ovviamente diverso da zero

ESERCIZI
OPERAZIONI
Addizione
Simbolo +
addendo+addendo = somma
Moltiplicazione
Simbolo
oppure *
fattore* fattore = prodotto
PROPRIETA’
PROPRIETA’
CHIUSURA addizionando
due numeri naturali si ottiene
ancora un numero naturale
CHIUSURA Moltiplicando
due numeri naturali si ottiene
ancora un numero naturale
Divisione
Simbolo :
PROPRIETA’
ESISTENZA ELEMENTO
NEUTRO: l’UNITA’ a:1=a
COMMUTATIVA a+b=b+a
ESISTENZA ELEMENTO
NEUTRO lo ZERO
ESISTENZA ELEMENTO
NEUTRO UNO a*1=a
a+0=a
DISTRIBUTIVA RISPETTO
SOMMA a*(b+c)=a*b+a*c
ANNULLAMENTO se in un
prodotto di fattori uno è zero
il prodotto è zero
Simbolo minuendo-sottraendo=differenza
divisore:dividendo = quoto
LO ZERO nella divisione
ASSOCIATIVA Se a,b,c sono
0:a= 0 se a è diverso da zero
numeri naturali si ha:
(a*b)*c=a*(b*c)
a:0 è impossibile non ha senso
COMMUTATIVA a*b=b*a
0:0 è indeterminato
ASSOCIATIVA Se a,b,c sono
numeri naturali si ha:
(a+b)+c=a+(b+c)
Sottrazione
PROPRIETA’
ESISTENZA
ELEMENTO NEUTRO
lo ZERO
a-0=a
OPERAZIONI
Addizione
Simbolo +
addendo+addendo = somma
Moltiplicazione
Simbolo
oppure *
fattore* fattore = prodotto
PROPRIETA’
PROPRIETA’
CHIUSURA addizionando
due numeri relativi si ottiene
ancora un numero relativo
CHIUSURA Moltiplicando
due numeri relativi si ottiene
ancora un numero relativo
ASSOCIATIVA Se a,b,c sono
numeri relativi si ha:
(a+b)+c=a+(b+c)
COMMUTATIVA a+b=b+a
ESISTENZA ELEMENTO
NEUTRO lo ZERO
a+0=a
ESISTENZA DEGLI
OPPOSTI
a opposto -a
Divisione
Simbolo :
Sottrazione
Simbolo minuendo-sottraendo=differenza
divisore:dividendo = quoto
PROPRIETA’
ESISTENZA ELEMENTO
NEUTRO: l’UNITA’ a:1=a
PROPRIETA’
CHIUSURA sottraendo
due numeri relativi si
ottiene ancora un
numero relativo
LO ZERO nella divisione
ASSOCIATIVA Se a,b,c sono
ESISTENZA
0:a= 0 se a è diverso da zero
numeri relativi si ha:
ELEMENTO NEUTRO
(a*b)*c=a*(b*c)
a:0 è impossibile non ha senso
lo ZERO
COMMUTATIVA a*b=b*a
0:0 è indeterminato
a-0=a
ESISTENZA ELEMENTO
NEUTRO UNO a*1=a
DISTRIBUTIVA RISPETTO
SOMMA a*(b+c)=a*b+a*c
ANNULLAMENTO se in un
prodotto di fattori uno è zero
il prodotto è zero
OPERAZIONI
Addizione
Simbolo +
addendo+addendo = somma
PROPRIETA’
CHIUSURA addizionando
due numeri razionali si ottiene
ancora un numero razionale
ASSOCIATIVA Se a,b,c sono
numeri razionali si ha:
(a+b)+c=a+(b+c)
COMMUTATIVA a+b=b+a
ESISTENZA ELEMENTO
NEUTRO lo ZERO
a+0=a
ESISTENZA DEGLI
OPPOSTI
a opposto -a
b
b
Moltiplicazione
Simbolo
oppure *
fattore* fattore = prodotto
PROPRIETA’
Divisione
Simbolo :
Sottrazione
Simbolo minuendo-sottraendo=differenza
divisore:dividendo = quoto
PROPRIETA’
PROPRIETA’
CHIUSURA sottraendo
CHIUSURA Moltiplicando
ESISTENZA ELEMENTO
due numeri razionali si
due numeri razionali si ottiene NEUTRO: l’UNITA’ a:1=a
ottiene ancora un
ancora un numero razionale
numero razionale
LO ZERO nella divisione
ASSOCIATIVA Se a,b,c sono
ESISTENZA
0:a= 0 se a è diverso da zero
numeri relativi si ha:
ELEMENTO NEUTRO
(a*b)*c=a*(b*c)
a:0 è impossibile non ha senso
lo ZERO
COMMUTATIVA a*b=b*a
0:0 è indeterminato
a-0=a
ESISTENZA ELEMENTO
NEUTRO UNO a*1=a
DISTRIBUTIVA RISPETTO
SOMMA a*(b+c)=a*b+a*c
ANNULLAMENTO se in un
prodotto di fattori uno è zero
il prodotto è zero
ESISTENZA DEGLI INVERSI
a opposto b
b
a
Gli insiemi numerici prima analizzati sono inclusi in un insieme più grande che è quello dei numeri REALI ai
quali appartengono tutti i precedenti con laggiunta degli irrazionali (radici)
Le proprietà sono le stesse dei precedenti.
Dopo aver scomposto i numeri in fattori primi si
considerano solo quelli comuni con l’esponente
minimo e si moltiplicano fra loro.
MCD 8,24
Scomponi in fattori primi
i numeri dati
8=2*2*2 24=3*2*2*2
Scrivi per ogni numero la
sua fattorizzazione
8=23 24=3*23
Scegli i fattori comuni
con il minore esponente
23 è l’unico fattore comune
oltre naturalmente ad 1 che
omettiamo
Calcola il loro prodotto
8 è il MCD
Dopo aver scomposto i numeri in
fattori primi si moltiplicano fra loro i
fattori comuni e non comuni presi una
sola volta con l’esponente maggiore
mcm 8,24
Scomponi in fattori primi
i numeri dati
8=2*2*2 24=3*2*2*2
Scrivi per ogni numero la
sua fattorizzazione
8=23 24=3*23
Scegli i fattori comuni e non
comuni con l’esponente
maggiore
23 e 3 sono i fattori comuni
oltre naturalmente ad 1 che
omettiamo
Calcola il loro prodotto
23*3=24 è il mcm
Test 1
8
Quale proprietà è stata usata nella
seguente operazione?
(3+7)x2=(3x2)+(7x2)
Associativa
Distributiva
Invariantiva
Commutativa
Test 2
Se il prodotto di due numeri è pari allora:
Entrambi sono pari
Almeno uno dei due è pari
Solo uno dei due è pari
Uno è pari e l’alto è dispari
9
Test 3
10
I multipli del numero 3 sono
3
9
3
4
27
81….
5
6….
3
6
12
27...
3
6
9
12...
Test 4
La divisione “uno diviso zero”:
Da come risultato 1
Da come risultato 0
Non ha significato e non è possibile
Da come risultato un numero reale qualsiasi pari
11
Test 5
La potenza 00 :
Assume il valore 0
Non ha significato
Assume il valore 1
Assume sempre un valore pari
6
Test 6
Il risultato dell’operazione 53x57 è:
521
54
2510
510
13
Test 7
Il valore dell’espressione:
[(15:5)2x23 ]2 :62
82
144
204
63
14
Test 8
15
Indica quali tra i seguenti numeri naturali
è un numero primo
14
13
50
25
Test 9
Il m.c.m. tra 24,60,144 è
632
720
840
1264
16
Test 10
Il M.C.D tra 12, 5, 7 è
0
1
non esiste
420
17
MCD 8,24
Scomponi in fattori primi
i numeri dati
8=2*2*2 24=3*2*2*2
Scrivi per ogni numero la
sua fattorizzazione
8=23 24=3*23
Scegli i fattori comuni
con il minore esponente
23 è l’unico fattore comune
oltre naturalmente ad 1 che
omettiamo
Calcola il loro prodotto
8 è il MCD
mcm 8,24
Scomponi in fattori primi
i numeri dati
8=2*2*2 24=3*2*2*2
Scrivi per ogni numero la
sua fattorizzazione
8=23 24=3*23
Scegli i fattori comuni e non
comuni con l’esponente
maggiore
23 e 3 sono i fattori comuni
oltre naturalmente ad 1 che
omettiamo
Calcola il loro prodotto
23*3=24 è il mcm
Un numero è primo quando è divisibile per se stesso e per l’unità
Le proprietà delle potenze
an * am= a m+n
an : am= a m-n
m n*m
n
(a ) =a
0n=0
a0 = 1
Le proprietà delle potenze
an * am= a m+n
an : am= a m-n
m n*m
n
(a ) =a
0n=0
a0 = 1
Ricorda che dividere un numero per zero è una operazione priva di significato
Dividere zero per un numero qualsiasi ( ovviamente diverso da zero) invece da come
risultato sempre zero
Dividere zero per zero si dice che è una forma indeterminata
Un intero “c” si dice multiplo di un altro intero”a” se “a è divisore di c”