MDS ordinale - Università degli studi di Napoli "PARTHENOPE"

Il posizionamento
L’analisi del posizionamento di un prodotto nasce
dall'esigenza da parte dell'impresa di rapportare il proprio
prodotto a quelli della concorrenza, al fine di predisporre gli
strumenti operativi per occupare e/o migliorare la posizione
sul mercato e difenderla dai concorrenti.
In sostanza, il posizionamento di un prodotto o di una
marca consiste nella percezione che del prodotto o della
marca hanno i consumatori, relativamente alla posizione
dei prodotti o delle marche concorrenti.
1
Appare evidente che il posizionamento di un prodotto è
definito in termini relativi a quelli della concorrenza.
Di conseguenza, questa decisione strategica è influenzata
non solo dalle decisioni dell’impresa che lo produce, ma
anche dalle decisioni dei concorrenti.
Ogni volta che un concorrente agisce nel mercato, agisce
anche sul sistema di percezioni che i consumatori hanno
di qual mercato, ridefinendo la posizione di tutti i prodotti
che vi competono.
2
La decisione di posizionamento consiste nell’identificare i
fattori sulla base dei quali differenziare il proprio prodotto
da quello dei concorrenti.
Tali fattori sono gli attributi che caratterizzano un prodotto.
Essi possono essere:
• tangibili, ad es. le caratteristiche tecniche, il prezzo, i
servizi, ecc.,
• intangibili, come l’immagine, il prestigio, ecc..
Un prodotto può essere percepito differente da un altro,
perché possiede degli attributi che altri non posseggono,
oppure perché ne possiede in quantità o qualità differenti
da quelli dei concorrenti.
3
Poiché nelle analisi di posizionamento, si parla di una
posizione relativa del prodotto di un’impresa rispetto a
quello della concorrenza, tale posizione può essere
identificata in termini di distanze.
Pertanto, tutte le metodologie e le tecniche di analisi
impiegabili forniscono rappresentazioni delle percezioni
dei consumatori relativamente alle distanze che
intercorrono tra i diversi prodotti/marche presenti sul
mercato.
Tali rappresentazioni vengono sostanziate graficamente
tramite mappe dette mappe delle percezioni.
4
Finalità delle mappe percettive
•
Definire le dimensioni rilevanti sottostanti le percezioni dei
consumatori,
•
definire la posizione dei beni/servizi/marche nelle percezioni
dei consumatori,
•
definire il grado di sostituibilità tra beni/servizi/marche
concorrenti,
•
identificare vuoti di offerta.
5
Dallo spazio fisico allo spazio percettivo
Ogni prodotto/servizio può essere rappresentato in uno
spazio composto da dimensioni fisiche (oggettive) e
dimensioni percettive (soggettive).
Non necessariamente i due spazi coincidono, perché lo
spazio percettivo è legato alle dimensioni che vengono
utilizzate dal consumatore per scegliere una marca, un
prodotto, un servizio, ecc., le quali possono anche
differire dai parametri oggettivi delle marche, dei
prodotti o dei servizi.
6
Multidimensional scaling
Le tecniche statistiche utilizzate per la costruzione di
mappe di percezione prendono il nome di
multidimensional scaling, il cui scopo è quello di
verificare se tra le caratteristiche oggettive dei prodotti
o delle marche sottoposte a giudizio dei consumatori e
le percezioni dei consumatori esiste una relazione e di
specificarne la tipologia.
7
Di norma si determinano le distanze tra ciascuna coppia di
oggetti, conoscendo già le coordinate degli oggetti.
Invece, nell’MDS si verifica il contrario, ossia si è già in
possesso delle distanze che rappresentano le coppie e da
tali informazioni si devono ricavare le coordinate delle
posizioni dei singoli oggetti.
8
Modelli di MDS
1. metrico;
2. non metrico;
3. per differenze individuali;
4. unfolding.
Le prime tre tipologie di multidimensional scaling si
basano su giudizi di similarità, mentre l’unfolding parte
da giudizi di preferenza.
9
Matrici di prossimità
Contengono i giudizi di similarità o di dissimilarità che gli
intervistati esprimono circa le (n(n-1)/2) coppie di oggetti
(marche o prodotti), sottoposti a valutazione.
Esempio di matrice di similarità di tipo metrico.
A
B
C
A
1
B
0.40 1
C
0.90 0.35 1
10
Category rating
Sono tecniche di rilevazione, in cui la misurazione
viene espressa su scala qualitativa (ordinale o
nominale).
La valutazione può avvenire tramite due procedure
alternative:
• sottoporre agli intervistati l'elenco di tutte le coppie
possibili e chiedere l'ordinamento delle coppie stesse
dalla più simile alla più dissimile
• paragoni a coppie con punti àncora mobili
11
Paragoni a coppie con punti àncora mobili
Punto àncora
A
B
.......
Paragoni
B
C
Ordinamento
4
1
D
E
3
5
F
G
6
2
A
4
C
D
2
E
F
3
1
G
5
......
......
6
12
Grafic rating
Varianti del category rating sono:
il grafic rating
la category sorting
Con il grafic rating, l'individuo dispone, per ogni coppia
da giudicare, di un segmento (rating scale), ai cui due
estremi sono collocate, da una parte, le posizioni più
fortemente dissimili e, dalla parte opposta, quelle più
simili.
13
Il giudizio è espresso da una barra che interseca il
segmento nella posizione ritenuta più adatta ad esprimere
la similarità o la dissimilarità della coppia.
Minima
similarità
Massima
|-------/----------/---------| similarità
A-C
B-A
Se si ordinano le singole marche dalla minima similarità
alla massima (o viceversa), si ottiene una rilevazione di
tipo qualitativo.
Se, invece, si misura la lunghezza tra il punto di
intersezione della barra e l’estremo di minima similarità, si
ottiene un giudizio su scala quantitativa.
14
Category sorting
Ogni coppia di prodotti o marche viene scritta su un
cartoncino.
Ogni individuo distribuisce tali cartoncini in più categorie
ordinate partendo da quelle che presentano una forte
similarità associate a punteggi più bassi a quelle a più
forte dissimilarità legate a punteggi più elevati.
15
MDS Metrico
Si assume che le misure di prossimità siano espresse su
scala ad intervallo o per rapporto.
Si possono distinguere due approcci:
- fattoriale
- accostamento.
16
Approccio fattoriale
Il passaggio dalle dissimilarità alle distanze avviene
tramite la relazione:
dij=f(dij)
17
Sono note soltanto le dissimilarità, bisogna individuare
una funzione che sia:
- omogenea ed
- invertibile
in modo da consentire il passaggio inverso:
dij =f(dij)
Poiché le dissimilarità sono di tipo metrico, si può
supporre che la forma della funzione sia di tipo lineare,
per cui:
dij = a + b dij
18
Caso 1
Ponendo:
a=0 e b=1
si ottiene il modello senza errore di Torgerson:
dij = dij
Caso 1
Ponendo: a0 b=1 si ottiene il modello della costante
additiva
dij = a + dij
a= (-1) max (dhj- dhi - dij)
h,i,j =1,…,n e con ij
19
Per determinare le coordinate dei punti, occorre
innanzitutto stabilire il tipo di metrica, che solitamente è
quella euclidea:
2
d ij2   xik  x jk 
p
k 1
Sottoponendo ad una doppia centratura la matrice delle
distanze, ottenuta dalla matrice di dissimilarità iniziale, ed
elevandola al quadrato, si ottiene la matrice prodotto
scalare B, il cui elemento generico è:
bij=(-1/2)(d2ij-d2i.-d2.j+d2..)
20
Per determinare le coordinate dei punti occorre
scomporre la matrice B nel prodotto di due matrici:
B=XX’
X è la matrice delle coordinate incognite.
La stima degli autovalori e degli autovettori della
matrice B permette di ottenere la ricostruzione
completa della matrice X:
X  i(  i )u i u' i
con i = 1, 2, …, p
21
Se si considerano solo i primi k autovalori si ha:
Matrice delle
coordinate relative alle
dimensioni principali
della configurazione
X*  k (  k )u k u' k
Che comporta una approssimazione, misurata dalla
somma dei p-k autovalori trascurati.
22
Esempio MDS metrico
(approccio fattoriale)
Nel campo delle calze da donna l'impresa produttrice delle Golden
Lady vuol procedere ad un’analisi di posizionamento della propria
marca rispetto ad altre 4 presenti sul proprio mercato servito.
Omsa
Golden
Lady
San Pellegrino
Filodoro
Philippe Matignon
L’indagine coinvolge un campione di tipo non probabilistico per quote
di 120 donne.
23
Lo staff responsabile dell’indagine di posizionamento ritiene
essenziali i seguenti attributi del prodotto in esame:
prezzo, resistenza, reperibilità, vestibilità, gamma di colori.
Marche
Attributi
Prezzo Resistenza Reperibilità
Omsa
1,03 bassa
media
G.Lady
1,55 media
alta
P.Matignon 6,61 alta
bassa
S.Pellegrino 2,42 alta
media
Filodoro
1,81 media
alta
Vestibilità
bassa
media
alta
alta
media
Colori
media
media
bassa
alta
alta
24
L'indagine viene effettuata tramite la rilevazione di giudizi di
similarità su scala di rapporto e la matrice aggregata di similarità
ottenuta dalla media aritmetica dei giudizi forniti dalle singole
consumatrici, è stata successivamente trasformata nella seguente
matrice di dissimilarità.
Matrice di similarità
Marche Omsa G.Lady S.Pellegrino P.Matignon Filodoro
Omsa
1
G.Lady
0,75
1
S.Pellegrino
0,6 0,71
1
P.Matignon 0,33 0,39
0,44
1
Filodoro
0,62 0,66
0,63
0,45
1
Matrice di dissimilarità
Marche Omsa G.Lady S.Pellegrino P.Matignon Filodoro
Omsa
0
G.Lady
0.25
0
S.Pellegrino 0.4 0.29
0
P.Matignon 0.67 0.61
0.56
0
Filodoro
0.38 0.34
0.37
0.55
0
25
Per l’elaborazione è stato utilizzato il package NTSYS dell'Applied
Biostatistics INC. vers. 1.4 del 1988.
N.
Autovalori
%
% Cumulata
1
0.26941
62.93
62.93
2
0.07257
16.95
79.88
3
0.06463
15.10
94.98
4
0.02151
5.02
100.00
5
0.000
0.000
100.00
TOT
0.42812
26
Configurazione degli stimoli derivati
1,5
s.pellegrino
Dimensione 2
1,0
Golden lady
,5
p.matignon
0,0
omsa
-,5
filodoro
-1,0
-1,5
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-,5
0,0
,5
1,0
1,5
Dimensione 1
27
Il contrasto maggiore (sul primo asse) è tra la
P.Matignon e l'Omsa e la Golden Lady
Calze P. Matignon elevata
resistenza, vestibilità e prezzo ed un
basso livello di reperibilità e gamma
di colori
Calze Omsa e Golden Lady
bassi livelli di prezzo e livelli
medio-bassi dei restanti
attributi.
Volendo attribuire un significato alla dimensione, questo potrebbe
identificarsi in una variabile di status.
28
Sulla seconda dimensione si rileva una differenziazione tra le marche
S.Pellegrino e Filodoro.
Calze San Pellegrino elevata
resistenza, vestibilità e gamma di
colori; prezzo leggermente più alto
e minore reperibilità.
Calze Filodoro resistenza e
vestibilità media, reperibilità
e gamma di colori alta.
Volendo attribuire un significato alla dimensione, questo potrebbe
identificarsi nelle strategie di marketing.
29
Approccio basato sull’accostamento
Il punto di partenza è sempre la relazione
dij=f(dij)
La funzione garantisce una perfetta corrispondenza tra
distanze e dissimilarità?
errore = dij – dij
Considerando il quadrato dell’errore per tutte le coppie
di marche, si ottiene l’errore totale:
S   (d ij  d ij ) 2
i j
j
30
S misura la bontà dell’adattamento della configurazione di
punti ricavata da una matrice di prossimità.
Per neutralizzare la presenza di unità di misura diverse, si
normalizza S. Diverse sono le versioni dell’indice di
STRESS.
  a  bd ij  d ij 2 
 i j j

S

2


a

b
d
ij
 

i

j
j


Indice di Stress di Kruscal
1/ 2
2



2
2
   a  bd ij   d ij  
 i j j
 
S  

2


a

b
d


ij


i j
j




1/ 2
Indice di S-Stress di Young
31
S=0
Perfetta coincidenza tra prossimità e distanze
S<0,05
Adattamento eccellente
S<0.20
Adattamento buono
S>0.20
Adattamento poco soddisfacente
32
La procedura del metodo basato sull’accostamento è
iterativa ed è costituita da una serie di operazioni che
vengono ripetute fin quando non risulta soddisfatta una
delle due condizioni di uscita:
- il raggiungimento del numero prestabilito di iterazioni;
- la differenza tra una soluzione e la precedente è più
piccola di una valore stabilito a priori.
All’uscita del ciclo iterativo, vengono forniti due indici di
accostamento: l’indice di Stress di Kruscal e l’indice R2.
33
Esempio MDS metrico
(approccio basato sull’accostamento)
Si è fatto riferimento al precedente esempio delle calze da donna.
Indici di adattamento.
Young's S-stress formula 1 is used.
Iteration
S-stress
Improvement
1
,19438
2
,17361
,02077
3
,16282
,01079
4
,16218
,00064
Iterations stopped because S-stress
improvement is less than ,001000.
Stress = ,13256
Parametri di uscita fissati:
130 iterazioni e 0,001 come valore
di miglioramento tra due iterazioni
successive.
Dopo
solo
4
iterazioni
il
miglioramento dell's-stress risulta
minore di 0,001, fornendo come
indici di adattamento il valore di
stress pari a 0,13256 e RSQ =
,92453
RSQ = ,92453
34
Matrice delle coordinate delle marche.
N.
1
2
3
4
5
Marche
Omsa
Golden Lady
S.Pellegrino
P.Matignon
Filodoro
1a Coordinata
1,2194
,8005
,1664
-2,2726
,0863
2a Coordinata
-,4195
,4066
1,0934
-,0149
-1,0655
Matrice ottimale delle disparità.
MARCHE Omsa Golden LadyS.PellegrinoP.MatignonFilodoro
Omsa
Golden Lady
S.Pellegrino
P.Matignon
Filodoro
,000
1,241
1,986
3,326
1,886
,000
1,439
3,028
1,688
,000
2,780
1,837
,000
2,730
,000
35
Dalla matrice delle coordinate viene ricavata la mappa percettiva,
che coincide quasi perfettamente con quella ottenuta con il
metodo fattoriale, a meno di fattori di scala.
Configurazione degli stimoli
1,5
s.pelleg
1,0
golden.l
,5
0,0
p.matign
omsa
-,5
f ilodoro
-1,0
-1,5
-2,5
-2,0
Dimensione 1
-1,5
-1,0
-,5
0,0
,5
1,0
1,5
36
Esempio MDS metrico
(approccio basato sull’accostamento)
La Café do Brasil s.p.a., azienda partenopea fondata dalla famiglia
Rubino nel 1950 leader nella produzione di caffè, intende conoscere il
posizionamento del suo prodotto rispetto alle altre marche di caffè
presenti sul mercato: Lavazza, Illy, Segafredo, Aloia
Raccolta
punti
Prezzo
Qualità
Reperibilità Varietà
Pubblicità
Numero
Verde
Sponsor
Kimbo
Lavazza
no
si
1,8
2,32
Medio/alta
Medio/alta
Alta
Alta
Medio/alta
Alta
si
si
no
no
no
si
Segafredo
Illy
Aloia
no
no
no
1,55
5
1,03
Medio/bassa
Alta
Bassa
Media
Bassa
Bassa
Media
Bassa
Bassa
si
si
no
si
si
no
si
no
no
37
Indici di adattamento.
Parametri di uscita:
Young's S-stress formula 1 is used.
- 30 iterazioni
Iteration S-stress Improvement
1
.04985
2
.04453
.00532
3
.04311
.00142
4
.04270
.00041
Iterations stopped because S-stress
improvement is less than .001000
Stress = .06267 RSQ = .97401
- 0,001 come valore di
miglioramento tra due
iterazioni successive.
Dopo solo 4 iterazioni il miglioramento dell's-stress risulta
minore di 0,001, fornendo come indici di adattamento il
valore di stress pari a 0,06267 e RSQ = .97401.
38
1.5
Kimbo
Lavazza
1.0
.5
0.0
Aloia
Segafredo
Dimensione 2
-.5
Illy
-1.0
-1.5
-1.5
-1.0
-.5
0.0
.5
1.0
1.5
2.0
Dimensione 1
39
Sulla prima dimensione si ha la contrapposizione tra Illy e le altre
marche, in particolare Aloia e Segafredo.
Gli attributi che differenziano la Illy dalla Aloia e dalla Segafredo sono
il prezzo e la qualità.
La prima dimensione sintetizza il rapporto prezzo-qualità.
Seconda dimensione: contrapposizione tra Lavazza e Kimbo, da una
parte, e Illy dall’altra.
Il contrasto si basa su: prezzo, reperibilità, varietà dei prodotti,
ricorso a pubblicità televisiva e esistenza di un servizio consumatori
(numero verde) e ancora una volta qualità.
Significato alla seconda dimensione: si può parlare di variabile di
status.
40
MDS ordinale
L’MDS ordinale si utilizza quando i dati sono espressi su
scala nominale o ordinale.
L’ipotesi alla base è che:
le distanze devono rispecchiare solo l’ordinamento di
rango (ossia il posto) delle prossimità iniziali.
Nell’MDS ordinale la relazione tra dissimilarità e distanze è
semplicemente di tipo monotono, senza alcun riferimento
alla forma della funzione.
41
Ciò significa che date tre marche (A, B, C), se
l’ordinamento delle tre coppie di marche in base alla
dissomiglianza è il seguente:
dAB 3
dAC 1
dBC 2
La distanza tra la marca A e
C deve essere al primo
posto, seguita da quella tra
BC e poi AB.
42
La condizione di monotonicità può essere debole oppure
forte.
Monotonicità debole:
Per le dissimilarità:
dij<dhl dij dhl
Per le similarità:
sij<shl dijdhl
Monotonicità forte:
Per le dissimilarità:
dij  dhl dijdhl
Per le similarità:
sij  shl dijdhl
Dove i, j, h ed l sono quattro generiche marche
43
Con l’MDS non metrico non è possibile definire
direttamente una soluzione analitica, ma viene
utilizzata una procedura iterativa, che, partendo da una
configurazione iniziale di distanze, scelta a caso,
consente di giungere ad una matrice finale di distanze
e di coordinate, tramite miglioramenti successivi
rispettando la condizione di monotonicità con le
dissimilarità iniziali.
44
Fasi dell’MDS non metrico
1. Dalla matrice delle dissimilarità, si crea una configurazione
iniziale;
2. si calcolano le distanze tra tutte le possibili coppie di
elementi della precedente configurazione;
3. si confronta l’ordinamento di tali distanze con quello degli
indici di dissimilarità, per vedere se è soddisfatta l’ipotesi di
monotonicità;
4. se la relazione di monotonicità non è rispettata, si calcolano
le disparità (o pseudo distanze), con diversi metodi, ad
esempio il metodo del riordinamento o della regressione
monotona, che trasformano le distanze in modo che sia
rispettato l’ordinamento delle dissimilarità.
45
In pratica, ordinate le distanze secondo il posto occupato
dai rispettivi indici di dissimilarità, se nella successione
delle distanze alcuni valori consecutivi si discostano dalla
monotonicità, ad ognuno di essi si sostituisce la loro media.
La nuova successione, se è monotona, è quella delle
disparità, le quali non sono distanze; se non è monotona,
si ripete il procedimento finché non viene soddisfatta la
condizione di monotonicità.
Facciamo un esempio.
46
Matrice
distanze
Matrice
dissomiglianze
A
B
C
D
A
0
B
1
0
C
2
4
0
D
5
8
3
0
E
7
9
6
10
1
2
0.15
0.28
3
A
E
0
4
5
B
C
D
E
A
0
B
0.15 0
C
0.28 0.42 0
D
0.27 0.12 0.55 0
E
2.52 2.67 2.24 2.79 0
6
7
8
9
10
0.55 0.42 0.27 2.24 2.52 0.12 2.67 2.79
La condizione di monotonicità non è rispettata, per alcuni valori delle
47
distanze. Occorre determinare una nuova matrice delle distanze.
Attribuendo ai valori che non rispettano la monotonicità la propria
media, si ha
1
2
0.15
0.28
1
2
0.15
0.28
3
4
5
6
7
8
9
10
0.55 0.42 0.27 2.24 2.52 0.12 2.67 2.79
3
4
5
6
7
8
9
10
0.41 0.41 0.41 2.24 1.32 1.32 2.67 2.79
Anche questa successione non è monotona, si ripete il
procedimento.
48
1
2
0.15
0.28
3
4
5
6
7
8
9
10
0.41 0.41 0.41 1.63 1.63 1.63 2.67 2.79
I valori di quest’ultima successione sono le disparità cercate.
49
5. Si valuta la bontà dell’accostamento, calcolando gli
indici di Stress.
  d ij  d ij 
 i j j
S
2


d
  ij
 i j j
2





1/ 2
Se la condizione di monotonicità
viene subito rispettata
Se la condizione di monotonicità
non viene rispettata, al posto dei d,
occorre sostituire l’insieme delle
trasformazioni monotone degli
indici di prossimità:
fij= F’(dij)
  d ij  f ij 
 i j j
S
2


d
  ij
 i j j
2





50
1/ 2
Esempio
Il posizionamento di 5 marche di pasta alimentare.
Il giudizio di prossimità dei consumatori poteva essere distorto dal
differente e vasto assortimento esistente nell'ambito della stessa
marca.
Per tale motivo, il confronto è stato limitato ad un singolo prodotto:
gli spaghetti, che rappresenta un pò il biglietto da vista delle marche
considerate almeno per il mercato territorio d'indagine, che è quello
napoletano.
Le marche prese in considerazione sono: Voiello, Barilla, De Cecco,
Russo e Amato.
L'indagine si è avvalsa di un campione non probabilistico di 100 famiglie
napoletane scelte a caso, rappresentante i vari ceti sociali ed economici
della città e la rilevazione dei giudizi è avvenuta su scala ordinale.
51
Caratteristiche oggettive delle 5 marche di pasta alimentare.
Caratteri-
Marche
VOIELLO
BARILLA
1,40
1,11
Alta
Reperibilità
stiche
DE CECCO
RUSSO
AMATO
1,34
0,93
1,03
alta
alta
bassa
media
Media
alta
media
alta
alta
Cottura
8’-12’
10’-15’
10’-15’
7’-13
8’-13’
Tenuta
Media
alta
alta
bassa
bassa
Nazionale
nazionale
nazionale
locale
assente
Prezzo kg
Qualità
cottura
Pubblicità
televisiva
52
Matrice aggregata delle dissimilarità.
MARCHE
VOIELLO
BARILLA
DE CECCO
RUSSO AMATO
VOIELLO
,000
BARILLA
,469
,000
DE CECCO
,294
,484
,000
RUSSO
,584
,381
,522
,000
AMATO
,566
,588
,569
,572
,000
53
Iteration history
Young's S-stress formula 1 is used.
Iteration
S-stress
Improvement
1
,05217
2
,03453
,01764
3
,02428
,01025
4
,01816
,00612
5
,01396
,00420
6
,01072
,00324
7
,00823
,00249
8
,00632
,00191
9
,00485
,00147
Iterations stopped because S-stress is less
than ,005000
Stress = ,00307
RSQ = ,99994
Parametri di uscita: 130
iterazioni e un valore di sstress inferiore a 0,005
(condizione che si è verificata
dopo solo nove iterazioni).
54
Configurazione degli stimoli derivati
barilla
1,0
russo
,5
voiello
0,0
dececco
Dimensione 2
-,5
-1,0
-1,5
amato
-2,0
-1,5
-1,0
-,5
0,0
,5
1,0
1,5
Dimensione 1
55
La contrapposizione sul primo asse è tra
Russo - Voiello & De Cecco
Detta dimensione sintetizza il prezzo con la reperibilità
a prezzo elevato corrisponde una media reperibilità (Voiello e De
Cecco) e viceversa per la Russo che, ad un prezzo basso, accoppia
un’alta reperibilità.
La contrapposizione sul secondo asse è tra
Amato - Restanti Marche, in particolare Barilla.
Quest’asse sintetizza l’immagine di marca che scaturisce dalla
comunicazione pubblicitaria.
56
MDS per differenze individuali
Viene utilizzato qualora i dati di prossimità sono
espressi in forma individuale e non aggregata.
L’interesse dell’impresa è quello di captare in anticipo
quelli che possono essere gli eventuali cambiamenti
del mercato.
Esso tiene conto dei giudizi di prossimità di un ristretto
numero di soggetti, che rivestono una particolare
posizione, in grado di percepire per primi i mutamenti
che possono interessare il mercato.
57
L’obiettivo è sempre quello di determinare la matrice delle
coordinate di gruppo, X.
In più, in questo caso, anche le matrici delle coordinate
dei singoli individui, Xs, e la matrice dei pesi, Ws, che
rappresenta l’importanza che ciascun individua
assegna alle singole dimensioni.
Il modello per differenze individuali identifica due spazi:
• quello comune relativo agli oggetti dell’analisi,
• quello dei pesi degli individui, in cui vengono
posizionate le eventuali differenze esistenti tra i vari
soggetti.
58
Modello euclideo ponderato
Determinazione delle coordinate
Gli elementi in ogni matrice Xs sono legati agli elementi dello
spazio comune in base alla seguente relazione:
xjks=xjk wks
• xjks indica la coordinata del punto j sulla dimensione k nella
spazio del soggetto s;
• xjk è la coordinata del punto j sulla dimensione k nello spazio
comune,
• wks è il peso che l’individuo s attribuisce alla dimensione k.
Ws è una matrice diagonale di dimensione (p,p) relativa
all’individuo s che ha wks come k-esimo elemento sulla
diagonale.
59
Il modello euclideo ponderato prevede il calcolo di s
matrici di distanza.
dijs 
 w x
p
k 1
2
ks
ik
 x jk

2
La determinazione delle coordinate ricalca il procedimento
dell’MDS metrico, se le prossimità sono metriche,
altrimenti l’MDS non metrico.
60
Stima dei pesi
La stima dei pesi prevede il ricorso ad una modello di
regressione lineare multipla:
A = W2 B
(s,n2) (s,k) (k,n2)
Per la stima di W2 si ricorre all’inversa generalizzata di
Moore Penrose in quanto la matrice (B’B) è di rango nullo
poiché n2>k.
La stima sarà pari a:
W2=(B’B)-1B’A
Dove (B’B)-1B’ è l’inversa generalizzata di Moore Penrose.
61
L’importanza attribuita da ciascun soggetto alla dimensione in
esame è fornita dal valore della sua coordinata su quella
dimensione:
maggiore è il valore, maggiore è il contributo del soggetto alla
determinazione di quella dimensione.
K2
1
2
K1
Graficamente, tale importanza
discende dalla combinazione dalla
lunghezza del segmento che
unisce il punto che individua il
soggetto con l’origine degli assi e
dall’angolo che tale segmento
forma con la dimensione in
esame:
minore è l’angolo, maggiore è il
contributo del soggetto.
62
Esempio MDS per differenze individuali
L'impresa Galbi, produttrice di yogourt interi alla frutta, è
interessata a rilevare mutamenti nel mercato a breve distanza
dalla rilevazione del suo posizionamento nell'ambito del suo target
di mercato costituito prevalentemente da donne di età compresa
tra i 15 ed i 50 anni.
Per effettuare detto monitoraggio, decide di rivolgersi ad un
gruppo ristretto di interlocutori privilegiati, costituito da 8 gestori
di cremerie dislocate nei vari quartieri della città di Napoli e da 10
donne ricadenti nella precedente classe di età, scelte a caso tra le
abituali consumatrici del prodotto, almeno con cadenza
bisettimanale.
63
I giudizi di prossimità sono stati rilevati su scala di rapporto in
relazione ad altre 5 marche concorrenti:
Yomo, Parmalat, Yma, Muller, Vitasnella.
Marche
Prezzo
Yomo
Galbi
Parmalat
Yma
Muller
Vitasnella
1.4
0.65
1.08
0.72
1.03
1.21
Fermenti
lattici
presenti
assenti
assenti
presenti
presenti
assenti
Attributi
Raccolta Calorie Proteine Assortimento
punti
%
no
103
2.8
alto
no
68
3.3
basso
si
112
3.2
alto
no
77
3.2
basso
no
104
5.1
basso
si
44
4.2
medio
64
Iteration history for the 2 dimensional solution
(in squared distances)
Young's S-stress formula 1 is used.
Iteration
S-stress Improvement
0
,46649
1
,46649
2
,44031
,02619
3
,43850
,00181
4
,43826
,00024
Iterations stopped because S-stress
improvement is less than ,001000
Stress values are Kruskal's stress formula 1.
Matrix
Stress RSQ Matrix
Stress
1
,209
,665
2
,191
3
,199
,723
4
,324
5
,357
,296
6
,207
7
,207
,703
8
,262
9
,350
,149
10
,415
11
,269
,458
12
,161
13
,249
,539
14
,307
15
,307
,268
16
,386
17
,460
,021
18
545
Averaged (rms) over matrices
Stress = ,31688
RSQ = ,42777
RSQ
,755
,308
,703
,602
,187
,816
,307
,167
,033
65
Tabella dei pesi dei singoli soggetti riferiti alle due dimensioni prese in considerazione
Subject
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Weirdness
,1331
,0505
,3525
,4490
,4152
,1899
,1899
,1538
,1303
,3683
,0004
,1360
,0593
,1232
,0497
,6688
,3871
,1823
1
,5661
,6430
,4704
,5173
,5024
,7126
,7126
,5295
,3182
,3935
,5180
,6258
,5833
,4560
,4090
,1236
,0762
,1212
2
,5867
,5844
,7083
,2006
,2086
,4419
,4419
,5673
,2174
,1788
,4352
,6515
,4460
,3151
,3176
,3900
,1225
,1361
Indice di atipicità (weirdness)
Valuta lo scostamento dei pesi
riferiti ad un singolo soggetto
rispetto a quelli di un soggetto
medio.
Tale indice assume
compresi tra 0 e 1:
valori
• 0 quando i pesi del soggetto
coincidono con quelli del
soggetto medio;
•1
quando
il
soggetto
concentra il peso su un’unica
dimensione e attribuisce peso
nullo alle altre.
Overall importance of each dimension:
,2466 ,1812
66
Grafici:
• la configurazione comune delle marche nello spazio
delimitato dalle dimensioni considerate;
• la configurazione dei soggetti nello spazio delimitato dalle
dimensioni considerate;
• il grafico a dispersione dell’andamento lineare;
• il grafico dei pesi spianati di ciascun soggetto.
67
Configurazione degli stimoli derivati
2,0
Dimensione 2
1,5
vitasnella
parmalat
1,0
,5
0,0
yma
-,5
-1,0
galbi
yomo
muller
-1,5
-1,5
-1,0
-,5
0,0
Dimensione 1
,5
1,0
1,5
2,0
68
La contrapposizione sul primo asse è tra:
Yomo, Yma e Vitasnella - Galbi e Parmalat
L’asse può essere spiegato in base alla presenza o assenza di
fermenti lattici.
La contrapposizione sul secondo asse è tra:
Vitasnella e Parmalat - Muller e Yomo
Esso rappresenta l’immagine di marca basata principalmente sul
valore energetico del prodotto, sulla percentuale di proteine
presenti, ma anche sulla vastità dell’assortimento.
69
Pesi di soggetto derivati
Modello distanza euclidea a differenze individua
,8
3
,7
12
,6
8
,5
11
1
2
13
6
7
16
,4
15
14
,3
9
10
,2
54
17 18
,1
0,0
,1
,2
,3
,4
,5
,6
,7
,8
70
Dimensione 1
L’importanza attribuita da ciascun soggetto alla dimensione in esame
è fornita dal valore della sua coordinata su quella dimensione:
maggiore è il valore, maggiore è il contributo del soggetto alla
determinazione di quella dimensione
Graficamente, tale importanza discende dalla combinazione dalla
lunghezza del segmento che unisce il punto che individua il
soggetto con l’origine degli assi e dall’angolo che tale segmento
forma con la dimensione in esame:
Minore è l’angolo, maggiore è il contributo del soggetto.
71
Unfolding
Nelle ricerche di mercato è indispensabile studiare
ed analizzare le preferenze dei consumatori su
specifici prodotti per poter in seguito generare
opportune strategie di posizionamento.
La tecnica utilizzata per esaminare in maniera
sintetica le preferenze dei consumatori e
rappresentare graficamente in uno spazio
geometrico di dimensione ridotta sia i consumatori
sia i prodotti è l’Unfolding, proposta da Coombs nel
1964.
72
I giudizi di preferenza sono rilevati sotto forma di:
a) posizioni o ranghi;
b) valutazioni su scale;
c) comparazioni tra coppie.
73
Posizione o ranghi
Ad ogni prodotto o marca si associa la corrispondente
posizione in un ordinamento completo.
Le informazioni sono raccolte in una matrice R di
dimensione (n, m), il cui generico elemento ris
rappresenta il rango assegnato all'oggetto i-esimo (i= 1,
..., n) dall'individuo s-esimo (s = 1, ..., m).
Marche
Individui
A
B
…
i
…
N
1
5
1
…
s
…
m
ris
2
74
Valutazioni su scale
I prodotti o le marche sono valutati per mezzo di una scala, cardinale
o ordinale: punteggi da uno a dieci, oppure modalità qualitative (per
nulla gradevole; poco gradevole; gradevole; molto gradevole;
massimamente gradevole). I dati si presentano disposti in una
matrice O di dimensione (n, m) il cui generico elemento ois
corrisponde alla valutazione dell'oggetto i-esimo da parte
dell'individuo s-esimo.
Marche
Individui
A
B
…
i
…
N
1
7
4
…
s
…
m
ois
2
75
Comparazione tra coppie
Si ottengono indicazioni sulla preferenza tra due elementi,
per tutte le possibili coppie che possono essere considerate.
Per esempio, se si analizzano 4 marche A, B, C e D, le
possibili coppie sono:
AB
AC
AD
BC
BD
CD
76
I dati relativi possono essere raccolti in una matrice, A, a
tre dimensioni (n,n,m) il cui generico elemento aijs
vale una delle seguenti 4 relazioni:
1. aijs=1 e ajis=0 se l’elemento i-mo è preferito
all’elemento j-mo dall’individuo s-mo;
2. aijs=0 e ajis=1 se l’elemento j-mo è preferito
all’elemento i-mo dall’individuo s-mo;
3. aijs=ajis=1/2 se gli elementi i-mo e j-mo sono
indifferenti per l’individuo s-mo;
4. aijs=ajis=0 se l’individuo s-mo non giudica gli elementi
i-mo e j-mo.
77
Secondo l’Unfolding, gli individui, al momento in cui
formulano giudizi di preferenza, sono caratterizzati da un
punto di riferimento ideale al quale si rapportano.
Il modello comprende anche un insieme di parametri xsk (s
= 1, .., m; k = 1, .. , p) che esprimono le coordinate del
punto ideale per ogni individuo.
Tanto più un prodotto o una marca sono vicine alle
coordinate stimate del punto ideale, tanto più vengono
preferite dal consumatore.
78
Per valutare le coordinate dei punti ideali si possono
utilizzare due approcci:
• approccio implicito, se al consumatore viene chiesto
semplicemente di esprimere una preferenza sui prodotti
o marche a confronto;
• approccio esplicito, se viene incluso anche il prodotto
ideale tra i prodotti sottoposti a giudizio del
consumatore.
79
Nei modelli di analisi di preferenza le coordinate dei punti
ideali xsk sono parametri dipendenti dai singoli individui, di
tipo assai diverso rispetto ai corrispondenti parametri wks
(pesi) già esaminati nel modello di MDS per differenze
individuali.
Nell’MDS per differenze individuali, i pesi dei diversi
soggetti definivano un proprio spazio di rappresentazione,
distinto da quello dei prodotti, mentre le coordinate dei
punti ideali identificano posizioni entro lo stesso spazio
metrico in cui sono già rappresentati i prodotti o le
marche.
80
Di conseguenza, nei modelli di analisi delle preferenze, la
matrice X delle coordinate da stimare contiene sia quelle
dei prodotti o marche xik (i=1,.., n; k=1, .. , p) che
quelle dei punti ideali xsk (s = 1, ..., m; k = 1, ..., p), ed
è dunque rettangolare e non quadrata.
Secondo questo modello, quanto più un prodotto o
marca è vicino al punto di riferimento ideale
dell'individuo, tanto più viene preferito.
81
Geometricamente ogni individuo ha lungo la dimensione k
una propria scala detta I-scala, la cui origine coincide con
il suo punto ideale e sulla quale le coordinate dei vari
oggetti sono le sue preferenze per essi.
Il problema consiste nel dispiegare le varie I-scale per
individuare la J-scala comune su cui rappresentare tutti gli
oggetti ed i punti ideali relativi a tutti gli individui.
82
A seconda della natura dei dati a disposizione si possono
effettuare:
• analisi interne
• analisi esterne.
83
Analisi interne
Si effettuano quando i dati sono non metrici.
Si ipotizza che le preferenze espresse sono collegate alle
distanze tramite la relazione:
ris= fs(dis)
Le funzioni fs sono tali da preservare al massimo le
informazioni di tipo ordinale contenute in ciascuna colonna
della matrice R = [ris].
In altri termini, deve risultare:
ris < rjs
fs (dis) < fs (djs)
per ogni coppia di elementi (i, j).
84
Il procedimento ed i risultati di un'analisi non metrica
su ordinamenti di preferenza sono molto simili a quelli
della corrispondente analisi su dati di prossimità.
L'unica differenza consiste nel fatto che ora si perviene
anche alla stima delle coordinate dei punti ideali degli
individui.
85
Analisi esterne
I giudizi di preferenza sono espressi in forma metrica.
Oltre alle preferenze, gli intervistati devono esprimere un
giudizio di prossimità sui prodotti esaminati.
Si possono distinguere 4 modelli:
a) modello vettoriale; b) modello euclideo semplice;
c) modello euclideo ponderato; d) modello euclideo
generalizzato.
Solo quello vettoriale è di tipo lineare, ossia ipotizza che
la preferenza di un individuo per un prodotto sia
esprimibile come una funzione lineare, (crescente o
decrescente) delle coordinate o dei punteggi che il
prodotto stesso ottiene rispetto a ciascuna delle pdimensioni di rappresentazione.
86
Modello vettoriale
Coordinata del prodotto
i-mo lungo la dimensione
k-ma
p
d is   b ks x ik  c s
k 1
Parametro incognito
da stimare
87
Modello euclideo semplice
p
d is   w (x ik  x sk )  c s
k 1
2
s
2
Peso che il consumatore
s-mo dà a tutte le
dimensioni
88
Modello euclideo ponderato
p
d is   w 2ks (x ik  x sk ) 2  c s
k 1
Peso che il consumatore
s-mo dà a ciascuna
dimensioni
89
Modello euclideo generalizzato
p
d is   w
k 1
p
2
ks
p
(x ik  x sk )   w ks w hs rkhs x ik  x sk x ih  x sh   c s
2
k 1 h  k
Indica un fattore di interazione
tra le dimensioni
90
Intervistati
Cli Col
Euc
Lan
Lor
Niv
Oil
Roc
San
Vic
R1
4
3
5
2
9
8
10
7
1
6
R2
6
5
10
1
9
2
7
8
4
3
R3
10
9
8
6
4
3
2
5
1
7
R4
6
5
4
1
8
9
10
2
3
7
R5
1
6
2
5
7
10
8
4
3
9
…
Tabella
Dei dati
…
R83 5
2
4
8
3
10
7
1
6
9
R84 5
4
7
8
1
2
3
9
10
6
91
FORMAT
O
CONFEZION
E
ESTETICA
TEXTUR
E
LINEA
SPECIFICA
PELLI
GIOVANI
LINEA
SPECIFICA
PELLI
MATURE
PREZZO MEDIO
di una crema
idratante
RAPPORTO
QUALITÀ/PREZ
ZO
PROMOZIONI
TRATTAMENTI
INDICAZIONI
PER TIPO DI
PELLE
Secche, normali,
miste, grasse,
impure,
Assente
Presente
Più di 20 €
Medio – alto
LINEA
MAKE-UP
LINEA
BAMBINI
LINEA
DEODORANTI
LINEA
PROFUMI
REPERIBILIT
À
Si
Presente
Assente
Assente
Presente
Medio –
alta
(3x2, campioni
prova, concorsi &
premi)
30,50
e 125
ml
Vasetto e
dispenser
Lineare ed
essenziale
Crema,
gel e
fluido
Idratante,
antirughe,
antinquinamento,
antifotoinvecchiament
o,
primi segni
d’espressione
COLLISTA
R
50 ml
Vasetto e
dispenser
Lineare ed
essenziale
Crema,
gel e
fluido
Idratante,
antirughe,
antimacchie,
antifotoinvecchiament
o
Delicate,
secche, normali,
miste, grasse
Presente
Presente
Da 15 a 20 €
Medio
Si
Presente
Assente
Presente
Presente
Alta
LANCÔME
30, 40,
50 e
125 ml
Vasetto e
dispenser
Ricercata
ed
elegante
Crema,
gel e
fluido
Delicate, secche,
normali, miste, grasse
Aride, secche,
normali, miste,
grasse
Assente
Presente
Più di 30 €
Alto
Si
Presente
Assente
Presente
Presente
Medio –
alta
50 ml
Vasetto e
tubetto
Semplice e
modesta
Crema
Idratante,
antirughe,
antimacchie,
primi segni
d’espressione
Delicate,
secche, normali,
miste, grasse
Presente
Presente
Meno di 10 €
Medio – basso
No
Presente
Assente
Assente
Assente
Altissima
Crema
Idratante,
antirughe,
antimacchie,
antifotoinvecchiament
o, primi segni
d’espressione
Delicate,
secche, normali,
miste, grasse,
impure
Presente
Presente
Meno di 10 €
Medio – basso
No
Assente
Presente
Presente
Assente
Altissima
Crema
e gel
Idratante,
antirughe,
antinquinamento,
antifotoinvecchiament
o,
primi segni
d’espressione
Sensibili,
delicate, aride,
secche, normali,
miste, grasse,
impure,
acneiche
Presente
Presente
Da 15 a 20 €
Medio
Si
Assente
Presente
Presente
Assente
Alta
CLINIQUE
L’ORÉAL
NIVEA
VICHY
50 ml
50 ml
Vasetto e
tubetto
Vasetto e
tubetto
Semplice e
modesta
Semplice e
modesta
92
Column Objects
6
eucerin
s_angelica
4
Dimension 2
oilofolaz
roc
2
niveavisage
vichy
0
lancome
oreal
Clinique
-2
collistar
-4
-5,0
-2,5
0,0
Dimension 1
2,5
93
5,0
7
8
6
Dimension 2
30
4
2
69
21
3
10
79
s_angelica
36
oilofolaz
46
45
19
niveavisage
71
47
42
eucerin
34
52
15
18
53
16
roc
vichy 11
78
2
48
43 49
55 57
9
4
1 80
68
64
lancome
73
12
35 17
44
84
31
32 40
oreal
38 33 65
28 24
66
13
58
75
37
63
67
56Clinique
72 29
59
77
6
70
62
27
60
14
41
39
8
22 collistar
26
2023 76
54
0
-2
-4
-6
-4
-2
51 50
0
2
Dimension 1
4
61
5
83
81
25
6 94
Sono stati individuati cinque gruppi, per ognuno dei
quali sono stati evidenziati:
• atteggiamenti e motivazioni;
• comportamenti e modalità d’uso;
• tipologie di pubblico.
95
Cluster 1 → “Le esigenti”
Giovani donne di età compresa tra i 25 e i 33 anni,
Laureate, che continuano a studiare o che lavorano
Guardano molto poco la tv e sono interessate quasi esclusivamente
a trasmissioni d’informazione scientifica e/o medica.
Sono attente alla pubblicità dei prodotti per il viso, ma esigono il
consiglio di un esperto per convincersi all’acquisto.
Sono poco inclini al cambiamento di marca, probabile dietro
consiglio di farmaciste o estetiste.
A loro giudizio, il motivo più importante che dovrebbe spingere una
donna ad adoperare una crema riguarda la cura di problemi
specifici (come l’acne, le rughe, le macchie, etc.).
96
Cluster 2 → “Le curiose”
Donne giovani e meno giovani.
Studiano o lavorano (istruzione medio-bassa),
Attente alla moda e al loro aspetto.
Ascoltano la radio, sfogliano riviste femminili per tenersi
aggiornate sulle ultime tendenze e guardano la tv per svagarsi con
trasmissioni leggere come reality show e soap opera e telefilm.
Hanno cambiato molte creme solo per il gusto di cambiare e
sperimentare cose nuove.
Non sono molto costanti nell’utilizzo della crema, che è un gesto
associato al make-up e al momento di uscire di casa/andare al
lavoro.
Agiscono quasi d’impulso e ritengono che sia importante per una
donna essere attente al proprio look.
97
Cluster 3 → “Le sbrigative”
Donne giovanissime (al massimo 24 anni), che pongono in primo
piano lo studio e il benessere fisico.
Non sono interessate alla tv se non per i notiziari del telegiornale
cui affiancano la lettura dei quotidiani.
Alla mamma è affidata la scelta (almeno per una parte di loro)
della crema per il viso che usano attualmente, ma ne fanno uso
solo in caso di necessità (perché la pelle tira, ne ha bisogno) e
maggiormente in inverno per proteggere la pelle del viso.
Per loro bisognerebbe usare la crema solo in caso di necessità,
altrimenti è una perdita di tempo e denaro.
98
Cluster 4 → “Le indaffarate”
Donne di cultura medio-alta.
Nella fascia d’età tra i 30 e 40 anni.
Investono nell’attività professionale le aspettative di realizzazione e
di successo e riescono a districarsi con difficoltà tra: il lavoro, la cura
della casa, lo sport, gli svaghi.
Guardano la tv solo per un bel film e per informarsi sui temi
d’attualità, economia e politica.
Si affidano in tutto e per tutto alle farmaciste e alle estetiste di fiducia
Sono costanti nell’utilizzo della crema.
99
Cluster 5 → “Le curate”
Donne fra i 55 e 79 anni.
Lavorano o sono casalinghe oppure pensionate.
Per lo più sposate con figli grandi che non vivono più in famiglia.
Non praticano sport, ma hanno molti interessi: la lettura, il
ricamo, il cucito, il giardinaggio e la cucina.
Accendono la tv per le notizie del telegiornale, per un film in
prima visione o la fiction a puntate, la soap opera preferita
(soprattutto le casalinghe).
Acquistano indifferentemente le loro creme in farmacia o
profumeria; negli ultimi due anni hanno cambiato molte creme
perché tentate dai nuovi ritrovati antirughe.
100