Due misure si compongono per dare una misura

CORSO CLASSE 1A
7° incontro
Programma
ATTIVITA’ DIDATTICA
- SITUAZIONI ADDITIVE
- Tabella di classe
SCHEMA RIASSUNTIVO
- Addizioni tabella allievi
- Addizioni tabella di classe
MOMENTO DI REGOLAZIONE
- Incontri precedenti
Esercitazioni
ed
automatismi
QUANDO HANNO TEMPO GLI ALLIEVI PER ESERCITARE QUANTO
APPRESO?
DIMAT PROPONE MOLTI MATERIALI E MOMENTI DIVERSI (FV, FP, FR,FS,
S) PERÒ, SE GLI ALLIEVI NON SI ALLENANO, DIMENTICANO QUANTO
HANNO IMPARATO! COME È POSSIBILE, SENZA L'ESERCITAZIONE,
CONSOLIDARE LE CONOSCENZE APPRESE?
DAL MOMENTO CHE SENZA L'ESERCIZIO CONTINUO IL BAMBINO
DIMENTICA, QUAL È LO SPAZIO PREVISTO PER L'ESERCITAZIONE?
NON È FORSE MEGLIO PREVEDERE DEI MOMENTI PER DELLE
ESERCITAZIONI REGOLARI, RIPETITIVE? ALMENO PER GLI OBIETTIVI DI
PADRONANZA?
UNO DEI PROBLEMI CRUCIALI DELL'INSEGNANTE È CHE GLI ALLIEVI
MANTENGANO NEL TEMPO QUANTO APPRESO.
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QUAL È IN TERMINI DI ENERGIA E DI TEMPO IL "COSTO"
DELL'ESERCITAZIONE?
A COSA DOBBIAMO RINUNCIARE PER DISPORRE DI UN TEMPO
ADEGUATO PER LA "MECCANICIZZAZIONE" DEGLI APPRENDIMENTI?
QUAL È LA RELAZIONE TRA ESERCITAZIONI E AUTOMATISMI?
FINO A CHE PUNTO È NECESSARIO ESERCITARE UNA DETERMINATA
CONOSCENZA?
QUALI SONO LE PRIORITÀ RISPETTO A QUANTO PREVEDONO I
PROGRAMMI?
LIMITIAMO L'ESERCITAZIONE AGLI OBIETTIVI DI PADRONANZA?
PER RISPONDERE È NECESSARIO DISTINGUERE IL MOMENTO
DELL'APPRENDIMENTO DAL MOMENTO DELL'ESERCITAZIONE.
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SE L'OBIETTIVO È "IMPARA AD IMPARARE", QUANDO L'ACCENTO È MESSO
SUL COME, L'ESERCITAZIONE, INTESA COME MECCANICIZZAZIONE,
ASSUME UN RUOLO SECONDARIO.
SE IL MODELLO DI APPRENDIMENTO È QUANTITATIVO, COLLEGATO PIÙ
ALLA TRASMISSIONE DELLE CONOSCENZE CHE ALLA SCOPERTA,
ACCENTO
MESSO
SUL
COSA,
ALLORA
L'ESERCITAZIONE
È
DETERMINANTE.
SIAMO DI FRONTE A TEORIE DIVERSE
DELL'APPRENDIMENTO
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LA SOLUZIONE È UNA MEDIAZIONE DOVE RICERCA E
SCOPERTA NON PENALIZZANO L'APPRENDIMENTO DI
ALCUNI
AUTOMATISMI
INDISPENSABILI
E
L'ESERCITAZIONE NON DIVENTI OSSESSIVA AL PUNTO
DA RIDURRE GLI ALLIEVI A SEMPLICI ESECUTORI.
LA SCUOLA
CHIEDE AGLI ALLIEVI FLESSIBILITÀ
PRONTI A NUOVI CONTENUTI ED APPRENDIMENTI.
INOLTRE L'ESERCITARSI IN MODO RIGIDO MECCANICO
ARRISCHIA DI DIVENTARE L'OSTACOLO DI NUOVI
APPRENDIMENTI.
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L'ESERCITAZIONE NON HA SOLO LO SCOPO DI PORTARE
L'ALLIEVO ALL'ACQUISIZIONE DI AUTOMATISMI, DI
TECNICHE, ESSA È ESSENZIALE PER IL PROCESSO DI
TRANSFERT E PER LA GENERALIZZAZIONE DELLE
CONOSCENZE.
LA GENERALIZZAZIONE PERMETTE L'ESTENSIONE DI
UN CONCETTO O DI UNA PROCEDURA
IL TRANSFERT PERMETTE L'ESTENSIONE DI UN
APPRENDIMENTO SU UN ALTRO COMPITO (vedi
apprendimento della frazione in relazione al numero decimale).
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LO SCOPO DELL'AUTOMATISMO È DI LIBERARE SPAZIO
NELLA MEMORIA DI LAVORO, SOPRATTUTTO DURANTE
LA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA.
L'ESERCITAZIONE PER ACQUISIRE UN AUTOMATISMO
STRUMENTALE O PROCEDURALE È NECESSARIA DOVE
SERVE AGLI ALLIEVI GRANDE EFFICACIA E RAPIDITÀ
DI RISPOSTA ( tabelline e calcolo elementare).
 COSA DEVE ESSERE AUTOMATIZZATO?
 QUANDO CIÒ DEVE AVVENIRE?
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MOLTI DOCENTI DOPO LA FASE D'APPRENDIMENTO SI
ATTENDONO DAGLI ALLIEVI RISPOSTE IMMEDIATE
COME SE AVESSERO GIÀ AUTOMATIZZATO DELLE
CONOSCENZE.
INVECE LE CONOSCENZE SONO ANCORA "FRAGILI" E LE
RISPOSTE DEGLI ALLIEVI POSSONO CONTENERE
ANCORA ERRORI O MANIFESTARE ESITAZIONI ED
INSICUREZZE.
ALLORA
SI
DANNO
DELLE
ESERCITAZIONI
MECCANICHE CON IL FINE DI OTTENERE RISPOSTE
IMMEDIATE (apprendimento delle operazioni scritte e delle
trasformazioni delle misure).
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MODELLO D'APPRENDIMENTO
apprendimento
esercitazione
automatismo
NOI PENSIAMO CHE VADANO DEFINITI NEL CORSO DELL'ANNO QUALI
APPRENDIMENTI NECESSITANO DI ESSERE AUTOMATIZZATI E QUALI
INVECE NON RICHIEDONO UN TALE LIVELLO DI PADRONANZA.
NOI CREDIAMO CHE TRA LA FASE DI APPRENDIMENTO E
L'AUTOMATIZZAZIONE DI UNA TECNICA DEBBA TRASCORRERE DEL
TEMPO, A VOLTE RAGGUARDEVOLE.
IN QUESTO PERIODO L'ALLIEVO DEVE AVERE LA POSSIBILITÀ DI
GENERALIZZARE E CONSOLIDARE UN APPRENDIMENTO IN RAPPORTO
SOPRATTUTTO AL SENSO CHE ESSO VIENE AD ASSUMERE PER LUI.
IN QUESTA FASE L'ESERCITAZIONE È INDISPENSABILE
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IL MODELLO PRECEDENTE VA COSI' MODIFICATO:
? = NECESSITÀ PER IL DOCENTE DI CHIEDERSI :
 SI TRATTA DI UN OGGETTO CHE DEVE ESSERE
AUTOMATIZZATO?
 FINO A CHE LIVELLO DI PADRONANZA?
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IL PROCESSO DI GENERALIZZAZIONE METTE L'ALLIEVO DI FRONTE A
SITUAZIONI DIVERSE DA QUELLE NELLE QUALI UN PARTICOLARE SAPERE È
STATO APPRESO, LAVORATO, SCOPERTO, ANALIZZATO.
LA GENERALIZZAZIONE SI FONDA SU UN PROCESSO CONTINUO DI
DECONTESTUALIZZAZIONE
E
RICONTESTUALIZZAZIONE
DELLE
CONOSCENZE, PROCESSO NEL QUALE SONO DETERMINANTI LE CONOSCENZE
SPECIFICHE DEGLI ALLIEVI.
LE OCCASIONI MIGLIORI PER FAVORIRE LA GENERALIZZAZIONE DEGLI
APPRENDIMENTI SONO LE SITUAZIONI (ESERCITAZIONI DI TIPO A).
LE SITUAZIONI RAPPRESENTANO UN MOMENTO IMPORTANTE DI ESERCITAZIONE
CON UN DUPLICE OBIETTIVO:
 PERMETTERE AGLI ALLIEVI DI AFFINARE, REGOLARE, MIGLIORARE LE NUOVE
CONOSCENZE
 FAVORIRE E PERMETTERE LA GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE (concetti e
procedure in particolare).
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LA GENERALLIZZAZIONE AVVIENE ATTRAVERSO UNA ESERCITAZIONE CHE
IMPLICA DUE VARIABILI: LE CONOSCENZE SPECIFICHE E I CAMPI
D'APPLICAZIONE.
PER GLI AUTOMATISMI LE MODALITÀ DI APPRENDIMENTO CAMBIANO
NOTEVOLMENTE.
NELL'APPRENDIMENTO DI UN AUTOMATISMO (algoritmo della moltiplicazione)
NON SI LAVORA PIÙ SUL SENSO DELL'OPERAZIONE, MA SUL
SIGNIFICATO DELL'ALGORITMO E SUL MODO MIGLIORE PER
APPRENDERLO. (Profili d'apprendimento)
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TRE ASPETTI ESSENZIALI:
 LA DIMENSIONE TEMPORALE: È NECESSARIO
LASCIARE UN TEMPO IMPORTANTE TRA IL PROCESSO DI
APPRENDIMENTO, DI GENERALIZZAZIONE E LA FASE DI
APPRENDIMENTO DELL'AUTOMATISMO.
 LA SCELTA DEL DOCENTE: IL DOCENTE DEVE
SCEGLIERE QUALI SONO GLI APPRENDIMENTI CHE
VANNO AUTOMATIZZATI
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A
B
AUTOMATISMO
ES.: CASELLINE
C
GENERALIZZAZIONE
D
E
AUTOMATISMO
ES.: TRASFORMAZIONI
...
Esercitazioni
di tipo A
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Esercitazioni
di tipo B
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Le situazioni
additive
I tre problemi
Ci sono 4 ragazzi e 7 ragazze attorno ad un tavolo.
Quante persone ci sono in tutto?
Giovanni regala a sua sorella 4 figurine. Adesso ha 11
figurine. Quante ne aveva prima?
Roberto ha fatto due partite alle biglie. Nella prima
partita ha perso 4 biglie. Poi ha giocato una seconda
partita. In tutto adesso ha vinto 7 biglie. Cosa è
successo durante la seconda partita?
4 + 7 = 11
Cause della differente difficoltà delle
situazioni problematiche
Facilità più o meno grande del calcolo
numerico necessario
Ordine e presentazione delle informazioni
Tipo di contenuto e dominio delle relazioni
considerate
Fattori legati al calcolo relazionale
Tipologie di problemi
Misura – stato: espressa da numeri
naturali: Misurare = contare = trovare il
cardinale dell’insieme
Trasformazione: cambiamento di stato
che avviene nel tempo. Espressa da
numeri relativi
Relazione statica: collega elementi
simultanei della realtà
Sei grandi categorie di relazioni additive
1.
2.
3.
Due misure si
compongono per dare
una misura
Una trasformazione
opera su una misura per
dare una misura
Una relazione collega
due misure
4. Due trasformazioni si
compongono per dare
una trasformazione
5. Una trasformazione
opera su uno stato
relativo per dare uno
stato relativo
6. Due stati relativi si
compongono per dare
uno stato relativo
Analisi della seconda categoria di
relazioni additive
Una trasformazione opera su una misura (stato) per
dare una misura (stato)
b
a
•
•
c
6 classi di problemi a seconda:
del valore positivo o negativo della trasformazione
della domanda (se verte su stato finale, su
trasformazione o su stato iniziale)
6 grandi classi di problemi
la domanda verte su
c
b
a
Marco ha 4 biglie.
Gioca una partita e ne
vince 6. Quante biglie
B>0
ha dopo la partita
3. Claudio ha 5 biglie.
Gioca
una
partita.
Dopo la partita ha 9
biglie. Cosa è successo
durante la partita?
Alex gioca una partita
alle biglie e vince 4
biglie. Dopo la partita
ha 12 biglie. Quante
ne aveva prima della
partita?
1. Pietro ha 6 biglie.
Gioca una partita e
perde 4 biglie. Quante
B<0
biglie ha dopo la
partita?
Paul ha finito di giocare
una partita e ha 8
biglie.
Prima
della
partita ne aveva 14.
Cosa è successo?
2. Mauro gioca una
partita alle biglie e
perde 7 biglie. Dopo la
partita ha 3 biglie.
Quante biglie aveva
prima della partita?
Indicazioni bibliografiche
• Vergnaud G., Il bambino, la matematica, la
realtà, Armando ed, Roma 1994 (trad.it)
• Nunes t., Bryant P.(1996), Children Doing
Mathematics, Blackwell Publishers, Oxford
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