Y - Economia Aziendale Online

All stable processes we shall predict. All unstable processes we shall control (John von Neumann)
Aula Foscolo
Palazzo Centrale
Università di Pavia,Facoltà di Economia
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Finalità di questo Modulo

Nel precedente Modulo 2a ho introdotto i Sistemi di Controllo a una
leva, con l’aiuto di tre semplici modelli:





Sistema di Controllo audio: radio;
Sistema di Controllo della temperatura dell’acqua, con ritardo:
doccia con miscelatore;
Sistema di Controllo on-off di controllo della temperatura dell’aria:
condizionatore
In questo Modulo 2b presento:

il modello generale dei Sistemi di Controllo mono leva e mono
obiettivo;

Alcune classi fondamentali di sistemi mono leva e mono obiettivo.
Il Modulo 2b comprende il Capitolo 2.
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2
Modello generale di sistema di controllo
Par. 2.1
ad una leva con apparati e processi

Dobbiamo rendere generale il modello evidenziando che per ogni
processo c’è un particolare organo (macchina, sistema fisico) che
produce il controllo.
Fig. 2.1
Tasso di azione g(Y/X)
D = Disturbo esterno
AZIONI
EFFETTORE
Apprendimento,
esperienza
s
Variabile
d’azione = X
B
MANAGEMENT
del sistema
Variabile da
controllare = Y
o
RILEVATORE
RILEVAZIONI
REGOLATORE
DECISIONI
Tasso di reazione h(X/Y)
s
Errore o
Scarto = E(Y)
= Y* – Y
Tempo di reazione r(X/Y)
[email protected]
Obiettivo =
Y*
s
MEMORIZZATORE
GOVERNANCE
Negoziazione tra
interessi esterni
3
Catena di controllo
Generalizzazione
Pag. 85

Gli apparati, o “macchine”, o sistemi reali, che, con i loro processi,
producono il controllo – effettore, rilevatore e regolatore (e
memorizzatore) – qualunque sia la loro natura (fisica o biologica o
sociale), formano, nelle loro interconnessioni, la struttura tecnica
(o sistema reale), dalla quale dipende la struttura logica (o
sistema formale) del Sistema di Controllo.

Se il comportamento degli “apparati” (processi) non è osservabile, le
“macchine” vengono, allora, considerate quali black box e non
rappresentate nei loop.

Definizione generale:
Un sistema di controllo è un sistema reale (una catena di
controllo) che realizza un sistema logico per forzare Y a
raggiungere Y*, malgrado possibili disturbi esterni, D.
La teoria del controllo, nell’ottica del Systems Thinking,
considera i Sistemi di Controllo come strutture logiche.
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4
L’importanza dei ritardi
Par. 3

I ritardi si generano nell’ambito della struttura tecnica (catena di
controllo).



ritardo d’azione – o anche ritardo di risposta – che dipende
dall’effettore e agisce rallentando la risposta della Yt a variazioni di
Xt.
ritardo di rilevazione – o anche ritardo informativo – che
dipende dal rilevatore e rallenta la percezione e la misurazione
dell’errore
E(Y).
ritardo di regolazione – o anche ritardo di decisione –
che dipende dal regolatore e rallenta l’intervento sulla Xt.
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5
Il tempo entropico
Par. 3



Ogni Sistema di Controllo scandisce la sua dinamica su una
appropriata scala temporale che definisce la finestra
temporale del sistema.
Anche se la dinamica può essere continua, per la
costruzione di modelli di simulazione è comodo supporre
che essa sia scansionata per intervalli discreti.
La lunghezza dell’intervallo dipende dall’accuratezza della misurazione
dell’errore e soprattutto dalle esigenze di precisione.
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6
Management
Pag. 85

Definizione.

Manager (in senso stretto) del Sistema di Controllo

è il soggetto (individuo o gruppo, organo o organizzazione) che,

con una successione di decisioni,

opera sul regolatore per variare la X, al fine di modificare la Y,



supponendo che il funzionamento di tale apparato sia invariante nel
tempo.
Quasi sempre il manager deve agire direttamente anche sull’effettore e
sull’apparato di rilevazione.
Proprio per questo, l’attività del manager – il management – si fonda
su appropriate conoscenze dell’intera catena di controllo, unite
a sufficiente esperienza.
[email protected]
7
Governance
Pag. 86

Definizione.

La governance del Sistema di Controllo






è il processo attraverso il quale un soggetto, il governor,
pone l’obiettivo, Y*, per il conseguimento di propri interessi
individuali,
che il management deve conseguire con un Sistema di Controllo,
sia esso esistente o da costruire.
Il governor non è parte del Sistema di Controllo.
È un soggetto esterno che considera il Sistema di Controllo come
strumentale per conseguire l’obiettivo.
Se il governor è formato da un gruppo di individui,
l’obiettivo del sistema viene definito tramite una
“negoziazione politica” tra i soggetti, secondo il loro
potere relativo.
[email protected]
8
Pag. 86


Progettista e costruttore
Definizione.
Progettista e costruttore sono i soggetti, intesi nel più ampio
senso, che, di fatto, costruiscono il Sistema di Controllo per conseguire
l’obiettivo posto dalla governance, mediante i processi di management.

Sono soggetti, esterni al sistema.

Il progettista e il costruttore, valutati gli obiettivi, sono in grado di
individuare la struttura della catena di controllo e dimensionare i
parametri “g”, “h” e “r”.

I Sistemi di Controllo nei quali non si individua né un
progettista né un costruttore si definiscono naturali.
[email protected]
9
Gli obiettivi
Pag. 52

Definizione.





Obiettivo esplicito è quello definito dalla governance.
Obiettivo implicito è connaturato a qualche sistema la cui
dinamica si vuole controllare.
È stabilito dalla “natura delle cose”.
Gli obiettivi impliciti si possono spesso identificare con i vincoli o con
limiti.
Gli obiettivi impliciti non sono determinati dalla Governance ma dalla
Natura.
[email protected]
10
Pag. 310



Significato dell’Errore
Formalmente, l’E(Y) ha il significato del risultato del calcolo della
deviazione, rispetto a Y*, per ogni istante di rilevamento dei valori
della Yt.
Per il manager del sistema, tale variabile assume un significato, legato
alla sua conformazione fisica e alle sue esperienze.
In molti casi, E(Y) viene identificato come sintomo, associato
fisicamente ad una sensazione corporea fisiologica (sensazione di
fame, sete, caldo, stanchezza, paura, ecc.).
Dobbiamo abituarci a riflettere sul fatto che quasi tutte
le nostre sensazioni di bisogno o di appagamento, di
insoddisfazione o di sazietà, di dolore o di piacere,
possono essere interpretate come sintomo di un
disequilibrio (scostamento, deviazione) tra uno stato
fisiologico o mentale normale, Y* (obiettivo o limite), e
uno stato effettivo, Y.
[email protected]
11
Catena di controllo
Audio
Tasso di azione g(Y/X)
s
NOI
Disturbo esterno
APPARATO ELETTRICO
Rotazione
manopola = X
B
Volume suono
=Y
Volume desiderato=
Y*
CERVELLO+MANI
APPARATO UDITIVO
s
Tasso di reazione h(X/Y)
o
s
Errore =
E(Y) = Y* – Y
Suono percepito:
- basso se E>0
- alto se E<0
- gradevole se E=0
[email protected]
12
Catena di controllo
Doccia
Tasso di azione g(Y/X)
s
NOI
Disturbo esterno
=D
CALDAIA E SIST. IDRAULICO
Rotazione
regolatore = X
B
Temperatura
acqua = Y
Temperatura
desiderata = Y*
CERVELLO+MANI
PELLE
s
Tasso di reazione h(X/Y)
o
s
Errore= EY =
Y* – Y
Temperatura percepita:
- fredda se EV>0
- calda se EV<0
- gradevole se EV=0
[email protected]
13
Catena di controllo
Temperatura fisiologica
Tasso di azione g(Y/X)
s
NOSTRO
CORPO
Disturbo esterno
GHIANDOLE SUDORIFERE
Quantità di
sudore = X
B
Temperatura
pelle = Y
Temperatura
normale = Y*
SISTEMA NERVOSO
PELLE
s
Tasso di reazione h(X/Y)
[email protected]
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
14
Sistemi di raggiungimento
Afferrare un oggetto

Definisco sistema di raggiungimento un Sistema di Controllo il cui obiettivo
sia la “posizione di un oggetto” da raggiungere annullando la distanza (errore).
Si considera una variante del modello generale
Tasso di azione g(Y/X)
s
NOI
Disturbo esterno
APPARATO MUSCOLARE
Movimento
braccio = X
B
Posizione
mano = Y
Posizione oggetto =
Y*
CERVELLO
OCCHI O MEMORIA
s
Tasso di reazione h(X/Y)
[email protected]
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
15
Sistemi di raggiungimento
Camaleonte
Tasso di azione g(Y/X)
CAMALEONE
Istinto,
esperienza
s
Disturbo esterno =
Flessione ramo
APPARATO MUSCOLARE
Movimento
muscoli = X
B
Posizione
bocca = Y
CERVELLO-ISTINTO
OCCHI O MEMORIA
s
Tasso di reazione h(X/Y)
[email protected]
Posizione preda
= Y*
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
16
Sistemi di raggiungimento
Falco
Tasso di azione g(Y/X)
FALCO
Istinto,
esperienza
s
Disturbo esterno
= vento
APPARATO MUSCOLARE
Movimento ali
=X
B
Posizione in
planata = Y
CERVELLO-ISTINTO
OCCHI O MEMORIA
s
Tasso di reazione h(X/Y)
[email protected]
Posizione preda
= Y*
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
17
Sistemi di raggiungimento
Pipistrello
Tasso di azione g(Y/X)
PIPISTRELLO
Istinto,
esperienza
s
APPARATO MUSCOLARE
Movimento ali
=X
B
CERVELLO-ISTINTO
Tasso di reazione h(X/Y)
Posizione in
planata = Y
Posizione preda
= Y*
EMETTITORE ULTRASUONI E ORECCHIE
s
[email protected]
Disturbo esterno
= vento
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
18
Sistemi di raggiungimento
Quetzalcoatlus (Pterosauro)
Tasso di azione g(Y/X)
PIPISTRELLO
Istinto,
esperienza
s
APPARATO MUSCOLARE
Movimento ali
=X
B
CERVELLO-ISTINTO
Tasso di reazione h(X/Y)
Posizione in
planata = Y
Tracce di urina
attorno ai nidi di
dinosauri = Y*
VISORE RAGGI ULTRAVIOLETTI
s
[email protected]
Disturbo esterno
= vento
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
19
Sistemi di raggiungimento
Squalo bianco
Tasso di azione g(Y/X)
SQUALO BIANCO
Istinto,
esperienza
s
MUSCOLI E PINNE
Movimento
pinne = X
B
CERVELLO-ISTINTO
Tasso di reazione h(X/Y)
Posizione
squalo = Y
Scariche elettriche
emesse dalle prede
= Y*
SENSORE SCARICHE ELETTRICHE
s
[email protected]
Disturbo esterno
= vento
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
20
Sistema riconoscitore
o localizzatore
Pag. 120

Definisco sistema localizzatore, o riconoscitore, un Sistema di Controllo il cui
obiettivo sia un “modello-obiettivo” di qualche specie, memorizzato, in qualche
forma, da un apparato memorizzatore, e da individuare.
Si considera una variante del modello generale
Prospettiva di osservazione g(Y/X)
RECETTORI
OSSERVATORE
s
“Direzione”
dell’osservazione
dell’ambiente
B
Variazione angolare h(X/Y)
[email protected]
Catalogo modelli
= Y*
o
NUOVO TENTATIVO
s
Modello
osservato = Y
CONFRONTO
Differenza da
modello =
E(Y) = Y* – Y
s
MEMORIZZATORE
21
Sistema riconoscitore
Camaleonte
Tasso di azione g(Y/X)
CAMALEONE
Istinto,
esperienza
s
Disturbo esterno =
Flessione ramo
APPARATO MUSCOLARE
Movimento
occhi= X
B
Insetto sui rami Catalogo prede
=Y
= Y*
CERVELLO-ISTINTO
OCCHI O MEMORIA
s
Tasso di reazione h(X/Y)
[email protected]
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
22
Sistema riconoscitore
Falco
Tasso di azione g(Y/X)
FALCO
Istinto,
esperienza
s
Disturbo esterno
= vento
APPARATO MUSCOLARE
Movimento ali
=X
B
Animale a terra
=Y
CERVELLO-ISTINTO
OCCHI O MEMORIA
s
Tasso di reazione h(X/Y)
[email protected]
Catalogo prede
= Y*
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
23
Sistema riconoscitore
Pipistrello
Tasso di azione g(Y/X)
PIPISTRELLO
Istinto,
esperienza
s
APPARATO MUSCOLARE
Movimento ali
=X
B
CERVELLO-ISTINTO
Tasso di reazione h(X/Y)
Animale nell’aria Catalogo Prede =
=Y
Y*
EMETTITORE ULTRASUONI E ORECCHIE
s
[email protected]
Disturbo esterno
= vento
o
s
Distanza =
E(Y) = Y* – Y
24
Par. 2.4

Potenziamento
dei sistemi di controllo
La potenza e la precisione del controllo dipendono dagli apparati
che formano la catena di controllo.

I più rilevanti progressi dei Sistemi di Controllo di ogni tipo sono
conseguenti ai miglioramenti di potenza degli effettori, tramite i
quali si controlla la variabile Y mediante la leva di controllo X.

Ritengo, tuttavia, che i maggiori progressi nei Sistemi di Controllo
debbano oggi essere attribuiti ai miglioramenti intervenuti negli
apparati di rilevazione e di regolazione.

L’impossibilità o la difficoltà di controllare molte variabili
dipende dalla mancanza o dalla imprecisione di qualche
apparato della catena di controllo.
[email protected]
25
Due forme di controllo
Controllo a Feedback
Pag. 93


Definizione – I Sistemi di Controllo finora esaminati si definiscono
Sistemi di Controllo a feedback o ad anello chiuso o
closed loop control system o Sistemi di Controllo per
retroazione.
I Sistemi di Controllo per retroazione appaiono infallibili
e instancabili.


Per quanto la variabile Yt si discosti da Y*, e per quanto agiscano i
disturbi D, in presenza di adeguati tassi “h” e “g”, il sistema tende
sempre a riportare Yt al valore Y* ad un certo istante.
Il Sistema di Controllo è ripetitivo e funziona per azione e
reazione (X agisce sulla Y e E(Y) agisce sulla X).
[email protected]
26
Pag. 93



Due forme di controllo
Controllo a Feedforward
Definizione – Si definisce Sistema di Controllo a
feedforward o ad anello aperto o open loop control
system:
 un Sistema di Controllo avente la forma logica di un una catena
causale, non ripetitiva,
 che cerca di conseguire l’obiettivo eliminando in una volta
sola la distanza tra Yt e Y*, senza calcolare E(Y),
 dimensionando accuratamente Xt sulla base di un modello che
espliciti le relazioni tra X e Y.
I sistemi a feedforward non hanno bisogno di calcolare lo
scostamento per raggiungere l’obiettivo, ma solo di “comandare”
opportunamente X.
 Sono anche denominati sistemi di comando, o comandi.
Nei sistemi a feedforward, di fatto, manca il sistema
controllore.
[email protected]
27
Pag. 88

Loop e catene causali
Controllo a feedback e feedforward
Nella visione ingegneristica [Arbib] nei Sistemi di Controllo a
feedforward manca il sottosistema controllore.
Tasso di azione g(Y/X)
D = Disturbo esterno
EFFETTORE
Sistema da
controllare
s
feedforward
Variabile
d’azione = X
input
B
feedback
REGOLATORE
Sistema
controllore
Tasso di reazione h(X/Y)
[email protected]
s
Variabile da
output
controllare = Y
o
RILEVATORE
Obiettivo
= Y*
s
Errore o
Scarto = E(Y)
= Y* – Y
28
Sistemi di Controllo one shot
o sistemi di decisione
Pag. 53

Definizione


Si definiscono Sistemi di decisione o one shot control
systems i sistemi che conseguono l’obiettivo con un unico ciclo,
quindi con una sola decisione iniziale.
Sono tipicamente sistemi a feedforward che “sparano un unico
colpo” per conseguire l’obiettivo.

Le decisioni sono prese con calcoli accurati ma al verificarsi di un
errore nel conseguimento dell’obiettivo, non possono correggerlo con
altre decisioni di regolazione per annullare l’errore.

Conveniamo di denominare i Sistemi di Controllo fin qui esaminati
anche come sistemi di decisione e di controllo, in quanto il
controllo della Yt suppone le decisioni di variazione della Xt in una
successioni di ripetizioni del ciclo di controllo.
[email protected]
29
Sistemi di Controllo manuale
Pag. 52


Sono manuali i sistemi nei quali le decisioni di regolazione sono
assunte direttamente dal manager del sistema, che può essere
un individuo o un’organizzazione di varia complessità.
Definizione

Definiamo manuale o non automatico un sistema di
decisione e di controllo che operi per tentativi, in una
successione di decisioni, azioni e rilevazioni, secondo un calcolo
approssimativo della regolazione, effettuato direttamente
dal manager.
[email protected]
30
Sistemi cibernetici
o di controllo automatico
Pag. 53

Definizione


Per un osservatore esterno, si definisce manuale o non
automatico un sistema di decisione e di controllo che
operi per tentativi, in una successione di calcoli, decisioni, azioni
e rilevazioni condotti con interventi umani, cioè dal manager.
Definizione


Per un osservatore esterno, si definisce automatico – o
cibernetico – un Sistema di Controllo che si autoregola, si
autocontrolla. Solitamente e formato da apparati meccanici.
Possono, tuttavia, farne parte anche uomini, compreso
il manager del sistema, ma gli uomini sono considerati
componenti degli apparati e, quindi, parti integranti della
catena di controllo, così che, dall’esterno, il sistema sembra
raggiungere automaticamente l’obiettivo, posto dalla governance.
[email protected]
31
Variante - Sistemi [s–s–o]
Pag. 90


Nota
Il modello finora studiato è del tipo [s-o-s]. In questo modello lo
scostamento è E(Y) = Y* - Yt.
Lo scostamento può essere calcolato anche invertendo gli addendi:
E(Y*) = Yt – Y*. In questo caso, il modello diventa [s-s-o].
Tasso di azione g(Y/X)
th
s
MANAGER
Apprendimento,
esperienza
D = Disturbo
esterno
[s–s–o]
Variabile
d’azione = X
B
Variabile da
controllare = Y
o
t
Sul testo ho
Scarto
preferito i
=
S(Y*)=Y–Y*
Tasso di reazione h(X/Y)
sistemi della
forma [s-o-s]
h+1
Tempo di reazione r(X/Y)
[email protected]
s
th
Obiettivo = Y*
o
GOVERNANCE
Motivazioni esterne
personali
32
Pag. 119


Tipi
Controllo inverso - Sistemi [o–o–o]
Nota
Il modello finora studiato è di controllo diretto del tipo [s-o-s].
 In questo modello tra X e Y vi è senso “s”.
Se tra X e Y vi è senso “o” allora il sistema diventa di tipo [o–o–o]
oppure del tipo [o-s-s] e produce un controllo inverso.
Tasso di azione g(Y/X)
th
o
MANAGER
Apprendimento,
esperienza
D = Disturbo
esterno
[o–o–o]
Variabile
d’azione = X
th+1
B
Variabile da
controllare = Y
o
Tasso di reazione h(X/Y)
o
Scarto
= S(Y*)=Y*–Y
th
Obiettivo = Y*
o
GOVERNANCE
Motivazioni esterne
personali
Tempo di reazione r(X/Y)
[email protected]
33
Pag. 119

Tipi
Controllo inverso - Frigo
Nota
Se tra X e Y vi è senso “o” allora il sistema diventa di tipo [o–o–o]. e produ
controllo inverso.
Temperatura per tempo di
accensione
Disturbo esterno
o
X =Tempo accensione
compressore
B
Y = temperatura
cella
Rotazione manopola
su temperatura
desiderata
= Y*
[o–o–o]
o
o
s
Scostamento
Errore
E = Y*
= -Y*
Y – Y
Secondi da accensione per
unità di scarto
[email protected]
34
Par. 2.6


Tipi
Sistemi di guida e di arresto.
Sistemi di guida: sono quelli “normali”, nei quali la Yt può oscillare
attorno a Y*.
 Lo scarto può cambiare di segno.
 Sono anche denominati “ad andata e ritorno” (steering control
systems).
Sistemi di arresto, o di sola andata: l’obiettivo può essere
raggiunto “da un solo lato” e la Yt non può superarlo. La distanza di
può solo azzerare.
 Lo scarto non può cambiare di segno.
[email protected]
35
Sistema di arresto
Arrestare l’automobile
Velocità di avvicinamento g(Y/X)
o
FRENI
Rallentamento
=X
B
Posizione auto
=Y
Posizione del
muro = Y*
o
CALCOLO VARIAZIONE VELOCITA’
o
Tasso di rallentamento h(X/Y)
[email protected]
RILEVAZIONE POSIZIONE
Distanza di
arresto =
E(Y) = Y* – Y
s
36
Sistema di arresto
Versare il vino
Velocità di riempimento g(Y/X)
s
VERSAMENTO
Inclinazione
bottiglia = X
B
Livello vino nel
bicchiere = Y
o
CALCOLO VARIAZIONE INCLINAZIONE
s
Tasso di allineamento h(X/Y)
[email protected]
Livello
mancante =
E(Y) = Y* – Y
Livello di riempimento
desiderato = Y*
RILEVAZIONE LIVELLO
s
37
Tipi
Goal seeking e Constraint keeping
Pag. 52

Definizioni – a seconda della natura dell’obiettivo possiamo
distinguere tra:


Goal seeking systems, quelli nei quali Y* rappresenta un
obiettivo di performance del sistema, che può essere:
 conseguire o un risultato
 raggiungere o mantenere standard di funzionamento.
Constraint keeping systems quelli nei quali Y* rappresenta un
vincolo o un limite da rispettare.
[email protected]
38
Pag. 82
Sistema di Controllo dei
risultati di un’attività
Controllo delle performance come risultati
D = Disturbo esterno
ATTIVITA’
Apprendimento,
esperienza
s
Specifiche della
attività = X
B
MANAGEMENT
del sistema
Risultati
dell’attività = Y
Risultato desiderato
o
di performance = Y*
RILEVATORE
REGOLATORE
s
s
Errore o
Scarto = E(Y)
= Y* – Y
Pag. 82
Sistema di Controllo degli
standard di un’attività
Controllo delle performance come standard
D = Disturbo esterno
ATTIVITA’
Apprendimento,
esperienza
s
Specifiche della
attività = X
B
MANAGEMENT
del sistema
Standard
dell’attività = Y
Standard desiderato
o
di performance = Y*
RILEVATORE
REGOLATORE
s
s
Errore o
Scarto = E(Y)
= Y* – Y
Tipi
Regolazione e percorso
Pag. 122

auto
Definizioni – Ricordando Arbib, possiamo distinguere tra:


Regulatory systems, o sistemi di regolazione, quelli nei
quali Y* (obiettivo o vincolo) è un valore da mantenere nel
tempo.
Tracking Systems, o sistemi di tracciamento, o di
percorso, quelli nei Y* (obiettivo o vincolo) è una successione
o traiettoria di valori, comunque formata, cui la Yt deve
conformarsi.

Sono solitamente sistemi di guida
Il termine “regolazione” ha differenti significati.
Per approfondimenti, vedere a pag. 55.
[email protected]
41
Tracking Systems
Controllo di un autoveicolo
0,0
1,0
0,7
0,4
0,3
-0,8
-0,5
-0,4
-2,2
-1,5
-1,0
-0,7
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
-5,0
-3,3
-2,2
-1,5
-1,0
-2,3
-3,2
-3,8
-7,5
-10,0
-11,7
-12,8
-13,5
-14,0
-14,3
-14,6
0,0
0,0
0,0
0,0
-5,0
-5,0
-5,0
-15,0
-15,0
-15,0
-15,0
-15,0
-15,0
-15,0
-15,0
-15,0
SCARTO =
Y*sin - Y
-5
0
20
E=
disturbo
Obiettivo
sinistro
Yt=0 =
5
3 Y* = mezzeria
larghezza carreggiata
Y*sin =
OBIETTIVO
sinistro
X=
rotazione
sterzo
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
omissis
Y = sterzata
in gradi
tempo di reazione
Delta
gradi di sterzata rispetto alla mezzeria
0
0
0
0
-5
0
0
-10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5,0
3,3
2,2
1,5
-4,0
-2,7
-1,8
-11,2
-7,5
-5,0
-3,3
-2,2
-1,5
-1,0
-0,7
-0,4
DINAMICA DI UN'AUTOVEICOLO RISPETTO ALLA MEZZERIA COMANDATA DALLO STERZO
60,0
gradi di sterzata rispetto alla mezzeria
Par. 71
40,0
20,0
0,0
-20,0
-40,0
-60,0
sterzata
[email protected]
dinamica temporale dell'auto rispetto alla mezzeria
mezzeria della corsia
lato sinistro carreggiata
lato destro carreggiata
42
Par. 2.6
Tipi
Sistemi evolutivi e di fuga

Sono Tracking Systems con obiettivi dinamici.

L’obiettivo Y* varia nel tempo, così che diventa una variabile Yt*.


Se Yt+1* = H(Yt*) allora il sistema è evolutivo e di
miglioramento.
 L’obiettivo varia indipendentemente da Yt .
 Il sistema mantiene il controllo di Yt* anche se questo evolve nel
tempo.
 È tipico dei sistemi viventi e sociali nella fase di sviluppo.
Se Yt+1* = G(Yt*, Yt) allora il sistema è di fuga e inseguimento.
 In effetti, sembra che la Yt cerchi di inseguire Yt * e che questo
“osservi” la variabile controllata e adegui i propri valori ai valori di
questa, cercando di “fuggire” dal tentativo di essere raggiunto.
 Caratterizza i sistemi prede-predatori e di escalation.
[email protected]
43
Sistema evolutivo
di miglioramento
Miglioramento delle performance come risultato
t
D = Disturbo esterno
ATTIVITA’
Apprendimento,
esperienza
MANAGEMENT
del sistema
s
Ricerca nuova
performance = Xt
B
Performance
ottenuta = Yt
t+1
RILEVATORE
DECISORE
s
Errore o
Scarto = E(Y)
= Y* – Y
o
t
Yt* = Migliore
performance
fino a (t -1)
s
Sistema di inseguimento
Paradosso di Zenone
Pag. 124
Achille non raggiunge mai la tartaruga
Legenda
SA: spazio percorso
da Achille
ST: spazio percorso
dalla Tartaruga
Velocità Achille g(Y/X)
D = Disturbo esterno
CORSA
Apprendimento,
esperienza
s
Tempo di corsa di
Achille = Xt
B
ACHILLE
Posizione Achille =
Yt = Yt-1+ SA
Posizione tartaruga
Yt* = Yt-1* + ST
ACHILLE MISURA
o
ACHILLE DECIDE
s
Tempo di corsa per unità di
errore = h(X/Y)
Errore
E(Y) = Y* – Y
= spazio per
raggiungere T
s
Pag. 124
Sistema di inseguimento
Superare il Paradosso di Zenone
Achille supera la tartaruga
Velocità Achille g(Y/X)
D = Disturbo esterno
CORSA
Apprendimento,
esperienza
s
Tempo di corsa di
Achille = g
B
ACHILLE
Posizione Achille =
Yt = (t-r) * g
Obiettivo della corsa
= Y*
RILEVATORE
DECISORE
Tempo di corsa per
unità di errore = h(X/Y)
s
o
Errore o
Scarto = E(Y)
= Y* – Y
s
Tipi
Sistemi tendenziali
Par. 2.7

Sono Sistemi di Controllo tendenziale quelli nei quali il
conseguimento dell’obiettivo va valutato non sulla base dei valori della
Yt, ma sulla base di valori medi e tendenziali della Yt (trend, medie
mobili ecc.).
18,000.0
DINAMICA DI UN SISTEMA DI CONTROLLO TENDENZIALE
16,000.0
14,000.0
12,000.0
10,000.0
8,000.0
6,000.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
[email protected]
dati della serie delle Y
regressione lineare
tolleranza superiore
medie mobili su 9 valori
obiettivo
tolleranza inferiore
47
Tipi
Sistemi combinatori
Par. 2.7

Sono Sistemi di Controllo combinatori quelli nei quali la Yt
rappresenta un valore di sintesi prodotto da un comportamento
collettivo e combinato (media, somma ecc.) di una pluralità di
individui agenti.
 Tali individui formano una collettività che costituisce
l’effettore del Sistema di Controllo.
I Sistemi di Controllo combinatori
sono approfonditi nel Cap.
[email protected]
4.
48
Sistemi interferenti
Par. 2.5



3
2
Due (o più) Sistemi di Controllo, A e B, sono sono collegati se la
dinamica di Yt(A) di un sistema dipende non solo dai valori di Xt(A)
ma anche da Yt(B) [specificando opportunamente t].
Due sistemi collegati sono anche interferenti se il collegamento è
reciproco.
Il modi più semplice di pensare ai collegamenti e alle interferenze è
quello di considerare i valori di un Sistema (opportunamente pesati)
come i disturbi dell’altro sistema, e viceversa.


Se vi sono ritardi, i due sistemi interferenti possono presentare
dinamiche oscillatorie nella Yt().
La presenza di un tempo di reazione rx > 1 unità tende a
facilitare il conseguimento di Yt() in entrambi i sistemi.
[email protected]
49
Par. 2.9



Sistemi in serie e in parallelo (cenni)
Sistemi in parallelo. Diversi Sistemi di Controllo di piccole
dimensioni producono molteplici Yt() che vengono sommate insieme
per conseguire un obiettivo di grandi dimensioni:
Σ Yt() = Yt → Y*
L’Errore complessivo E(Y) viene ribaltato sui sistemi minori in
parallelo.
 Essi rettificano i loro Xt() individuali e modificano i loro Yt()
individuali che a loro volta modificano Yt fino a quando E(Y) = 0.
Sistemi in serie. Due sistemi, A (a monte) e B (a valle), sono
disposti in serie, quando la variabile controllata da A, YA, diventa la
leva XB del secondo sistema per il conseguimento dell’obiettivo YB*.
 Si forma, pertanto, una catena: XA → YA = XB → YB → YB*.
 Appare chiaramente come la YB risulti, di fatto, controllata dalla
leva XA del sistema a monte.
[email protected]
50
PRIMA CONGETTURA
di evoluzione dei Sistemi di Controllo
Cap. 6

Anche se i Sistemi di Controllo a feedforward ancora pervadono la
nostra esistenza, l’uomo ha sempre cercato di migliorare i propri
attrezzi e di controllare il proprio ambiente introducendo forme di
controllo a feedback.

Questa tendenza evolutiva appare anche negli animali singoli e nelle
“collettività” di animali.

Possiamo, pertanto, avanzare la seguente:


PRIMA CONGETTURA
I Sistemi di Controllo a feedforward tendono ad
evolvere in in Sistemi di Controllo a feedback.
[email protected]
51