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Controllo di forza

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Controllo di forza
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo di forza per robot
Claudio Melchiorri
Dipartimento di Elettronica, Informatica e Sistemistica (DEIS)
Università di Bologna
email: [email protected]
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
1
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Sommario
1
Introduzione
Controllo dell’interazione con l’ambiente
2
Cedevolezza passiva
Remote Center of Compliance
3
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
2
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Controllo dell’interazione con l’ambiente
I manipolatori interagiscono con l’ambiente:
modificandone lo stato (pick-and-place, saldatura, verniciatura...);
applicando forze (assiemaggio, rifinitura, ...).
Diverse modalità di operazione:
Controllo del MOVIMENTO
Controllo dell’INTERAZIONE
Applicazione e controllo di forze =⇒ cedevolezza (compliance) del sistema
robot-ambiente.
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
3
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Cedevolezza PASSIVA:
dispositivi meccanici appositi installati al polso del robot che reagiscono in
modo opportuno a forze esterne (RCC: Remote Center of Compliance).
Pregi: semplicità, basso costo;
Difetti: scarsa versatilità, utilizzo limitato.
Cedevolezza ATTIVA:
ottenuta tramite opportune leggi di controllo: il robot reagisce in modo
programmato a forze esterne applicate all’end-effector (sensore di forza).
Pregi: flessibilità operativa;
Difetti: complessità computazionale, modello dell’ambiente.
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Controllo di forza per robot
4
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Remote Center of Compliance
RCC
applicazione di
forze/coppie
traslazione e rotazione
Claudio Melchiorri
solo traslazione
o solo rotazione
Controllo di forza per robot
5
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Remote Center of Compliance
RCC
Dispositivo RCC - Remote Center of Compliance
Center of Compliance: punto dello spazio in cui
- le forze di contatto causano solo traslazioni (no rotazioni)
- le coppie causano solo rotazioni (no traslazioni).
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
6
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Applicazioni più evolute:
controllo dei movimenti del robot MENTRE si applicano forze controllate
all’ambiente.
Lavorazioni industriali (assiemaggio, lucidatura, rifinitura, ...)
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
7
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo di forza
Manipolazione tra robot cooperanti:
sistemi multi-robot
mani articolate
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
8
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo di forza
Interazione uomo-robot:
cooperazione in ambito industriale
assistenza
servizio
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
9
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo di forza
Telemanipolazione;
Esplorazione di oggetti/ambienti non noti.
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
10
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo di forza
Sistemi ”haptic”;
Simulazione e resa di sensazioni ”fisiche” di ambienti di realtá virtuale.
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
11
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo di forza
Richieste di movimenti controllati con l’applicazione di forze desiderate:
=⇒
specifiche IBRIDE
Le forze al contatto sono:
CONTROLLATE
indirettamente, tramite schemi di controllo di posizione e sulla base di un
modello della cedevolezza del sistema robot/ambiente;
direttamente, tramite la loro misura con opportuni sensori.
MANTENUTE LIMITATE
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Controllo di forza per robot
12
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo di forza
Diverse tecniche adottabili:
CONTROLLO DI “PURA FORZA” (pure force control)
utilizzato in operazioni quasi statiche;
CONTROLLO ATTIVO DI RIGIDEZZA (active stiffness control)
controllo della forza tramite il controllo di posizione utilizzando un modello
elastico;
CONTROLLO DI IMPEDENZA (impedence control)
comportamento dinamico desiderato dell’end-effector;
CONTROLLO IBRIDO DI POSIZIONE/FORZA (hybrid position/force
control)
si scompongono le direzioni nello spazio operativo in direzioni controllate
in posizione e direzioni controllate in forza (sia utilizzando modelli
cinematici del compito che modelli dinamici del robot)
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Controllo di forza per robot
13
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo della rigidezza (stiffness control)
Molle in parallelo e molle in serie
Date due molle di rigidezza ka e kb poste in parallelo, si ha
f = k ∆x = fa + fb = ka ∆x + kb ∆x = (ka + kb )∆x
quindi la rigidezza delle due molle si somma e k = ka + kb
Date due molle di rigidezza ka e kb poste in serie, si ha
1
ka + kb
f
1
f
+
+
∆x = ∆xa +∆xb =
=
f =
f
ka kb
ka
kb
ka kb
da cui
ka kb
∆x
ka + kb
in questo caso la cedevolezza delle due molle si somma e
kb
k = kka+k
f = k ∆x =
a
b
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14
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo della rigidezza (stiffness control)
Idea base:
forza sull’ambiente:
dinamica del sistema:
Claudio Melchiorri
fe = ke (x − xe )
mẍ + ke (x − xe ) = f
Controllo di forza per robot
15
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo della rigidezza (stiffness control)
mẍ + ke (x − xe )
=
f = kp (xd − x) − kv ẋ
mẍ + kv ẋ + (kp + ke )x
=
kp xd + ke xe
A regime
x=
kp xd + ke xe
kp + ke
ma allora
fe
kp xd + ke xe
− xe
kp + ke
=
ke
=
ke
kp (xd − xe )
kp + ke
Molle in serie! “molla” robot + “molla” ambiente
se ke >> kp allora fe ≈ kp (xd − xe ) (robot cedevole)
se kp >> ke allora fe ≈ ke (xd − xe ) (ambiente cedevole)
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
16
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo della rigidezza (stiffness control)
Si può dimostrare che l’ingresso
f = kp (xd − x) − kv ẋ
con kp > 0, kv > 0 stabilizza il sistema e che a regime
fe =
kp ke
(xd − xe )
kp + ke
e se ke >> kp allora
fe ≈ kp (xd − xe )
=⇒
Controllo di forza ottenuto mediante un controllo di posizione.
La rigidezza del sistema è definita dal guadagno kp .
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Controllo di forza per robot
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Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo della rigidezza (stiffness control)
Per un manipolatore ad n gradi di libertà.
Ambiente elastico:
w=
f
n
=
Kf
0
0
Kn
dp
ωdt
=K
dp
ωdt
Utilizzando coordinate di spazio operativo (RPY, ...)
w = KTA (x)dx = KTA (x)(xe − x)
Utilizzando lo Jacobiano analitico si ha
(da J = TA JA e JT w = JTA wA ):
wA = TTA (x)KTA (x)dx = KA (x)(xe − x)
KA è la matrice di rigidezza, è semi-definita positiva (l’ambiente può non
resistere a forze lungo tutte le direzioni), K−1
A (se esiste) è la matrice di
cedevolezza.
Il R(KA ) individua le direzioni lungo le quali si possono applicare forze.
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Controllo di forza per robot
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Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo della rigidezza (stiffness control)
Modello dinamico robot:
Controllo
M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ + Dq̇ + g(q) = u + JT (q)w
u = g(q) + JTA (q)KP x̃ − JTA KD JA (q)q̇
PD + g(q):
a regime:
JTA (q)KP x̃ = −JT (q)w
e se lo Jacobiano è invertibile
T
−1
x̃ = −K−1
P TA (x)w = −KP wA
cedevolezza definita da K−1
P . Se diagonale, lineare per le forze e indipendente
dalla configurazione, NON vero per le coppie (TA )!
Si ha
x̃ = −K−1
P KA (x)(xe − x)
e a regime
x∞
=
−1
(I + K−1
(xd + K−1
P KA (x))
P KA xe )
wA,∞
=
−1
(I + K−1
KA (xe − xd )
P KA (x))
Claudio Melchiorri
Controllo di forza per robot
19
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo della rigidezza (stiffness control)
Si è ottenuto:
x∞
=
−1
(I + K−1
(xd + K−1
P KA (x))
P KA xe )
wA,∞
=
−1
(I + K−1
KA (xe − xd )
P KA (x))
I valori di equilibrio dipendono dai valori di riposo xe e dai valori specificati xd .
Interazione tra robot ed ambiente specificata dalle matrici di cedevolezza
KA , KP : si può
rendere rigido il manipolatore lungo direzioni a controllo di posizione (alti
valori di KP,ii );
rendere “cedevole” il manipolatore lungo le direzioni a controllo di forza
(bassi valori di KP,ii ).
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Controllo di forza per robot
20
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Esempio
KA =
Si ottiene a regime
p∞ =
kPx xd +kx xe
kPx +kx
yd
kx
0
0
0
Claudio Melchiorri
pd =
f∞ =
xd
yd
kPx kx
kPx +kx
KP =
(xe − xd )
0
Controllo di forza per robot
kPx
0
0
kPy
21
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Esempio
=⇒ La direzione y non è vincolata (a regime y = yd );
=⇒ La direzione x ha una rigidezza pari alla composizione in parallelo dei
coefficienti di rigidezza del manipolatore e dell’ambiente:
se kPx ≫ kx allora
x∞ ≈ xd
fx,∞ ≈ kx (xe − xd )
l’ambiente è più “elastico” del manipolatore, e cede fino quasi a xd
generando la forza elastica (cedevolezza passiva);
se kPx ≪ kx allora
x∞ ≈ xe
fx,∞ ≈ kPx (xe − xd )
il manipolatore è più “elastico” dell’ambiente, e caratterizza la forza
generata (cedevolezza attiva).
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Controllo di forza per robot
22
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo della cedevolezza nello spazio dei giunti
Modello dinamico del manipolatore nello spazio dei giunti:
M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ + Dq̇ + g(q) = u + JT (q)w
u = g(q) + KP q̃ − KD q̇
a regime:
KP q̃ = −JT (q)w
da cui
T
q̃ = −K−1
P J (q)w
per piccole variazioni si può assumere
x̃ = JA (q)q̃
e quindi
T
x̃ = −JA (q)K−1
P JA (q)wA
Si ha una cedevolezza attiva nello spazio dei giunti. La matrice di cedevolezza ora
T
dipende dalla configurazione del manipolatore (JA (q)K−1
P JA (q))
−1 T
w
Prima era x̃ = −K−1
w
=
−K
T
A
A
P
P
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Controllo di forza per robot
23
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo d’impedenza
Non si cerca di inseguire traiettorie di movimento o di forza, ma si definisce
una relazione (dinamica) tra le velocità e le forze.
Si definisce una dinamica desiderata nello spazio operativo.
Analogo meccanico:
forza
=⇒
tensione
velocità
=⇒
corrente
Si ha quindi
w(s)
= Z (s)
ẋ(s)
ovvero
w(s)
= sZ (s)
x(s)
Si pone
sZ (s) = −(Md s 2 + Dd s + Kd )
e si ottiene il sistema
Md ẍ + Dd ẋ + Kd x = −w
che rappresenta il comportamento desiderato del manipolatore.
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24
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo d’impedenza
Il controllo viene progettato in due passi:
1) Linearizzazione nello spazio operativo. Il modello dinamico è
M̂(x)ẍ + Ĉ(x, ẋ)ẋ + ĝ(x) = F + Fa
dove
M̂
=
(JM−1 JT )−1 = J−T MJ−1
Ĉ
=
M̂(JM−1 CJ−1 − J̇J−1 ) = J−T CJ−1 − M̂J̇J−1
ĝ
=
M̂JM−1 g = J−T g
ponendo
F = [M̂(x)y + Ĉ(x, ẋ)ẋ + ĝ(x) − Fa ]
si ottiene il modello lineare
ẍ = y
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Controllo di forza per robot
25
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo d’impedenza
2) Imposizione del modello desiderato d’impedenza:
y = ẍd + M−1
d [Dd (ẋd − ẋ) + Kd (xd − x) − Fa ]
da cui
Md (ẍd − ẍ) + Dd (ẋd − ẋ) + Kd (xd − x) = Fa
dove:
Md è la matrice d’inerzia apparente;
Kd è la matrice di rigidezza desiderata;
Dd è la matrice di smorzamento;
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26
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo d’impedenza
Scelta dell’impedenza:
evitare elevate forze d’impatto dovute ad incertezze sul posizionamento e
forma dell’ambiente;
adattarsi alle caratteristiche di rigidezza dell’ambiente;
comportamento “umano”:
veloce e rigido durante i movimenti liberi;
lento e cedevole durante l’avvicinamento e contatto.
Allora:
alti valori di Md,i e piccoli valori di Kd,i lungo direzioni nello spazio
operativo dove si prevedono contatti;
alti valori di Kd,j e piccoli valori di Md,j nelle direzioni libere dello spazio
operativo;
se l’ambiente è rigido, bassi valori di Kd,i ;
i valori Dd,k sono utilizzati per modificare i transitori.
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27
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo ibrido di posizione e forza
Idea base:
durante l’esecuzione di compiti che prevedono contemporaneamente movimenti
ed applicazione di forze, spesso le direzioni di applicazione di forze sono diverse
da quelle di movimento.
Divisione delle sei “direzioni” in:
Direzioni controllate in posizione;
Direzioni controllate in forza.
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Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo ibrido di posizione e forza
VINCOLI NATURALI, VINCOLI ARTIFICIALI
Si possono definire, in un opportuno sistema di riferimento, i:
VINCOLI NATURALI, direzioni in cui il compito impone dei vincoli di
posizione (velocità) o di forza;
VINCOLI ARTIFICIALI, direzioni lungo le quali si possono imporre dei
vincoli tramite il sistema di controllo.
Questi vincoli sono complementari ed insieme definiscono i 12 gradi di libertà di
un compito (6 di posizione e 6 di forza).
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Controllo di forza per robot
29
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo ibrido di posizione e forza
ESEMPIO: “peg in hole”.
Rispetto ad un sdr centrato nel piolo
V.N.
vx
vy
ωx
ωy
fz
nz
V.A.
fx
fy
nx
ny
vz
ωz
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Controllo di forza per robot
30
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo ibrido di posizione e forza
I vincoli artificiali definiscono delle direzioni lungo le quali è possibile imporre dei valori
arbitrari di una certa grandezza (posizione/forza).
È quindi facile arrivare a definire una struttura di controllo “ibrida” che impone valori
opportuni in questi spazi vettoriali.
Si consideri per primo il caso delle velocità v. Dati i vincoli naturali ed artificiali, si
può scomporre v in due componenti
v = va + vn
in cui i moti “liberi” (velocità) va sono complementari ai moti vn , cioè
vaT vn = 0
È possibile definire per un dato compito una matrice base Av che descrive tutte le
velocità libere:
tale che
va = Av y
Av ∈ IR6×na
ed una matrice base Nv che descrive le rimanenti componenti
Nv ∈ IR6×6−na
tale che
vn = Nv z
con
AT
v Nv = 0
Data la matrice Av , l’obiettivo è quello di controllare posizioni in R(Av ).
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31
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo ibrido di posizione e forza
Si ha dunque che si vogliono controllare solo le componenti di un generico
vettore v che verificano
ATv v = ATv Av y + ATv Nv z
da cui
va = Av y = Av (ATv Av )−1 ATv v = Σv v
La matrice Σv prende il nome di matrice di selezione, ed è, nel sdr di contatto,
in generale di forma diagonale, con elementi “1” e “0” sulla diagonale.
NB: la matrice Σv è un proiettore da IR6 in R(Av ).
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32
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo ibrido di posizione e forza
ESEMPIO: Nel caso del “peg in hole” si ha



0
0 0
 0
 0 0 



 0
 1 0 
Σv = 
Av = 

 0
 0 0 
 0
 0 0 
0
0 1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1







Con ragionamenti analoghi, nel dominio delle forze si arriva a definire una matrice
base dei vincoli artificiali Af tale per cui tutte le componenti di forza che si possono
controllare sono descritte da
−1 T
Af
Σf = Af (AT
f Af )
Nel caso “peg in

1
 0

 0
Af = 
 0
 0
0
hole” si ha
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0







Claudio Melchiorri




Σf = 


1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Controllo di forza per robot
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0







33
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo ibrido di posizione e forza
NB: in questo esempio risulta ATv Af = 0, dim(Av ) + dim(Af ) = 6,
Σv = I − Σf , ma ciò non è sufficiente a dire che i due spazi descritti da Av e
Af sono ortogonali, in quanto non è definito il prodotto scalare tra gli spazi di
forza e velocità.
La relazione, dimensionalmente corretta,
wT u̇ = 0
implica semplicemente che il lavoro svolto è nullo, e non esprime l’ortogonalità
tra w e u̇, ma la loro reciprocità.
Claudio Melchiorri
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34
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo ibrido di posizione e forza
In generale, non esiste prodotto scalare in senso Euclideo negli spazi vettoriali
IR6 di forze e velocità, in quanto
T
T ẋ
u̇T u̇ =
ẋ
ωT
ω
i
m h
T
T
= ẋ ẋ + ω ω = sec + rad
sec =??
Inoltre, tali prodotti scalari risultano non invarianti rispetto a traslazioni del sdr
e/o cambiamenti delle unità di misura (m, cm, in, Kg, ...).
In teoria, si devono introdurre metriche particolari in questi spazi.
ESEMPIO: Energia Cinetica M = diag {mI3 , Im }
u̇T Mu̇
=
=
ẋ
mI3 0
ω
0
Im
h
i h
i
T
T
Kg
m
mẋ ẋ + ω Im ω =
+ Kg m
sec
sec
ẋT
ωT
T
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Controllo di forza per robot
35
Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo ibrido di posizione e forza
Una volta ottenute le matrici di selezione Σv , Σf , si possono definire i seguenti
schemi concettuale di controllo:
1. Controllo nello spazio di giunto:
Trasf. Coord. ẋd - ?
l
Σv
- Trasf. Coord.
- C. P.
τv
?
l
- Robot
6
wd
- l
-
Σf
- Trasf. Coord.
- C. F.
τf
q̇
f
- 6
Trasf. Coord. Claudio Melchiorri
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Introduzione
Cedevolezza passiva
Cedevolezza attiva
Controllo dell’interazione con l’ambiente
Stiffness Control
Impedance Control
Hybrid Position/Force Control
Controllo ibrido di posizione e forza
2. Controllo nello spazio operativo:
ẋd
- m
?
Σf
Trasf. Coord. C. P.
?
m- Trasf. Coord.
6
q̇
-
Robot
f
C. F.
wd
- 6
m
Σf
-
Claudio Melchiorri
-
Trasf. Coord. Controllo di forza per robot
37
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