La dimostrazione per assurdo….

La dimostrazione per
assurdo….
…questa sconosciuta!!!!
Maggio 2006
Anna Colzato
Cerchiamo di dimostrare
per assurdo il seguente
enunciato:
“Se due rette a e b formano con una
trasversale t angoli corrispondenti (b
e b’) congruenti, allora le rette sono
parallele”
Maggio 2006
Anna Colzato
Per dimostrare l’enunciato per
dobbiamo NEGARE la tesi, per arrivare
a CONTRADDIRE l’ipotesi…
…mettiamoci al lavoro, dunque!!!
Maggio 2006
Anna Colzato
Consideriamo allora le nostre rette a
e b, tagliate dalla trasversale t…
t
b
b’
a
b
…e supponiamo per assurdo
che…
Maggio 2006
Anna Colzato
…le rette a e b si intersechino in un
punto C…
C
t
b
b’
a
b
Maggio 2006
Anna Colzato
…chiamiamo ora con A e B i punti di
intersezione di a e b con t…
C
t
A
b
b’
a
B
b
..consideriamo il triangolo ABC
Maggio 2006
Anna Colzato
…per il teorema dell’angolo esterno,
b>b’
C
t
A
b
b’
a
B
b
...MA…
Maggio 2006
Anna Colzato
…per ipotesi b=b’ e questo è
Maggio 2006
Anna Colzato
Negando la tesi, siamo giunti a
contraddire l’ipotesi, quindi il teorema
è verificato…
…a e b sono parallele!!!!
c.v.d.
Maggio 2006
Anna Colzato