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π
STORIA
CALCOLO
(secondo Archimede)
Salvadori Martina a.a. 2003-2004
1
LA STORIA DI π
Egiziani
Natura di π
Ebrei
‘900
Greci
La storia di π
‘600-’700-’800
Romani
Cinesi
Medioevo
Arabi
Indiani
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EGIZIANI
Papiro di Rhind (1650 a.C.)
π ~ 3,16049… = 4(8/9)²
EBREI
Bibbia, Antico Testamento, I Re,7:23:
π=3
“Poi fece il mare fuso: dieci cubiti da una sponda all’altra, cioè
completamente rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e una corda di
trenta cubiti lo circondava all’intorno”. (6° sec. a.C.)
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GRECI
Anassagora di Clazomene (500-428 a.C.)
cerchio/quadrato
Antifonte di Eraclea (quinto sec. a.C.)
cerchio/poligoni inscritti
Brisone di Eraclea
cerchio/poligoni inscritti-circoscritti
Archimede di Siracusa (287-212 a.C.)
approssimazione della circonferenza mediante poligoni
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ROMANI
π ~ 3+1/8
Da un trattato di agrimensura:
(27 a.C. – 476 d. C.)
π=4
“Dividi la circonferenza di un cerchio in quattro parti e prendine una come
lato di un quadrato; questo quadrato avrà l’area uguale al cerchio”.
π = 3 (XII secolo a. C.)
CINESI
Ch’ang Hong 139 d.C.:
3,162
“Il quadrato della circonferenza di un cerchio sta al quadrato del perimetro
del quadrato circoscritto come 5 sta a 8”.
Wang Fau (229-267)
3,156
Liu Hui (263)
3,1416
Tsu Ch’ung-chih (V sec)
3,1415929=355/113
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INDIANI
Aryabatha (530 d. C.)
equazione perimetro poligono 384 lati
π ~ 3,1414.
Brahmagupta (VII secolo)
perimetri poligoni inscriti di 12, 24, 48, 96 lati
π ~ 3,162
ARABI
Al-Khwarizmi (IX secolo)
π = 3+1/7
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MEDIOEVO
Fibonacci (1220)
π ~ 3,1418 (Practica geometriae)
Alberto di Sassonia (1316-1390) Niccolò Cusano (metà ‘400)
π = 3+1/7 (De quadratura circuli)
π = 3,1423
Viète 1579
(393.216 lati)
3,1415926535 < π < 3,1415926537
Adriaan Anthonisz (1585)
3,14151< π <3,14167
Adriaan van Roomen
15° decimale
Ludolph van Ceulen
20° cifra decimale (32 miliardi di lati)
35 cifre decimali.
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‘600
Metodo di esaustione
Snell 1621 (esagono)
3,14022 < π < 3,14160
Huygens
cerchio/triangolo
esagono inscritto 9 cifre decimali
Pascal, Keplero, Cavalieri, Fermat
James Gregory metodo serie di arcotangenti
Leibniz serie di arcotangenti
Sharp 1699
72 cifre decimali
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’700-’800
Machin
100 decimali
Lagny (1719)
127
Vega (1794)
140 cifre
Eulero (metà del ‘700)
formule es. 20 cifre decimali in 1 ora!
Callet (1837)
152
Rutherford (1841)
208
Shanks
(1853)
Clausen (1847)
248
607 e (1873) 707
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NOVECENTO
Ferguson (1945) 530 e (1947) 808
Smith e Wrench (1948) 1.000
Metropolis, Newmann e Reitwiesner (1949)
Eniac 2037 cifre
Computer elettronici:
(1954) 3089 13 min.
(1958) prime 704 40 sec.
(1961) 100.265 Ibm 7090
(1973) Guilloud e Bouyer 1.000.000
Ramanujan (1887 – 1920) equazioni iterattive
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NATURA DI π
IRRAZIONALE
Lambert (1767)
TRASCENDENTE
Lindemann (1882)
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ARCHIMEDE ED IL
CALCOLO DI π
“Il rapporto fra la circonferenza di ogni cerchio con il
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suo diametro è minore di 3  e maggiore di 3 
.”
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