ) a B 1 i e k2 ik1 2 k2 La soluzione del sistema di condizioni di frontiera quando k2a >> 1 porta quindi a T 4k1k2 ( k 2 ik1 ) a e 2k1k2 i ( k12 k22 ) La probabilità di trasmissione è dunque 2 4k1k 2 2 k 2 a e T 2 2 k1 k 2 2 Questa è una funzione molto sensibile della larghezza e dell’altezza della barriera 31 In generale la barriera non è rettangolare. Non esiste una soluzione esatta per una barriera irregolare e dovremmo usare l’approssimazione di Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB). Cerchiamo di essere meno tecnici ... scriviamo 4(k1a)( k2 a) ln T 2k2 a 2 ln 2 2 (k1a) (k2 a) 2 nella maggior parte dei casi il primo termine domina sul secondo. In questa procedura consideriamo la barriera come una serie di barriere rettangolari ln T 2 ln T barriere parziali 2 barriera parziale 2 Dr k 2 2 2m[V (r ) E ] / 2 dr Energia (MeV) Poichè i coefficienti di trasmissione sono moltiplicativi 32 Separazione dei centri (fm) L’approssimazione fatta non è buona vicino ai punti di inversione in cui E = V in quanto allora k2a 0 Inoltre V(r) deve variare lentamente in r Ma per la maggior parte degli scopi l’approssimazione va bene e quindi infine T exp 2 2m[V ( x) E ] / 2 dr 2 La quantità G R' R 2m[V ( x) E ] / 2 dr è detta fattore di Gamow. Adesso utilizzeremo questa formule per calcolare la probabilità di trasmissione nel caso del decadimento a. 33 Per r > R 2Z ' e 2 V (r ) 4r Z' Z 2 La particella a sfugge in r = R’, dove V(R’) = Q R’ = 2 Z’ e2 / 4 Q G R' R 1/ 2 2m 2 Z ' e Q dr 2 4r 1/ 2 1/ 2 2m 2 2 2Z ' e 4 2 1/ 2 R' R 1/ 2 1 1 r R' dr Poniamo r = R’ cos2 R' R 1/ 2 1 1 r R ' dr R R' 1/ 2 1 1 R ' cos 2 R ' (2 R ' cos sin )d 2 R '1/ 2 sin 2 d R '1/ 2 sin cos r r 1 R ' R ' 1/ 2 R' 1/ 2 1/ 2 1/ 2 r cos R' 1 R' R 34 Quindi 1/ 2 2m G 2 2Z ' e 4 1/ 2 2m G 2 Q 1/ 2 1/ 2 1/ 2 R R R 1/ 2 1 R' cos 1 R' R' R' 1/ 2 2 2Z ' e 2 4 1 R 1/ 2 R 1/ 2 R 1/ 2 cos 1 R' R' R' Nella maggior parte dei casi pratici R’ >> R. Ad esempio per Z = 90 abbiamo trovato Q 4 MeV R’ 60 fm >> R 10 fm. Allora 1/ 2 1 R cos R' 1/ 2 R , 2 R' 1/ 2 R 1 R' 1 e di conseguenza 1/ 2 2m G 2 Q 1/ 2 2Z ' e R 2 4 2 R' 2 35 Se R / R’ 0, allora il termine in parentesi è / 2 e misurando Q in MeV si ha 1/ 2 2 MeV G Z ' Q La vita media è data da t 1 l 1 2 R 2G e fP v da cui ln t 2G ln 2R v log10l Arriviamo quindi alla legge di Geiger-Nuttal Z' ln l C1 C2 Q 36 Z’Q-1/2 Esempio: Calcoliamo il rate di emissione e la vita media di 238U. Abbiamo 2(V0 Q) / m f , R R0 (2381/ 3 41/ 3 ) 9.3 fm 2R Q 4.2 MeV, m 3.7 103 MeV Quindi 2(30 4.2) /(3.7 103 ) f c 2.26 10 21 s -1 2 9.3 Il fattore di Gamow è 1/ 2 2m( MeV ) G Q 2 3.7 10 4.27 3 1/ 2 Q 2Z ' 2 137 2 V ( R) 1/ 2 1/ 2 2 90 4 . 27 42.9 2 137 2 27.9 37 Il fattore di trasmissione è T e 2G e 85.8 5.43 10 38 Il rate di decadimento e il tempo di dimezzamento sono l fT 2.26 1021 5.43 1038 1.23 1016 s -1 t 1/ 2 ln 2 l 5.65 1015 s 1.8 108 anni La vita media osservata di 238U è 4.47x109 anni, circa 25 volte maggiore del nostro calcolo. 38 Problemi del modello Abbiamo assunto l’esistenza di una particella a nel nucleo e non abbiamo tenuto conto della probabilità di formazione Abbiamo considerato un approccio “semi-classico” per stimare la frequenza dei tentativi di fuga, f = v / 2R, e abbiamo fatto una predizione assoluta del rate di decadimento. Il rate è molto sensibile al valore esatto del raggio. Abbiamo assunto nuclei sferici, ma sappiamo che molti nuclei di alta massa non sono sferici Il modello sviluppato assume che le particelle a abbiano momento angolare orbitale nullo (L = 0). Questo funziona correttamente solo quando sia il nucleo genitore che figlio hanno spin zero, poichè J X JY J X JY J X JY (lo spin di a è zero) Difatti, il modello va bene per i nuclei pari-pari nei loro stati fondamentali, i quali hanno spin zero. Anche i decadimenti di alcuni nuclei pesanti con A dispari popolano stati eccitati che hanno lo stesso spin del nucleo genitore cosicchè L = 0 39 Se il decadimento ha luogo da uno stato eccitato o produce uno stato eccitato, ci può essere un certo momento angolare orbitale. La particella a deve passare attraverso una barriera più alta a causa del potenziale centrifugo 2( 1) V 2mr 2 Possiamo calcolare l’effetto di questo potenziale semplicemente aggiungendolo alla barriera coulombiana. Se definiamo altezza barriera centrifuga barriera coulombian a Vcoul (r ) Vcoul (r )(1 ) 2( 1) V (r ) 2mr 2 energia allora dobbiamo semplicemente operare la sostituzione 2Z ' e 2 V (r ) r r40 L’insieme di stati eccitati che possono essere popolati dal decadimento (assieme a quello fondamentale) è detto la struttura fine del decadimento 0+ 4+ 2+ 0+ D P E2 E1 0 Q maggiore, e L non zero vite medie per i decadimenti negli stati eccitati maggiori (il decadimento è meno probabilie) Parità. La parità è conservata nel decadimento a. Abbiamo X Y a (1) Y (1) a 1 X, Y parità uguale X, Y parità opposta L deve essere pari L deve essere dispari Quindi se X ha JP = 0+, gli stati di Y che possono essere popolati nel decadimento sono J P 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 41 Fattori di ostacolo I nuclei di A dispari hanno vite media sostanzialmente maggiori di quelli pari-pari. decadimenti “ostacolati” Fattore di ostacolo = t misurata / t calcolata Fattore di ostacolo < 4 La particella a è costruita da coppie di nucleoni su livelli bassi. Il nucleone dispari resta nel suo orbitale iniziale Fattore di ostacolo 4-10 mixing favorevole fra gli stati nucleari iniziale e finale Fattore di ostacolo 10-100 proiezioni di spin parallele ma overlap della funzione d’onda non favorevole Fattore di ostacolo 100-1000 Transizioni con variazioni di parità ma con proiezioni di spin parallele Fattore di ostacolo > 1000 cambiamento di parità e spin-flip (sostanziale riorganizzazione del nucleone del genitore quando a viene emessa) 42